Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния.

ГЛАВА ПЯТАЯ. Параметры электрических машин

 

Параметрами электрических машин называют активные и ин­дуктивные сопротивления ее обмоток. К параметрам относят также момент инерции ротора, значение которого входит в уравнение дви­жения электрической машины.

 

5.1. АКТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБМОТОК

 

Общим выражением для расчета активного сопротивления фазы обмотки электрических машин является формула

 

             (5.1)

 

где k_r — коэффициент вытеснения тока; p_v — удельное сопротивление материала проводника, Ом м, при расчетной температуре v,°С; L — длина проводника фазы обмотки, м; q_эф — площадь поперечного се­чения эффективного проводника, м²; а — число параллельных ветвей обмотки.

Удельные сопротивления некоторых наиболее часто применяе­мых в электрических машинах проводниковых материалов для различных расчетных температур приведены в табл. 5.1.

 

Таблица 5.1. Удельные электрические сопротивления

материала проводников обмоток

 

 

 

Тип обмотки	Материал	Удельное электрическое сопротивление, Ом-м, при температуре, ° С
		20	75	115
Обмотка из медных обмоточных проводов или неизолированной медной проволоки или шины	Медь
Короткозамкнутые обмотки роторов асинхронных двигателей	Алюминиевые шины
	Алюминий литой

 

Примечание. Удельное сопротивление алюминия после заливки в пазы ротора несколько повышается в связи с образованием некоторого количества раковин (воздушных включений) и с изменением структуры при охлаждении в узких пазах или участках паза. Поэтому в расчетах принимают удельные сопротивления литой алю­миниевой обмотки роторов асинхронных двигателей равными 10^-6/21,5 Ом м при температуре 75° С и 10^-6/ 20,5 Ом м при температуре 115° С.

Согласно ГОСТ 183-74 для обмоток, предельно допустимые пре­вышения температур которых соответствуют классам нагревостойкости А, Е и В, расчетная температура принимается равной 75° С, а для обмоток, предельно допустимые превышения температуры которых соответствуют классам нагревостойкости F и Н, 115° С.

Длина проводника фазы распределенной обмотки

 

L = l_cpw,                  (5.2)

 

где l_ср — средняя длина одного витка:

 

l_ср = 2(l_п + l_л).           (5.3)

 

Длину пазовой части витка l_п принимают равной длине сердеч­ника. Длина лобовой части l_л зависит от типа и конструкции обмот­ки, ее шага и внутреннего диаметра статора (наружного диаметра ротора или якоря).

В машинах постоянного тока общая длина обмотки якоря

 

L = l_cpw = l_cp N/2,                      (5.4)

 

где N — число эффективных проводников в обмотке.

Число параллельных ветвей обмотки якоря в отличие от машин переменного тока обозначают 2а, поэтому активное сопротивление  одной параллельной ветви обмотки якоря

 

r_ветви =                    (5.5)

а сопротивление всей обмотки

 

r =                  (5.6)

 

Коэффициент вытеснения тока k_r, зависит от характера распреде­ления тока по сечению проводников и представляет собой отноше­ние активного сопротивления проводника при неравномерном рас­пределении плотности тока по сечению к сопротивлению того же проводника при одинаковой плотности тока во всех точках его се­чения.

Проводники, расположенные в пазах электрических машин, находятся в зоне полей пазового рассеяния. Если в обмотке про­текает переменный ток, то в проводниках возникают вихревые токи, которые, накладываясь на основной ток проводника, увели­чивают или уменьшают плотность тока на различных участках их сечения.

Равномерность распределения плотности тока нарушается, и ак­тивное сопротивление проводника увеличивается.

При постоянном токе в обмотке вихревые токи не возникают и k_r = 1. Поэтому сопротивление проводников при постоянной по всему сечению плотности тока называют сопротивлением постоянному току.

