Используемые финансовые функции.

Лабораторная работа № 1. Расчет ставок простых и сложных процентов.

1. Содержание работы.

ü Наращение простых и сложных процентов.

ü Дисконтирование по простым и сложным процентным ставкам..

ü Номинальная и эффективная процентные ставки.

ü Эквивалентность во времени денежных сумм.

2. Теоретический материал.

2.1. Наращение простых и сложных процентов.

Годовую ставку процента обозначим через i, первоначальную сумму средств Р, S – будущая наращенная сумма, n - период, срок (в годах).

При простых процентах к концу n-ого года наращенная сумма станет равной: . Наращенные суммы представляют собой возрастающую арифметическую прогрессию, каждый год сумма увеличивается на величину

При наращении сложных процентов к концу n-ого года наращенная сумма станет равной: . Предполагается, что в конце каждого года происходит капитализация процентов, т.е. их присоединение к начальной сумме. Наращенные суммы представляют геометрическую прогрессию.

Обе формулы наращения процентов могут применяться и для нецелых периодов. Пусть вклад лежал n лет и еще период Δn - срок меньше года. Тогда: в общем случае или при смешанном начислении процентов.

Если сложные проценты начисляют m раз в году при номинальной годовой процентной ставке равной i, тогда наращенная сумма за n лет равна:

2.2. Дисконтирование по простой и сложной ставке процента.

Дисконтирование – процесс обратный во времени процессу наращения. Дисконтирование можно производить как по простым процентам, так и по сложным процентам. Чтобы через n лет иметь на счету сумму S, надо положить сейчас на счет (в случае простых процентов), или (в случае сложных процентов).

2.3. Номинальная и эффективная процентные ставки.

Пусть годовая процентная ставка равна i. При сложных схемах начисления процентов применяют номинальную и эффективную процентные ставки. В общем случае номинальной называется годовая процентная ставка, используемая для расчетов при начислении сложных процентов несколько раз в году, а действительная годовая ставка, которая получается при выбранной схеме начисления процентов, называется эффективной. Если начислять сложные проценты m раз в год по ставке i/m, то эффективная годовая процентная ставка равна: .

2.4. Эквивалентность во времени денежных сумм.

Денежные суммы S(T) в момент Т и s(t) в момент t называются эквивалентными по ставке сравнения i, если . При T > t эквивалентность сумм S(T) и s(t) означает, что сумма S(T), уменьшающаяся при движении в прошлое за каждый единичный промежуток в 1/(1+i) раз, к моменту t превратится как раз в сумму s(t). Такой пересчет называют приведением ее или нахождением ее современной величины.

Используемые финансовые функции.

ü S = БЗ(i/m; n*m; 0; -P)

Возвращает будущее значение вклада S на основе сложных процентов с годовой процентной ставкой i, если вклад Р лежит n лет, а проценты начисляются m раз в год. Здесь Р – количество вложенных в банк средств, оно вводится со знаком минус.

ü Р = -ПЗ(i/m; n*m; 0; S)

Возвращает начальный объем вклада Р. S - это общая сумма, которую вы будете иметь через n лет, если проценты начисляются m раз в году, i - это годовая процентная ставка.

ü i = НОРМА(n*m; 0; -P; S)*m

Возвращает годовую процентную ставку, под которую следует положить начальную сумму Р, чтобы через n лет получить общую сумму вклада S. Здесь Р – количество вложенных в банк средств, оно вводится со знаком минус.

ü n = ОКРВВЕРХ(КПЕР(i/m; 0; -P; S);1)/m

Функция КПЕР возвращает количество лет, которое должен храниться вклад при годовой ставке i, чтобы при начальном вкладе Р к концу срока вклад возрос до значения S. Так как количество периодов может оказаться не целым, требуется использовать функцию округления с избытком до целых. После деления количества периодов на m – количество периодов начисления процентов в год получается искомое количество лет, которое, конечно же, может и не оказаться целым. Как и в предыдущей функции Р – количество вложенных в банк средств, оно вводится со знаком минус.

ü ЭФФЕКТ(i; m)

Возвращает фактическую годовую процентную ставку, если заданы i - номинальная годовая процентная ставка и m - количество периодов, составляющих год.

3. Порядок работы.

3.1. Описание работы на листе Excel.

1. Вставьте формулы в выделенные цветом ячейки таблицы.

2. Сверьте полученные значения с табличными, приведенными ниже.

3. Используя построенный лист, решите задачи лабораторной работы, для чего следует скопировать необходимые строки в выделенные ячейки на листе.

