Относительное равновесие жидкости.

В буровой практике находят применение гидравлические аппараты, в которых жидкость вращается в цилиндрических сосудах, например, в гидроциклонах и центрифугах.

В центрифуге (а с некоторым приближением и в гидроциклонах) жидкость вращается с постоянной для всех частиц жидкости угловой скоростью. В подобных случаях говорят, что жидкость находится в относительном равновесии по отношению к стенкам вращающегося сосуда или одних частиц жидкости по отношению к другим.

В названных устройствах жидкость вращается с такими угловыми скоростями, что созданное этим вращением силовое поле (после центробежных сил) оказывается более напряженным, чем поле земного тяготения, причем настолько, что последним можно пренебречь.

Воспользуемся дифференциальным уравнением гидростатики

dp=ρ(j_xdx+j_ydy+j_zdz).

В соответствии с ранее сказанным

j_z=0.

Центробежную силу направляем вдоль оси Ох, тогда

j_y=0, a j_x=w²x.

В результате получаем дифференциальное уравнение:

dp=ρw²xdx.

Интегрируем:

.

Постоянную интегрирования найдем исходя из граничных условий: при x=r_о р=р_о, (например на свободной поверхности).

Тогда

; .

Подставив найденное С в уравнение, находим:

.                     (1.18)

Если жидкость полностью заполняет вращающейся сосуд или сама вращается в неподвижном сосуде (например, в гидроциклоне), то r_о=0, то

.                                (1.19)

Пример: Центрифуга диаметром 400 мм. Плотность жидкости ρ=1200 кг/м³. Частота вращения п=2000 мин^-1. Определить давление на стенки корпуса центрифуги, если избыточное давление в центре р_о=0.

Определим угловую скорость вращения жидкости:

.

Радиус центрифуги х=0,2 м. Тогда

.

Формула (1.19) применима для определения давления на стенки скважины, возникающего при вращении, например, алмазного долота.

2. Особенности гидростатики вязкопластичных жидкостей (ВПЖ).

Общие замечания.

Системы, обладающие тиксотропными свойствами, создающими тиксотропную структуру, как ранее отмечалось, обладают свойствами твердого тела, обладают некоторой, пусть небольшой, начальной прочностью, оцениваемой величиной статического напряжения сдвига θ. Значение θ зависит от времени, в течении которого вязкопластичная жидкость находилась в покое. Для разных буровых растворов, которые часто, особенно глинистые растворы обработанные "старыми" реагентами-стабилизаторами, такими как УЩР, ТЩР, КССБ, КМЦ и др., относятся, как указывалось выше, к реологически нестационарным системам. Для них соотношение τ_о и θ может быть самым различным. При небольших тиксотропных свойствах θ<τ_о, а при сильно выраженной склонности наращивать во времени прочность может быть и так, что θ>>τ_о (этот случай показан на рис. В.2).

Предположим, что скважина (рис. 2.1) заполнена вязкопластичной жидкостью, подчиняющейся модели Шведова-Бингама с реологическими показателями τ_о, η и статическим напряжением сдвига (начальной прочностью) θ. Давление, создаваемое такой жидкостью на стенки скважины, в том числе и на продуктивные пласты, можно определять по формулам, полученным ранее для вязкой, ньютоновской, жидкости:

р=ρgL.

Предположим теперь, что скважина вскрыла пласт, давление которого р_пл>р, т.е. р_пл>ρgL.

Если бы в скважине была не вязкопластичная, а вязкая жидкость, то сразу бы началось движение жидкости из скважины, т.е. нефте-, водо-, или газопроявление. Совсем другое дело, когда в скважине вязкопластичная жидкость. Чтобы сдвинуть ее, необходимо приложить к ней давление, превышающее р на величину, достаточную для преодоления сил сопротивления, вызванных "к жизни" наличием статического напряжения сдвига θ.

Опишем предельное состояние равновесия между внешней силой, выталкивающей жидкость из скважины, диаметром D, длинной L (рис. 2.1) и силами сопротивления, препятствующими такому выталкиванию:

,

отсюда

.                                  (2.1)

Следовательно, только в том случае, если р_пл превысит на величину (pLq /D)гидростатическое давление столба бурового раствора, скважина начнет "проявлять".

2.2. Расчет "пусковых" давлений на насосах.

Расчет сводится к решению задачи: какое давление нужно создать в спущенных в скважину трубах, чтобы вывести вязкопластичную жидкость, которой заполнены трубы и скважина, из состояния покоя.

Показанная на рис. 2.2 система труб представляет собой систему сообщающихся сосудов, один из которых образован стенками скважины и наружными стенками труб, а другой – самой трубой. Примем, что колонна труб состоит из секций труб двух размеров d₁ и d₂. Длина секции соответственно l₁ и l₂. Диаметр скважины – D. Длина колонны – L_к. Внутренний диаметр труб d_1в и d_2в.

Усложним задачу. Договоримся, что колонна труб заполнена жидкостью с ρ_в, θ_в, а заколонное – с параметрами ρ_кп, θ­_кп, причем ρ_кп>ρ_в. Такая ситуация создается, например, в конце цементирования обсадной колонны, когда в кольцевом пространстве за трубами находится еще не начавший застывать цементный раствор, а в колонне – продавочная жидкость.

