Годовое изменение параметров Земли 8 страница



• физические особенности недоплеровского краевого смещения обусловливают возможность определения расстояния до звездных скоплений по лучу света;

• при движении в космическом пространстве длина всех волн спектра постоянно меняется в зависимости от напряженности гра­виполя области, в которой они движутся;

• большую часть красного смещения ближних объектов состав­ляет гравитационное смещение, дальних — недоплеровское краевое смещение насыщения;

• космологическое красное смещение информации о разбегании галактик не содержит.

 

 

 


 

 

5. Основы термодинамики И. Горячко

 

Обобщая основы русской механики, охватывающей все разделы физики, я не предполагал включать в нее раздел «Термодинамика», поскольку самому мне нико­гда не приходилось иметь дело с данной наукой. В пе­риод пребывания в Санкт-Петербурге инженер-капитан первого ранга И.Г. Горячко подарил мне свою книгу [60] поразившую меня простотой логики, насыщенно­стью материала и оригинальностью подхода к объясне­нию термодинамических явлений. Объяснения, совпа­дающего во многих аспектах с положениями русской механики. Практически эту работу можно было посчи­тать готовой главой, и я счел возможным включить, с разрешения И.Г. Горячко, его материал в книгу.

 

5.1. Принципы, методы и основные

соотношения классической термодинамики

 

Возникнув в середине XIX века, первоначально как теория тепловых машин, к настоящему времени класси­ческая термодинамика (КТД) переросла в науку, изу­чающую процессы самой разнообразной физической и химической природы, связанные с превращением энер­гии и изменениями физико-химических свойств ве­ществ, происходящих при таких превращениях.

Из литературы [119,120] известно, например, что клас­сическая термодинамика успешно применяется для опи­сания тепловых процессов, фазовых переходов и пре­вращений. Известны примеры применения ее для объ­яснения принципа действия гальванического элемента, магнитотермического эффекта, поведения диэлектрика в электрическом поле, излучения абсолютно черного тела, определения вольтамперных характеристик электрод­ных ламп, протекания химических процессов и т.п.

Математический аппарат классической термодина­мики основан на законе сохранения энергии термодина­мической системы (ТДС) и принципе существования эн­тропии, на основе чего получено основное уравнение классической термодинамики — ее первое начало.

Первое начало КТД является выражением полного дифференциала удельной внутренней энергии и имеет вид [119,120]:

du = Tds – pdv = δg – δl,                                 (5.1)

и, s , v , q , l – удельные: внутренняя энергия, энтропия, объем, внешняя теплота, внешняя работа деформации термодина-мической системы.

Физический смысл равенства (5.1) заключается в том, что изменение внутренней энергии термодинамической системы связано с изменением внешней теплоты и со­вершением внешней работы деформации термодина­мической системой.

Если рассмотреть обычно приводимый в литературе [119,120] вывод соотношения (5.1), то нельзя не видеть, что такой вывод совершенно не учитывает того, что од­ новременно с протеканием процесса внешнего подвода теплоты к термодинамической системе (внешнего энер­гообмена) внутри вещества термодинамической систе­мы протекают процессы, связанные с совершением ра­ боты трения микрочастиц и выделением или погло­щением теплоты трения (внутреннего энергообмена). Поэтому можно ожидать, что равенство (5.1) может оказаться не полным.

В классической термодинамике используются также второе и третье начала.

Второе начало КТД в математическом выражении имеет вид [119,120]:

δ q = Tds .                                                            (5.2)

Физически соотношение (5.2) означает, что удельная внешняя теплота, подводимая к термодинамической системе или отводимая от нее, определяется изменением удельной энтропии ТДС. При этом утверждается, что в изолированных процессах ds = δ g / T > 0.

Это неравенство отражает собой так называемый принцип возрастания энтропии. Второе начало КТД определяет направление протекания неравновесных процессов и «обеспечивает» установление условий рав­новесия ТДС. Однако если принять во внимание суще­ствование принципа эквивалентности теплоты и работы, то становится очевидным, что равенство (4.2) также яв­ляется неполным.

Третье начало КТД известно как теорема Нернста [121,122], следствием которой является так называемый принцип недостижимости нуля абсолютной темпе­ ратуры.

