I. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Основные законы и формулы по данному разделу представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Основные законы и формулы

Наименование величины или физический закон	Формула
Угловая скорость ω и вычисление углового перемещения φ по угловой скорости
Угловое ускорение ε и вычисление угловой скорости по угловому ускорению
Связь между линейными ( и a_t) и угловыми (ω и ε) величинами при вращательном движении
Угловая скорость при равнопеременном вращении
Угол поворота при равнопеременном вращении
Связь между угловой скоростью ω, частотой вращения ν и периодом вращения Т при равномерном вращении
Связь между углом поворота и числом оборотов N
Основное уравнение динамики вращательного движения (связь между угловым ускорением, моментом силы М и моментом инерции J вращающегося тела)
Моменты инерции некоторых тел а) материальной точки массой m на расстоянии г от оси вращения б) полого цилиндра радиусом R в) сплошного цилиндра или диска радиусом R г) однородного тонкого стержня длиной lотносительно оси, проходящей через его конец
Момент импульса L
Закон сохранения момента импульса
Кинетическая энергия вращающегося тела

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение угловой скорости. Углового ускорения. Напишите соответствующие формулы. В каких единицах измеряются эти величины?

2. Выведите формулу для вычисления угловой скорости при равнопеременном вращении.

3. Выведите формулу для вычисления угла поворота при равнопеременном вращении.

4. Дайте определение момента силы. В каких единицах измеряется момент силы?

5. Выведите основной закон динамики вращательного движения твердого тела.

6. Дайте определение момента инерции. В каких единицах измеряется эта величина? Каков ее физический смысл?

7. Дайте определение момента импульса. Выведите закон
сохранения момента импульса замкнутой системы вращающихся тел. Приведите примеры применения этого закона.

8. Выведите формулу кинетической энергии вращающегося тела.

Примеры решения задач

ЗАДАЧА № 1

Цилиндрический барабан ультрацентрифуги, применяющийся для разделения высокомолекулярных соединений, имеет диаметр 20 см и массу 5 кг. Для остановки барабана, вращающегося с частотой 9000 об./мин, к нему после выключения электродвигателя прижали тормозную колодку. Какую силу трения нужно приложить к боковой поверхности барабана, чтобы остановить его за 20 секунд? Сколько оборотов он сделает до полной остановки? Какова будет работа силы трения?

Дано:

Решение: Момент силы трения, приложенной к поверхности барабана, . Считая барабан сплошным цилиндром, можно написать, что его момент инерции равен

Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что , где ɛ - угловое ускорение. Следовательно,

Угловая скорость тела, вращающегося с угловым ускорением β и с начальной скоростью , по прошествии времени t от начала движения будет равна: . Так как барабан, по условию задачи, останавливается, то . Поэтому . Отсюда

Подставляя это выражение в формулу (1), получим:

(знак минус означает, что сила замедляет вращение барабана).

Считая вращение барабана равнозамедленным, можно написать, что величина угла поворота

Но так как ω=0, то

С другой стороны, угол поворота связан с полным числом оборотов барабана соотношением

Приравнивая правые части выражения (3) и (4), получаем:

Работа силы трения, необходимая для полной остановки барабана, будет равна его кинетической энергии, т.е

Проверим размерности формул (2) и (6):

[

Таким образом, полученные формулы дают правильные размерности силы и работы.

Сделаем подстановку числовых значений заданных величин:

Ответ:

ЗАДАЧА №2

Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 6 об./мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С каким числом оборотов будет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

Дано:

Решение: На основании закона сохранения момента импульса можно записать:

где – момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее крае;

– момент инерции платформы с человеком в ее центре.

Считая платформу однородным диском и человека точечной массой, можно написать:

Так как в момент инерции точечной массы, находящейся в центре вращения платформы, равен 0, то

Таким образом, так как ,

Отсюда

Подставим числовые значения:

Ответ: число оборотов платформы возрастет и станет .

ЗАДАЧА №3

Косилка-измельчитель предназначена для скашивания травы и одновременного измельчения кормов для скота. Зависимость угла поворота барабана косилки КС-1 от времени дается уравнением:

Найти угловую скорость вращения барабана и линейную скорость точек на его поверхности через 10 с от начала вращения. Диаметр барабана 0,5 м.

Дано:

Решение: Угловая скорость есть производная углового перемещения по времени:

Подставляя числовые данные, получим:

Линейная скорость

Ответ: Угловая скорость равна 5,6 , и линейная скорость равна 1,4 .