Если проводник или какой-либо участок проводника располо­жен в воздухе и не находится в зоне сильного электромагнитного поля машины, то плотность тока во всех точках его сечения при рас­чете принимают одинаковой. Так поступают, например, в большинстве случаев при расчете сопротивлений лобовых частей обмоток, для которых принимают k_r = 1. Некоторое увеличение активного со­противления, связанное с неравномерностью распределения плотности тока из-за проявления поверхностного эффекта, влияния полей лобового рассеяния, изгибов проводников и т. п., учитывают приближенно, относя его к добавочным потерям.

Расчет распределения плотности тока по сечению проводников, находящихся в пазах магнитопровода, показал, что наибольшая плотность тока будет в верхних участках поперечных сечений проводников, т. е. в участках, расположенных ближе к раскрытию паза и воздушный зазор (рис. 5.1). Ток как бы вытесняется в верхнюю часть сечения проводника, поэтому такое явление называют эффек­том вытеснения тока, а коэффициент k_r, введением которого учитывают изменение активного сопротивления под действием этого эф­фекта, — коэффициентом вытеснения тока.

Эффект вытеснения тока приводит к увеличению расчетного ак­тивного сопротивления проводника (всегда k_r ≥ 1). Значение коэф­фициента k_r зависит от частоты тока в обмотке, удельного сопро­тивления проводникового материала, размеров, числа и расположения проводников в пазу и от размеров паза.

Методы определения k_r приводятся в главах учебника, относя­щихся к расчету сопротивлений обмоток машин конкретных ти­пов.

 

 

 

Рис. 5.1. Распределение плотности тока в проводниках

обмотки под действием эффекта вытеснения тока:

а — при одном массивном проводнике в пазу;

б — при нескольких проводниках в пазу

 

Площадь поперечного сечения эффективного проводника определяется размерами обмоточного провода и числом элементарных проводников в одном эффективном. Для распределенных обмоток электрических машин не применяют прямоугольные провода пло­щадью поперечного сечения более 17. ..20 мм², так как при большем их сечении резко возрастают потери на вихревые токи, наводимые полем машины.

Распределенные обмотки из круглого провода наматывают обмоточными проводами площадью поперечного сечения, не превы­шающей 2,5 мм², так как при большем сечении не удается достичь удовлетворительного заполнения паза из-за возрастающей с диамет­ром упругости провода. В связи с этим обмотки с расчетной площа­дью поперечного сечения эффективного проводника, превышающей указанную цифру, наматывают не одним обмоточным проводом, а несколькими параллельными проводами одновременно. Такие проводники в отличие от параллельных, ветвей в схеме обмотки (см. гл. 3) называют элементарными. Несколько элементарных про­водников образуют один эффективный, площадь поперечного сечения которого

 

q_эф = n_эл q_эл                  (5.7)

 

где n_эл — число элементарных проводников в одном эффективном; q_эл — площадь поперечного сечения элементарного проводника, при этом принимают допущение, что плотность тока во всех элементар­ных проводниках, составляющих один эффективный, одинакова и размеры катушек не зависят от n_эл.

 

5.2. ИНДУКТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБМОТОК

 

Индуктивное сопротивление обмоток электрических машин определяется их взаимной индуктивностью и собственной индуктивностью. Индуктивное сопротивление взаимной индукции является характеристикой главного поля машины, поток которого сцеплен с витками как первичной, так и вторичной обмоток. Методы расчета индуктивных сопротивлений взаимной индукции различны для раз­ных типов машин.

Индуктивные сопротивления самоиндукции, или, как их называ­ют, индуктивные сопротивления рассеяния обмоток, характеризуют поля рассеяния, потоки которых сцеплены с витками каждой из об­моток в отдельности. Методы их расчета более сложные, но для              ма­шин различных типов имеют много общего. Поля рассеяния стато­ра и ротора рассматривают раздельно. Потоки рассеяния каждой из обмоток, кроме того, подразделяют на три составляющие: пазового, лобового и дифференциального рассеяния. Соответственно подраз­делению потоков вводят понятия сопротивлений пазового, лобового и дифференциального рассеяний, сумма которых определяет ин­дуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора или ротора. Для расчета сопротивлений рассеяния помимо размеров магнитопровода и обмоточных данных машины необходимо знать удельные коэффициенты магнитной проводимости пазового λ_п, ло­тового λ_л и дифференциального λ_д рассеяний.

