В чем состоит процедура Кохрейна – Оркатта?
Наиболее часто встречающийся вид автокорреляции ошибок – это автокорреляция первого порядка. Например, она возникает, когда ошибка порождена AR(1)-процессом:
(AR(1)-процесс в ошибке). Инновации 
не автокоррелированы. Сама регрессия имеет обычный вид: 
. Подставив в формулу AR(1)-процесса ошибку 
, получим 
. Если бы знали 
, то это была бы линейная регрессия и ее можно было бы оценить обычным образом, что можно увидеть из следующей записи: 
. С другой стороны, если бы мы знали коэффициенты 
, то это была бы линейная регрессия с неизвестным коэффициентом . Эти рассуждения приводят к итеративной процедуре:
0. Выбрать начальное приближение для , например =0.
1. На основе оценки 
получить оценку вектора .
Обозначим 
и 
( 
.
Тогда оценка вычисляется по формуле 
.
2. На основе оценок вектора получить оценку коэффициента : 
, где 
.
После этого снова переходим на шаг 1. Это и есть метод Кохрейна-Оркатта. Заметим, что на 1-ом шаге мы всегда получаем состоятельную оценку вектора , если выполнены стандартные предположения о том, что ошибка в некотором статистическом смысле «ортогональна» матрице регрессоров. Но если это не так, то полученная оценка может быть несостоятельной. Например, так будет, если среди регрессоров содержится лаг зависимой переменной , в таком случае метод Кохрейна-Оркатта неприменим. На втором шаге мы получим состоятельную оценку , поскольку она вычисляется на основе состоятельной оценки 
.
|
|
|
Объясните термин «ошибка спецификации модели».
Вопрос в том, какие именно регрессоры из 
следует включить в модель для получения наилучшей аппроксимации 
.Ошибка перебора регрессоров или их недобора является весьма вероятной – ошибки спецификации модели.
Помехоустойчивость внешних критериев.
Под помехоустойчивостью внешнего критерия будем понимать его способность выбирать из всего множества моделей, построенных по зашумленным данным, такую модель оптимальной сложности, которая достаточно точно восстанавливает не зашумленный выход объекта.
Характеризовать шум будем его дисперсией 
. Будем рассматривать свойства критериев в «среднем», то есть по их математическим ожиданиям.
Для вычисления математического ожидания любого квадратичного критерия D удобно воспользоваться его представлением в канонической форме:
, (4.40)
где 
- симметричная неотрицательно определенная матрица, выражающаяся через матрицы 
.
Обозначим матрицу проектирования
,
где G,Q – индексы, принимающие значения A,B,W; здесь 
- обозначение всей выборки).
|
|
|
Приведем несколько вариантов матрицы для соответствующих внешних критериев:
Критерий регулярности 
:
Критерий минимума смещения решений 
: 
Абсолютно помехоустойчивый критерий 
: 
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 557; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!