Определение запаса устойчивости по ЛАФЧХ

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Основное распространение в качестве меры запаса устойчивости получили две величины – запас устойчивости по амплитуде DL и запас устойчивости по фазе Dj.

Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной DL допустимого подъёма ЛАХ, при котором система окажется на границе устойчивости.

Рис. 10. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ:

1- замкнутая САУ абсолютно устойчива; 2- условно устойчива;

3 – на границе устойчивости; 4 – неустойчива

Рис. 11. Определение устойчивости по логарифмическому критерию Найквиста

Запас устойчивости по фазе определяется величиной Dj, на которую должно возрасти запаздывание по фазе в системе на частоте w_С, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

Таким образом, в случае использования ЛАФЧХ запас устойчивости по амплитуде определяется в точке пересечения ЛФХ прямой -180⁰, а запас устойчивости по фазе - в точке пересечения ЛАХ оси абсцисс. Эти величины показаны на рис.11.

При практическом проектировании САУ рекомендуется назначать запас устойчивости по амплитуде DL > 6 дБ (это соответствует примерно двойному запасу коэффициента передачи), а по фазе Dj > 30°.

Метод исследования устойчивости с помощью логарифмических частотных характеристик получил широкое распространение в инженерной практике из-за простоты построения и наглядности ЛАХ и ЛФХ. ЛАХ разомкнутой САУ применяется не только для анализа устойчивости, но и дает много другой информации о свойствах системы и часто используется при синтезе САУ.

Все рассмотренные критерии равноценны для определения факта устойчивости САУ. В некоторых случаях алгебраические критерии позволяют получить аналитические выражения для оценки устойчивости, накладывающие ограничения на параметры системы, которые напрямую связаны с коэффициентами характеристического уравнения. Однако эти методы применимы в случаях, когда известно аналитическое выражение дня коэффициентов характеристического уравнения.

Частотные критерии позволяют, помимо прочего, достаточно просто определить "физические" характеристики системы (полосу пропускания, резонансные частоты и т.п.). Они требуют большего времени на анализ устойчивости по сравнению с алгебраическими методами и связаны с графическими построениями. Достоинством частотных критериев является то, что при отсутствии аналитического описания САУ они позволяют определить устойчивость по экспериментально снятым частотным характеристикам.

Для использования критерия Найквиста в данной лабораторной работе необходимо сформировать операторную передаточную функцию разомкнутой САУ W_P(s), а затем путём замены оператора Лапласа s на величину , получить частотную передаточную функцию W_P(jw).

Порядок выполнения работы

1. Привести структурную схему замкнутой и разомкнутой системы.

2. Найти передаточную функцию разомкнутой системы.

3. Найти характеристический полином разомкнутой системы и определить его корни.

4. Построить логарифмические характеристики разомкнутой системы и сделать вывод об устойчивости замкнутой системы.

5. Указать принципиальные возможности для коррекции заданной САУ с целью сделать её устойчивой.

Контрольные вопросы

1. Что необходимо знать для определения устойчивости САУ при использовании критерия Найквиста?

2. Как формулируется частотный критерий устойчивости Найквиста?

3. Чем определяется запас устойчивости по частотному критерию Найквиста?

4. Как формулируется логарифмический критерий устойчивости Найквиста?

5. Как определяется запас устойчивости по логарифмическому критерию Найквиста?

6. Как строятся асимптотические ЛАФЧХ?

7. Какие виды коррекции используются для создания необходимых показателей качества САУ?

Библиографический список

1.Теория автоматического управления: учебник для вузов по специальностям «Технология машиностроения» и «Металлорежущие станки и инструменты» / В.Н. Брюханов, М.Г. Косов, С.П. Протопович [и др.]; под ред. Ю.М. Соломенцева. – М.: Машиностроение, 1992. – 172 с.

2.Тюкин, В.Н. Теория управления. Часть 1. Обыкновенные линейные системы управления: конспект лекций/ В.Н. Тюкин. - 2-е изд., испр. и доп. - Вологда: ВоГТУ, 2000. - 200 с.

3. Андриевский, Б.Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB/ Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков. – СПб.: Наука, 1999. – 467 c.; ил.85 (Серия “Анализ и синтез нелинейных систем”)

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 1967; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 34

Мы поможем в написании ваших работ!