Под удельной магнитной проводимостью понимают магнитную проводимость, отнесенную к длине части обмотки, расположенной в пазу или вне паза.

При расчете индуктивного сопротивления, взаимной индук­ции и пазового рассеяния под удельной магнитной проводимостью понимают магнитную проводимость, отнесенную к единице расчетной длины магнитопровода с учетом ослабления поля над радиальными вентиляционными каналами. При этом расчетная цлина:

       

l'_δ = l_δ – 0,5 n_к b_к                          (5.8)

 

где n_пк и b_к — число и ширина радиальных вентиляционных каналов в сердечнике машины.

Так как расчет коэффициентов магнитной проводимости прово­дят всегда на единицу длины, то слово «удельной» в тексте обычно опускают.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния.

Предположим, что в пазу с высотой h_п расположено N_п проводни­ков однослойной обмотки (рис. 5.2). Примем следующие допуще­ния: проводники с током распределены равномерно по всей площа­ди поперечного сечения паза, плотность тока в каждой точке сечения паза постоянна, магнитная проницаемость стали магнито­провода равна бесконечности, магнитные линии потока рассеяния в пазу прямолинейны и направлены нормально к оси паза. Все             рас­смотрение будем проводить относительно единицы условной длины l'_δ. Для того чтобы учесть потокосцепление потока рассеяния с проводниками об­мотки, выделим в пазу на высоте h_x от дна паза элемент высотой d_x, представляющий собой трубку потока рассея­ния паза. Поток этого элемента на единицу длины обозначим dФ_σх. Создаваемое им потокосцепление с проводниками обмотки N_x, расположен­ными в пазу ниже выделенного элемента, равно:

dψ_х = dФ_σх N_х              (5.9)

 

 

 

Рис. 5.2. К расчету коэффициен­та магнитной проводимости

по­тока пазового рассеяния

 

При принятом допущении об отсутствии насыщения стали мож­но записать

dФ_σх = μ₀ F_x d Λ_x,            (5.10)

 

где dΛ_x, = dx/ b_x — магнитная проводимость выделенного элемента паза; b_х — ширина паза на высоте h_x.

Учитывая, что F_x = N_xI, где I — ток в одном проводнике, из (5.9) и (5.10) получаем

 

dψ_х = μ₀ I N²_x  .

 

Потокосцепление всего потока рассеяния паза со всеми провод­никами, расположенными в данном пазу, равно:

                   

Ψ_п =  μ₀ I                       (5.11)

 

откуда индуктивное сопротивление проводников одного паза на еди­ницу длины

 

х'_σп = ωL_п = ω  

 

или                                                                                          (5.12)

 

х'_σп = 2π f μ₀

 

где N_n — полное число проводников в пазу.

Интеграл в правой части выражения (5.12) определяет коэф­фициент магнитной проводимости потока пазового рассеяния с учетом потокосцепления с проводниками паза. Его обозначают

 

λ_пψ =              (5.1З)

 

Так как при расчете индуктивного сопротивления рассеяния учет потокосцепления обязателен, индекс ψ в обозначении обычно опускают, тогда

 

х'_σп = 2π f μ_{0 .}        (5.14)

 

Выразив N_п через число витков фазы (при условии, что обмотка фазы расположена в Z/m пазах), получим выражение для индуктив­ного сопротивления пазового рассеяния всей фазы с учетом услов­ной длины поля рассеяния:

 

х_σп = 4π f μ₀         (5.15)

 

Расчетные формулы для определения λ_п получают из (5.13) с учетом конфигурации пазов и типа обмотки.

