ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
В погоне за Минусом
Когда мы примчались на вокзал, я ахнул, закрыл лицо руками и стал думать.
А думать было о чём! Ведь пока мы с Единичкой осматривали город Пифагорск, наш поезд ушёл!! А вместе с ним — все мои математические таблицы, инструменты и ещё… папа Минус.
Единичке было весело, а каково мне? Что я с ней стану делать? Вот я и задумался. И, представьте себе, придумал: надо догнать поезд!
Единичка ещё больше развеселилась: она очень любит приключенческие фильмы с погонями.
— Мы помчимся на ковбойских лошадях! — предложила она.
— Нет, мы полетим в самолёте, ответил я, и мы тут же поспешили на аэродром.
Там уже стоял самолёт, готовый к отправке. Я попросил пилота чуть-чуть задержаться, а сам побежал в кассу. Но стюардесса остановила меня. Оказывается, на этот самолёт не нужно никаких билетов.
— Значит, мы можем лететь бесплатно? — спросил я.
— Не совсем, — замялась стюардесса и слегка поправила свою пилотку. — Для того чтобы лететь на нашем самолёте, нужно правильно решить задачу, которую вам предложат в пути.
— А если я сделаю ошибку? — спросила Единичка. — Тогда что?
— Всё зависит от того, что за ошибка, — ответила стюардесса. — Если случайная, вам её простят. А если грубая, ну тогда вам придётся остаться на второй…
— На второй год? — испугалась Единичка.
— Нет, на второй рейс, — пояснила стюардесса. — Вас этим же самолётом, не высаживая, отправят обратно в Пифагорск.
|
|
|
— Это невозможно! — заволновался я. — Во-первых, Единичка — отличница; во-вторых, мы догоняем её папу Минуса; наконец, в третьих, я ей помогу решить любую задачу.
— Решать буду я сама! — отрезала Единичка.
Очень самонадеянная особа! По-моему, без подсказки ни один нормальный школьник не проживёт.
Тут я взглянул на номер самолёта, и у меня по спине побежали мурашки. На самолёте чёрным по белому была выведена огромная — шестизначная — цифра: сто тридцать одна тысяча триста тринадцать! Заметьте, цифра 13 повторялась здесь три раза: 131313! Но Единичка заявила, что она ничуть не суеверна, что все это предрассудки и что, наоборот, все идёт очень хорошо. Ну что ж, будем надеяться!
Мы поднялись по трапу в самолёт. Он уже был полон пассажирами, главным образом школьниками. Перед каждым из них на столике лежали тетрадки и карандаши.
Я стал рассматривать салон. Повсюду висели портреты великих учёных. Как раз против нас находилось хорошо знакомое мне изображение замечательного английского физика Бойля-Марио́тта; его сразу же можно узнать по длинным волнистым волосам, ниспадающим на плечи. Я тут же стал объяснять Единичке, что Бойль-Мариотт открыл известный закон о давлении газа в сосуде, но Единичка почему-то лукаво погрозила мне пальчиком, потом сорвалась с места и убежала во второй салон.
|
|
|
Я, конечно, последовал за ней. Ведь там ей могут задать задачу, она её не решит, и тогда… Даже страшно подумать, что тогда!
Во втором салоне помещался буфет. Буфетчик в белом колпаке и с циркулем в руках радушно угощал Единичку всякими вкусными вещами.
— Советую вам попробовать один из этих шоколадных шариков в серебряной обёртке, — сказал он. — Их здесь, как видите, девять штук. Они изготовлены кондитером-геометром. Да, да! И, можете мне поверить, все девять шариков совершенно одинаковы. Внутри каждого шарика оставлено шаровое отверстие. Для орешка. Уверяю вас, что и отверстия все тоже совершенно одинаковые.
— Люблю орехи в шоколаде! — облизнулась Единичка и протянула руку к вазе.
— Не торопитесь, — остановил её учёный буфетчик. — Среди девяти шариков с орехом только один. Остальные пусты.
— Но как же я узнаю, какой с орехом?
— А это и есть та задача, которую вам надо решить.