Таковы основные законы и принципы классической термодинамики, все три начала которой, как показано в [121,123], оказались логически не связанными друг с другом. Иными словами, в построении классической термодинамики заложен эклектический принцип, ко­торый привел к тому, что она является, по существу, внутренне несогласованной наукой.

Являясь, по общему мнению, макрофизической нау­кой, которая не рассматривает микроструктуру вещества и движение микрочастиц в нем, классическая термоди­намика оперирует только независимыми переменны­ми (так называемыми параметрами состояния термоди­намической системы), определяющими вещество ТДС как целое. К параметрам состояния относятся удельная внутренняя энергия, давление, удельный объем, абсо­лютная температура, удельная энтропия, скорость звука и другие. Указанные параметры состояния ТДС могут быть определены экспериментально либо методами ста­тистической физики.

Математический аппарат классической термоди­намики, основанный на свойствах полного дифферен­циала, позволяет описывать изменения параметров со­стояния ТДС только в дифференциальной форме (форме бесконечно малых приращений). Примечательно, что в случае необходимости описания каких-либо процессов в полных параметрах, конечные выражения, содержащие полные параметры (объем, внутреннюю энергию, эн­тропию и т. д.), по форме не отличаются от подобных им выражений, записанных в удельных параметрах, хотя под знаком дифференциала оказывается и масса вещест­ва ТДС.

Тем самым оказывается, что масса приобретает статус параметра состояния ТДС. В этом можно усмотреть противоречие с классической механикой, где масса тела всегда считается постоянной.

Интегрирование дифференциальных соотношений классической термодинамики требует наличия уравне­ ния состояния вещества ТДС, которое обычно опреде­ляется опытным путем, либо методами статистической физики. В настоящее время известно более 150 уравне­ний состояний реальных ТДС, которые могут быть све­дены к уравнению состояния реального газа, теоретиче­ски полученному Камерлинг-Оннесом методами статис­тической физики (121,122) в форме:

π = ρv = TαR = Tz ,                                          (5.3)

где π – удельная потенциальная энергия ТДС; ρ – дав­ление; v –удельный объем; Т – абсолютная температура: α= f(ρ, T)– безразмерный параметр состояния ТДС, из­вестный как фактор сжимаемости реальною газа; R = 8314/μ дж/кгк газовая постоянная; μ кг/моль – моле­кулярная масса вещества; z = α R .

Следует отметить, как весьма странное то обстоятель­ство, что ни в одном из известных уравнений состоя­ния реальной ТДС не содержится такого параметра состояния, как удельная энтропия S . Параметр же z = α R = f(ρ, T), присутствующий в соотношении (5.3), до сих пор не нашел своего места в математическом аппарате КТД. Это лишний раз свидетельствует о действительно существующей внутренней несогласованности клас­сической термодинамики.

Вместо соотношения (5.3) при проведении операций интегрирования различных соотношений КТД принято пользоваться уравнением состояния идеального газа в форме Клапейрона, которое легко может быть получено из (5.3) при α = 1 и имеет вид [121,122]:

αv = TR .                                                            (5.4)

Модель идеального газа, определяемая соотношением (5.4), настолько прочно утвердилась в современной нау­ке, что фактически является доминирующей в таких важнейших теориях, как газовая динамика, теория тур­булентности, химическая кинетика и др.

Между тем хорошо известно, что в Природе не суще­ствует веществ, обладающих свойствами идеального га­за в достаточно широком диапазоне изменения давления и температуры. Поэтому не удивительно, что интегри­рование точнейших соотношений классической термо­динамики с использованием уравнения (5.4) приводит к приближенным, а часто — и к просто неверным ре­зультатам.

Следует отметить также, что наряду с уравнением со­стояния реального газа в форме (5.3) в классической термодинамике используют и уравнение состояния ре­ального газа в форме Лапласа, которое широко приме­няется для определения квадрата скорости звука в лю­бом однофазном веществе (твердом, жидком, паро- или газообразном) и является, таким образом, универсаль­ным. Обычно это уравнение записывается в виде [121,122]:

π = w 2 = γρv = (dp / dρ)s                                  (5.5)

где π – удельная энергия ТДС в адиабатном волновом процессе; w – скорость звука; γ = сρ/ cv = f (ρ, T ) – без­размерный параметр ТДС, известный как показатель адиабаты процесса: сρ = f (ρ, T ), cv = f (ρ, T ) – удельные теплоемкости вещества при ρ = const и v = const ', ρ = l/ v – плотность вещества.

