Система линейных алгебраических уравнений

113) Выберите правильную формулировку теоремы Кронекера - Капелли:

а) Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы;

б) Система линейных уравнений совместна, если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы;

в) Если система линейных уравнений совместна, то ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы;

г) Система линейных уравнений несовместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы;

114) Если – решение системы линейных уравнений , то x ₀ может определяться по формуле…

а)

б)

в)

г)

115) Пусть и – обратимые квадратные матрицы одного порядка. Тогда решением матричного уравнения является матрица

а)

б)

в)

г)

116) Дана система уравнений

2х-у=5,

-4х+2у=3.

Сколько решений имеет система?

а) единственное

б) не имеет решения

в) имеет бесконечное число решений

г) имеет два решения

117) Система состоит из n уравнений с m неизвестными. При каком условии система может иметь единственное решение?

а) n>m

б) n=m

в) n<m

г) n≠m

118) Назвать признак существования единственного решения неоднородной системы n уравнений с n неизвестными

а) определитель системы равен нулю

б) определитель системы не равен нулю

в) матрица системы состоит только из положительных элементов

г) определитель системы больше 0

119) Методы решения СЛУ

а) Гаусса

б) Даламбера

в) матричный

г) Коши

120) Если

решение системы уравнений

то

равно… а) 4 б) 6 в) 0 г) 3

121) Если решение системы Тогда значение выражения равно… а) 108; б) 2,6; в) 40; г) 20
122) Решением матричного уравнения является матрица… а) ; б) ; в) г)
123) Если решение системы то произведение равно… а) 10; б) 0; в) –10 г) 1

124) Если решение системы уравнений то равно… а) –2; б) – 7; в) 2; г) 7

125) Решением системы будет

а) x=1, y=–1, z=1

б) x=2, y=1, z=1

в) x=1, y=1, z=1

г) x=1, y=1, z=-1

126) Решением системы будет

а) x=1, y=–1, z=1

б) x=2, y=1, z=1

в) x=1, y=1, z=1

г) x=1, y=1, z=-1

127) Решением системы будет

а) x=1, y=–1, z=1

б) x=2, y=1, z=1

в) x=1, y=1, z=1

г) x=1,y=0, z=0

128) При решении системы методом Крамера

а)

б)

в)

г)

129) При решении системы методом Крамера

а)

б)

в)

г)

130) При решении системы второго порядка методом Крамера 3, 6, тогда

а) 2

б) 1/2

в) 18

г) 9

131) При решении системы второго порядка методом Крамера , 1 , тогда

а) 2

б) –1/4

в) -4

г) -13/4

132) Сколько решений имеет система

а) бесконечно много

б) одно

в) не имеет решений

г) два

133) Сколько решений имеет система

а) бесконечно много

б) одно

в) не имеет решений

г) два

134) Сколько решений имеет система

а) бесконечно много

б) одно

в) не имеет решений

г) два

135) Если решением системы будет , то

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

136) Если решением системы будет , то

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

137) Если решением системы будет , то

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

138) Если решением системы будет , то

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

139) Если решением системы будет , то

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

140) Если решением системы будет , то

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

141) Если решением системы будет , то

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

142) Если решением системы будет , то

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

143) Если решение системы уравнений то равно…

а) 4;

б) 20;

в) 0;

г) 5

144) Если решение системы Тогда значение выражения равно…

а) 108;

б) 2,6;

в) 80;

г) 0

145) Решением матричного уравнения является матрица…

а) ;

б) ;

в) ;

г)

146) Если и – решения уравнения , тогда

а) 2;

б) -2;

в) –14;

г) 14

147) Сколько решений имеет система ?

а) бесконечно много

б) одно

в) не имеет решений

г) три

Линейные операторы

148) Пусть А – матрица линейного оператора в старом базисе в Rⁿ. C- матрица перехода от старого базиса к новому. Тогда матрица линейного оператора в новом базисе равна…

а) С^-1*С*А;

б) С* С^-1*А;

в) С^-1*А*С;

г) С*А*С^-1.

