Оптимизация опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

Nbsp; 16. Охарактеризуйте две составляющие оптимизационных задач – критерия и ограничений. Приведите примеры. Критерий – величина, соотношение, характеризующее качество работы ТОУ в целом или рассматриваемый объект изучения, и принимающее числовые значения в зависимости от управляющих воздействий или факторов, его определяющих. Критерий оптимальности должен иметь ясный физический смысл, отражать наиболее существенные стороны процесса , должен иметь количественную оценку. На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Критерий – первая составляющая оптимизационной задачи. Ограничение – вторая составляющая оптимизационной задачи. Пример: Задача. Требуется выделить садовый участок прямоугольной формы при заданной длине ограды. Представим графически: Выберем критерий: -ограничения типа связи - автономные ограничения

Решение

Первый способ: метод исключения переменных.

S=ab

b=P/2-a

S=a((P/2)-a)

Второй способ: метод неопределенных множителей Лагранжа

– функция Лагранжа, где I – критерий, λ – неопределенные множители Лагранжа, Ω – ограничения.

Надо Ω записать в форме равенства нулю:

P_зад=2(a+b)=0.

Тогда:

Исходя из этого, составим систему уравнений:

Ответ: a=b.

В чем отличие статической и динамической оптимизации?

В динамических задачах аргументом будет время, в статических задачах аргумента t нет.

Вариационные задачи (изопериметрические) оптимизируются функционалом, функционал — это функция, аргументом которой является функция.

J=f(x) – задача конечная

J=f[x(Z)] – функционал (вариационная задача); x=f₁(Z)

Классическая задача – ограничения в форме равенств.

Неклассическая задача – ограничения в форме неравенств.

Изопериметрическая задача – ограничения в форме интегралов.

Принято различать задачи статической оптимизации для процессов, протекающих в установившихся режимах, и задачи динамической оптимизации.

В первом случае решаются вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, во втором -задачи создания и реализации системы оптимального управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.

Если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины, то такая оптимизация называется безусловной. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и т.п.). Если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин (например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.), то такая оптимизация называется условной

18. Охарактеризуйте две группы методов оптимизации: по модели и непосредственно на объекте.

Методы оптимизации на основе мат. моделей

◦ метод исключения переменных

◦ метод неопределенных множителей Лагранжа

◦ метод линейного программирования (Контарович)

◦ метод динамического программирования(Понтрягин, Белман)

◦ принцип максимума Понтрягина

Методы оптимизации непосредственно на объекте

◦ Метод Бокса-Вильсона (покоординатного поиска, хочу обрадовать Вас, друзья, что метод Бокса-Ульсона!! – это ничто иное, как метод крутого восхождения, который соединяет в себе прекрасные преимущества градиентного подхода и метода Гаусса-Зейделя, в котором мы движемся не на один шаг, а до достижения локального экстремума. Ну и конечно недостаток – нужно сделать много экспериментов)

◦ симплекс — метод

Симплекс-метод — алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве. Метод был разработан американским математиком Джорджем Данцигом (George Dantzig) в 1947 году. Последовательность вычислений симплекс-методом можно разделить на две основные фазы:

нахождение исходной вершины множества допустимых решений,

2. последовательный переход от одной вершины к другой, ведущий к оптимизации значения целевой функции.

Оптимизация опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

а) необходим реальный объект;

б) необходимо изменять технологический режим в значительных пределах, что не всегда возможно;

в) длительность испытаний и сложность обработки данных. Наличие математической модели (при условии, что она достаточно надежно описывает процесс) позволяет значительно проще решить задачу оптимизации аналитическим либо численным методами.

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 161; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!