Контрольные задачи

1. Рабочее колесо установленного в коровнике вентилятора МЦ вращается так, что зависимость частоты вращения от времени задается уравнением: где А=0,1 с^-3/2и В = 12 с^-1. Сколько оборотов сделает барабан через 2 мин от начала вращения?

2. Вычислить момент инерции руки человека относительно плечевого сустава. Масса руки 4,1 кг, ее длина (при пальцах, сжатых в кулак) 0,56 м. Для упрощения принять руку за однородный стержень. С каким ускорением начнет перемещаться рука из горизонтального положения в вертикальное под действием собственной тяжести? Центр масс руки расположен на расстоянии 28 см от плечевого сустава.

3. Туловище вертикально стоящего человека (без учета рук) имеет относительно оси вращения, проходящей через его центр масс, момент инерции 0,86 кг·м². Вычислить полный момент инерции тела человека относительно этой же оси, считая, что плечевой сустав находится от нее на расстоянии 20 см и масса каждой руки 4,2 кг.

4. Человек, расставив руки, стоит на скамье Жуковского, вращающейся относительно вертикальной оси, делая 1 об./с. Какова будет частота вращения, если человек прижмет руки к туловищу? Момент инерции туловища (без рук) 0,85 кг·м², момент инерции руки в горизонтальном положении 0,79 кг·м²и в вертикальном положении – 0,3 кг·м². Момент инерции скамьи Жуковского равен 0,15 кг·м².

5. Измельчитель кормов «Волгарь-5» содержит барабан диаметром 450 мм. Угол поворота барабана после его включения изменяется по закону: где А=0,18 рад/с²и В=15 рад/с². Найти угловую скорость вращения барабана через 0,5 мин после начала вращения и линейную скорость точек на поверхности барабана.

6. Вентилятор Ц4-70, предназначенный для воздухообмена
в животноводческих помещениях, достигает рабочей частоты
вращения через 4 мин после включения. Какое число оборотов сделает до этого рабочее колесо вентилятора, если считать его вращение равноускоренным с угловым ускорением1,25 рад/с²? Какова будет рабочая частота вращения?

7. На барабан молотилки МК-100, имеющий момент инерции 50 кг м², действует вращающий момент 105 Н·м, под действием которого барабан сделал 75 полных оборотов. Считая вращение барабана равноускоренным, определить время вращения барабана.

8. Человек стоит на горизонтальной платформе, вращающейся с частотой 1,1 об./с. Определить частоту вращения после того как человек ложится на платформу так, что ось вращения проходит через его центр масс. Моменты инерции человека в вертикальном и в горизонтальном положениях равны соответственно 1,2 и 17 кг·м². Масса платформы 40 кг и ее диаметр 2 м.

9. Колесо вентилятора начинает вращаться с угловым ускорением 0,33 рад/с²и через 17 с после начала вращения имеет момент импульса 40 кг·м²/с. Вычислить кинетическую энергию колеса через 25 с после начала вращения.

10. Под действием вращающего момента 520 Н·м коленчатый вал трактора С-100 начал вращаться равноускоренно и через некоторое время приобрел кинетическую энергию 75 МДж. Сколько времени длился разгон вала? Момент инерции вала 10 кг·м².

II. АКУСТИКА

Основные законы и формулы по данному разделу представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Основные законы и формулы

Наименование величины или физический закон	Формула
Скорость звука - v. Длина волны - λ. Частота звука - ν
Интенсивность звука J. Акустическое давление – р_а, плотность вещества - ρ
Удельное акустическое сопротивление вещества
Уровень интенсивности звука в децибелах (дБ), – интенсивность звука на пороге слышимости
Коэффициент отражения звука г на границе раздела двух сред (формула Рэлея)
Доплеровская частота при отражении звука от объекта, движущегося со скоростью , скорость звука - v

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определения интенсивности звука, акустического давления и удельного акустического сопротивления вещества. В каких единицах измеряют эти величины?

2. Каковы источники звуковых колебаний? Приведите примеры.

3. От чего зависит скорость звука в различных средах?

4. От чего зависит коэффициент отражения звука на границе раздела между двумя средами? Что надо сделать, чтобы добиться максимального проникновения звука из одной среды в другую?

5. Объясните сущность эффекта Доплера. Что называют
доплеровской частотой и чему она равна?

6. На сколько децибел возрастет уровень интенсивности звука, если его интенсивность возрастет в 100 раз? в 1000 раз?

