Закрытая и открытая модели транспортной задачи

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

Модель ТЗ называют закрытой (сбалансированной), если суммарный объем груза всех поставщиков, равен суммарному спросу потребителей, т.е. выполняется равенство:

. (2.3)

Если для транспортной задачи выполняется одно из условий:

, (2.4)

, (2.5)

то модель задачи называют открытой (несбалансированной).

Для составления математической модели и для решения ТЗ с открытой моделью необходимо преобразовать ее в закрытую модель.

Так, при выполнении условия (2.4) необходимо ввести фиктивного (n +1)-ого потребителя , то есть в матрице задачи добавляется столбец. Спрос фиктивного потребителя полагают равным небалансу, то есть , а тарифы равными нулю, то есть . Переменные – это объем груза, который останется у i-ого поставщика.

Аналогично, при выполнении условия (2.5) вводится фиктивный поставщик , то есть в матрице задачи добавляется строка. Запас груза фиктивного поставщика равен: , а тарифы равными нулю, то есть . Переменные – это объем груза, на который запрос j-ого потребителя останется неудовлетворенным.

При преобразовании открытой модели задачи в закрытую модель, целевая функция не изменяется, так как все слагаемые, соответствующие дополнительным перевозкам, равны нулю.

Целевая функция (2.1) и система ограничений (2.2) являются математической моделью сбалансированной ТЗ.

Пример 2.1

В трех хранилищах и имеется соответственно 70, 90 и 50 т топлива. Требуется спланировать перевозку топлива четырем потребителям и , спрос которых равен соответственно 50, 70, 40 и 40т так, чтобы затраты на транспортировку были минимальными. Стоимость перевозки 1т (в усл. ден. ед.) указана в табл. 2.2.

Таблица 2.2

	Потребители								Запас топлива, т
Хранилища									Запас топлива, т
		5		4		3		6	70
									70
		4		3		5		1	90
									90
		2		4		1		5	50
									50
Потребность в топливе, т	50		70		40		40

Составить математическую модель транспортной задачи.

Решение

Т.к. условие (2.3) не выполнено, то задача несбалансированная. Приведем ее к сбалансированному виду. Поскольку запасы топлива в хранилищах ( ) превышают спрос потребителей ( ), введем фиктивного потребителя , спрос которого равен . Все тарифы фиктивного потребителя будут равны нулю, т.е. . Распределительная таблица примет вид:

Таблица 2.3

Потребители

Запас топлива, т

Хранилища

Потребность в топливе, т

210

Составим математическую модель сбалансированной транспортной задачи.

Обозначим – объемы перевозок топлива от -го хранилища -му потребителю.

;

2.2. Решение транспортной задачи

Опорным планом ТЗ называется любой допустимый план, в котором число отличных от нуля переменных будет не больше . Опорный план будет невырожденным, если число базисных (отличных от нуля) переменных будет равно .

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 402; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!