Тема 6. Факторный стохастический анализ

 

Методические указания по теме

При изучении темы 6 необходимо обратить внимание на следующие положения:

1. Базовыми знаниями для изучения темы являются: математический анализ, матричная алгебра, математическая статистика, экономико-математические методы, эконометрика.

2. Следует уяснить сущность стохастических процессов и их отличие от детерминированных процессов.

3. Стохастические процессы носят вероятностный, случайный характер, а динамика стохастических процессов является результатом совокупности трех составляющих - общей тенденции развития, циклической составляющей и случайных “шумов”.

4. Необходимо уяснить перечень этапов исследования стохастических зависимостей:

• обозначается цель исследования, с выделением результирующих показателей и факторов, на них влияющих;

• приводятся статистические характеристики временного ряда;

• выбирается метод исследования.

5. Методы изучения статистических зависимостей можно подразделить на две группы — корреляционный анализ, который применяется для изучения степени взаимосвязи между изучаемыми факторами, и методы изучения группировок.

6. В рамках корреляционного анализа используются методы изучения зависимости двух показателей, один из которых является фактором, другой результатом; в этом случае может иметь место парная корреляция, или множественная или многомерная корреляция (зависимость результирующего признака от нескольких факторов). Форма связи между показателями влияет на выбор способов ее изучения, соответственно применяются методы линейного и нелинейного корреляционного анализа.

7. В практике хозяйственной деятельности часто возникает необходимость изучения множества объектов, объединенных по определенным признакам. Для изучения группировок используются дискриминантный, кластерный и компонентный анализы.

8. Качество анализа определяется математической моделью, описывающей стохастический процесс. Проверка степени адекватности выбранной модели осуществляется с применением t-критерия Стьюдента, F-критерия Фишера и некоторых других. Для оценки адекватности выборки случайной величины применяется критерий согласия x², критерий Смирнова—Колмогорова и др. Более глубокому пониманию описанных критериев способствует изучение соответствующего материала в дисциплине “Статистика”.

9. Описание тренда, закономерности развития изучаемого процесса производится с применением регрессионного анализа. При изучении линейных зависимостей применяется линейный или одномерный регрессионный анализ, при изучении нелинейных зависимостей — нелинейный регрессионный анализ, при изучении зависимости результирующего показателя от множества факторов — многомерный регрессионный анализ. Построение и изучение регрессионных моделей составляет содержание формализованных методов прогнозирования, в частности методов экстраполяции.

10. Для выявления и измерения циклической составляющей стохастических взаимосвязей применяется метод сезонных коэффициентов и гармонический анализ.

11. При изучении данной темы следует уяснить также роль спектрального анализа, авто- и взаимокорреляционных функций.

Рекомендуемая литература

1. Азаров В.Л., Лупичев Л.Н., Тавризов Г.А. Математические методы исследования сложных физических систем. М.: Наука, 1975. 342 с.

2. Бендат Дж., Пирсон А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. 312 с.

3. Завьялова З.М. Теория экономического анализа. Курс лекций. М.: Финансы и статистика, 2002. С. 124-130.

4. Кон Ю. Описательная и индуктивная статистика. М.: Финансы и статистика, 1981. 128с.

5. Ковалев А. И., Привалов В.П. Анализ финансового состояния предприятия. С. 95—105.

6. Любушин Н. П., Лещева В. Б., Дьякова В. Г. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия. С. 48—64.

7. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. Минск: ООО “Новое знание”, 2000, гл. 7.

 

Методические указания по выполнению заданий по измерению тесноты и формы связи при парной корреляции

Для решения задач парной корреляции необходимо придержи­ваться следующей последовательности действий.

1. Определить результативный и факторный показатели в изучае­мой стохастической зависимости.

2. Составить ранжированный ряд по факторному признаку х.

3. Построить график корреляционного поля.

4. Рассчитать линейный коэффициент корреляции по формуле:

                                                            _n

r = Σ _­­­­­­­_­­tx * ty / n,

_{i = 1}

                                     _{_                               _}

где tx = х_i – х    ; ty = у_{i –} у ,                                                                    (6.1)

           σ_х                          σ_у

 

                    _{n      _         _}                                                                                                   

или r = Σ (х _i - х) * ( у _i - у) / n * σ_{х *} σ_у =

                 _{i = 1}

  _{n                                                n             n}

 Σ (х _i - х) * ( у _i - у) / √ Σ (х _i - х)² * Σ ( у _i - у)²                                                                        (6.2)

_{i = 1                               i = 1              i = 1}               

 

5. Рассчитать коэффициент детерминации: d = r².

6. Объяснить полученные результаты.

7. Рассчитать параметры уравнения связи, полагая, что связь между показателями линейная: y = a + bx, используя систему нормальных уравнений

      _{n           n}

an + b Σ х = Σ у

      _{i = 1     i = 1}

_{n       n   n}

a Σ х + b Σ х²  = Σ ху

_{i = 1       i = 1    i = 1}   

 

8. Построить теоретическую линию регрессии.