Как следует из литературы [35], соотношение (5.5) применяется для определения квадрата скорости звука в твердых телах (если γρ – модуль сдвига или модуль Юнга (для тонких стержней), в жидкостях (если γρ – модуль объемной упругости жидкости), в парах и газах (если; p – давление пара или газа).

С учетом уравнения (5.3) соотношение (5.5) принима­ет вид:

π = w 2 = γpv = γTαR = γ Тz = (dp / dρ)s .              (5.6)

Совершенно очевидно из сравнения соотношений (5.5) и (5.6), что (5.6) является более общим, так как содер­жит в себе уравнение (5.3). Поэтому, учитывая универ­сальность равенств (5.5) и (5.6), следует ожидать что уравнение (5.3) может быть использовано не только дня описания состояния реального газа или пара, но и для описания состояния жидких и твердых тел, то есть так­же может оказаться универсальным.

Принципиально важно указать на то, что равенство (5.5) было получено Лапласом в предположении, что распространение звука в веществе представляет со­бой волновой процесс, который происходит без обме­на тепловой энергией между звуковой волной и ок­ружающей средой. Подобные процессы получили в классической термодинамике название адиабатных.

Таким образом, факт наличия в равенствах (5.5), (5.6) или в каких-либо иных соотношениях термодинамики параметра γследует считать указанием на то, что рас­сматриваемый процесс является физически подобным процессу распространения звука в веществе, т.е. яв­ляется волновым и притом адиабатным.

Однако хорошо известно, что любой волновой про­цесс характеризуется взаимопревращаемостью кинети­ческой и потенциальной энергий. Представив равенство (5.6) в виде [124]:

w 2 = γpv = ypV / m = γTZ / m ,

где V , m – объем и масса вещества термодинамической системы, находим:

mw 2 = γpV = γ Т Z .

Отсюда следует ранее неизвестное соотношение:

2Е = γП,                                                             (5.7)

идентичное равенству (3.38), полученному ранее в ме­ханике, где в общем случае Е = mw 2/2 + Jω 2 /2 – кине­тическая, а П = pV = TZ – потенциальная энергия ТДС; J – момент инерции частицы; ω – угловая скорость ее вращения вокруг своей оси. При этом w 2 = w 2 TP + w 2 r . Таким образом, очевидно, что параметр

γ = cp / cv = 2 E /П = f(p , T),                                 (С)

действительно служит количественной мерой взаимо­ превращаемости кинетической и потенциальной энергий в волновом адиабатном процессе распростра­нения звука в веществе. Из физики [35,125] известно, что отношение величин этих энергий определяет форму траектории тела (частицы) в пространстве, т.е. в дан­ном случае — форму звуковой волны.

С учетом соотношения (5.7) закон сохранения полной энергии ТДС для волнового адиабатного процесса рас­пространения звука в веществе принимает вид;

W = E ± П = (γ ±2)П /2= (γ ± 2)E/γ = const,   (5.8)

где знаки ± учитывают знак потенциальной энергии.

Зависимость γ = f(p , T),присутствующая в равенствах (5.5)÷(5.8), как очевидно, должна представлять собой периодическую функцию, изменяющуюся в простран­стве и во времени. Однако из справочной литературы [126] этого явно не следует. В связи с этим определить истинную форму звуковой волны по справочным дан­ным до сих пор не представлялось возможным.

Являясь наукой, описывающей процессы, происходя­щие (как очевидно) в пространстве и во времени, клас­сическая термодинамика, тем не менее, не оперирует временем как параметром состояния ТДС. Между тем, ввести время в соотношения термодинамики не состав­ляет особого труда. В самом деле, поскольку удельная потенциальная энергия ТДС эквивалентна удельной ра­боте, производимой ТДС над окружающей средой, то с помощью уравнения (5.3) можно записать:

π = l = pv = Tz .

