Одиночная короткая позиция по опциону
Все сказанное по поводу одиночной длинной опционной позиции остается верным и для одиночной короткой опционной позиции. Единственное отличие заключается в ином написании уравнения (5.14):
где HPR(T, U) = НРR для данного тестируемого значения Т и U;
f = тестируемое значение f;
S = текущая цена опциона;
Z(T, U ‑ Y) = теоретическая цена опциона, когда цена базового инструмента равна U ‑ Y, а время, оставшееся до срока истечения, равно Т,
Р(Т, U) = вероятность того, что базовый инструмент равен U, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения, равно Т;
Y = разность между арифметическим математическим ожиданием базового инструмента (согласно уравнению (5.10)) и текущей ценой.
Для одиночной короткой опционной позиции это уравнение преобразуется в:
где HPR(T, U) == HPR для данного тестируемого значения Т и U;
f= тестируемое значение f;
S = текущая цена опциона;
Z(T, U ‑ Y)= теоретическая цена опциона, когда цена базового инструмента равна U ‑ Y, а время, оставшееся до срока истечения, равно Т;
Р(Т, U) = вероятность того, что базовый инструмент равен U, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения,
равно Т,
Y = разность между арифметическим математическим ожиданием базового инструмента (согласно уравнению (5.10)) и текущей ценой.
Обратите внимание, что единственным отличием уравнения (5.14) для одиночной длинной опционной позиции от уравнения (5.20) для одиночной короткой позиции является выражение (Z(T, U‑Y)/S‑1), которое заменяется на (1‑Z(T, U ‑ Y) / S). Все остальное в отношении одиночной длинной опционной позиции верно и для одиночной опционной короткой позиции.
|
|
|
Одиночная позиция по базовому инструменту
В главе 3 мы подробно рассмотрели математику поиска оптимального f параметрическим способом. Теперь мы можем использовать тот же метод и для
одиночной длинной опционной позиции с учетом нового HPR, которое рассчитывается по уравнению (3.30):
где HPR(U) = HPR для данного U;
L= ассоциированное P&L;
W = ассоциированное P&L худшего случая (это всегда отрицательное значение);
f == тестируемое значение f;
Р = ассоциированная вероятность.
Для длинной позиции переменная L, т.е. ассоциированное P&L, определяется как разность между ценой базового инструмента U и ценой S.
(5.21 а) L для длинной позиции = U ‑ S
Для короткой позиции ассоциированное P&L рассчитывается наоборот:
(5.216) L для короткой позиции = S ‑ U,
где S = текущая цена базового инструмента;
U = цена базового инструмента для данного HPR.
Мы можем также рассчитать оптимальное f для одиночной позиции по базовому инструменту, используя уравнение (5.14). При этом надо иметь в виду, что оптимальное f может получиться больше 1.
|
|
|
Пусть цена базового инструмента равна 100, и мы ожидаем пять результатов:
| Результат | Вероятность | P&L |
| 110 | 0,15 | 10 |
| 105 | 0,30 | 5 |
| 100 | 0,50 | 0 |
| 95 | 0,25 | ‑5 |
| 90 | 0,10 | ‑10 |
Отметьте, что исходя из уравнения (5.10) наше арифметическое математическое ожидание по базовому инструменту составляет 100,576923077. Это означает, что переменная Y для (5.14) равна 0,576923077, так как 100,576923077‑100= = 0,576923077. Если рассчитать оптимальное f, используя столбец P&L и уравнение (3.30), мы получим f= 1,9, что соответствует 1 единице на каждые 52,63 доллара на счете. Если в уравнении (5.14) использовать данные из столбца «Результат», тогда переменная S равна 100. В этом случае мы не вычитаем значение Y (арифметическое математическое ожидание базового инструмента минус его текущая цена) из U при определении переменной Z(T, U ‑ Y), и получаем оптимальное f около 1,9, что соответствует 1 единице на каждые 52,63 доллара на счете, так как
100 /1,9=52,63.
