Нахождение наращенной суммы для простой ренты пренумерандо
Пусть 
– ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке 
, 
– срок ренты.
R R R R R ……………R R
 |
0 1 2 3 4 …………….n-2 n-1 n
Платеж в конце 1-го года даст наращенную сумму 
. Платеж в конце 2-го года даст наращенную сумму 
. Платеж в конце 3-го года даст наращенную сумму 
. И т.д.
Наращенная (будущая) сумма ренты 
.
Мы получили сумму первых членов геометрической прогрессии с 
и знаменателем 
, тогда
.
Закон простой ренты пренумерандо
Пример 3.Определим наращенную (будущую) сумму в примере 2 для ренты пренумерандо.
руб.
Замечание. При решении примера 3 можно пользоваться финансовой функцией БС мастера функций 
пакета Excel. 
руб.
Из сравнения рент постнумерандо и пренумерандо ясно, что все формулы для ренты пренумерандо получаются из формул для ренты постнумерандо подстановкой вместо величины 
. Поэтому в дальнейшем будем работать в основном с рентой постнумерандо.
Нахождение современной стоимости для простой ренты постнумерандо.
Пусть – ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке , – срок ренты. Определим современную стоимость ренты, то есть, используем операцию математического дисконтирования.
R R R R …………...R R R
0 1 2 3 4……………..n-2 n-1 n
Платеж в конце 1-го года даст современную стоимость 
. Платеж в конце 2-го года даст наращенную сумму 
. Платеж в конце 3-го года даст наращенную сумму 
. И т.д.
Современная стоимость ренты есть сумма:
.
Мы получили сумму первых членов геометрической прогрессии с 
и знаменателем 
.
Тогда 
.Окончательно имеем:
Это современная стоимость простой ренты постнумерандо.
Подставив в эту формулу вместо величину , мы получим современную стоимость простой ренты пренумерандо:
.
Это современная стоимость простой ренты пренумерандо
Пример 4. Определим современную стоимость простой ренты из примера 2.
руб.
Пример 5. Определим современную стоимость простой ренты из примера 3 .
руб.
Итак, вместо ежегодных платежей R = 100000 руб. в течение 5 лет, можно внести только один раз, на первом интервале ренты платёж, равный 335216 руб. (385 498 руб.) и после окончания срока 5-и летней ренты получить наращенные суммы S = 674238 руб. (775374 руб.)
Примечание. Мастер функций пакета Excel содержит финансовую функцию ПС, которая возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиций 
.
. Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. В графе 
(необязательный аргумент) указывается требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты (если не указано, то по умолчанию полагается равным нулю). 
.
В примере 37 
руб.
В примере 38 
руб.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 550; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!