Практичне заняття 13. Оцінка транспортної доступності міст із застосуванням теорії графів
І. Завдання:
сформувати поняття „граф”; познайомитися с основами теорії графів; вивчити способи використання теорії графів для кількісного аналізу суспільно-географічного положення; розглянути використання теорії графів в оцінці транспортної доступності міст; навчитися будувати графи, матрицю найкоротших відстаней; навчитися обчислювати коефіцієнт положення та давати йому інтерпретацію.
Теоретичні засади та порядок виконання роботи:
відношення географічного положення допускають просту й ефективну формалізацію у вигляді так званих графів. Множину географічних об'єктив - міст, регіонів, країн - показують точками (вершини графа), а відношення між ними - потоки вантажів і пасажирів, товарів, енергії, фінансів, інформації, управління - представляють лініями (ребра або дуги графа). Спеціальний розділ математики - теорія графів - дозволяє обчислити для графа різноманітні параметри, що характеризують участь вершин і ребер у різноманітних зв'язках і відношеннях.
Розглянемо прості приклади. На рисунку показаний граф, що формалізує мережу залізниць між містами: 1. Севастополь, 2. Сімферополь, 3. Херсон, 4. Запоріжжя, 5. Миколаїв, 6. Дніпропетровськ, 7. Кіровоград, 8. Черкаси. Вже візуально можна помітити, що одні міста (вершини) розміщені більш "центрально", а інші - більш "периферійно". Спробуємо таку різницю виразити в числах, кількісно. Зверніть увагу, що такий аналіз не потребує реальних віддалей пропускної здатності доріг, вантажо- чи пасажиропотоків. Основою обчислень виступає наявність-відсутність зв'язків, і тільки. Одиниця обчислень - ребро графа, тобто лінія між двома його вершинами. Це безрозмірна або топологічна одиниця, що немає метричного виміру.
|
|
|
Обчислимо для кожного міста суму його топологічних віддалей до інших міст і представимо їх у вигляді матриці найкоротших відстаней //L//.
| L1 | L2 | L3 | L4 | L5 | L6 | L7 | L8 | SL | Кі | |
| 1 | - | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 20 | 1,4 |
| 2 | 1 | - | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 14 | 1,0 |
| 3 | 2 | 1 | - | 2 | 1 | 3 | 2 | 3 | 14 | 1,0 |
| 4 | 2 | 1 | 2 | - | 3 | 1 | 2 | 3 | 14 | 1,0 |
| 5 | 3 | 2 | 1 | 3 | - | 2 | 1 | 2 | 14 | 1,0 |
| 6 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | - | 1 | 2 | 14 | 1,0 |
| 7 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | - | 1 | 14 | 1,0 |
| 8 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | - | 20 | 1,4 |
Числа цієї матриці показують топологічну віддаль (за кількістю ребер) для кожної пари міст (вершин графа). Наприклад, найкоротша віддаль між вершинами 1 і 3 становить 2 ребра, між вершинами 3 і 6 — 3 ребра, між вершинами 2 і 8 — 4 ребра і т.д.
У двох останніх стовпчиках наведені суми найкоротших віддалей (сума SL) для кожної вершини та відносні оцінки - коефіцієнти положеннярізних міст (Кі) у даній транспортній системі. Як бачимо, сума найкоротших відстаней має значну амплітуду: найменшу суму (14) мають вершини 2 – 7, найбільшу (20) — вершини 1 і 8. Коефіцієнти транспортно-географічного положення міст (Кі) обчислені порівнянням сум віддалей з мінімальною.
|
|
|
Ki = (SL)i / (SL)min
Вони показують різну транспортну доступність окремих міст порівняно з центральними, які мають Кі = 1,0. У теорії графів - це так званий індекс доступності вершин. Його можна змістовно інтерпретувати так: для того щоб забезпечити взаємодію всіх міст даної транспортної системи між собою, найменші транспортні витрати матимуть міста 2, 3, 4, 5, 6, 7 (Кі = 1,0), міста 1 та 8 матимуть витрати в 1,4 рази більші (Кі = 1,4). Зрозуміло, що такі оцінки мають гіпотетичний характер. Кожне місто само визначає для себе спектр потрібних зв'язків. Проте ми маємо своєрідну кількісну оцінку транспортно-географічного потенціалу кожного міста, яка не може не позначитися на його розвитку.
ІІ. Завдання для самостійного виконання студентами (за картосхемою мережі залізниць України, див. додаток 1):
Варіант 1
1. Накресліть граф транспортної мережі, що формалізує мережу залізниць між містами: 1. Київ, 2. Житомир, 3. Чернігів, 4. Суми, 5. Харків, 6. Полтава
|
|
|
2. Побудуйте відповідну матрицю найкоротших відстаней.
3. Підрахуйте суму найкоротших віддалей (SL) для кожної вершини.
4. Обчисліть коефіцієнти положення кожного міста (Ki) у даній транспортній системі.
5. Зробить висновки про доступність міст, давши інтерпретацію отриманим коефіцієнтам положення.
Варіант 2
1. Накресліть граф транспортної мережі, що формалізує мережу залізниць між містами: 1. Ужгород, 2. Львів, 3. Тернопіль, 4. Хмельницький, 5. Чернівці, 6. Івано-Франківськ
2. Побудуйте відповідну матрицю найкоротших відстаней.
3. Підрахуйте суму найкоротших віддалей (SL) для кожної вершини.
4. Обчисліть коефіцієнти положення кожного міста (Ki) у даній транспортній системі.
5. Зробить висновки про доступність міст, давши інтерпретацію отриманим коефіцієнтам положення.
Варіант 3
1. Накресліть граф транспортної мережі, що формалізує мережу залізниць між містами: 1. Луганськ, 2. Донецьк, 3. Харків, 4. Полтава, 5. Дніпропетровськ, 6. Запоріжжя
2. Побудуйте відповідну матрицю найкоротших відстаней.
3. Підрахуйте суму найкоротших віддалей (SL) для кожної вершини.
4. Обчисліть коефіцієнти положення кожного міста (Ki) у даній транспортній системі.
5. Зробить висновки про доступність міст, давши інтерпретацію отриманим коефіцієнтам положення.
|
|
|
Рекомендована література:
1. Березина Л. Ю. Графы и их применение: Пособие для учителей – М., 1979.
2. Голиков А. П., Трофимов А. М., Черванёв И. Г. Математические методы в географии – Х, 1986.
3. Михеева В. С. Математические методы в экономической географии. Ч. 2. Приложение теории графов: Курс лекций – М., 1983.
4. Топчієв О. Г. Основи суспільної географії – Одеса, 2001.
Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 347; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!