Графическое изображение электростатического поля. Силовые линии.
Зная вектор напряженности электростатического поля в каждой его точке, можно представить это поле наглядно с помощью силовых линий напряженности (линий вектора E → ). Силовые линии напряженности проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора напряженности E → (рис. 4, а).
Число линий, пронизывающих единичную площадку dS, перпендикулярную к ним, проводят пропорционально модулю вектора E → (рис. 4, б). Силовым линиям приписывают направление, совпадающее с направлением вектора E → . Полученная картина распределения линий напряженности позволяет судить о конфигурации данного электрического поля в разных его точках. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах. На рис. 5 приведены линии напряженности точечных зарядов (рис. 5, а, б); системы двух разноименных зарядов (рис. 5, а б Рис. 4 Рис. 5 в) − пример неоднородного электростатического поля и двух параллельных разноименно заряженных плоскостей (рис. 5, г) − пример однородного электрического поля.
Теорема Остроградского–Гаусса и её применение.
Введем новую физическую величину, характеризующую электрическое поле – поток 
вектора напряженности 
электрического поля. Пусть в пространстве, где создано электрическое поле, расположена некоторая достаточно малая площадка 
, в пределах которой напряженность 
, т. е. электростатическое поле однородно. Произведение модуля вектора на площадь и на косинус угла 
между вектором и нормалью 
к площадке называется элементарным потоком вектора напряженности через площадку (рис. 10.7):
, (10.8)
где 
- проекция поля на направление нормали .
Рассмотрим теперь некоторую произвольную замкнутую поверхность 
. В случае замкнутой поверхности всегда выбирается внешняя нормаль к поверхности, т. е. нормаль, направленная наружу области.
Если разбить эту поверхность на малые площадки, определить элементарные потоки поля через эти площадки, а затем их просуммировать, то в результате мы получим поток вектора напряженности через замкнутую поверхность (рис. 10.8):
. (10.9)
|
| Рис. 10.7 |
 Рис. 10.8
|
Теорема Остроградского-Гаусса утверждает: поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность прямо пропорционален алгебраической сумме свободных зарядов, расположенных внутри этой поверхности:
, (10.10)
где 
- алгебраическая сумма свободных зарядов, находящихся внутри поверхности 
, 
- объемная плотность свободных зарядов, занимающих объем 
.
Из теоремы Остроградского-Гаусса (10.10), (10.12) следует, что поток не зависит от формы замкнутой поверхности (сфера, цилиндр, куб и т.п.), а определяется только суммарным зарядом внутри этой поверхности.
Используя теорему Остроградского-Гаусса, можно в ряде случаев легко вычислить напряженность электрического поля заряженного тела, если заданное распределение зарядов обладает какой-либо симметрией.
Пример использования теоремы Остроградского-Гаусса. Рассмотрим задачу о вычислении поля тонкостенного пологооднородно заряженного длинного цилиндра радиуса 
(тонкой бесконечной заряженной нити). Эта задача имеет осевую симметрию. Из соображений симметрии электрическое поле должно быть направлено по радиусу. Выберем замкнутую поверхность в виде цилиндра произвольного радиуса 
и длины 
, закрытого с обоих торцов (рис. 10.9)
Для 
поток вектора напряженности будет проходить через боковую поверхность цилиндра, площадь которой равна 
, так как поток через оба основания равен нулю.
Используя теорему Остроградского-Гаусса в форме (10.10), получим:
, (10.13)
где 
- заряд на единицу длины цилиндра (линейная плотность заряда).
Отсюда напряженность поля:
. (10.14)
Этот результат не зависит от радиуса R заряженного цилиндра, поэтому он применим и к полю тонкой бесконечной однородно заряженной нити.
|
| Рис. 10.9 |
Для расчета напряженности поля внутри заряженного цилиндра выберем замкнутый цилиндр с < . Поскольку внутри этого цилиндра заряд отсутствует, то в соответствии с (10.13), поток и поле 
равны нулю.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 535; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!