149) Пусть А+В - сумма линейных операторов А и В, х –вектор. Тогда

а) (А+В)(х)=А(х)*В(х) ;

б) (А+В)(х)=А(х)-В(х);

в) (А+В)(х)= В(х)-А(х);

г) (А+В)(х)=А(х)+В(х);

150) Пусть О - нулевой линейный оператор, x- вектор. Тогда

а) О(х)=x ;

б) О(х)=1;

в) О(х)=-1;

г) О(х)= .

151) Пусть E - тождественный линейный оператор, x- вектор. Тогда

а)Е(х)= ;

б) Е(х)=x;

в) Е(х)=1;

г) Е(х)=-1.

152) При каких условиях оператор является линейным?

а) А(х+у)=А(х)+А(у) и А( ƛх) = ƛ А(х);

б) А(х+у)=А(х)-А(у) и А( ƛх) = ƛ А(х);

в) А(х+у)=А(х)+А(у) и А( ƛх) = -ƛ А(х);

г) А(х+у)=А(х)*А(у) и А( ƛх) = -ƛ А(х);

153) Пусть А*В - произведение линейных операторов А и В, х –вектор. Тогда

а) (А*В)(х)=А(x)*В(х);

б) (А*В)(х)=B(A(х));

в) (А*В)(х)=А(В(х));

г) (А*В)(х)= А(x)+В(х);

154) Пусть ƛ*A - произведение линейного оператора А на число ƛ, х –вектор. Тогда

а) ( ƛ*А)(х)= ƛ*x*А(х) ;

б) ( ƛ*А)(х)= ƛ*А(х) ;

в) ( ƛ*А)(х)= ƛ*А;

г) ( ƛ*А)*(х)= A* х;

155) Выберите верное утверждение

а) ранг линейного оператора равен рангу его матрицы в любом базисе;

б) ранг линейного оператора равен рангу его матрицы только в ортонормированном базисе;

в) ранг линейного оператора больше ранга его матрицы в любом базисе;

г) ранг линейного оператора меньше ранга его матрицы в любом базисе;

156) Пусть A - линейный оператор, x- вектор. y=A(x). Тогда

а) x- прообраз y;

б) x- образ y;

в) x- потомок y;

г) x- отражение y.

157) В чем заключается свойство аддитивности линейного оператора?

а) А(х₁+х₂)=А(х₁)-А(х₂).

б) (ƛ*А)(х)= ƛ*А(х);

в) (ƛ*А)(х)= ƛ+А(х);

г) А(х₁+х₂)=А(х₁)+А(х₂).

158) Пусть в пространстве R³ линейный оператор в базисе е₁,е₂,е₃ задан матрицей А= . х=4е₁-3е₂+е₃. Найти А(x).

а) А(х)=10е₁-13е₂-18е₃ ;

б) А(х)= 5е₁+13е₂-18е₃ ;

в) А(х)=11е₁+15е₂-10е₃ ;

г) А(х)=17е₁-3е₂+5е₃.

159) Выяснить, является ли оператор A, действующий по правилу

А(х₁; х₂; х₃)=(2х₁-х₃; х₃; х₁-х₂) линейным?

а) не является линейным;

б) является линейным;

в) невозможно определить;

г) оператор является векторным.

160) Найти матрицу линейного оператора А, действующего по правилу у=А(х)=(х₁+х₂-х₃; 2х₃; 2х₂+5х₃), где х=(х₁; х₂; х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х,у.

а) А= ;

б) A= ;

в) A= ;

г) А= .

161) Найти координаты вектора у=А(х), если оператор А задан матрицей

А= , х=е₁

а) у(х)=(-1;4)_;

б) у(х)=(2;3);

в) у(х)=(2;-1);

г) у(х)=(3;4).