Условие предельного равновесия вязкпластичной жидкости в этом случае запишется следующим образом.

р_о-(р_1в+р_2в+р_1н+р_2н)-(ρ_кп-ρ_в)gL=0,

где р_о – "пусковое" давление;

р_1в и р_2в – давления, необходимые для преодоления сил, вызванных напряжениями θ в трубах;

р_1н и р_2н – то же для заколонного пространства.

Последний член уравнения – это давление, необходимое для уравновешивания давления, вызванного разной плотностью жидкости в трубах и в заколонном (затрубном) пространстве.

Определим давления р_1в, р_2в, р_1н и  р_2в:

;

 

.

Аналогично для второй секции:

;             .

Подставив эти выражения в уравнение, найдем р_о:

.         (2.2)

При i –том числе секций:

.               (2.3)

В частном случае – в процессе бурения – когда ρ_в=ρ_кп=ρ, θ_в=θ_кп=θ, получим формулу:

.                          (2.4)

Пример: l₁=2800м; l₂=200м; d₁=0,127м; d₂=0,178м; D=0,216м; θ=4 Па; d_1в=0,107м; d_2в=0,08м.

1046273 Па = 1,05 МПа.

Из этого следует, что буровой раствор (при промывке скважины, а не при цементировании) будет находиться в состоянии покоя до тех пор, пока давление на насосах не превысит 1,05 МПа.

Для практики бурения представляет большой интерес и другая задача, обратная рассмотренной: определение "остаточного" давления на насосах р_ост после того, как насосы плавно остановлены без открывания пусковой задвижки. Дело в том, что при этом давление на насосах никогда не опускается до нуля сразу. Если считать, что жидкость подчиняется модели Бингама, то будет справедливо признать, что в данном случае р_ост является величиной, эквивалентной не θ, а τ_о.

,                    (2.5)

отсюда

.                        (2.6)

Формулой (2.6) можно воспользоваться для ориентировочного определения τ_о, когда нет приборов для измерения реологических параметров, а формулой

 

,                 (2.7)

полученной из формулы (2.4), – для оценки СНС. Сравнение θ и τ_о даст оценку степени реологической нестационарности применяемой промывочной жидкости.

2.3. Определение высоты перепада уровней вязкопластичной жидкости в трубах и заколонном пространстве при спуске
и подъеме колонны труб.

Скважина и спущенная в нее колонна нефтепромысловых труб (бурильные, обсадные и насосно-компрессорные) образуют систему сообщающихся сосудов, где одним из сосудов является колонна, а другим заколонное пространство. Если бы скважина была заполнена ньютоновской жидкостью, например, водой, то при равенстве плотностей жидкостей в обоих "сосудах", уровни жидкости в них совпадали бы. Несколько иначе обстоит дело, когда скважина заполнена вязкопластичной жидкостью (ВПЖ), например глинистым раствором.

При медленном спуске (рис. 2.3) колонны в скважину (медленном для того, чтобы избежать инерционных сил и влияния гидродинамических факторов) уровень жидкости в трубах будет опускаться вместе с колонной и после остановки колонны может оказаться ниже устья скважины на величину h.

Найдем наибольшее значение h, при котором ВПЖ в скважине еще может находиться в состоянии покоя, не перетекая из заколонного пространства в трубы (после спуск) или наоборот (после подъема). Обозначим диаметр скважины через D, внутренний диаметр труб – d_в, наружный диаметр – d_н, длину колонны труб в скважине – L_к.

Рис. 2.4. Влияние диаметра скважины и СНС бурового раствора на снижение уровня жидкости в бурильной колонне диаметром 127 мм длиной 3000 м после ее спуска.

 

Условие предельного равновесного состояния выразится уравнением:

.

Выразим h через другие величины:

.                            (2.8)

Пример: L_к=3000 м; d_в=0,107 м; d=0,127 м; D=0,216 м; ρ=1200 кг/м³; θ=5 Па.

Подставив исходные данные в формулу (2. 8), получим h= 75 м.

 

Итак, если скважина заполнена до устья, то в трубах жидкость может опускаться (после спуска труб) от устья на десятки метров. С уменьшением L_к величина h снижается пропорционально изменению L_к. Из формулы (2.8) видно, что на величину h основное влияние оказывают L_к и θ. Положительно влияет и увеличение d­_в  и D.

Формула (2.8) применима и для определения разности уровней h в трубах и заколонном пространстве после завершения подъема колонны (в этом случае в трубах жидкость поднимается над устьем скважины). Внешне это обнаруживается появлением излива жидкости из труб после отворота "свечи". Это малоприятное явление имеет мало общего с переливом жидкости из труб в процессе спуска очередной "свечи", что иногда наблюдается и что будет детально исследовано во III части данной книги. Здесь же речь идет только о том, как внутренние силы сопротивления, характеризуемые величиной θ, допускают состояние статического равновесия при h>0 в сообщающихся сосудах, какими являются трубное и заколонное пространства в скважине.

На рис. 2.4 показано количественно, на конкретном примере, как влияют на h диаметр скважины и статическое напряжение сдвига. Видно, что их влияние весьма существенно.

---

Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 700; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!