7. Сформулируйте закон Бебера-Фехнера.

8. Расскажите, каков механизм восприятия звука ухом млекопитающего. Почему теория звукового восприятия Гельмгольца получила название резонансной?

9. Что называют акустическим шумом? К каким физиологическим нарушениям приводит действие шума на животных?

10. Каковы методы получения ультразвука? Расскажите о преимуществах и недостатках каждого из этих методов.

11. Каков механизм взаимодействия ультразвука с веществом? Что представляет собой явление кавитации?

12. Расскажите о применении ультразвука в ветеринарной терапевтической и хирургической практике.

13. Расскажите о различных видах диагностики на основе эффекта Доплера.

Примеры решения задач

ЗАДАЧА № 1

В лабораторном помещении, находящемся в здании птичника, уровень интенсивности шума достигал 80 дБ. С целью уменьшения шума было решено обить стены лаборатории звукопоглощающим материалом, уменьшающим интенсивность звука в 1500 раз. Какой уровень интенсивности шума станет после этого в лаборатории?

Дано:

Решение: Уровень интенсивности звука в децибелах определяется соотношением

где – условный нулевой уровень интенсивности звука ( ).

При изменении интенсивности звука изменение уровня интенсивности звука будет равно:

Отсюда

Подставляя числовые значения, получим:

Ответ: уровень интенсивности шума 48,24 (дБ).

ЗАДАЧА № 2

На границу раздела между водой и воздухом падает плоская звуковая волна с интенсивностью . Какова будет интенсивность звука, прошедшего в воду?

Дано:

Решение: Интенсивность звука в воде будет равна интенсивности звука в воздухе, умноженной на коэффициент проникновения звука , где - коэффициент отражения на границе раздела двух сред, вычисляемый по формуле Рэлея:

где p и v – соответственно плотности среды и скорости звука в этой среде, а произведение есть акустическое сопротивление среды. Значения p и v для воздуха и воды приведены в условиях задачи.

Подставим числовые значения :

Так как число мало по сравнению с единицей, воспользуемся правилами приближенных вычислений, приведенными на с. 7:

Подставляя числа, получим:

Коэффициент проникновения

Интенсивность звука, прошедшего в воду, равна:

Ответ: интенсивность звука в воде 0,57 .

Контрольные задачи

11. При стойловом содержании коров уровень интенсивности шума вблизи входа в помещение производственного комплекса недалеко от электродойки составляет 95 дБ, а в дальнем ряду 70 дБ. Во сколько раз различаются интенсивности шума в этих местах коровника?

12. Согласно санитарным нормам, нахождение человека в помещении с уровнем интенсивности шума 100 дБ не должно превышать 30 мин. Какая энергия проходит за это время через барабанную перепонку человека, площадь которой 70 мм²?

13. Ушные протекторы беруши снижают уровень интенсивности шума на 20 дБ. Какова интенсивность шума в помещении, если через барабанную перепонку человека, надевшего беруши, за 10 мин прошла энергия 0,4 мкДж? Площадь барабанной перепонки 66 мм².

14. Интенсивность звука, создаваемого мычанием быка, равна 10^-4 Вт/м². Вычислить величину акустического давления, создаваемого этим звуком в воздухе.

15. Для уменьшения отражения ультразвука при переходе его от излучателя в облучаемый орган между ними помещают контактное вещество. Каково должно быть акустическое сопротивление такого вещества, чтобы коэффициент отражения на границе между ним и кварцевым излучателем был 0,05? Плотность кварца 2,65·10³ кг/м³, скорость ультразвука в нем 5,97 км/с.

16. Для лечения мастита вымени применяют ультразвук с интенсивностью 0,6 Вт/м². Какая энергия ультразвука пройдет внутрь ткани, если время процедуры 10 мин и площадь головки излучателя 4,5 см²? Коэффициент проникновения ультразвука внутрь ткани 0,9.

17. Определить скорость эритроцитов, движущихся с потоком крови в сонной артерии, если доплеровская частота при отражении ультразвука от эритроцитов оказалась 1,7 кГц. Частота ультразвука, падающего под углом 60° к оси артерии, равна 3 МГц, а скорость его в крови принять равной 1,5 км/с.

18. Кудахтанье курицы создает уровень интенсивности шума 90 дБ. Какой уровень интенсивности шума создает одновременное кудахтанье 20 куриц в птичнике?

