Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Физический смысл основного уравнения МКТ заключается в том, что давление идеального газа - это совокупность всех ударов молекул о стенки сосуда. Это уравнение можно выразить через концентрацию частиц, их среднюю скорость и массу одной частицы:
p – давление молекул газа на границы емкости,
m0 – масса одной молекулы,
n - концентрация молекул, число частиц N в единице объема V;
v2 - средне квадратичная скорость молекул.
Число степеней свободы молекулы. Равномерное распределение энергии по степеням свободы молекулы.
Числом степеней свободы тела называется число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве. Если одноатомную молекулу рассматривать как материальную точку, то для описания её положения в пространстве достаточно трёх независимых координат. Следовательно, одноатомная молекула имеет три степени свободы. Двухатомная молекула с жёсткой связью между атомами имеет пять степеней свободы. Три из них определяют поступательное движение молекулы, две - вращательное. Если в молекуле три (и более) атома, связанных жёсткой связью, то число степеней свободы равно 6. Во многих случаях необходимо принимать во внимание возможность относительных смещений атомов в молекуле, т.е. вводить в рассмотрение колебательные степени свободы молекул.
Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул все степени свободы равноправны и вносят одинаковый вклад в ее среднюю энергию. Учитывая, что средняя энергия поступательного движения одноатомной молекулы по формуле (2.7), равна
|
|
|
,
получим кинетическую энергию, приходящуюся на одну степень свободы
. (3.1)
Если молекула имеет ί степеней свободы, то ее средняя кинетическая энергия
, (3.2)
где 
.
Колебательная степень обладает вдвое большей энергией поскольку на нее приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы.
С учетом (3.2), внутренняя энергия одного моля идеального газа равна
, (3.3)
а произвольной массы газа
. (3.4)
Таким образом, внутренняя энергия идеального газа зависит от числа степеней свободы молекул и абсолютной температуры. Внутренняя энергия – однозначная функция состояния системы, она не зависит от пути перехода в данное состояние.
Изменение внутренней энергии газа связано с изменением температуры
. (3.5)
Эффективный диаметр молекул. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.
В случае соударения двух одинаковых шаров минимальное расстояние между центрами шаров равно их диаметру. Поэтому эффективным диаметром молекулы d называют минимальное расстояние, на которое сближаются при соударении центры двух молекул.
|
|
|
Ясно, что эффективный диаметр молекулы зависит от скорости их сближения (кинетической энергии на большом расстоянии), а значит - от температуры.
Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние (обозначаемое 
), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.
Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега (<λ>). Величина <λ> является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.
Формула
, где 
— эффективное сечение молекулы, 
— концентрация молекул.
Обозначим эффективный диаметp молекулы чеpез d и молекулу пpедставим как шаp. Тогда число столкновений z молекулы с дpугими молекулами в секунду будет pавно числу молекул, центpы котоpых находятся в цилиндpе длиной, численно pавной <v>, и диаметpом 2d. Это число выpажается формулой
В фоpмулу нужно внести попpавку на то, что данная молекула сталкивается не с неподвижными молекулами, а с движущимися.
|
|
|
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 387; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!