Задание 9 № 925 (решено неверно или не решено)
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21 
, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.
Решение.
высота цилиндра равна
Ответ: 3.
Задание 10 № 1001 (решено неверно или не решено)
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Решение.
Андрей выучил 60 – 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный билет вопрос равна
.
Ответ: 0,95.
Задание 11 № 27215 (решено неверно или не решено)
Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.
Решение.
Искомая поверхность состоит из 8 равносторонних треугольников со стороной, вдвое меньшей ребра исходного тетраэдра. Поверхность исходного тетраэдра состоит из 16-ти таких треугольников (см. рис.), поэтому искомая площадь равна половине площади поверхности тетраэдра и равна 0,6.
Ответ: 0,6.
Задание 12 № 27959 (решено неверно или не решено)
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону 
где 
– время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 
– начальная высота столба воды, 
– отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а 
– ускорение свободного падения (считайте 
м/с 
). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
Решение.
Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени является:
Четверть первоначального объёма воды в баке останется, когда высота столба воды будет 5 м. Определим требуемое на вытекание трех четвертей воды время: найдем меньший корень уравнения 
:
Таким образом, через 50 секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды.
Ответ: 50.
Задание 13 № 99607 (решено неверно или не решено)
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость автомобиля равна
км/ч.
Ответ: 72.
Задание 14 № 26699 (решено неверно или не решено)
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
Решение.
Найдем производную заданной функции: 
Уравнение 
не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.
Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 32.
Проверка части С
Задание С1 № 484549
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 2 |
Решите уравнение 
.
Решение.
Решим уравнение 
:
откуда 
.
Из найденных решений условию (*) удовлетворяют только 
и 
.
Ответ: 
.
Задание С2 № 484573
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно 
, высота равна 
. Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер АС и AD соответственно.
Решение.
Пусть Р — середина ребра BD, Q — середина ребра ВС. По теореме о средней линии треугольника 
, следовательно, точки М, Т, Р, Q лежат в одной плоскости.
, следовательно, точки М, Т, Р, Q являются вершинами параллелограмма. Кроме того, 
, а по теореме о трёх перпендикулярах 
(так как 
), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник. Значит, искомое расстояние есть длина отрезка РТ. По теореме Пифагора
;
тогда 
, а 
.
Ответ: 3.
Задание С3 № 484592
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство 
.
Решение.
Выполним преобразования:
.
Сделаем замену: 
.
Получим: 
, откуда
.
Решая это неравенство, находим: 
или 
.
Если 
, то 
или 
.
Если 
, то 
или 
.
Ответ: 
.
Задание С4 № 484608
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 10 на стороне AD расположены точки M и N таким образом, что DM = 4, при этом P — точка пересечения прямых BN и CM. Площадь треугольника MNP равна 1. Найдите длину отрезка, соединяющего точки M и N.
Решение.
В зависимости от порядка расположения точек M и N на AD есть 2 решения:
1. 
, где 
, 
.
Тогда 
.
2. , где 
, .
Тогда 
.
Задание С5 № 484644
| Содержание критериев оценивания задачи С5 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Найти все значения а, при каждом из которых функция 
имеет более двух точек экстремума.
Решение.
1. Функция f имеет вид
а) при 
: 
, поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии 
;
б) при 
: 
, поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии 
.
Все возможные виды графиков функции показаны на рисунках:
Графики обеих квадратичных функции проходят через точку 
.
3. Функция 
имеет более двух точек экстремума, а именно три, в единственном случае (рис. 1):
.
Ответ: 
; 
.
Задание С6 № 484664
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел 
и 
.
Решение.
Если число p является делителем числа , то оно является также и делителем числа 
. Но если число p является общим делителем чисел 
и 
, то оно является также и делителем разности этих чисел, то есть числа
.
Аналогично получаем:
1) число p является общим делителем чисел и 
, значит, p является делителем числа
;
2) число p является общим делителем чисел и 
, значит, p является делителем числа
;
Число 105 имеет ровно три различных простых делителя — 3, 5 и 7. Остается проверить найдутся ли такие целые числа k для каждого из которых одно из чисел 3, 5 и 7 является общим делителем чисел 
и 
.
Если 
, то число 3 является общим делителем данных чисел. Если число k кратно 5, то число 5 является общим делителем данных чисел. Если число k кратно 7, то число 7 является общим делителем данных чисел.
Замечание. Последние два условия могут быть объединены в одно: если число k кратно 35, то числа 5 и 7 являются общими делителями данных чисел.
Ответ: 3, 5, 7.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 283; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!