Тема 4.4.Исследование функций с помощью производных. Построение графиков.
Решение расчетно-типовых заданий
Задание 1.
Тема 1. Элементы аналитической геометрии
Задания.Даны вершины треугольника ABC: 
Найти:
а) площадь треугольника АВС
б) длины отрезков АВ, ВС, АС.
в) уравнение стороны АВ;
г) уравнение высоты CH;
д) уравнение медианы AM;
е) точку N пересечения медианы AM и высоты CH;
ж) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
з) расстояние от точки С до прямой АВ.
| Варианты | 
| 
| 
|
| 16 | A (6, -9) | В (10, -1) | С (-4, 1) |
а) площадь треугольника АВС
б) длины отрезков АВ, ВС, АС.
в) уравнение стороны АВ;
y = 2x -21 или y -2x +21 = 0
г) уравнение высоты CH;
y = -1/2x -1 или 2y +x + 2 = 0
д) уравнение медианы AM;
Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(3;0)
Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(6;-9) и М(3;0), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:
y = -3x + 9 или y + 3x - 9 = 0
е) точку N пересечения медианы AM и высоты CH;
N (4; -3)
y + 3x - 9 = 0
2y +x + 2 = 0
ж) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
з) расстояние от точки С до прямой АВ.
Найдем расстояние между точкой C(-4;1) и прямой AB (y -2x +21 = 0)
Задание 2.
Тема 2.1. Матрицы и определители.
|
|
|
Задания. Дана матрица 
.
Найти 
| Вариант | 
| 
|
| 16 | 4 | -1 |
Ответы
16 
|
Найдем обратную матрицу:
Задание 3.
Тема 2.2. Системы линейных уравнений
Задание:
1. Решить системы уравнений двумя способами.
а) по формуле Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.
Определитель не равен нулю, значит система совместна.
Метод Крамера
Метод Гаусса
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
1-ую строку делим на 2
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3
2-ую строку делим на 5,5
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 0,.5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 5,5
3-ую строку делим на 4
к 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 14/11; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 5/11
Матричный метод
A · X = B
Значит
X = A-1 · B
Найдем детерминант матрицы А
det A = -44
Для нахождения обратной матрицы вычислим алгебраические дополнения для элементов матрицы А
|
|
|
Найдем обратную матрицу:
Найдем решение:
Задание 4.
Тема 3.4.Предел функции.
5.Найти пределы.
16 – порядковый номер
5.1 
5.3. 
Задание 5.
Тема 3.5. Непрерывность функций.Классификация точек разрыва. Вычисление односторонних пределов
1. Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики.
1.16. 
Найдем пределы в точках 0:
В точке х=0 разрыв 1 рода, т.к. односторонни пределы конечны.
Найдем пределы в точках 2:
В точке х=2 разрыв 1 рода, т.к. односторонни пределы конечны.
Задание 6.
Тема 4.1.Вычисление производных
Задания
- Продифференцировать данные функции.
1.16. 
2. Продифференцировать сложные функции
Задание 7.
Тема 4.4.Исследование функций с помощью производных. Построение графиков.
1. Исследовать на экстремум и точки перегиба, монотонность и вогнутость и выпуклость функции. Построить график функции.
1.16. 
Найдем первую производную функции.
Найдемкритическиеточки:
| Интервал/точка | 
| 
| 
| 
| 
|
| Знакпервойпроизводной | Положительная | 0 | Отрицательная | 0 | Положительная |
| Поведениефункции | Возрастает | Максимум | Убывает | Минимум | Возрастает |
|
|
|
Найдемвторуюпроизводнуюфункции.
Найдемкритическиеточки:
| Интервал/точка | 
| 4 | 
|
| Знаквторойпроизводной | Отрицательная | Не сущ. | Положительная |
| Поведениефункции | Выпуклая | - | Вогнутая |
Задание 8.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!