На основе необходимого и достаточного условия устойчивости системы (в плоскости “Z”)
Корни не выходят из круга радиуса 1, следовательно, система устойчива. Предельный коэффициент усиления k3 получаем из решения уравнения:
,
Переходной процесс на выходе замкнутой ИСАУ (xp(t))
Найдем передаточную функцию замкнутой ИСАУ относительно выходного сигнала xp(t)::
.
Поскольку передаточную функцию 
мы нашли ранее, определим дискретную передаточную функцию числителя, т.е. 
.
где 
; 
Таким образом, дискретная передаточная функция замкнутой системы относительно выходного сигналаxp(t)имеет вид:
Перейдем от изображения к оригиналу:
График переходного процесса, построенный на основе последнего соотношения, изображен на Рис. 11
Переходной процесс в замкнутой ИСАУ
Рис. 11
Кинетическая и статическая ошибки замкнутой ИСАУ (xуст=xy-y)
– Статическая
На входе системы Xy(t)=1(t)
– Кинетическая
На входе системы X(t)=t×1(t)
Численные значения переходного процесса в определенные моменты времени (i:=0,2,40) замкнутой ИСАУ:
Моделирование импульсной САУ в Matlab (Simulink)
Схема для моделирования импульсной системы в Matlab (Simulink) имеет вид, представленный на рис. 12:
Рис. 12
Переходной процесс, полученный на выходе системы (Scope) представлен на рис.13 и, как видно, совпадает с рис.11, построенным в Mathcad, что подтверждает правильность проделанных расчетов.
Рис. 13
На рис.14 представлена схема ИСАУ при подаче на ее вход линейно возрастающего сигнала, подтверждающего правильность найденной кинетической ошибки.
|
|
|
Рис. 14
Следует отметить, что для получения истинного значения кинетической ошибки следует увеличить время интегрирования (Simulation).
Пример 2.
Исходная структурная схема импульсной САУ и выходной сигнал ИЭ.
Рис. 15
(время запаздывания); 
;
Преобразуем исходную структурную схему к типовому виду, изображенному на Рис. 16
Типовая структурная схема импульсной САУ
Рис. 16
Дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы
Согласно Рис. 16, выражение для непрерывной передаточной функции разомкнутой системы будет определяться следующим соотношением:
Т.к. 
, то 
Определим весовую функцию для приведенной непрерывной части САУ 
. Для этого представим 
в виде суммы слагаемых:
Тогда
Так как по условию расчетного задания в импульсной системе существует небольшое запаздывание ( , но не равно нулю), то в выражении для дискретного преобразования Лапласа суммирование начинается не с нулевой дискреты ( 
), а с первой дискреты
( 
). Учитывая этот факт, получим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:
|
|
|
Годографы импульсной разомкнутой системы
Построим АФХ (годограф) разомкнутой импульсной САУ. Для этого запишем выражение для комплексного коэффициента усиления:
;
Используя формулу Эйлера 
получим:
Выделим в выражении 
действительную (Re) и мнимую (Im) части. Для этого необходимо преобразовать знаменатель выражения 
; умножить числитель и знаменатель на комплексно–сопряженное знаменателю число; и снова осуществить преобразование[2].
Значения 
и 
, полученные для разных 
, сведены в таблицу 1, а АФХ рассматриваемой импульсной САУ изображена на рис.17 а.
Таблица 1
|
| 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 |
| -45,458 | -29,41 | -26,44 | -25,40 | -24,91 | -24,64 | -24,49 | -24,39 | -24,33 |
| -275,16 | -136,22 | -89,60 | -65,95 | -51,48 | -41,57 | -34,28 | -28,60 | -24,00 |
|
|
| ||||||||
|
| 1000 | 1100 | 1200 | 1300 | 1400 | 1500 | 1600 | 1700 | 1800 |
|
| -24,28 | -24,24 | -24,22 | -24,20 | -24,18 | -24,18 | -24,168 | -24,165 | -24,163 |
|
| -20,14 | -16,80 | -13,86 | -11,19 | -8,745 | -6,431 | -4,232 | -2,099 | 0,0 |
АФХ импульсной САУ
На рис. 17 а и 17 б представлены АФХ для разных диапазонов частот:
Рис. 17 а
Рис. 18 б
Построение годографа 
по годографу 
согласно выражению:
Т.к. ряд для 
с ростом w сходится очень медленно, число членов ряда для приближенного построения 
должно быть взято не меньше трех. Возьмем k в диапазоне от -3 до 3 и произведем построения в Mathcad (w(0)=48):
|
|
|
Рис. 19 в
Как видно из рис. 17 в годографы совпали.
Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 313; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!