Если вычесть значение Y в выражении Z(T, U ‑ Y), являющемся элементом уравнения (5.14), мы получим математическое ожидание по базовому инструменту, равное его текущему значению, и поэтому f не будет оптимальным. Тем не менее нам следует вычесть значение Y в Z(T, U ‑ Y) для того, чтобы соответствовать расчетам цен опционов, а также формуле «пут‑колл» паритета. Если мы будем использовать уравнение (3.30) вместо уравнения (5.14), тогда из каждого значения U в (5.21а) и (5.216) следует вычесть значение Y, то есть надо вычесть Y из каждого P&L, что опять же создает ситуацию, когда нет положительного математического ожидания, и поэтому нет оптимального значения f. Все вышесказанное означает, что если мы откроем позицию по базовому инструменту, не имея никаких представлений о направлении движения его цены, то не получим положительного математического ожидания (как происходит с некоторыми опционами) и поэтому не найдем оптимального f. Мы можем получить оптимальное f только в том случае, когда математическое ожидание положительное. Это произойдет, если базовый инструмент «в тренде».
|
|
|
Теперь у нас есть методология, позволяющая определить оптимальное f (и его побочные продукты) для опционов и базового инструмента (разными способами). Отметьте, что используемые в этой главе методы определения оптимальных f и побочных продуктов для опционов или базового инструмента не требуют обязательного применения механической системы. Вспомним, что эмпирический метод поиска оптимального f основан на эмпирическом потоке P&L, созданном механической системой. Из главы 3 мы узнали о параметрическом методе поиска оптимального f на основе данных, которые имеют нормальное распределение. Тот же метод можно использовать для поиска оптимального f при любом распределении данных, если существует функция распределения. Из главы 4 мы познакомились с параметрическим методом поиска оптимального f для распределений торговых P&L, которые не имеют функций распределения (для механической или немеханической системы) и с методом планирования сценария.
|
|
|
В этой главе мы изучили метод поиска оптимального f для немеханических систем. Обратите внимание, все расчеты допускают, что вы в некоторый момент времени «слепо» открываете позицию, причем направленного движения цены базового инструмента не ожидается. Таким образом, предложенный метод лишен какого‑либо прогноза относительно цены базового инструмента. Мы увидели, что можно учесть ценовой прогноз, изменяя каждый день значение базового инструмента в уравнениях 5.17а и 5.176. Даже слабый тренд значительно меняет функцию ожидания. Оптимальная дата выхода может не быть теперь рыночным днем сразу после дня входа, более того, оптимальная дата выхода может стать датой истечения срока. В таком случае опцион будет иметь положительное математическое ожидание, даже если его держать до даты истечения. При небольшом тренде цены базового инструмента значительно изменится не только функция ожидания, но и оптимальные f, AHPR и GHPR.
Проиллюстрируем вышесказанное на следующем примере. Пусть цена исполнения колл‑опциона равна 100 и он истекает 911120, цена базового инструмента равна также 100. Волатильность составляет 20%, а сегодняшняя дата 911104. Мы будем использовать формулу товарных опционов Блэка (Н находим из уравнения (5.07), R = 5%) и 260,8875‑дневный год. Для 8 стандартных отклонений рассчитаем оптимальные f (чтобы соответствовать прошлым таблицам, которые не учитывают тренд по базовому инструменту), и используем минимальное приращение тика 0,1. В данном случае мы будем учитывать тренд, при котором цена базового инструмента растет на 0,01 пункта (одну десятую тика) в день:
| Дата выхода | AHPR | GHPR | f |
| Вторник 911105 | 1,000744 | 1,000357 | 0,1081663 |
| Среда 911106 | 1,000149 | 1,000077 | 0,0377557 |
| Четверг 911107 | 1,000003 | 1,000003 | 0,0040674 |
| Пятница 911108 | <1 | <1 | 0 |
Отметьте, как небольшой тренд (0,01 пункта в день) меняет результаты. Наша оптимальная дата выхода остается 911105, но оптимальное f= 0,1081663, что соответствует 1 контракту на каждые 2645 долларов на балансе счета (2,861* * 100 / 0,1081663). Кроме того, для этого опциона ожидание положительно все время до 911107. Если тренд будет сильнее, результаты изменятся еще больше. Последнее, что необходимо учесть, – это размер комиссионных. Цена опциона из уравнения (5.14) (значение переменной Z(T, U ‑ Y)) должна быть уменьшена на размер комиссионных (если с вас берут комиссионные и при открытии позиции, то вы должны увеличить значение переменной S из уравнения (5.14) на размер комиссионных).
Мы рассмотрели поиск оптимального f и его побочных продуктов, когда механическая система не используется. Теперь перейдем к изучению одновременной торговли по нескольким позициям.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 223; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!