162) Найти матрицу А^* линейного оператора в базисе (е₁^*; е₂^*; е₃^*), заданного матрицей А в базисе (е₁ , е₂ , е₃ ): А= ,

е₁=е₁^*,

е₂=3е₁^*+е₂^*,

е₃=2е₁^*+е₂^*+2е₃^*,

а) А*= ;

б) А^*= ;

в) А^*= ;

г) А^*=

163) Найти координаты вектора у=А(х), если оператор А задан матрицей

А= и х= -е₁+2е₂+е₃

а) у(х)=(1;3;-4);

б) у(х)=(1;3;4) ;

в) у(х)=(1;-3;4);

г) у(х)=(-1;3;4).

164) Выяснить, является ли оператор линейным, если он действует по правилу: А(х₁, х₂,х₃) =(0;0;0).

а) является линейным;

б) не является линейным;

в) невозможно определить;

г) оператор является векторным.

165) Выяснить, является ли оператор линейным, если он действует по правилу: А(х₁, х₂,х₃)=(х₁ ;х₂ ;х₃ ).

а) не является линейным;

б) является линейным;

в) невозможно определить;

г) оператор является векторным.

166) найти координаты вектора у=А(х), если оператор А задан матрицей

А= и х=(2; -1)

а) у=(-3;3);

б)у=(3; -3);

в) у=(-3; -3);

г) у=(3; 3).

167) найти матрицу А^* линейного оператора в базисе (е₁^*; е₂^*; е₃^*), заданного матрицей А в базисе (е₁ , е₂ , е₃ ) А= ,

е₁^*=2е₁+ е₂-е₃,

е₂^*=2е₁ -е₂ +2е₃,

е₃^*= 3е₁ +е₃,

а)А= ;

б) А= ;

в) А= ;

г) А= .

168) Вставьте пропущенное слово. Для того чтобы число λ было собственным значением линейного оператора А, необходимо и достаточно, чтобы оно являлось ..... его характеристического многочлена.

а) корнем ;

б) степенью;

в) значением;

г) элементом.

169) Множество всех собственных значений называется

а) рангом;

б) спектром;

в) следом;

г) определителем.

170) Если (А - ƛЕ)h=0, то для линейного оператора с матрицей А вектор h является

а) направляющим;

б) присоединенным;

в) собственным;

г) базисным.

173) Выберите верное утверждение:

а) характеристический многочлен линейного оператора А не зависит от базиса, в котором выписана его матрица

б) характеристический многочлен линейного оператора А зависит от базиса, в котором выписана его матрица

в) характеристический многочлен линейного оператора А определяется базисом, в котором выписана его матрица

г) все три предыдущие утверждения ложны

174) Как выглядит характеристическое уравнение?

а) А-Е=0;

б) Е+ ƛх=0;

в) (А- ƛЕ)х=0;

г) А+ ƛЕ=1.

175) Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей А= . В качестве ответа выбрать их сумму.

а) 5;

б) 8;

в) 9;

г) 6.

176) Одно из собственных значений линейного оператора, заданного матрицей равно 2. А=

Найдите другое собственное значение.

а) 0;

б) 3;

в) 45;

г) 6.

177) Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

А= .

В ответ записать отношение второй и третьей координат.

а) 4;

б) 2;

в) 8;

г) 0.

178) Найти собственные значения оператора А (матрицы А) А=

а) -2, -5;

б) -2, 5;

в) 2, -5;

г) 2, 5.

Квадратичные формы

179) Вставьте пропущенное слово:

Квадратичной формой L (x₁,x_x,..,x_n₎от n переменных называется ………, каждый член которой является либо квадратом одной из переменных, либо произведением двух разных переменных, взятых с некоторым коэффициентом.

а) разность;

б) сумма;

в) произведение;

г) отношение.

180) В матричной записи квадратичная форма имеет вид:

а) L=XA;

б) L=AXX^’;

в) L=XAX^’;

г) L=A^’X.

181) Если квадратичная форма знакоопределенная, то все главные (угловые) миноры ее матрицы ………:

а) равны нулю;

б) отличны от нуля;

в) всегда отрицательны;

г) всегда положительны.

182) Какая функция не является квадратичной формой?