9. Рассчитать ошибку аппроксимации, используя формулу:

             _n

ε = 1  Σ | у _i  - Ух _i / у _i  |

n _{i = 1}   

где Ух _i — теоретические значения результирующего показателя при каждом значении х.

Если значение ошибки аппроксимации больше заданных пределов, тогда необходимо увеличить объем выборки (при n → ∞, ξ = 0).

Использование табличного процессора Excel позволяет реализо­вать множество моделей поиска адекватного решения.

 

Решение типовой задачи

Условие задачи: на предприятии имеются следующие данные об объемах продаж и соответствующих им расходах на рекламу:

 

Объем продаж, тыс. руб.	Расходы на рекламу, тыс. руб.
16780	10,8
18900	11,5
19436	12,4
21870	14,3
19876	12,6
25618	16,9
26798	15,8
27 156	16,8
28015	17.5

На основе приведенных данных определить коэффициент корре­ляции, оценить тесноту связи между показателями. Сделать вывод.

 

Алгоритм решения

1. В качестве факторного признака (х) принимается показатель “Расходы на рекламу”, результирующего признака (у) — объем продаж.

2. Строится ранжированный ряд по признаку х и рассчитывается линейный коэффициент корреляции по формуле (6.2).

3. Строится график корреляционного поля.

4. Расчет коэффициента корреляции

№	хi	уi	_ хi  - х	_ (хi - х)2	_ уi - у	_ (уi - у)2	_    _ (хi - х) (уi - у)
1	10,8	16,780	-3,49	12,17	-5,94	35,25	20,73
2	11,5	18.900	-2,78	7,18	-3,82	14,57	10,62
3	12,4	19,436	-1,89	3,51	-3,28	10,76	6,20
4	12.6	19,876	-1,69	2,85	-2,84	8,07	4,80
5	14,3	21,87	0,01	0	-0,84	0,71	0
6	15,8	26,798	1,51	2,25	4,08	16,65	6,16
7	16,8	27,156	2,51	6,31	4,44	19,71	11,14
8	16,9	25,618	2,61	6,81	2,90	8,42	7,57
9	17,5	28,015	3,21	10,31	5,30	28,07	17,00
Итого	128,6	204,45	0	52,09	0	142,22	84,22

 

_    _n

х = Σ х _i / n = 128,6 / 9 = 14,29;

  _{i = 1}   

_   _n

у = Σ у _i / n = 204,459 / 9 = 22,717;

_{i = 1}   

            _n    _

σ_х = _√ Σ ( х _{i -} х )² / n = √ 52,09 / 9 = 2,406;

         _{i = 1}

          _{n      _}

σ_у = _√ Σ ( у _{i -} у )² / n = √ 142,22 / 9 = 3,975;

        _{i = 1}   

      _{n     _       _}

r = Σ (х _{i -} х ) (у _{i -} у) / n * σ_{х *}  σ_у  = 84,24 / 9 * 2,406 * 3,975 = 0,979.

  _{i = 1}   

Связь между показателями — весьма высокая.

 

 5. Коэффициент детерминации d = r² =0,979² =0,958.

 Расчет параметров уравнения регрессии и ошибок аппроксимации:

 

№	хi            уi		Х2	хi  * уi	Ухi	| уi - Ухi |	| уi - Ухi / уi |
1	10,8      16,780		116,64	181,2	17,07	0,286	0,017
2	11,5      18,900		132,25	217,35	18,20	0,700	0,037
3	12,4      19,436		153,76	241.01	19,66	0,222	0,011
4	12,6      19,876		158,76	250,44	19,98	0,106	0,005
5	14,3	21.87	204,49	312,74	22,74	0,866	0,040
6	15,8	26.798	249,64	423,41	25,17	1,632	0,061
7	16,8	27,156	282,24	456,22	26,79	0,37	0,014
8	16,9	25,618	285,61	432,41	26,35	1,33	0,052
9	17.5	28,015	306,25	490,26	27,92	0,095	0,003
Итого	128,6    204,45		1889,64	3005,57	—	—	0,24

 

Решение системы нормальных уравнений:

а * 9 + b * 128,6 = 204,45

а *128,6 + b * 1889,64 = 3005,57

 

а = -0,43, b = 1,62.

Уравнение регрессии имеет вид: у = -0,43 + 1,62х.

6. На график корреляционного поля наносится теоретическая ли­ния регрессии.

7. Оценка адекватности тесноты связи проводится с помощью рас­чета ошибки аппроксимации:

ε = 0,24 / = 0,027, или 2,7 %.

Форма связи выбрана адекватно.

 

---

Дата добавления: 2018-10-25; просмотров: 254; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!