Методы отделения и уточнения корней нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений

Задания к лабораторным работам

по курсу методы вычислений и вычислительный практикум

для студентов 4 курса специальности математика

7 семестр

 

Лабораторная работа № 1

 

Теория интерполирования. Сплайны

 

      Задание:

1. Для функции, заданной таблично, построить интерполяционный многочлен Лагранжа и вычислить значение функции в точке .

Вариант		2.0	2.3	2.5	3.0
1		5.84	6.13	6.30	6.69	2.02
2		11.38	12.80	14.70	17.07	2.09
3		3.14	4.15	5.65	6.91	2.91
4		6.87	6.41	4.42	3.91	2.85
5		7.19	6.21	5.12	3.98	2.44
6		1.50	1.34	1.23	1.16	2.13
7		1.10	1.05	0.97	0.79	2.25
8		1.54	1.61	1.66	1.71	2.32
9		0.78	0.39	0.26	0.19	2.79
10		0.69	0.35	0.23	0.17	2.94
11		1.05	1.21	1.57	2.42	2.48
12		6.28	5.62	5.14	4.91	2.59
13		1.57	1.21	1.11	1.05	2.64
14		1.11	0.74	0.56	0.44	2.71
15		1.88	1.54	1.39	1.30	2.12

 

2.Для табличной функции из задания № 1 построить интерполяционный многочлен Ньютона и вычислить значение функции в заданной точке . Сравнить результаты.

3. Для заданной функции  построить таблицу значений функции на отрезке , разбив отрезок на  равных частей, а затем с помощью интерполирования в форме Ньютона найти значение функции в заданной точке . Определить погрешность интерполирования.

 

Вариант
1		1.0	1.6	3	1.55
2		-0.2	0.4	3	-0.11
3		0.6	1.2	3	0.65
4		0.0	0.6	3	0.54
5		0.1	0.4	3	0.13
6		-0.1	0.2	3	0.18
7		0.0	0.3	3	0.27
8		1.2	1.8	3	1.24
9		0.4	1.0	3	0.45
10		0.5	0.8	3	0.77
11		1.1	1.4	3	1.12
12		0.1	0.4	3	0.37
13		0.0	0.3	3	0.12
14		-0.1	0.2	3	-0.05
15		0.4	0.7	3	0.63

 

4. Для функции, заданной таблицей, найти приближенное значение первой и второй производной в точке

X	0.98	1.00	1.02	1.04
Y	0.7825	0.7739	0.7651	0.7473

,  – номер варианта.

5. По заданной таблице значений функции определить значения аргументов , соответствующих заданным значениям

X	4	6	9	11	15	17	19
Y	16	36	81	121	225	289	361

1) y=25; 2) y=49; 3) y=100; 4) y=64; 5) y=144; 6) y=196; 7) y=169; 8) y=55; 9) y=105; 10) y=200; 11) y=300; 12) y=180; 13) y=150; 14) y=130; 15) y=200.

6. Для функции, из задания № 3, построить кубический сплайн и вычислить значение функции в указанной точке .

7. Для заданной функции  из задания № 3, построить таблицу значений функции на отрезке , полагая , , , . С помощью интерполяционной формулы Гаусса найти значение функции в заданной точке .

 

Лабораторная работа № 2

 

Прямые методы решения системы линейных алгебраических уравнений

 

    Задание:

 

Решить систему уравнений:

 

              ,

 

, n – номер варианта, m=(41,42,43) – номер группы.    

 

1) Методом Гаусса по схеме единственного деления.

2) Методом Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице.

3) По схеме Халецкого.

4) Методом квадратного корня.

5) Вычислить определитель матрицы по алгоритмам п.п. 1,3,4.

 

Лабораторная работа № 3

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

    Задание:

        

    Для заданной системы алгебраических уравнений (из лаб. раб. № 2) найти решение системы уравнений:

а) методом простой итерации;

б) методом Зейделя;

в) определить условия сходимости методов;

г) выполнить четыре шага итерации;

д) для требуемой точности  определить необходимое количество итераций и вычислить его.

 

Лабораторная работа № 4

Квадратурные правила наивысшей алгебраической степени точности. Вычисление кратных интегралов

Задание:

 

1. Вычислить интеграл по обобщенной формуле трапеции с двумя верными знаками после запятой.

 

Вариант	Подынтегральная функция	a	b	n
1		0	1	8
2		0	1	4
3		0	1	8
4		0	1	8
5		0	2	8
6		1	2	4
7		0		8
8		1	4	6
9		0		4
10		0	1	8
11		1	2	4
12		0	1	8
13		0		8
14		1	2	4
15		1	3	8

 

2. Вычислить интеграл по формуле Гаусса для n=3. Вариант из задания № 1.

3. Вычислить интеграл по обобщенной формуле трапеции для n и n+k узлов и уточнить результат:

а) по формуле Ричардсона

б) по формуле Эйлера

в) по формуле Ромберга

 

Вариант	Подынтегральная функция	a	b	n	k
1		-1	1	5	5
2		1	2	4	4
3		0	1	4	2
4		0	1	4	2
5		0	1	3	3
6		0	1	5	5
7		0	2	4	2
8		0	2	4	6
9		2	3	4	4
10		0	1	3	3
11		0		5	3
12		0		4	4
13		0		4	4
14		0		3	6
15		1	2	4	4

 

.

4.Вычислить приближенно двойной интеграл

,

где , функцию  и пределы интегрирования а и b взять из задания 3.

 

Использовать:

а) кубатурную формулу Симпсона с шагами ,

б) метод Гаусса для n=2.

 

Лабораторная работа № 5

 

Методы отделения и уточнения корней нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений

Задание:

1. Отделить корни уравнения графически и аналитически, один из них уточнить методами:

1) простой итерации;

2) методом хорд;

3) методом Ньютона;

4) комбинированным методом с точностью до ε=0,01

 

Варианты:

1. 2x³-3x²-12x-5=0

 

2. x³-3x²+3=0

 

3. x³+3x²-24x-10=0

 

4. 2x³+9x²-21=0

 

5. x³+3x²-2=0

 

6. x³+3x²-24x+10=0

 

7. 2x³+9x²-10=0

 

8. x³+3x²-3=0

 

9. 2x³-3x²-24x-5=0

 

10. x³-12x-5=0

 

11. 2x³-3x²-12x+12=0

 

12. x³+3x²-24x-3=0

 

13. x³+3x²-1=0

 

14. x³-12x²+6=0

 

15. 2x³-12x+10=0

 

2. Используя метод итераций, решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0,001. Варианты заданий представлены ниже.

 

3. Используя метод Ньютона, решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0,001.

 

Варианты:

1)  

2)

3)

4)  

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

 

 

 

Лабораторная работа № 6

---

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 351; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!