В частном случае коэффициент магнитной проводимости прямо­угольного паза полностью занятого проводниками однослойной об­мотки

 

           (5.16)

 

так как в прямоугольном пазу ширина b_х = b_п постоянна и не зави­сит от высоты, а при принятом допущении о равномерности рас­пределения проводников по площади сечения паза справедливо равенство

 

 

где S_п — площадь поперечного сечения паза, занятая проводниками с током, a S_x — часть площади сечения паза, ограниченная высотой h_x. В более сложных случаях, например когда проводники с током занимают не весь паз и конфигурация паза отлична от прямоуголь­ной, коэффициент проводимости пазового рассеяния

 

                   (5.17)

 

где S_п и S_x — площади поперечного сечения паза, за­нятые проводниками обмотки.

Интегрирование проводят по частям паза, при­чем паз делят по высоте таким образом, чтобы в пределах каждой части ширина паза могла быть вы­ражена аналитически в зависимости от высоты, а плотность тока в каждой точке ее сечения была оди­наковой. Например, для прямоугольного паза со свободной от обмотки верхней — клиновой частью (рис. 5.3) таких участков интегрирования будет три: нижняя часть паза, занятая изоляцией высотой h₀, часть паза с однослойной обмоткой высотой h₁ и клиновая часть с высотой h₂.

Коэффициент магнитной проводимости всего паза равен:

 

     (5.18)

 

 

 

Рис. 5.3. К расчету λ_п прямоугольного паза с одно­слойной обмоткой

 

В двухслойных обмотках с укороченным шагом в части пазов размещены стороны катушек, принадлежащих разным фазам, по­этому токи в них сдвинуты во времени. Это влияние на потокосцепление пазового рассеяния в расчетных формулах учитывается коэффициентами k_β и k'_β, зависящими от укорочения шага об­мотки.

Чтобы не производить интегрирование при каждом расчете для наиболее часто встречавшихся конфигураций пазов, формулы рас­чета пазового рассеяния приводятся в виде справочных таблиц в со­ответствующих главах.

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния принципиально можно найти методом, аналогичным описанному выше, однако индуктивное сопротивление лобовых частей обмоток определяется не только индуктивностью каждой из катушек, но и взаимоиндуктивными связями лобовых частей всех катушек обмотки. Это значительно усложняет расчет, так как поле рассеяния в зоне расположения лобовых частей имеет более сложный характер,  чем в пазах. Криволинейность проводников в лобовых частях,                      разнообразные в различных машинах конфигурации поверхностей фер­ромагнитных деталей, окружающих лобовые части, и сложный характер индуктивных связей усложняют аналитический расчет λ_л и требуют для его выполнения ряда упрощающих допущений. В практических расчетах коэффициент магнитной индукции лобового рас­сеяния обмотки λ_л  определяют по относительно простым эмпириче­ским формулам, полученным на основании многочисленных экспериментальных исследований, проведенных для различных ти­пов и конструкций обмоток. При вычислении значение λ_л также от­носят к единице условной длины l'_δ.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния. Полем дифференциального рассеяния называют всю совокупность полей различных гармоник в воздушном зазоре, не участвующих в создании электромагнитного момента.                   Потокосцепление этих полей с витками обмотки определенным образом увеличивает ее индуктивное сопротивление, что учитывается ко­эффициентом магнитной проводимости дифференциального рас­сеяния λ_д. Его значение зависит от размерных соотношений                  воз­душного зазора, числа пазов на полюс и фазу q, размеров шлица, зубцовых делений, степени демпфирования полей высших гармо­ник токами в проводниках, расположенных на противоположной от рассматриваемой обмотки стороне воздушного зазора, и от ряда других факторов.

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки определяют по формуле, аналогичной (5.15), в которую вместо λ_п подставляют сум­му коэффициентов магнитных проводимостей пазового, лобового и дифференциального рассеяний:

 

х_σп = 4π f μ₀            (5.19)

 

где .

