Объединение множества положительных действительных чисел с множеством отрицательных действительных чисел и нулем есть множество R всех действительных чисел.
Сравнение действительных чисел и действия над ними выполняются по правилам, известным нам из школьного курса математики:
Над действительными числами можно выполнять арифметические действия;
Они удовлетворяют тем же свойствам, что и действия над рациональными числами.
1. Сложение a + b = b + a;
(a + b) + c = a + (b + c);
a + 0 = 0 + a = a;
a + (-a) = (-a) + a = 0.
2. Вычитание a – a = 0; a – 0 = a; 0 – a = -a;
(a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c);
a – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b;
a – (b – c) = (a – b ) + c = (a – c) + b.
3. Умножение a ∙ b = b ∙ a;
(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c);
a ∙ 0 = 0 ∙ a = 0;
a ∙ 1 = 1 ∙ a = а;
a ∙ (-1) = -1 ∙ a = -а.
4. Деление
a : 1 = a; a : a = 1; a : (-1) = -a;
0 : a = 0;
a : (b ∙ c) = (a : b) : c = (a : c) : b;
a : (b : c) = (a : b ) ∙ c = (a ∙ c) : b.
Сравнение действительных чисел.
Действительные числа можно сравнивать;
для них справедливы те же свойства неравенств, что и для рациональных чисел.
1. Если а > b, то b < а.
2. Eсли а > b и b > c, то а > c.
3. Если а > b и с – любое число, то а + с > b + с.
4. Если а > b и с > 0 , то ас > bс.
5. Если а > b и с < 0, то ас < bс.
6. Если а и b – числа одного знака и а > b то аn > bn, n N.
7. Если а > b и с > d, то а + с > b + d.
8. Если а > b, b > 0, то аn > bn, n N ;
9. Если а, b, с, d – положительные числа и а > b, с > d, то ас > bd .
10. |а +b| ≤ |a| + |b|, |a| - |b| ≤ |а +b| .
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 285; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!