Локальная теорема Муавра-Лапласа.
В случае, если n – велико, p–не мало (p≥0,1), npq≥9 из формулы Бернулли можно вывести формулу Лапласа
, где 
, φ(x) –локальная функция Лапласа.
Пример: Из 1000 абитуриентов поступают в универ 600, Найти вероятность того, что в этом году из 1500 поступят 850.
n=1500, p=0,6, q=0,4
Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
В случае¸ если n(кол-во испытаний) – велико, p – отлично от 0 и 1, npq ≥9, и нужно найти вероятность того, что соб А появится не менее 
раз и не более 
раз, т.е. 
, то применяют интегральную формулу:
= 
( ; ) = Φ( 
) – Φ( 
) , где = 
; = 
Случайные величины и ее виды.
Случайной величиной называется такая величина, которая в результате эксперимента принимает единственное значение, которое невозможно предсказать.
1.Дискретной случайной величиной (ДСВ) называют величину, которая принимает конкретные изолированные значения в результате опыта.
Пример: Подбрасывание монеты, случайная величина – числовыпадений решки. Если бросаем 5 раз, то число выпадений [0;5]
2.Непрерывной случайной величиной (НСВ) называют величину, принимающую значение из некоторого промежутка.
Пример: Бросание мяча на дальность, случайная величина – расстояние в определенном промежутке, точного значения случайной величины нет, это значение из некоторго промежутка.
Закон распределения дискретной случайной величины.
Для того, чтобы охарактеризовать дискретную случайную величину, составляют ее закон распределения-таблица. Первой строкой перечислены всевозможные значения случайной величины, второй - их вероятности.
|
|
|
Число возможных значения случайной величины может быть как конечным, так и бесконечным. Т.к. все возможные значения перечислены в таблице, сумма их вероятностей=1
Если случайная величина принимает бесконечное число значений, то сумма равна 1
Геометрический закон распределения представляет собой ломанную линию, соединяющую точки.
Эта ломанная называется многоугольником распределения.
Пример. Студент сдает 2 экзамена в сессию с вероятностью 0,7 и 0,9 соответственно. Составить закон распределения числа сданных экзаменов, построить многоугольник, найти наив. число сданных экзаменов.
Математическое ожидание дискретной случайной величины.
Математическим ожиданием ДСВ называют сумму произведений возможных значений на соответствующие вероятности
Пример. Найти мат ожидание сданных экзаменов
X= 0; 1; 2;
Y= 0,03;0,34;0,63
M(x)=0*0.03+1*0.34+2*0.63=1.6(среднее число сданных экзаменов)
Свойства:
1.Мат. Ожидание const равно самой const.(const-постоянная)
2.M(C*x)=C*M(x);
3.M(x 
y)=M(x) 
M(y);
4.M(x*y)=M(x)*M(y).
|
|
|
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.
Дисперсией ДСВ называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания.
D(x)=M(x2)-(M(x))2
Дисперсия определяется рассеиванием случайной величины относительно мат ожидания.
Пример.
X= 0; 1; 2; 3; M(x)=1.5
P= 1/8; 3/8; 3/8; 1/8;
D(x)=02*1/8+12*3/8+22*3/8+32*1/8-1.52=3/4
Свойства:
1.D(const)=0;
2.D(C*x)=C2D(x);
3.D(x y)=D(x) D(y)
СКВО – величина, определяющая разброс значений случайной величины относительно математического ожидания, имеющая размерность самой случайной величины
СКВО=r(x)=√D(x)
Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 308; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!