а) x₁²+3x₁x₂+x₂²;

б) -x₁x₂;

в) x₁²-x₁x₂+x₃²;

г) x₁²+3x₁+1.

183) Квадратичная форма отрицательно определена тогда и только тогда, когда (Критерий Сильвестра):

а) M₁<0, M₂>0, M₃<0 … и т.д.;

б) М₁>0, M₂>0, M₃>0…и т.д.;

в) M₁<0, M₂<0, M₃<0 и т.д.;

г) нет верных вариантов.

184) Пусть A – матрица квадратичной формы. При невырожденном линейном преобразовании X=CY (где Х=(х₁, х, …, x_n)’, Y=(y₁, y₂, …, y_n)’, С- матрица линейного преобразования) матрица квадратичной формы имеет вид:

а) А^*=САС’

б) А^*=САС

в) А^*=С’CA

г) А^*=C’AC

185) Квадратичная форма положительно определена тогда и только тогда, когда (Критерий Сильвестра):

а) все главные (угловые) миноры матрицы А положительны;

б) все главные (угловые) миноры матрицы А отрицательны;

в) все главные миноры матрицы А нечетного порядка отрицательны, а матрицы четного порядка положительны;

г) все собственные значения матрицы А отрицательны.

186) Найти квадратичную форму соответствующую матрице

а) x₁²+5x₂²-8x₁x₂+6x₁x₃-2x₂x₃;

б) x₁²+5x₂²-4x₁x₂+6x₁x₃-2x₂x₃;

в) x₁²+5x₂²-4x₁x₂+6x₁x₃-x₂x₃;

г) x₁²-5x₂²-4x₁x₂+6x₁x₃-2x₂x₃.

187) Привести к каноническому виду квадратичную форму L=x₁²+2x₂²+7x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+4x₂x₃.

а) y₁²-y₂²+5y₃²;

б) -y₁²+y₂²+y₃²;

в) y₁²+y₂²+5y₃²;

г) y₁²+y₂²-5y₃².

188) Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму L=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂-4x₁x₃-2x₂x₃.

а) положительно определенная;

б) отрицательно определенная;

в) не является знакоопределнной;

г) все варианты не верны.

189) Написать квадратичную форму L=3x₁²+x₂²-x₁x₂ в матричном виде.

а) А= ;

б) А= ;

в) А= ;

г) А= ;

190) Квадратичная форма отрицательно определена тогда и только тогда, когда все ее собственные значения:

а) положительны;

б) четные - положительны, нечетные отрицательны;

в) отрицательны;

г) все варианты неверны.

191) Квадратичная форма положительно определена тогда и только тогда, когда ее собственные значения:

а) положительны;

б) четные - положительны, нечетные отрицательны;

в) отрицательны;

г) все варианты неверны.

192) Дана квадратичная форма L=(x₁,x₂)=3x₁²-x₂²+4x₁x₂. Найти квадратичную форму L=(y₁,y₂), полученную из данной линейным преобразованием x₁=2y₁-y₂ и x₂=y₁+y₂.

а) 19y₁²- 10y₁y₂- 2y₂²;

б) 19y₁²- 10y₁y₂-y₂²;

в) y₁²- 10y₁y₂- 2y₂²;

г) 19y₁²- y₁y₂- 2y₂².

193) Написать квадратичную форму L=2x₁²+3x₂²-2x₃²+x₁x₂+2x₁x₃+3x₂x₃в матричном виде.

а) А= ;

б) А= ;

в) А= ;

г) А= .

194) Привести к каноническому виду квадратичную форму

L=2x₁²-3x₃²-4x₁x₂+4x₁x₃-8x₂x₃

а) y₁²-y₂²;

б) y₁²-3y₃²;

в) y₂²-7y₃²;

г) 3y₁²+y₂².

195) Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму L=x₁²+4x₂²+3x₃²-2x₁x₂.