19.При ультразвуковой терапии синовита сустава ультразвук доходит до костной ткани, проходя через кожу толщиной 1 мм и мышечную ткань толщиной 5 мм. Во сколько раз интенсивность ультразвука, дошедшего до сустава, меньше его интенсивности на поверхности кожи? Показатели поглощения ультразвука с частотой 1 МГц в коже и в мышечной ткани соответственно равны: 0,4 см^-1 и 0,15 см^-1.

20. Вычислить коэффициент отражения ультразвука на границе между костью черепа и мозгом. Плотности мозга и кости черепа соответственно равны 1,05·10³ и 1,7·10³ кг/м³. Скорости ультразвука в этих тканях соответственно 1,52 и 3,66 км/с.

III. ГИДРОДИНАМИКА

Основные законы и формулы по данному разделу представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Основные законы и формулы

Наименование величины или физический закон	Формула
Объемный расход жидкости в потоке. S - площадь сечения потока, v – скорость жидкости
Уравнение неразрывности потока
Уравнение Бернулли (ρ – плотность жидкости)
Закон Стокса
Работа перемещения объема жидкости V со скоростью v под действием разности давлений Δр
Объемный расход вязкой жидкости
Число Рейнольдса

Вопросы для самоконтроля

1. Какую жидкость называют идеальной? Приведите примеры. Можно ли считать кровь идеальной жидкостью?

2. Что называют объемным расходом жидкости? В каких единицах он измеряется?

3. Выведите уравнение неразрывности потока жидкости.

4. Запишите уравнение Бернулли. Каков физический смысл этого уравнения? Каждого члена этого уравнения?

5. Объясните принцип действия приборов, применяемых в ветеринарии и основанных на законе Бернулли.

6. Сформулируйте закон Ньютона для вязкой жидкости. Дайте определение динамического коэффициента вязкости.

7. Сформулируйте закон Стокса. Как определяют коэффициент вязкости на основе закона Стокса?

8. От чего зависит скорость оседания эритроцитов? Каким методом ее определяют?

9. Объясните, почему скорость жидкости в капиллярах меньше, чем в артериях.

10. Выведите формулу для вычисления работы сердца на основе уравнения Бернулли. Почему этот расчет носит приближенный характер?

Примеры решения задач

ЗАДАЧА №1

В дождевальной установке вода подается сначала по трубе диаметром 40 мм, а затем по трубе диаметром 24 мм. Статистические давления в широкой и узкой частях трубы равны соответственно 150 кПа и 60 кПа. Определить скорость течения воды в узкой части трубы.

Дано:

Решение: Скорость движения жидкости в горизонтальной трубе переменного сечения (если не принимать во внимание трения) изменяется в соответствии с уравнением Бернулли:

Кроме того, как следует из уравнения неразрывности потока жидкости, , где и - сечения трубы. Таким образом, неизвестная скорость может быть выражена через искомую скорость v₂, т. е

Подставим это значение v₁ в уравнение Бернулли:

Отсюда:

Следовательно, .

Проверим размерность полученного выражения. Член, стоящий в квадратных скобках, безразмерный, поэтому

Таким образом, размерность правой части полученного выражения совпадает с размерностью скорости.

Подставим числовые значения заданных величин :

Ответ: скорость течения воды в узкой части трубы равна 14, 4 (м/с).

ЗАДАЧА № 2

В касторовое масло опустили стальной шарик диаметром 1 мм и определили, что расстояние в 5 см он прошел за 14,2с. Считая движение шарика равномерным, определить вязкость касторового масла, если его плотность равна , а плотность стали 7860 .

Дано:

Решение: На шарик, движущийся в вязкой жидкости, действуют три силы:

1) сила тяжести (вниз)

2) выталкивающая, архимедова, сила (вверх)

2) cила трения, определяемая по закону Стокса (вверх)

При равномерном движении шарика алгебраическая сумма этих сил должна равняться нулю, т. е

После несложных преобразований получаем:

Поскольку скорость равномерного движения шарика

Проверим размерность полученного выражения:

Таким образом, размерность правой части полученного выражения совпадает с размерностью коэффициента внутреннего трения.

Подставляем числовые значения:

Ответ: коэффициент вязкости касторового масла равен 1,07

ЗАДАЧА №3

Определить время протекания крови через капилляр вискозиметра, если вода протекает через него за 10 с. Объемы воды и крови одинаковы.