Единичка слегка задумалась, но тут же просияла.
— Всё ясно! — воскликнула она. — Тот шарик, который с орешком, тяжелее остальных. Значит, все шарики надо взвесить.
|
|
|
Молодец, Единичка! Но буфетчик был другого мнения.
— Вы только почти правы, — сказал он. — Шарики действительно надо взвесить. Для этого у меня даже имеются специальные весы (он указал на коромысло с двумя медными чашками). Правда, гирь, к сожалению, нет. Зато весы работают автоматически. Нужно опустить в щель особый жетончик. По одному на каждое взвешивание.
— Так дайте мне поскорее восемь жетончиков! — обрадовалась Единичка.
— Увы! — вздохнул буфетчик. — У меня их только два. Придётся вам обойтись двумя.
Единичка, конечно, сразу скисла, но я поспешил ей на помощь.
— Вот как надо поступить, — сказал я. — Положим по четыре шарика на каждую чашку весов, а девятый оставим в вазе. Если при этом весы останутся в равновесии, значит, шарик, который лежит в вазе, и есть тот, что нам нужен.
— А если весы не останутся в равновесии? — спросил буфетчик.
— Тогда ясно, что шарик с орешком в той чашке, которая перевешивает, — резонно ответил я. — Снимем шарики с другой чашки, больше они нам не нужны. Оставшиеся четыре шарика разложим по два на каждую чашку весов. Ясно, что одна из чашек непременно перевесит. Значит, орешек в одном из этих двух шариков. Теперь кладу каждый из них…
— Простите, — перебил меня буфетчик, — больше вы уже ничего не кладёте. Вы использовали оба жетона.
|
|
|
Конечно, будь на моём месте кто-нибудь другой, он бы непременно рассердился. Но я тотчас нашёл выход: раз орешек в одном из этих двух шариков, разрежем один шарик пополам. Уверен, что мне повезёт и орешек окажется именно в нём.
— А если не в нём? — не унимался дотошный буфетчик.
— Ну тогда ясно, что орешек в другом! — закончил я решение этой запутанной задачи.
Но буфетчик заявил, что это вовсе никакое не решение. Возмущённый его бестактностью, я покинул буфет. А Единичка осталась. Но не прошло и минуты, как она подошла ко мне, держа на одной ладони две половинки шоколадного шарика, на другой — белое ореховое ядрышко, которое тут же отправила в рот.
— Как тебе это удалось? — изумился я.
— Очень просто, — ответила она, тряхнув косичками. — Идите скорей в буфет. Там есть ещё одна ваза с шоколадными шариками. Только их не 9, а 27, и с орешком тоже только один.
— И опять его надо найти двумя взвешиваниями? — спросил я.
— Нет, — ответила Единичка, — я упросила буфетчика дать вам на этот раз три жетона.
Гм! Три жетона на 27 шариков?! Можно ли решить такую задачу?
Размышления мои прервал громкий плач. Какой-то мальчик, склонившись над тетрадкой, обливал её горючими слезами. Оказалось, он не может решить предложенную задачу. Ну, вы уже знаете, что я совершенно не выношу, когда дети плачут.
— Что тебе задано? — спросил я.
— Сократить две дроби, — всхлипывая, отвечал мальчик, — шестнадцать шестьдесят четвёртых и двадцать шесть шестьдесят пятых. А они никак не сокращаются!
— Это же сущие пустяки, — утешил я его. — Обрати внимание на то, что у дроби 16/64 и в числителе и в знаменателе имеется по шестёрке. Так зачеркни же их скорей!
— Спасибо! — обрадовался малыш. — Значит, и во второй дроби, 26/65, тоже можно зачеркнуть по шестёрке и в числителе и в знаменателе?
Мальчик тут же записал оба ответа на отдельной бумажке и понёс её к стюардессе. Та мельком взглянула на бумажку и похвалила мальчика за правильное решение.
