Закон Кулона в диэлектрике (Теорема Гаусса для поля в диэлектрике).
Электростатическое поле всегда потенциально: 
Следовательно, уравнение Пуассона можно записать в виде:
Введём вектор электрического смещения электрического поля: 
Таким образом, мы получаем теорему Гаусса в дифференциальной форме для электростатического поля в диэлектрике: 
Дивергенция вектора электрического смещения электростатического поля в любой точке пространства пропорциональна плотности истинных зарядов в этой точке.
Вектор электрического смещения электростатического поля называют также вектором индукции электростатического поля.
Свойства проводников
Проводником будем называть любое тело, все точки которого в стационарных условиях и в отсутствии внешних электрических полей имеют одинаковый потенциал
Следовательно, напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю 
Из теоремы Гаусса 
, (где S0-произвольная замкнутая поверхность внутри проводника, охватывающая объем V; S-поверхность проводника) следует, что внутри проводника зарядов нет → заряды распределяются только по поверхности проводника.
Если внести проводник во внешнее электростатическое поле, то заряды на поверхности перераспределяются таким образом, чтобы поверхность (и весь объем) проводника осталась эквипотенциальной → всегда (в поле и вне) 
Метод изображений (для бесконечно проводящей плоскости и сферы)
Основное свойство проводников позволяет иногда значительно упростить задачу вычисления электростатического поля, создаваемого зарядами, расположенными около проводящих поверхностей.
Пусть точечный заряд q, находится на расстоянии a от бесконечной проводящей плоскости
Если V полупространство z>0, то функция 
, где точка 
есть зеркальное изображение точки 
в граничной плоскости (металл), позволяет найти потенциал электростатического поля в точке A области V
Причем функция G1 позволяет найти решение, как для точечных зарядов, так и для произвольного распределения p(r’)
Поле в полупространстве z>0, можно интерпретировать, как суперпозицию двух полей – поля, создаваемого исходной системой зарядов, и поля, создаваемого зарядом-изображением
Если V есть область вне сферы |r|>R, где находится заряд q, создающий поле, то функция
, где точка r2’ есть зеркальное изображение точки r1’ (заряда q) в граничной плоскости (сфере), позволяет найти потенциал электростатического поля в точке A области V
Причем функция G2 позволяет найти решение, как для точечных зарядов, так и для произвольного распределения p(r’)
Второй член в формуле можно интерпретировать как вклад индуцированного заряда (-q), симметричного данному q, относительно поверхности сферы (металл)
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 365; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!