Определение первообразной функции и определение неопределенного интеграла.
Вопросы к экзамену по высшей математике для студентов групп 2311, 2511 (1 курс, 2 семестр)
Комплексные числа
1.Определение комплексного числа. Основные арифметические операции над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление). Сравнение двух комплексных чисел.
2.Комплексная плоскость. Возведение в степень комплексного числа (формула Муавра). Извлечение корня из комплексного числа.
Неопределенный интеграл
3. Определение первообразной функции и определение неопределенного интеграла.
4. Свойства неопределенного интеграла.
5.Таблица неопределенных интегралов.
6. Замена переменной в неопределенном интеграле.
7. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
8. Определение рациональной функции. Деление многочлена на многочлен с остатком.
9. Простейшие рациональные дроби. Свойства корней многочлена. Интегрирование простейших рациональных дробей.(доделать)
10. Разложение рациональной дроби на простейшие в случае, когда корни знаменателя действительные и различные; действительные кратные.
11. Разложение рациональной дроби на простейшие в случае, когда корни знаменателя комплексные и различные; комплексные кратные.
12. Интегрирование иррациональных выражений.
13. Интегрирование тригонометрических функций.
Определенный интеграл
14. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: задача о площади криволинейной трапеции; задача о вычислении длины пути при неравномерном движении.
|
|
|
15. Определение определенного интеграла.
16. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
17. Свойства определенного интеграла.
18. Замена переменной в определенном интеграле.
19. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
20. Вычисление площади криволинейной трапеции, длины дуги кривой с помощью определенного интеграла.
21. Вычисление объема и площади поверхности тела вращения с помощью определенного интеграла.
22. Вычисление работы переменной силы с помощью определенного интеграла.
23. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
24. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Функции многих переменных
25. Понятие и определение функции 2-х и 3-х переменных. Линии и поверхности уровня.
26. Предел и непрерывность функции 2-х и 3-х переменных.
27. Полное и частное приращение функции 2-х и 3-х переменных. Частные производные функции 2-х и 3-х переменных.
28. Геометрический смысл частных производных.
29. Полный дифференциал функции 2-х переменных и его геометрический смысл.
30. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.
31. Частные производные высших порядков.
|
|
|
32. Производная по направлению и градиент функции 2-х и 3-х переменных.
33. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
34. Экстремум функции 2-х переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума.
Двойной и криволинейный интегралы
35. Двойной интеграл. Определение и свойства.
36. Вычисление двойного интеграла.
37. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
38. Вычисление объема и площади поверхности с помощью двойного интеграла.
39. Понятие и свойства криволинейного интеграла первого рода.
40. Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Физический и геометрический смысл криволинейного интеграла первого рода.
41. Понятие и свойства криволинейного интеграла второго рода.
42. Физический и геометрический смысл криволинейного интеграла второго рода.
43. Вычисление криволинейного интеграла второго рода.
44. Криволинейный интеграл второго рода по замкнутому контуру.
45. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования. Формула Грина и ее следствия.
Составитель
доцент, к. ф.-м. н. Л.В. Стенюхин
Комплексные числа
Определение комплексного числа. Основные арифметические операции над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление). Сравнение двух комплексных чисел.
|
|
|
•Комплексным числом Z называется выражение вида z=x+iy, де x и y-действительные числа, i-мнимая единица,где 
.
Число x=Rez –действительная часть комплексного числаz. y=Imz- мнимая часть комплексного числаz.
•z1+z2= (x1+x2)+ i( y1+y2)- сложениеz1*z2=(x1x2-y1y2)+I (x1y2+y1x2) - умножение
z1-z2= (x1-x2)+ i( y1-y2)- вычитаниеz1/z2= 
- деление
•1)z1=z2, только когда x1=x2, y1=y2.
2)Если y2= -y1, то 2 комплексных числа-сопряжённые.
3)z=0,если x=y=0.
2. Комплексная плоскость. Возведение в степень комплексного числа (формула Муавра). Извлечение корня из комплексного числа.
Неопределенный интеграл
Определение первообразной функции и определение неопределенного интеграла.
• Функция F(x) называется первообразнойf(x) на интервале (a;b), если для любого x∈(a;b) выполняется равенство F(x)'=f (x)
•Множество всех первообразных F(x) + С дляf(x)называетсянеопределённым интегралом от функции f(x).
4. Свойства неопределенного интеграла.
5.Таблица неопределённых интегралов
6. Замена переменной в неопределенном интеграле.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 254; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!