Два десятка ребячьих голосов крикнули: «Ура!» Польщённый, я вежливо раскланялся. Приятно всё-таки, когда тебя оценили по достоинству. Правда, оказалось, что «ура» кричали совсем по другому поводу. Дело в том, что мальчики (а их ехала целая футбольная команда, да ещё четыре запасных игрока) решили очень трудную задачу.
Стюардесса принесла им три коробки. В каждой лежали разноцветные полосы шелка. В одной коробке зелёные, во второй — голубые, в третьей — розовые. Каждому из футболистов предлагалось сделать из этих полос вымпел, но так, чтобы у всех игроков, включая запасных, вымпелы были совершенно разные.
Я, конечно, сразу понял, что эту задачу решить невозможно. Из полосок трех цветов пятнадцати различных вымпелов не получишь. Значит, придётся футболистам лететь обратно в Пифагорск. А футбольный матч, конечно, не состоится! Как всегда в таких случаях, я очень разволновался и собрался уже вмешаться в это дело, но тут ко мне подошла стюардесса.
— Уважаемый Магистр, — сказала она, — наш самолёт уже приближается к месту назначения, а я ещё до сих пор не задала вам положенной задачи.
— О, прошу вас, — сказал я скромно, — мне вы можете дать что-нибудь и потруднее…
— С величайшим удовольствием, — улыбнулась стюардесса. — Помогите мне, пожалуйста, вспомнить, какое число возвела я утром в квадрат (то есть во вторую степень), если оно, это число, увеличилось при этом ровно в три целых и четыре десятых раза?
— Простите, — переспросил я, — вы говорите, что какое-то число, возведённое в квадрат, увеличилось в 3,4 раза? Но чтобы найти это число, мне нужно заглянуть в таблицу квадратов чисел. А она, к великому моему сожалению, осталась в поезде, который мы догоняем. Если разрешите, я пришлю вам ответ по почте.
Как раз в это время самолёт приземлился. И тут оказалось, что… Нет, мне надо сперва прийти в себя, а потом только я смогу рассказать, что тут оказалось.
ТРЕТЬЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
началось с организационных вопросов. Президент сказал, что если мы хотим как следует разобраться в диссертации Магистра, то должны повторить его маршрут. Так мы приблизимся к первоисточникам.
— Резонно, — сказал я. — Но боюсь, у нас этого полностью не получится…
— Не полностью, так хоть частично, — поддержал президента Сева.
И мы отправились… нет, не на аэровокзал, а в кафе «Малютка».
Молоденькая официантка усадила нас за столик, и вскоре перед нами стояли пять порций фруктового мороженого и две вазы с шоколадными шариками. В одной — девять, в другой — двадцать семь. А я уж заранее позаботился о том, чтобы орешки были только в одном из девяти и в одном из двадцати семи шариков.
— Мороженого прошу не трогать, — предупредил председательствующий Олег. — Сперва разъясни какую-нибудь ошибку, а уж потом ешь. Начнём с номера самолёта: 131313. Магистр сказал, что 13 в этой огромной шестизначной цифре повторяется три раза. И что от этого у него по спине побежали мурашки. Прав он или нет?
— Нет! — крикнул Нулик. — Суеверие — предрассудок!
И он с воодушевлением вонзил ложку в розоватую массу.
— Конечно, суеверие — предрассудок, — подтвердила Таня, — и всё-таки ошибка Магистра совсем в другом. Цифра не может быть ни огромной, ни шестизначной. Цифры — знаки. С их помощью записываются числа, совсем как слова буквами. И цифр всего десять. Поэтому номер самолёта — не цифра, а шестизначное число .
Упустив возможность полакомиться мороженым, Нулик решил отыграться на шоколадных шариках. Но выяснилось, что до задачи, или, вернее, незадачи с шариками, Магистр совершил ещё один промах.
— Совершенно верно, — вспомнил Сева. — Он сказал, что на портрете был изображён английский физик Бойль-Мариотт.
— Ха-ха! — Нулик опять потянулся за ложечкой. — Бойль-Мариотт — не английский, а вовсе французский учёный.
Однако мороженое и на этот раз от него ускользнуло. Сева решительно заявил, что Бойль и Мариотт — два разных учёных, хотя они одновременно открыли один и тот же закон.