а) не является знакоопределнной;

б) отрицательно определенная;

в) положительно определенная;

г)все варианты не верны

196)Дана квадратичная форма L=(x₁,x₂)=2x₁²+3x₂²-x₃²+x₁x₂. Найти квадратичную форму L=(y₁,y₂,y₃), полученную из данной линейным преобразованием x₁=-y₁+2y₂ , x₂=3y₁+y₂+y₃, x₃=-2y₁-y₂.

а)y₁²+y₂² +y₃²+ 11y₁y₂+17 y₁y₃+ 8y₂y₃;

б) 22y₁²+12y₂² +3y₃²+ y₁y₂+ y₁y₃+y₂y₃;

в) 22y₁²+12y₂² +y₃²+ y₁y₂+17 y₁y₃+ 8y₂y₃;

г) 22y₁²+12y₂² +3y₃²+ 11y₁y₂+17 y₁y₃+ 8y₂y₃.

197) Написать квадратичную форму L=2x₁²+x₂²+4x₁x₂ в матричном виде.

а) А= ;

б) А= ;

в) А= ;

г) А= .

198) Найти ранг квадратичной формы L=x₁²+x₂²+х₃² +2x₁x₂.

а) Rank=2;

б) Rank=4;

в) Rank=1;

г) Rank=3.

Аналитическая геометрия

199) В уравнении прямой y= kx+b коэффициент k равен

а) тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс;

б) тангенсу угла наклона прямой к отрицательному направлению оси абсцисс;

в) тангенсу угла наклона прямой к отрицательному направлению оси ординат;

г) тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси ординат;

200) Расстояние d между двумя точками М1(x1) и М2(x2) координатной оси находится по формуле:

а) d= ;

б) d= ;

в) d= ;

г) d= ;

201) Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка Ах + Ву + С = 0, причем постоянные А, В не равны нулю одновременно, т.е. А² + В² ≠ 0. Это уравнение первого порядка называют

а) общим уравнением прямой;

б) уравнением прямой проходящей через две точки;

в) уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту;

г) уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

202) Как называется уравнение прямой линии, пересекающей ось Ox в точке (a,0) и ось Oy в точке (0,b) :

а) уравнением прямой проходящей через две точки;

б) уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту;

в) общим уравнением прямой ;

г) уравнение прямой в отрезках.

203) Расстояние от точки М до прямой Ах + Ву + С =0 вычисляется по формуле:

а) d=

б) d=

в) d=

г) d=

204) Даны вершины треугольника А(0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.

а) 4 x + 5 y – 34 = 0;

б) 3x + 2 y –39 = 0;

в) 3 x + 2 y – 34 = 0;

г) 3 x + 2 y +39 = 0.

205) Найдите правильное определение по данной формуле

а) Если заданы две прямые y = x+ , y = , то тупой угол между этими прямыми будет определяться как;

б) Если заданы две прямые y = , y = , то острый угол между этими прямыми будет определяться как;

в) Если заданы две прямые y = , y = , то острый угол между этими прямыми будет определяться как;

г) Если заданы две прямые y = , y = , то тупой угол между этими прямыми будет определяться как;

206) Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

а) x-y+3=0;

б) x-y+1=0;

в) x-y+17=0;

г) x-2y+8=0.

207) Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, -3) и начало координат.

а) 3x-2y=0;

б) x+2y=0;

в) 5x+5y=0;

г) 4x-7y=0.

208) Определить угол между прямыми: y = -x + 7; y = x + 1.

а) 45⁰;

б) 30⁰;

в) 0⁰;

г) 90⁰.

209) Уравнение с переменными x и y, которому удовлетворяют координаты любой точки этой линии и только они, называется

а) уравнением прямой проходящей через две точки;

б) уравнением линии ;

в) уравнением прямой по точке и угловому коэффициенту;

г) уравнением прямой по точке и направляющему вектору.

210) Прямая 2x + y - 6 = 0 пересекает ось Ox в точке

а) (7, 0);

б) (9, 0);

в) (2, 0);

г) (3, 0).

211) Прямая задана общим уравнением 2х-3у+6=0. Составить для этой прямой уравнение «в отрезках»

а)

б)

в)

г) x+y=1.

