Процедура метода параллельного программирования
Вектор состояния при такой форме записи уравнений называют каноническим вектором состояния.
Рассмотрим построение такой формы записи уравнений состояния на примере скалярной системы.
Если невырожденная ПФ известна, а полином знаменателя разложен на простейшие полиномы не выше второго порядка, то ПФ в целом можно представить в виде суммы простейших ПФ (метод разложения дробно-рационального алгебраического выражения). Такая запись в общем случае имеет вид:
=
= 
Каждое слагаемое данного выражения определяет динамику параллельного канала в структуре системы. Заменяя элементарное слагаемое схемами в переменных состояния, построенных в соответствии с процедурой метода прямого программирования, получаем структуру, соответствующую данной форме. Элементарным типовым слагаемым разложения ПФ соответствуют простейшие модели , состоящие из типовых звеньев, примеры которых рассмотрены выше.
Рассмотрим построение схемы в случае ПФ, соответствующей ЛАХ разомкнутой системы управления , имеющей вид:
= 
Заменяя простейшие передаточные функции на соответствующие им схемы в переменных состояниях, получаем структурную схему Рис.4.5.
Согласно данной схеме, первое уравнение состояния в развернутой форме записывается в виде:
В развернутом векторно-матричном виде уравнение запишется:
Матрица управления содержит один столбец:
B = 
|
|
|
Матрица системы имеет диагональную форму, составленную из корней характеристического уравнения. Такую матрицу называют канонической матрицей, а соответствующий ей (в уравнении состояния) вектор состояния – каноническим вектором.
Определим фундаментальную матрицу, используя рассматриваемую процедуру.
Найдем ПФ, связывающие ступенчатые начальные возмущения с переменными состояния.
Согласно структурной схеме, каждое начальное возмущение воздействует только на переменную своего канала.
Так, согласно схеме Рис.4.6. получаем:
Возьмем обратное преобразование Лапласа:
Заполним ячейки фундаментальной матрицы:
Ф(t)= 
Таким образом, канонической матрице системы соответствует диагональная фундаментальная матрица, элементы которой определяют те составляющие свободного движения системы, которые соответствуют собственным значениям матрицы - модам собственного движения системы ( модальная фундаментальная матрица).
Процедура метода последовательного программирования
Такая форма записи уравнений широко используется при цифровом и аналоговом моделировании реальных систем, так как соответствует структуре наиболее близкой к физической модели системы (переменные состояния являются физическими переменными системы).
|
|
|
Полученная модель может быть дополнена математическими объектами, учитывающими реальные особенности характеристик элементов (нелинейности, погрешности, шумы). Применяется при проведении вычислительного эксперимента – имитационного моделирования системы.
Схему такой модели удобно получать из исходной структурной схемы системы, в которой (путем преобразования) исключаются только идеальные дифференцирующие звенья.
Заменяя каждую ПФ в такой структурной схеме, схемой в переменных состояния, построенной по методу прямого программирования, получаем окончательную схему метода последовательного программирования.
Пример. Электрический двигатель (Рис.4.8)
Для вычисления элементов фундаментальной матрицы необходимо определить ПФ, связывающие начальные возмущения с переменными состояния и взять обратные преобразования Лапласа от выражений:
Заключение
Схема 1 и соответствующая ей форма записи уравнений состояния наиболее удобна для быстрого анализа реакций системы (выходной переменной)на различные воздействия. Отличается простотой построения алгоритма вычислений. Является базовой схемой для всех последующих.
|
|
|
Схема 2 наиболее удобна для исследования устойчивости (управляемости, наблюдаемости) динамической системы. Однако данная простота дается только после определения собственных значений системы. Требуется предшествующая вычислительная работа ( решение "проблемы собственных значений").
Схема 3 приспособлена для проведения "вычислительного" эксперимента - имитационного моделирования.
Построение фундаментальной матрицы по схемам в переменных состояния полезно при анализе систем невысокого порядка, для изучения влияния (аналитическим способом) параметров на свойства системы. Элементы фундаментальной матрицы выражены в аналитической форме, через элементарные функции
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 381; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!