Если заключённый в сосуде газ сжимать поршнем, то совершенно ясно, что объём газа будет уменьшаться. Так вот, англичанин Бойль и француз Мариотт установили, что между давлением и объёмом газа существует обратно пропорциональная зависимость. Во сколько раз больше давление, во столько же раз меньше объём. Увеличим давление вдвое — объём газа уменьшится в два раза; увеличим давление впятеро — объём тут же уменьшится в пять раз.
— Совсем как у нас в школе, — ввернул президент. — Чем больше у тебя ошибок, тем ниже оценка…
— Сравнение интересное, — сказал Олег, — но до мороженого ты все равно не дотянул.
— Зато я дотянул! — закричал Сева.
— Не возражаю, — согласился Олег. — Добавь только, что закон Бойля-Мариотта справедлив лишь в том случае, если температура газа неизменна.
— Не мешает сделать и ещё одно уточнение, — вмешался я. — Сева сказал, что оба учёных открыли закон одновременно. На самом деле это не так. Правда, оба жили в одном и том же XVII веке и изучали, в общем, одни и те же вопросы, однако знаменитый газовый закон Бойль открыл на четырнадцать лет раньше Мариотта.
— Позвольте, — возмутился Нулик, — если Бойль открыл закон раньше, что ж тогда было открывать Мариотту?
— Не беспокойся, — заверил я, — осталось кое-что и на его долю. Видишь ли, открытие Бойля приняли очень недоверчиво. Считали, что закон его не точен. А Мариотт проделал такие тщательные опыты, что сомнения в правильности закона сразу отпали. Как видите, великие открытия не всегда принимаются сразу… А теперь можно, пожалуй, перейти и к шоколадным шарикам, — заключил я и поставил на стол маленькие чашечные весы.
— Учтите, — предупредил президент, — взвешивать буду я сам. Проверять так проверять.
Нулик вынул из первой вазы шесть шариков и положил по три шарика на каждую чашку весов. Равновесие не нарушилось.
— Ясно, — сказала Таня, — шарик с орешком находится в вазе среди трех оставшихся. Стало быть, одним взвешиванием число проверяемых шариков сократилось с девяти до трех.
— Продолжим, — сказал Сева и положил по одному шарику из оставшихся в вазе на каждую чашку весов. При этом левая чашка опустилась.
Сева снял с неё шарик и разделил его пополам. Орешек выпал, и Нулик даже ахнуть не успел, как крепкое белое ядрышко хрустнуло на зубах у Пончика. Чтобы возместить президенту этот досадный урон, Сева отдал ему две шоколадные скорлупки.
— Теперь, — сказал Нулик, ублаготворенно облизываясь, — перейдём к вазе с двадцатью семью шариками.
Он, словно фокусник, засучил рукава и показал, что в руках у него ничего нет.
— Внимание! Разделяю шарики на девять порций — по три в каждой. Кладу по три шарика на каждую чашку весов… Нет, что-то не получается… Ага! Начнём сначала. Разделим шарики на три порции — по девяти в каждой. Одну порцию оставим в вазе, а по девяти шариков положим на каждую чашку весов. Хоп! Левая перетянула. Выходит, орешек здесь! Как видите, единым махом, то есть одним взвешиванием, число проверяемых шариков сведено к девяти. А у меня в запасе ещё целых два взвешивания. Сейчас подумаем, что делать дальше.
— А дальше ты уже всё сделал прежде, — засмеялся Сева. — С точки зрения математики, задача уже решена…
— Так то с точки зрения математики, — нахохлился Нулик, — а я хочу видеть орешек…
На сей раз орешек попал по назначению, но и Пончик не остался в накладе: при разделе без ореховых шариков он таки получил свою долю!
Покуда коричневые мячики один за другим исчезали, я рассказал собравшимся старую математическую шутку.