Используя это равенство, можно представить удель­ную работу в виде:

l = lt / t = Nt ,                                                      (5.9)

где N – удельная мощность; t – время протекания про­цесса. В этом случае равенство (5.1) принимает вид:

du = Tds – pdv = Tds Ndt.                            (5.10)

Однако даже такие простейшие временные преобразо­вания, какими являются соотношения (5.9), до сих пор в классической термодинамике не применялись. Возвра­щаясь к равенству (5.1), следует указать, что на его ос­нове, с помощью преобразований Лежандра [121] могут быть получены еще три так называемых характеристи­ческих уравнения классической термодинамики, яв­ляющихся выражениями полных дифференциалов:

удельной свободной энтальпии

dg = – sdT + vdp ;                                            (5.11)

удельной энтальпии

di = Tds + vdp ;                                               (5.12)

удельной свободной энергии

df = – sdT – pdv .                                              (5.13)

Напомним о том, что преобразования Лежандра по­зволяют установить, является ли данное дифференци­альное соотношение полным дифференциалом функции. Для того чтобы установить это в отношении, например, равенства (5.12), достаточно к обеим частям равенства (5.1) прибавить выражение полного дифференциала d(pv). В результате получим:

du + d(pv)= Tds pdv + d(pv) = Tds + vdp .

Так как левая часть полученного выражения по свой­ству удельной внутренней энергии (как функции термо­динамических параметров) заведомо является полным дифференциалом, то полным дифференциалом является и его правая часть. Поэтому, обозначая di = du + d(pv), в результате находим, что di = Tds + vdp . Аналогично мо­гут быть получены и проверены соотношения (5.11)–(5.13).

Основываясь на известном из математики [121] необ­ходимом и достаточном условии полного дифференциа­ла (выраженным равенством накрест взятых частных производных), из соотношений (5.1), (5.11), (5.13) нахо­дим следующие дифференциальные соотношения клас­сической термодинамики в частных производных, из­вестные как уравнения Максвелла [121,122]:

(dT/dv)s = – (dp/ds)v,                                      (5.14)

(ds/dp)T = – (dv/dT)p,                                      (5.15)

(dT/dp)s = (dv/ds)p,                                        (5.16)

(ds/dv)T = (dp/dT)v.                                         (5.17)

Уравнения Максвелла широко используются в класси­ческой термодинамике для определения изменений па­раметров состояния термодинамической системы, по­зволяя сократить количество опытных данных о физических свойствах вещества, обнаружить возможные ошибки, возникающие в экспериментах или расчетах, заменить в уравнениях (при необходимости) одни пара­метры состояния другими.

Столь же важную роль в классической термодинамике играют и удельные теплоемкости [121,122]:

cp = T(ds/dT)p,                                                 (5.18)

cv = T(ds/dT)v.                                                 (5.19)

При этом оказывается справедливым равенство:

ср – cv = T(dp/dT)v (dv/dT)p.                             (5.20)

Используя, например, уравнение Клапейрона (5.4), с помощью равенства (5.20) можно получить известную формулу Майера для идеального газа:

cp – cv = R .                                                      (5.21)

Параметры состояния ТДС, которыми только и опери­рует классическая термодинамика, являются среднеста­тистическими (т.е. вероятностными) величинами. По­этому следует ожидать, что известная в КТД статистическая формула Больцмана для энтропии [122]:

S = kln(W),                                                      (5.22)

где k – постоянная Больцмана, W – отношение веро­ятностей состояния ТДС) может оказаться не единст­венной в ряду себе подобных. Формула (5.22), которая в классической термодинамике фактически не использу­ется, позволяет осуществлять переход с макро- на микроуровень описания материи и служит, таким обра­зом, своеобразным масштабным соотношением термо­динамической теории.

В начале главы 4 упоминалось, что классическая тер­модинамика способна описывать процессы самой разно­образной физической и химической природы. Действи­тельно, в некоторых работах по классической термодинамике изредка можно встретить уравнения, за­писанные в так называемом обобщенном виде. Напри­мер, в работе [121] дается обобщенная форма записи уравнений Максвелла (5.14)–(5.17). Это достигается тем, что обозначают у ≡ р, а х ≡ v . При этом у играет роль обобщенного потенциала, а х ≡ – обобщенной коор­динаты.


Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 47; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