Решение: Эта задача решается применением закона Гагена-Пуазейля, согласно которому объемный расход жидкости при ламинарном течении в трубе пропорционален четвертой степени радиуса трубы и градиенту давления и обратно пропорционален коэффициенту вязкости:

где – объемный расход жидкости, т. е объем жидкости, протекающий через сечения трубы в единицу времени;

r – радиус трубы;

∆р – градиент давления;

L – длина трубы;

– динамический коэффициент вязкости.

Из этой формулы следует, что объем жидкости, протекающий через сечения трубы за время t, равен (с учетом где - плотность жидкости).

Пусть через одну и ту же трубу за одно и то же время протекает одинаковое количество жидкостей, одна из которых – исследуемая, а другая – эталонная, т. е обладающая известным коэффициентом вязкости. Так как при этом V=V_э, то, очевидно, можно написать:

После сокращения на одинаковые множители получим:

Отсюда время протекания исследуемой жидкости будет равно:

(в этих формулах мы обозначили индексом «э» величины, относящиеся к эталонной жидкости).

Коэффициенты вязкости воды и крови соответственно равны: и , плотности воды и крови соответственно равны: .

Произведем вычисления:

Ответ: кровь будет протекать через капилляр вискозиметра 12,6 (мин).

Контрольные задачи

21. Диаметр поршня шприца ветеринарного ШВВ равен 20 мм. Внутренний диаметр иглы 1 мм. Какое давление ветврач должен прикладывать к поршню, чтобы время инъекции составляло 10 с? Длина хода поршня 8 см. Плотность вводимого лекарственного раствора принять равной плотности воды, т. е. 103 кг/м³.

22. В широкой части горизонтальной трубы молокопровода ДКО-8 молоко движется под давлением 2 атм. со скоростью 8,5 км/ч. Определить величину избыточного давления в узкой части трубы, если скорость молока в ней 20 км/ч. Плотность 1,029·10³ кг/м³.

23. В трубе, соединенной с емкостью для транспортировки молока, поддерживается разность давлений 104 Па. Какую работу совершит насос, перекачивающий через трубу 3000 л молока со скоростью 8 км/ч? Плотность молока 1029 кг/м³.

24. На универсальной доильной станции УДС-З молоко течет по молокопроводу с внутренним диаметром 38 мм со скоростью 10 км/ч. Какова будет кинетическая энергия молока, содержащегося в молокопроводе длиной 12 м, и какая масса молока протекает через сечение молокопровода за 1 минуту? Плотность молока 1029 кг/м³.

25. Средний диаметр жировых шариков в свежем молоке 3 мкм. Определить скорость всплытия этих шариков при образовании сливок, если плотность жира 900 кг/м³, плотность обрата 1030 кг/м³ и динамический коэффициент вязкости обрата 1,1 мПа·с.

26. Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) в плазме крови с добавлением антикоагулянта для крупного рогатого скота в норме составляет 0,7 мм/ч. Определить диаметр эритроцитов, считая их сферическими (в действительности их форма более сложная) и что к их движению можно применить закон Стокса. Плотность эритроцитов 1250 кг/м³, плотность жидкости 1030 кг/м³. Коэффициент вязкости плазмы с антикоагулянтом 8,5 мПа·с.

27. Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) для свиньи в норме равна 8 мм/ч. При воспалительном процессе эритроциты слипаются в комочки, средний диаметр которых на 30% больше диаметра одного эритроцита, а вязкость плазмы уменьшается на 15%. Какова будет в этом случае величина СОЭ?

28. Какая разность давлений поддерживается на участке артерии с внутренним диаметром 3 мм и длиной 10 см, если объемный поток крови через артерию составляет 2·10^-5 м³/с? Коэффициент вязкости крови 5 мПа·с.

29. В восходящей части аорты диаметром 3,2 см максимальная скорость крови достигает значения 60 см/с. Будет ли при этих условиях течение крови ламинарным или турбулентным? Критическое значение числа Рейнольса при движении жидкости в гладкой цилиндрической трубе принять равным 2300. Коэффициент вязкости крови 5 мПа·с, плотность крови 1050 кг/м³.

30. Какой максимальный объем крови может протекать через артерию с внутренним диаметром 4 мм, чтобы течение было ламинарным? Коэффициент вязкости крови 5 мПа·с. Критическое значение числа Рейнольдса для гладких цилиндрических труб 2300. Плотность крови 3050 кг/м³. При какой максимальной скорости крови течение в артерии стало бы турбулентным? Достижима ли такая скорость?

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 3193; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!