Однажды некоему математику предложили такую задачу: «Вам даётся пустой чайник и коробок спичек, а в кухне имеются водопроводный кран и газовая плита. Как вы вскипятите воду?» Математик, как и всякий разумный человек, наполнил чайник водой из крана, зажёг спичкой газ и поставил чайник на огонь.
«Правильно, — сказали ему. — Но вот вам вторая задача: чайник уже наполнен водой, газ зажжён. Как вы поступите теперь?»
Простой смертный взял бы да и поставил полный чайник на плиту — и дело с концом. Но не так поступил математик. Он вылил воду из чайника, погасил газ и сказал: «Вот и все. Теперь у меня снова пустой чайник, коробка спичек, а в кухне — вода и газ. Дальнейшее сводится к решённой мною задаче».
— Значит, наш Сева — настоящий математик, — с гордостью сказал Нулик. — Ведь он поступил так же, когда мы решали задачу с двадцатью семью шариками.
Олег задумчиво потёр переносицу.
— По-моему, задачу о шариках можно обобщить для любого их числа. Если количество шариков три в любой степени, то для решения задачи достаточно число взвешиваний, равное показателю степени. Так, для того чтобы узнать, в каком из 729 шариков спрятан орешек, хватит шести взвешиваний. Потому что 729 — это три в шестой степени.
— А если шариков не три в какой-то степени, а, скажем, 726 или 741, тогда что? — спросил Сева.
— Ну, для 726 шариков потребуется столько же взвешиваний, сколько и для 729, то есть шесть. А вот если шариков 741, тут уже придётся взвешивать семь раз. Столько же раз нужно будет взвешивать во всех случаях, когда число шариков больше 729, но не больше 2187. После этого надо будет взвешивать уже не менее восьми раз, потому что 2187 — это три в восьмой степени…
— По-моему, — сказал я, — надо от имени клуба выразить Олегу особую признательность за его выдающиеся заслуги перед наукой.
Благодарность была вынесена, и мы перешли к следующей ошибке Магистра.
— Магистр посоветовал мальчику зачеркнуть в дробях 16/64 и 26/65 все шестёрки, — напомнила Таня. — Так, конечно, никто дробей не сокращает.
Нулик скорчил лукавую рожицу:
— Но ответ-то получился правильный!
— Ну и что ж? Просто забавное совпадение: ведь при сокращении на шестнадцать 16/64 как раз и превращаются в 1/4, а 26/65 при сокращении на 13 — в 2/5.
— А исключение, как известно, подтверждает правило, — закончил Сева. — В общем, говорить об этом больше не стоит. А вот на вымпелах для футболистов остановиться не мешает.
— Пустяковая задачка, — пренебрежительно отмахнулся президент. — Из трех разноцветных полосок можно сделать шесть вымпелов, или, по-другому говоря, шесть перестановок. Как с номером автобуса. Помните?
— Так, да не так, — возразила Таня. — Во-первых, футболистов было не 6, а 15, и каждому нужен был свой особый вымпел. Во-вторых, ты не учёл, что вымпелы могли быть не только трехцветные, но и одного или двух цветов. Одноцветных можно сделать только три, двухцветных — шесть. Прибавь сюда шесть вымпелов, которые получились из комбинации трех цветов: 6+3+6=15. То, что нужно!
— И уйдёт на это 33 полосы, по одиннадцати каждого цвета, — подсчитал Сева.
Официантка стала убирать со стола, и мы поняли, что пора закругляться. К счастью, оставался всего один необсужденный вопрос. Тот самый, который задала Магистру стюардесса.
— На этот раз Магистр был прав, — сказал Нулик. — Без таблицы квадратов этой задачи не решить.
Таня посмотрела на него искоса:
— Вот как? Ладно. Тогда скажи вот что: если ты возведёшь 5 в квадрат, во сколько раз увеличится пятёрка?
— В пять раз.
— Верно, — согласилась Таня. — А если некое число при возведении в квадрат увеличилось в 3,4 раза, что это было за число?
Президент развёл руками:
— Выходит, оно само и было. Три и четыре десятых.
— А ты говоришь — таблицы!
После этого президенту оставалось только закрыть заседание.
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 131; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!