212) Как называется угол α, на который нужно повернуть ось Ох, чтобы её положительное направление совпало с одним из направлений прямой.

а) Углом наклона данной прямой к оси Ох;

б) углом наклона данной прямой к оси Оу;

в) углом наклона данной прямой к началу координат;

г) углом кривой.

213) Прямая задана общим уравнением 4х+2у-2=0. Составить для этой прямой уравнение с угловым коэффициентом.

а) у=х+1;

б) у=-2х+1;

в) у=-6х+7;

г) у=3х+1.

214) Две прямые заданы уравнениями у=2х+3 и у=-3х+2. найти угол между этими прямыми.

а) 30⁰;

б) 60⁰;

в) 45⁰;

г) 90⁰.

215) Условием чего является равенство угловых коэффициентов ?

а) параллельности двух прямых;

б) пересечения двух прямых;

в) перпендикулярности двух прямых;

г) совпадения двух прямых.

216) Составить уравнение плоскости, проходящей через ось и через точку A (1; -1;3);

а) у+3z=0;

б) 3y+z=0;

в) 3x-z=0;

г) x+y=0;

217) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M (4; -4; 2) и параллельной плоскости XOZ .

А) x-4=0;

Б) z-2=0

В) y+4=0

Г) x-2z=0

218) Из точки M (-1; -1; 4) опущен на плоскость перпендикуляр; его основание

N (2; 1; 3). Составить уравнение плоскости.

А) 3x+2y-z-5=0;

Б) 3x+2y-z+9=0;

В) 3x+y+z=0;

Г) x-y+z-4=0;

219) Плоскость проходит через ось и составляет с плоскостью

угол . Составить её уравнение.

А) 4x+y=0;

Б) 3x-y=0;

В)x+3y=0;

Г) x+3y=0 и 3x-y=0;

220) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (2; -3; 1) параллельно векторам = (-3; 2; -1) и = (1; 2; 3) .

А) 4x+y-2z=0

Б) x-y+9=0

В) x+y-z+2=0

Г) y-z=0

221) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки (3; -1; 2),

(4; 1; -1) и (2; 0; 2) .

А) 3x+3y+z-8=0;

Б) x-y+z=0;

В) 4x+12y=0;

Г) 4y+z-3=0;

222) Составить уравнение прямой, проходящей через точку (1; -3; 5) параллельно прямой

А) = = ;

Б) = ;

В) = ;

Г) = = ;

223) Составить уравнение прямой, проходящей через точку (3; -2; 4) перпендикулярно плоскости .

А) = = ;

Б) = ;

В) = = ;

Г) = ;

224) Найти проекцию точки A (4; -3; 1) на плоскость .

А) (3; -4; 0);

Б) (0; 9; -2);

В) (-1; 12; 8);

Г) (5; -1; 0);

225) Найти проекцию точки A (1; 2; 1) на прямую .

А) (0; 9; -2);

Б) ( ; ; );

В) ( ; ; );

Г) (0; 3; -2);

226) Расстояние d от точки A (x₀, у₀, z₀) до плоскости Ах+Ву+Cz+D=0, находится по формуле:

А) d = ;

Б) d = ;

В) d= ;

Г) d= ;

227) Условие параллельности двух плоскостей:

А) ;

Б) ;

В) = = ;

Г)

228) Условие перпендикулярности двух плоскостей:

А) ;

Б) = = ;

В)

Г) + + =0

229) Условие параллельности двух прямых в пространстве:

А) = ;

Б) A=B=C=D;

В) = = ;

Г) = = ;

230) Условия перпендикулярности двух прямых в пространстве:

А) + + =0;

Б) + + =0;

В) = ;

Г) a+b+c=0;

231) Условие параллельности прямой и плоскости:

А) = ;

Б)Am=Bn=Cp;

В)am+bn+cp=0;

Г) Am+Bn+Cp=0;

232) Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

А) Am=Bn=Cp;

Б) = = ;

В) = = ;

Г) am+bn+cp=0;

Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 199; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!