Приток упругой жидкости к точечному стоку на плоскости. Основная формула теории упругого режима.

Для того чтобы исследовать неустановившиеся процессы фильтрации упругой жидкости в упругом пласте, надо получить закон распределения давления в пласте Р=Р(x,y,z,t).Для этого нужно проинтегрировать дифференциальное уравнение упругого режима при соответствующих начальных и граничных условиях.

Имеется бесконечный горизонтальный пласт постоянной толщины с начальным пластовым давлением Р_К. Пласт однородный, кровля и подошва его непроницаемы, K,m,β^*,æ= const для различных точек пласта.

P_ПЛ >P_C>P_НАС , т.е. жидкость однородная.

Имеется добывающая скважина нулевого радиуса(точечный сток). В момент t=0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным объемным дебитом Q₀. В пласте образуется неустановившийся плоскорадиальный поток упругой жидкости. Требуется определить P=P(r,t). Решаем задачу интегрированием дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругом пласте при заданных начальных и граничных условиях.

(*)

-дифференциальное уравнение плоско радиальной фильтрации упругой жидкости в упругом пласте.

Начальные условия:

При t=0 пласт находится в невозмущенном состоянии.

Граничные условия:

1 при t→∞, r→∞ радиус возмущения не доходит до этих точек.

2

3 расход жидкости на стенке скважины,

при r=0, t>0.

Введем новую переменную

,

Частная производная Р по r может быть представлена используя η

,

Частная производная второго порядка

,

Частная производная по t :

Подставляем в (*):

 можно заменить на d.

Воспользуемся подстановкой

,

тогда

умножим левую и правую части равенства на

:

Интегрируя, получаем:

Потенцируя, получим

 

но .

Разделим переменные

Используем еще одну подстановку

Используя ее, начальные и граничные условия, получим:

Интеграл в формуле

-интегральная показательная функция (табулирована и приводится в справочнике).,U→[0,14];

-E_i(-U)→[8,633;0,55·10^-6]

-основная формула упругого режима фильтрации.

Основную формулу теории упругого режима можно переписать в виде:

или

.

Физическая интерпретация формулы следующая:

∆Р(r,t) означает изменение давления в упругом пласте в т. М, удаленной от точки возмущения-скважины на расстояние r через время t после начала возмущения. Под возмущением можно понимать пуск или остановку скважины с дебитом Q.

Строго говоря, основная формула теории упругого режима справедлива лишь для случая точечного стока (при r_c=0) в неограниченном пласте (R_K=∞). С учетом этого можно записать приближенную, но более простую основную формулу упругого режима:

Эта формула имеет широкое практическое применение, в частности, используется при интерпретации результатов исследования скважин на НУР.

 

---

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 370; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!