Используйте формат:

“процентный” (2 знака после запятой) - для процентных ставок, “денежный” (2 знака после запятой) – для денежных сумм,

“числовой” (2 знака после запятой) – для поля n –оличестволет),

“числовой” (0 знаков после запятой) - для поля m –(число периодов начисления процентов в году)

Для решения четырех задач следует ввести формулы для простых процентов. В каждой строке есть выделенное поле, которое должно быть вычислено по значениям в остальных полях.

Для расчета используется формула: . Из этой формулы легко получаются формулы для вычисления значений Р, n, i.

1) Задано: начальный платеж Р, ставка процента i и срок n. Находится конечная сумма вклада .

2) Задано: требуемая конечная сумма S, ставка процента i и срок n. Находится начальный платеж .

3) Задано: начальный платеж Р, срок n, требуемая сумма S. Находится желательная ставка процента .

4) Задано: начальный платеж Р, ставка процента i и требуемая сумма S. Находится требуемый срок хранения вклада .

Далее переходим к расчету сложных процентов, которые могут начисляться несколько раз в год.

1) Задано: начальный платеж Р, ставка процента i и срок n. Находится конечная сумма вклада S и эффективная процентная ставка i_эф: , (можно также использовать специализированные функции Excel S = БЗ(i/m; n*m; 0; -P); i_эф =ЭФФЕКТ(i; m)).

2) Задано: требуемая конечная сумма S, ставка процента i и срок n. Находится начальный платеж Р и эффективная процентная ставка i_эф:

Р = -ПЗ(i/m; n*m; 0; S); i_эф =ЭФФЕКТ(i; m).

3) Задано: начальный платеж Р, срок n, требуемая сумма S. Находится желательная ставка процента i и эффективная процентная ставка i_эф:

i = НОРМА(n*m; 0; P; -S)*m; i_эф =ЭФФЕКТ(i; m).

4) Задано: начальный платеж Р, ставка процента i и требуемая сумма S. Находится требуемый срок хранения вклада n и эффективная процентная ставка i_эф:

n = ОКРВВЕРХ(КПЕР(i/m; 0; -P; S);1)/m; i_эф =ЭФФЕКТ(i; m).

В случае нескольких начислений в год, следует аккуратно вводить процентную ставку и количество периодов, не забывая, что i – годовая процентная ставка. Если производится m начислений в год, то ставка за период равна i/m, а количество периодов n*m.

Подробнее специальные функции Excel описаны выше. Следует отметить, что указанные функции могут выполнять более широкий спектр задач, поэтому для нашей цели некоторые параметры взяты нулями, некоторые опущены. При использовании функции ПЗ следует взять результат со знаком минус.

Лист Excel.

Лабораторная работа №1. Расчет ставок простых и сложных процентов.
Простые проценты						P - начальный вклад
P	i%	n	S			i - годовая ставка процента
1 000,00р.	8,00%	2	1 160,00р.	задача 1		n - количество лет
787,40р.	9,00%	3	1 000,00р.	задача 2		S - наращенная сумма
500,00р.	8,28%	4	665,50р.	задача 3		m - число начислений % в год
500,00р.	5,00%	6,4	660,00р.	задача 4		iэф - эффект.годовая ставка
Сложные проценты
P	i%	n	m	S	iэф
500,00р.	5,00%	2	3	552,13р.		задача 1	Наращение
887,62р.	4,00%	3	3	1 000,00р.		задача 2	Дисконтирование
500,00р.	8,59%	4	2	700,00р.		задача 3
744,50р.	6,00%	8	12	1 200,00р.		задача 4

4. Задачи к лабораторной работе.

1. Через сколько лет начальная сумма удвоится, если начисляются простые проценты по ставке 10 % годовых?

2. Через сколько лет начальная сумма удвоится, если начисляются сложные проценты по ставке 10 % годовых?

3. Определить сумму вклада, которую нужно положить в банк сроком на 2 месяца под 10% годовых (простые проценты), чтобы получить 1200 руб.

4. 7 марта в банк положили 10000 руб. под ставку 10 % годовых. Какую сумму снимет вкладчик 30 апреля? Считать, что начисляются сложные проценты методом 365/365.

5. Будут ли эквивалентными суммы при сложной ставке 6 % годовых: 1000 руб. сегодня и 2000 руб. через 8 лет? При какой ставке финансовые результаты эквивалентны?

6. Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее: под простую ставку в 10% годовых или под сложную в 9% годовых при ежеквартальном начислении процентов.

7. Под какой годовой процент достаточно положить 1000 руб., чтобы через 3 года с ежеквартальным начислением сложных процентов получить 1300 руб.?

8. Номинальная процентная ставка 12 % годовых. Какова эффективная процентная ставка, если проценты начисляются ежеквартально?

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 108; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!