Смешанное включение приемников электрической энергии

 

При смешанном соединении при­емников (рис. 7) рассмат­ривают вначале участок с па­раллельным соединением со­противлений R₂ и R₃, заменяют этот участок эквивалент­ным:    с напряжением на этом участке U₂₃ и рассматривают в дальнейшем эту цепь как цепь с последовательным соединением R₁ и R₂₃ (рис. 8).

 

 R_Э = R₁+R₂₃ = R₁+  .                    (2.11)

 

 

Рисунок 7 – Смешанное соединение приемников постоянного тока

     

 

 

Рисунок 8 – Эквивалентная схема цепи (рис. 7) после преобразования параллельного участка

В соответствии с законами Кирхгофа для цепи (см. рис. 7) I =I₁+I₂     и U = U₁+U₂₃. 

На участке 2-3 ток I₁ делится на токи I₂ и I₃ : I₂ = ; I₃= .

Принимая во внимание закон Ома для этого же участка U₂₃ = I₁ · R₂₃ = , получают I₂=  и I₃= .

Говорят, что ток делится в двух параллельных ветвях прямо пропорцио­нально сопротивлению смежной ветви.

Сложные разветвленные электрические цепи анализируются с помощью уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Если электрическая цепь имеет n ветвей и y узлов, то необходимо иметь n независимых уравнений, из которых y-1 уравнений составляют по I закону  Кирхгофа.  До­полнительные  уравнения,  число  которых равно   n-(у-1), составляют по II закону Кирхгофа для независимых контуров цепи. Независимым (или фундаментальным) контуром называется такой, в который входит хотя бы одна независимая ветвь, т.е. ветвь, не входящая в дру­гие контуры.

В простых цепях выбор независимых контуров трудностей обычно не вызы­вает, однако в цепях с большим количеством ветвей и узлов целесооб­разно пользоваться методом графов.

Граф электрической схемы – совокупность всех ветвей и узлов расчетной цепи без указания элементов (скелет цепи).

Дерево граф – совокупность ветвей графа, касающихся всех узлов, но не образующих ни одного замкнутого контура.

Корень графа – узел, из которого строится дерево графа.

В качестве примера рассмотрим сложную электрическую цепь, ске­летная схема которой дана на рисунке 9. На скелетной схеме цепи изоб­ражаются только узлы и ветви цепи.

 

 

Рисунок 9­ – Граф электрической цепи (скелетная схема)

 

На рисунке 10 приведено дерево графа этой цепи с корнем в узле «е» (дерево выделено жирными линиями). Для графа одной и той же цепи можно построить несколько деревьев, принимая за корень дерева различные узлы. Ветви графа, не вошедшие в дерево, называются хордами (на рис. 10 изображены тонкими линиями). Число независимых кон­туров в цепи равно числу хорд графа, а сам независимый контур состоит только из одной хорды.

 

 

Рисунок 10 – Дерево графа с корнем в узле «е» и пятью независимыми контурами

Проведение эксперимента и обработка данных

 

1 Собрать электрическую цепь (рис.11) на наборном поле стенда из трех предложенных преподавателем резисторов. При монтаже предусмотреть возможность измерения тока в цепи амперметром и напряжения на участках цепи.

 

Рисунок 11 – Последовательное соединение приемников постоянного тока

 

2 Произвести измерения и результаты занести в таблицу 4 для двух значений напряжений: U= 25 В и U= 20 В.

Таблица 4 – Результаты измерений

№

Измерено

Вычислено

U, В

I, А

U1, В

U2 В

U3 В

R Ом

R1 Ом

R2 Ом

R3 Ом

Р Вт

Р1 Вт

Р2 Вт

Р3 Вт

1

20

2

25

3 Вычислить полное сопротивление цепи R =  и сопротивление участков R_i = . Сравнить сумму сопротивлений участков с сопротивлением всей цепи. Вычислить мощность, потребляемую цепью, Р=U·I, и мощности отдельных участков Р_i=I²_i·R_i=U_i·I. Сравнить мощность, отдаваемую источником, с суммой мощностей на участках цепи.

4 Построить потенциальную диаграмму для одного из опытов.

5 Исследовать цепь с параллельным соединением приемников, для чего собрать цепь, как показано на рисунке 12. Резисторы, используемые в цепи, взять в соответствии с указа­ниями преподавателя, а в целях сокращения числа электроизмерительных при­боров в местах включения амперметра включить заглушку.

 

Рисунок 12 – Цепь с параллельным соединением приемников

 

При двух значениях напряжения источника произвести измерения и занести их в таблицу 5.

Таблица 5 – Таблица измерений

№

Измерено

Вычислено

U, В

I, А

I1, А

I2, А

I3, А

R, Ом

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

ΣI, А

RЭ, Ом

Рист, Вт

ΣР, Вт

1

2

 

Определить эквивалентное сопротивление цепи R_Э = и сопротивление ветвей

 

R_i =                                           (2.12)

 

Вычислить расчетное эквивалентное сопротивление  

 

R_Э = ,         (2.13)

 

мощность источника Р_ист =U I и потребляемую приемниками мощность

 

.                         (2.14)

 

Сравнить величины ∑I = I₁+I₂+I₃, R и R_Э, Р_ист и ∑Р.

 

6 Исследовать цепь со смешанным соединением приемников. Собрать электрическую цепь (рис.13). При монтаже предусмотреть возможность измерения тока в вет­вях цепи и напряжения на ее участках. При двух напряжениях источ­ника произвести измере­ния и результаты занес­ти в таблицу 6.

 

 

Рисунок 13 – Цепь со смешанным соединением приемников

Таблица 6 – Результаты измерений

№

Измерено

Вычислено

U, В

U1, В

U23, В

I1, А

I2, А

I3, А

R, Ом

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

RЭ, Ом

I2+I3, А

Рист, Вт

ΣР, Вт

1

2

Определить эквивалентное сопротивление цепи R_Э = и сопротивления ветвей R₁, R₂, R₃. Вычислить расчетное эквивалент­ное сопротивление цепи, мощность источника и потребляемую мощность приемниками цепи.

Записать необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа для исследуемой цепи. Нарисовать граф и дерево графа цепи со смешанным соединением приемников.

7 Сделать выводы по работе, обратив внимание на особенности параллельного и последовательного соединения и конфигурации этих цепей.

Контрольные вопросы

1 Как определяется эквивалентное сопротивление цепи при последовательном, параллельном и смешанном включении приемников?

2 Какими особенностями обладает цепь с последовательным включением приемников? С параллельным включением приемников?

3 Как вы понимаете уравнение баланса мощности электрической цепи?

4 Дайте формулировки 1-го и 2-го законов Кирхгофа.

5 Как составить уравнения по законам Кирхгофа?

6 Что такое независимый контур? Как определить независимые контуры в расчетной цепи?

7 Что такое граф дерева? Корень дерева графа? Хорда? Для чего используют метод графов?

8 Назовите примеры из практики с последовательным и параллельным соединениями элементов в электрических устройствах и системах.

 

---

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 282; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!