В асинхронных машинах индуктивное сопротивление фазы об­мотки статора обозначают х₁, а обмотки ротора х₂. В синхронных машинах индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора обозначают х_σ1. В машинах постоянного тока индуктивное сопротивление обмотки якоря непосредственно не рассчитывают, однако коэффициенты магнитной проводимости рассеяния определяют для расчета реактивной ЭДС секций обмотки.

Индуктивные и активные сопротивления обмоток в уравнениях напряжений являются коэффициентами перед токами. Эти парамет­ры входят как в дифференциальные уравнения, описывающие пере­ходные и установившиеся режимы, так и в комплексные уравнения, описывающие только установившиеся процессы [6].

Расчетные формулы для определения коэффициентов магнитных проводимостей пазового, лобового и дифференциального рассеяний непосредственно связаны с формой и размерами пазов, типом и кон­струкцией обмоток и размерными соотношениями зубцовой зоны. Эти факторы для разных типов машин различны. Расчет коэффици­ентов магнитных проводимостей рассеяния асинхронных и синхрон­ных машин, а также машин постоянного тока приводится в соответ­ствующих главах.

 

5.3. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

 

Момент инерции характеризует динамические свойства машины. Он входит в уравнение движения

 

            (5.20)

 

где J — момент инерции; ω_р — угловая скорость ротора; М_с — мо­мент сопротивления; М_э — электромагнитный момент.

Момент инерции вращающегося тела равен сумме произведений масс всех его точек на квадраты их расстояний от оси вращения. Значение момента инерции тела относительно оси OZ может быть получено из интеграла

 

,                    (5.21)

 

где ρ — расстояние до оси вращения OZ; dV — элемент объема.

Для тел, имеющих простую геометрическую форму (цилиндр, диск и т. п.), значения моментов инерции приводятся в справочниках. Например, момент инерции полого цилиндра массой m, длиной l, внешним радиусом R₁ и внутренним R₂ равен:

 

.               (5.22)

 

Момент инерции сплошного цилиндра (R₁ = R; R₂=0)

 

                      (5.23)

 

Как видно, при одном и том же объеме момент инерции тела с меньшим радиусом будет меньше, чем при большом радиусе.

Момент инерции является мерой инертности тела, поэтому дви­гатели с малым моментом инерции разгоняются с большими ускоре­ниями и быстро достигают установившейся частоты вращения. Для эксплуатации в режимах с частыми пусками стремятся выполнить двигатели с малыми моментами инерции, для чего уменьшают диа­метры роторов при соответствующем увеличении длин их сердечни­ков.

В приводах с ударной или пульсирующей нагрузкой (поршневые компрессоры) целесообразно применять двигатели, имеющие боль­шой момент инерции, т. е. с относительно большим диаметром ро­тора и малой длиной. При постоянной частоте вращения кинетиче­ская энергия вращающегося тела пропорциональна его моменту инерции, поэтому двигатели с большим моментом инерции облада­ют большой кинетической энергией, за счет которой преодолевают­ся толчки нагрузки.

Ввиду сложности конфигурации роторов электрических машин и наличия в них элементов с различной удельной массой (сталь сер­дечников, обмотка, изоляция, детали крепления) для расчета момен­та инерции ротор делят на несколько частей, имеющих сравнитель­но простую конфигурацию, и для каждой из них определяют J, руководствуясь формулами специальных методик.

При расчете динамических характеристик двигателя вместе с приводом учитывают моменты инерции механизмов, соединенных с валом двигателя, значения которых приводят к частоте вращения ротора. Общий приведенный момент инерции определяют по фор­муле

 

   (5.24)

 

где J₁ — момент инерции ротора двигателя; J_(i+1) — моменты инерции механизмов, соединенных с валом ротора; j_i — передаточное отноше­ние i-й передачи, равное отношению частот вращения данного меха­низма и ротора двигателя.

 

---

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1091; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!