Кручение стержня круглого сечения. Расчеты на жесткость.
При кручении стержней происходят взаимные повороты сечений, которые называются углами закручивания или угловыми перемещениями. Эти перемещения обозначаются буквой 
(см. рис. 6.5). Прежде чем перейти к расчетам на жесткость при кручении, рассмотрим способ вычисления углов закручивания.
Проинтегрировав соотношение (6.10), получим:
| (6.19) |
Если начало оси x совпадает с заделкой, в которой 
, то С = 0, и формула (6.19) принимает вид:
| (6.20) |
В этой формуле произведение GJp называется жесткостью при кручении. Данная величина зависит от жесткости материала (G – модуля сдвига) и размеров поперечного сечения (Jp – полярного момента инерции). Жесткость при кручении может быть переменной по длине стержня, если, например стержень имеет переменное сечение или сделан из разных материалов Если 
, то формула (6.20) упрощается:
| (6.20,а) |
Заметим, что интеграл от крутящего момента в правой части выражения (6.20,а) является площадью эпюры крутящих моментов на участке (обозначим ее wMк) и формула для нахождения угла закручивания приобретает вид:
| (6.20,б) |
Вычислим наибольший угол закручивания стержня, показанного на рис. 6.9. Учитывая, что 
, получим
| (6.21) |
Рис. 6.9. К определению угла закручивания при Мк =const
Эпюра крутящих моментов представляет собой прямоугольники произведение Mкl в числителе (6.21) является ее площадью.
|
|
|
Из этой формулы видно, что углы закручивания зависят не только от жесткости стержня при кручении, но и от длины стержня. При расчете стержней на жесткость более показательным является не полная величина , а так называемый погонный угол закручивания, т.е. угол закручивания на единицу длины 
. При Мк = const его значение можно вычислить из равенства (6.21), разделив его правую часть на длину l стержня:
| (6.22) |
Если известна величина допускаемого погонного угла закручивания [j¢], который устанавливается техническими условиями или нормами, то расчет на жесткость можно провести с помощью неравенства:
| (6.23) |
или
| (6.24) |
Зная величины полярных моментов инерции, которые могут быть получены из (6.17,а) и (6.17,б), используя (6.24) можно подобрать сечение из расчета на жесткость.
Для сплошного сечения:
| (6.25,а) |
Для кольца с соотношением внутреннего диаметра к внешнему диаметру 
:
| (6.25,б) |
Замечание. Обычно, на каждом участке подбирают сечение два раза. Первый раз – из расчета на прочность, а затем – из расчета на жесткость. Из двух величин диаметров выбирают больший. Условие жесткости вводится для того, чтобы ограничить деформативность стержня, работающего на кручение. В противном случае при работе, например, крутящихся валов могут возникнуть чрезмерные вибрации или другие неприятные явления.
|
|
|
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 299; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!