Сравнение двух средних генеральных

Совокупностей, дисперсии которых неизвестны

1. При заданном уровне значимости α по двум выборкам объемами n и m проверить нулевую гипотезу H₀: M( X)= M( Y) о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями при конкурирующей гипотезе H₁: M( X) ≠ M( Y). Примем в качестве оценок дисперсий их выборочные величины и . В качестве критерия выбирается статистика ~ Т( k), имеющая распределение Стьюдента с k степенями свободы. Величина k оценивается по формуле:

Наблюдаемое значение критерия t_набл вычисляется по выборкам. Критическая область - двусторонняя и определяется условиями или , где Т _α - квантиль распределения Стьюдента порядка α. Таким образом, область принятия гипотезы определяется соотношением: . Учитывая, что для распределения Стьюдента имеет место , область принятия гипотезы определяется неравенством . Введем критическое число , которое вычислим с помощью встроенной функции:

t_кр = СТЬЮДРАСПОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметр Вероятность=α для двусторонней критической области, параметр Степени_свободы= k.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если – нулевая гипотеза отвергается.

2. Пусть при проверке нулевой гипотезы H₀: M( X) = M( Y) используется альтернатива H₁: M( X) > M( Y). Используем тот же статистический критерий . Критическая область - правосторонняя и определяется по правилу . Критическое число вычислим с помощью встроенной функции:

t_кр = СТЬЮДРАСПОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметр Вероятность=2α для односторонней критической области, параметр Степени_свободы= k.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если – нулевая гипотеза отвергается.

3. Пусть при проверке нулевой гипотезы H₀: M( X) = M( Y) используется альтернатива H₁: M( X) < M( Y). Используем тот же статистический критерий . Критическая область - левосторонняя и определяется по правилу . Для распределения Стьюдента имеет место . Критическое число вычислим с помощью встроенной функции:

t_кр = СТЬЮДРАСПОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметр Вероятность=2α для односторонней критической области, параметр Степени_свободы= k.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если – нулевая гипотеза отвергается.

Сравнение генеральной средней с гипотетической

Генеральной средней нормальной совокупности

При известной дисперсии

При заданном уровне значимости α по выборке объема n проверить нулевую гипотезу H₀: M( X)= a₀ о равенстве генеральной средней (математического ожидания) M( X) нормальной совокупности с известной дисперсией s² гипотетическому (предполагаемому) значению a₀ при конкурирующей гипотезе H₁: M( X) ≠ a₀. В качестве критерия выбирается статистика ~ N(0,1), имеющая стандартное (нормированное) нормальное распределение.

Наблюдаемое значение критерия вычисляется по выборке . Критическая область - двусторонняя и определяется условиями или , где u_α - квантиль нормального нормированного распределения порядка α. Таким образом, область принятия гипотезы определяется соотношением: . Учитывая, что для нормального нормированного распределения имеет место , область принятия гипотезы определяется неравенством . Введем критическое число , которое вычислим с помощью встроенной функции:

z_кр = НОРМСТОБР(Вероятность).

Параметр Вероятность = 1 – α/2.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если – нулевая гипотеза отвергается.

2. Пусть при проверке нулевой гипотезы H₀: M( X)= a₀ используется альтернатива H₁: M( X) > a₀. Используем тот же статистический критерий . Критическая область - правосторонняя и определяется по правилу . Критическое число вычислим с помощью встроенной функции:

z_кр = НОРМСТОБР(Вероятность).

Параметр Вероятность = 1 – α.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если – нулевая гипотеза отвергается.

3. Пусть при проверке нулевой гипотезы H₀: M( X) = a₀используется альтернатива H₁: M( X) < a₀. Используем тот же статистический критерий . Критическая область - левосторонняя и определяется по правилу . Критическое число вычислим с помощью встроенной функции:

z_кр = НОРМСТОБР(Вероятность).

Параметр Вероятность = α.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если – нулевая гипотеза отвергается.

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 326; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!