Автор: Карманов Максим Леонидович
Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников
По астрономии
Учебный год
КЛАСС
Максимальный балл - 50
Задача №1.
Спортсмен стоит на расстоянии 10 метров от вертикальной стены и кидает в неё мяч вытянутыми вверх руками. Мяч вылетает из его рук на высоте 2 метра над землей с начальной скоростью 15 м/с. Далее мяч сначала ударяется о стену, затем о пол и возвращается точно в руки спортсмена (по-прежнему вытянутые над головой), находясь на восходящем участке своей траектории. Определите скорость мяча непосредственно перед ударом о пол и угол, который составляет вектор скорости мяча с горизонтом в этот момент времени. Удары мяча о пол и стену считайте абсолютно упругими.
Автор: Карманов Максим Леонидович
Возможное решение.
На рисунке А-В-С-А – траектория полета мяча. Так как мяч отражается от стены абсолютно упруго, то участок траектории В-С-А будет симметричен участку В-С1-А1 траектории, которую имел бы мяч, если бы стены не было.
Так как удар мяча о пол тоже абсолютно упругий, то участок траектории В-С1 симметричен участку С1-А1 (некоторой его части). Если перенести участок траектории А1-С1 правее, совместив точки А и А1, то мы получим траекторию полета мяча С1-А1(А)-В-С1 с пола на пол. Расстояние, которое он пролетает по такой траектории по горизонтали, равно 2L. Скорость мяча у пола можно найти из закона сохранения энергии. 
, откуда V1 = 16,25 м/с
|
|
|
За время полета мяча от пола до пола его вертикальная проекция скорости меняется с +V1sinβ до - V1sinβ. Тогда время полета 
. Дальность полета равна 2L. Отсюда 
. Отсюда β=24°.
Критерии оценивания.
1. Указано, что при абсолютно упругом ударе модуль скорости сохраняется, а угол падения равен углу отражения. 1 балл
2. Найден модуль скорости мяча у пола 16,25 м/с. 2 балла
3. Записано уравнение движения мяча по горизонтальной оси
для любого участка. 2 балла
4. Записано уравнение движения мяча по вертикальной оси
для любого участка. 2 балла
5. Получено выражение для угла β 2 балла
6. Правильное численное значение угла β 1 балл
Максимальный балл - 10
Задача №2
В системе, показанной на рисунке, поверхность стола горизонтальна. Два тела связаны перекинутой через блок невесомой и нерастяжимой нитью, блок невесом и трения в блоке нет. Массы всех тел одинаковы (m1 = m2 = m3 = m).
|
|
|
Определите ускорения тел в двух случаях:
а) трения нет нигде;
б) стол гладкий, а коэффициент трения между телами 2 и 3 равен µ.
Автор: Рогальский Юрий Константинович
Возможное решение и критерии оценивания.
Случай а).
Проекция 2-го закона Ньютона на вертикальную ось для тела 1:
mа1 = mg – T. 1 балл
Проекция 2-го закона Ньютона на горизонтальную ось для тела 2:
ma2 = T. 1 балл
Проекция 2-го закона Ньютона на горизонтальную ось для тела 3:
ma3 = 0. 1 балл
Кроме того, так как нить нерастяжима: а1 = а2.
Из этих уравнений следует, что
а1 = а2 = g/2, а3 = 0. 1 балл
В случае б) возможны два варианта: проскальзывание между вторым и третьим телом есть либо его нет.
|
|
|
Проскальзывание есть.
Проекция 2-го закона Ньютона на вертикальную ось для тела 1:
mа1 = mg – T.
Проекция 2-го закона Ньютона на горизонтальную ось для тела 2:
ma2 = T - Fтр. 0,5 балла
Проекция 2-го закона Ньютона на вертикальную ось для тела 2:
0 = N – mg. 0,5 балла
Связь силы трения (Fтр) и реакции опоры (N):
Fтр = µN. 0,5 балла
Проекция 2-го закона Ньютона на горизонтальную ось для тела 3:
ma3 = Fтр. 0,5 балла
Из этих уравнений следует, что
а1= а2 = (1-µ)g/2, а3 = µg, 1 балл
Условие, что проскальзывание есть, означает, что а3 < а2. Отсюда
µ < 1/3. 1 балл
Проскальзывания нет.
В этом случае все три тела двигаются как единое целое с ускорением
|
|
|
а = g/3. 2 балла
Максимальный балл - 10
Задача №3
Маленький шарик влетает со скоростью v0 в гладкий канал, просверленный в деревянном бруске, покоящемся на горизонтальной поверхности. Канал имеет вид двух сопряженных полуокружностей с горизонтальными отводами, через которые шарик может попасть внутрь бруска (см. рисунок). Радиусы большой и малой полуокружностей равны, соответственно, R и r. Трения нигде нет, брусок не отрывается от поверхности. Найти условие, при соблюдении которого шарик сделает оборот внутри бруска.
Автор: Карманов Максим Леонидович
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 120; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!