Ці дослідження були продовжені італійськими математиками Б. Кавальєрі (1598 - 1647 роки) та Е. Торрічеллі (1608 -1647 роки).
РЕФЕРАТ
на тему:
Історія інтеграла
Підготував: ліцеїст
Взводу 2 курсу
Братусь Назар
Визначений інтеграл
ІНТЕГРАЛ (від лат. Integer - цілий) - одне з найважливіших понять математики, що виникло у зв'язку з потребою, з одного боку відшукувати функції по їх похідним (наприклад, знаходити функцію, що виражає шлях, пройдений рухомою точкою, по швидкості цієї точки), а з іншого - вимірювати площі, обсяги, довжини дуг, роботу сил за певний проміжок часу і т. д.
ВІДОМОСТІ З ІСТОРІЇ ПРО ПОХОДЖЕННЯ ТЕРМІНІВ І ПОЗНАЧЕНЬ
Символ введений Лейбніцем (1675). Цей знак є зміною латинської літери S (першої букви слова сума). Саме слово інтеграл придумав Я. Бернуллі (1690). Ймовірно, воно походить від латинського integero, що перекладається як приводити в колишній стан, відновлювати. (Дійсно, операція інтегрування "відновлює" функцію, диференціюванням якої отримана підінтегральна
Функція.) Можливо походження слова інтеграл інше: слово integer означає цілий.
В ході листування І. Бернуллі і Г. Лейбніц погодилися з пропозицією Я. Бернуллі. Тоді ж, у 1696р., З'явилася і назва нової галузі математики - інтегральне числення (calculus integralis), яке ввів І. Бернуллі.
Інші відомі вам терміни, пов'язані з інтегрального числення, з'явилися значно пізніше. Употребуючу зараз назву первісну функцію замінила більш рання "примітивна функція", яку ввів Лагранж (1797). Латинське слово primitivus перекладається як "початковий": F (x) = - початкова (або первісна) для функції f (x), яка виходить з F (x) диференційована.
|
|
|
У сучасній літературі безліч всіх первісних для функції f (x) називається також невизначеним інтегралом. Це поняття виділив Лейбніц, який помітив, що всі первісні функції відрізняються на довільну постійну. А називають визначеним інтегралом (позначення ввів К. Фур'є (1768-1830), але межі інтегрування вказував вже Ейлер).
Найважливіше з історії інтегрального числення
Виникнення завдань інтегрального числення пов'язане із знаходженням площ і обсягів. Ряд завдань такого роду був вирішений математиками древньої Греції. Антична математика передбачила ідеї інтегрального числення в значно більшій мірі, ніж диференціального числення. Велику роль при вирішенні таких завдань грав вичерпний метод, створений Евдоксом Кнідським (бл. 408 - бл. 355 до н. е.) І широко застосовувався Архімедом (бл. 287 - 212 до н. е.).
Однак Архімед не надав загального змісту інтеграційних прийомів і понять про інтеграл, а тим більше не створив алгоритму інтегрального числення. Вчені Середнього та Близького Сходу в IX - XV століттях вивчали і перекладали праці Архімеда на загальнодоступний в їх середовищі арабську мову, але істотно нових результатів в інтегральному численні вони не отримали.
|
|
|
Діяльність європейських учених в цей час була ще більш скромною. Лише в XVI і XVII століттях розвиток природничих наук поставило перед математикою Європи ряд нових завдань, зокрема завдання на знаходження квадратур (завдання на обчислення площ фігур), кубатур (завдання на обчислення обсягів тіл) і визначення центрів ваги.
Праці Архімеда, вперше видані в 1544 (латинською і грецькою мовами), стали залучати широку увагу, і їх вивчення стало одним з найважливіших відправних пунктів розвитку інтегрального числення. Архімед передбачив багато ідей інтегрального числення. Але знадобилося понад півтори тисячі років, перш ніж ці ідеї знайшли чітке вираження і були доведені до рівня обчислення.
Математики XVII століття, що отримали багато нових результатів , навчалися на працях Архімеда. Активно застосовувався й інший метод - метод неподільних, який також зародився в Стародавній Греції. Наприклад, криволінійну трапецію вони уявляли собі складеної з вертикальних відрізків довжиною f (x), яким проте приписували площу , рівну нескінченно малою величиною f (x) d x. Згідно з таким розумінням шукана площа вважалася рівною сумі S = нескінченно великого числа нескінченно малих площ. Іноді навіть підкреслювалося, що окремі складові у цій сумі - нулі, але нулі особливого роду, які складені в нескінченному числі, дають цілком певну позитивну суму.
|
|
|
На такій уявній тепер щонайменше сумнівною основі І. Кеплер (1571 - 1630 рр.) У своїх творах "Нова астрономія" (1609) і "Стереометрія винних бочок" (1615) правильно обчислив ряд площ (наприклад площу фігури , обмеженої еліпсом) і обсягів (тіло різалося на нескінченно тонкі пластинки).
Ці дослідження були продовжені італійськими математиками Б. Кавальєрі (1598 - 1647 роки) та Е. Торрічеллі (1608 -1647 роки).
У XVII столітті були зроблені багато відкриттів, які стосуються інтегрального числення. Так, Пьер Ферма вже в 1629 вирішив завдання квадратури будь кривої y = N , де N - ціле (т. Евдокс Вивів формулу), і на цій основі вирішив ряд завдань на знаходження центрів ваги. І. Кеплер при виведенні своїх знаменитих законів руху планет, фактично спирався на ідею наближеного інтегрування. І. Барроу (1603-1677 роки), учитель Ньютона, близько підійшов до розуміння зв'язку інтегрування і диференціювання. Велике значення мали роботи за поданням функції у вигляді статечних рядів.
|
|
|
Однак при всій значущості результатів, отриманих математиками XVII століття, обчислення ще не було. Необхідно було виділити загальні ідеї, що лежать в основі рішення багатьох приватних завдань, а також встановити зв'язок операцій диференціювання та інтегрування, що дає досить точний алгоритм. Це зробили Ньютон і Лейбніц, що відкрили незалежно один від одного факт, відомий вам під назвою формули Ньютона - Лейбніца. Тим самим остаточно оформився загальний метод. Попереду було ще навчитися знаходити первісні багатьох функцій, дати логічні основи нового обчислення . Але головне вже було зроблено: диференціальне та інтегральне числення створено.
Методи математичного аналізу активно розвивалися в наступному столітті (в першу чергу слід назвати імена Л. Ейлера, що завершив систематичне дослідження інтегрування елементарних функцій, і І. Бернуллі). У розвитку інтегрального числення взяли участь російські математики М. В. Остроградський (1801 - 1862 рр.), В. Я. Буняковський (1804 - 1889 рр.), П. Л. Чебишев (1821 - 1894 рр.). Принципове значення мали, зокрема, результати Чебишева, довів, що існують інтеграли, не виразність через елементарні функції.
Суворе викладення теорії інтеграла з'явилося тільки в минулому столітті, Вирішення цього завдання пов'язане з іменами О. Коші, одного з найбільших математиків німецького вченого Б. Рімана (1826 - 1866 рр.), Французького математика Г. Дарбу (1842 - 1917).
Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 143; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!