Линейный интерполятор по методу оценочной функции (МОФ).
Уравнение отрезка прямой, производимой системой ЧПУ, можно записать в виде. Где xi,
yi –точки, лежащие на прямой, а Δx, Δy - приращения
xi Δy= yiΔx
xi Δy- yiΔx=0
Если это уравнение приравнять к некоторой функции, то получим:
F=xi Δy- yiΔx, из этого уравнения видно, что если функция равно 0, то точка расположена на прямой, если функция больше 0, то точка над прямой, если функция меньше 0, то точка под прямой. Таким образом, оценка функции по уравнению позволяет разработать алгоритм оценочной функции, при котором с определенной частотой анализируется знак оценочной функции.
В зависимости от знака выдается единичное приращение по соотв. Координате, масштаб приращения по каждой координате принимается равным дискретности шага этой координате F=yiΔx -xi Δy.
Начало производимого участка совмещается с началом координат и определив знак оценочной функции, выдается шаг по координате x (F>=0) или по координате y (F<0), после чего вновь определяется знак оценочной функции и делается приращение по соотв. Координате. Этот процесс по вторяется до тех пор, пока значение координат и будет соотв. конечной точке участка прямой.
Fi+1=Fi+Δx- выражение для оц. Функции в случае
единичного шага по х
- АЛГОРИТМ
Пример – расчет траектории движения рабочего органа по методу оц функции, управляющие импульсы по большей координате выдаются в каждый интервал времени, а импульсы по меньшей координате – в зависимости от значения оценочной функции.
|
|
|
Модифицированный алгоритм линейной интерполяции по МОФ Пример..
Усовершенствованный метод оценочной функции позволяет повысить скорость отработки перемещения, которая в случае траектории под углом 45° может быть повышена в 2 раза. Минимальная скорость подачи определяется по выражению: vмин=h/Tн
h – единичный шаг, определяемый дискретностью системы, Tн – время реализации алгоритма подачи. Требуемая частота импульсов определяется скоростью подачи и углом наклона к осям.
Погрешность расчета траектории по данному методу не превышает дискретности системы ЧПУ
Круговая интерполяция по методу оценочной функции. Пример.
Применение оценочной функции для круговой интерполяции производится тем же способом, что и для линейной.
Xi2+yi2=R2
Fi= xi2+yi2-R2
Знак оценочной функции определяет операцию управления на следующем шаге. Для интерполяции по дуге окружности необходимо знать центр квадранта, координаты начальной и конечной точек, а также радиус дуги окружности. Для воспроизведения дуги окружноcти в 1-м квадранте.
|
|
|
F>0 xi+1=xi-1 yi+1=y
Если оценочная функция больше 0, то делается шаг по координате х (по у неизменна)
F>0 xi+1=xiyi+1=y+1
После очередного шага осуществляется сравнение текущих координат с конечными и если они не совпадают, то алгоритм повторяется.
Определим оценочную функцию после следующего шага по координате х.
Fi+1=(xi-1)2+yi2-R2=Fi-2x+1
Определим оценочную функцию после следующего шага по координате y.
Yi+1=y+1 xi+1=x
Fi+1=xi2+(yi+1)2-R2=Fi+2yi+1
24.Модифицированный алгоритм круговой интерполяции по МОФ. Пример.для повышения контурной скорости можно усовершенствовать алгоритм круговой интерполяции.
усовершенствование алгоритма закл в том что как и при линейн. интерполяции по ведущей коорд-те приращения выдаются на каждом шаге.отличие от линейн интерполяции в данн случае закл в следующем:если участок интерполяции в пределах одного квадранта охватывает угол 
,то ведущая координата меняется и это изменение происходит при 
.
Введём обозначения 
и для определения ведущей координаты вычислим разность 
тогда получим что 
-ведущая координата при ( 
)<0, 
-ведущая координата при ( )>0. Рассматривая воспроизведение дуги окружности против часовой стрелки в первом квадранте при выдаче шагов одновременно по двум координатам, получим : 
,Таким образом, при 
и движении в пределах 
выдача шагов производится по обеим координатам а при 
-только по ведущей координате т е 
.при 
и 
выдача шагов производится по обеим координатам при 
-только по ведущей коорд-те т е 
.из рисунка видно что при модифицированном алгоритме круговой интерпол-ии по МОФ затрачивается меньше шагов это приводит к увеличению контурной скорости отработки траектории.
|
|
|
25.Интерполяция на основе цифровых дифференциальных анализаторов примерИнтерполяция с использов.ЦДА заключается в моделировании дифуравнений воспроизв.траектории с помощью специальных вычислительных устройств,называемых дифференциальными анализаторами.В данном методе в отличии метода оценочн. ф-иимоделируется не алгебраич. ур-ние а его 1-ая производная или дифф.уравнение.Решение дифуравнений с помощью ЦДА осуществл. путём перехода к разностным ур-ниям с последующим их решением.В связи с чем задача интерполяции по методу ЦДА сводится к следующему:1)Находится обыкновенное дифуравнение,решение которого является уравнение траектории рабочего органа.2)Составляется аналоговая модель для решения данного ур-ния.3)на основе аналоговой модели строится ЦДА, осуществляющий решение ур-ний в цифровом виде(разностном виде). Для интерполяции прямолинейного участка траектории: 
, 
, 
-приращение по соответствующим координатам. 
(1)для реализации кругового интерполятора запишем уравнение окружности: 
;
|
|
|
; 
;
Вычисление интеграла в цифровой технике мож.быть выполнено по формулам прямоугольника и трапеции. 
(3) 
;Так как в устр-вах ЧПУ процессы интерполяции и выдачи управляющих команд между собой не связаны,то масштабные множители 
принять=1,тогда система(3) будет преобразована к виду: 
;
так как выходной сигнал интерполят. выдаёт в унитарн. коде,то приращение по координате нулевое или единичное.Ур-ния для трапеции и прямоуг. приобретают вид(*).На основе ур-ния(*) составл. схема интегратора,который может быть реализован параллельн. либо последов. переносом.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1507; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!