Задание 10 № 1013 (решено неверно или не решено)
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.
Решение.
вероятность того, что к заказчице приедет желтое такси равна 
.
Ответ: 0,6.
Задание 11 № 27160 (решено неверно или не решено)
Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Площадь площади основания конуса равна 
, а площади боковой поверхности 
. Из условия имеем:
Значит, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, образующей и радиусом основания конуса, катет, равный радиусу, вдвое меньше гипотенузы. Значит, он лежит напротив угла 
. Следовательно, угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 
.
Ответ: 60.
Задание 12 № 28009 (решено неверно или не решено)
Два тела массой 
кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 
м/с под углом 
друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением 
. Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Решение.
Задача сводится к решению неравенства 
Дж на интервале 
при заданных значениях массы тел кг и их скоростей м/с:
|
|
|
.
Значит, наименьший угол 
Ответ: 60.
Задание 13 № 26592 (решено неверно или не решено)
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Решение.
Обозначим 
— число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает 
деталь. На изготовление 110 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:
Ответ: 10.
Задание 14 № 26704 (решено неверно или не решено)
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
Решение.
Найдем производную заданной функции: 
Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является
Ответ: 11.
Проверка части С
Задание С1 № 484545
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 2 |
Решите уравнение 
.
Решение.
Имеем: 
Ответ: 
.
Задание С2 № 484560
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
В правильной треугольной SABC пирамиде с основанием ABC известны ребра 
. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
|
|
|
Решение.
Пусть N — середина ребра BC, а M — середина AS. Прямая AS проецируется на плоскость основания в прямую AN. Поэтому проекция точки M — точка 
— лежит на отрезке AN. Значит, прямая AN является проекцией прямой AM, следовательно, угол 
— искомый. Поскольку 
, где O — центр основания, 
— средняя линяя треугольника SAO.
Тогда 
Кроме того, 
Из прямоугольного треугольника 
находим:
.
Ответ: 
.
Задание С3 № 484593
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство 
.
Решение.
Значения х, при которых определены обе части неравенства:
откуда 
.
Для таких х получаем: 
.
|
|
|
Исходное неравенство примет вид: 
.
Так как 
, то при условии 
имеем:
,
откуда 
.
Учитывая, что , получаем:
.
Ответ: 
.
Задание С4 № 484615
| Содержание критериев оценивания задачи С4 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации. В одном из случаев обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Рассмотрены только одна из возможных геометрических конфигураций. Для нее обоснованно получен верный ответ. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Дан ромб ABCD с диагоналями 
и 
. Проведена окружность радиуса 
с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину B касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке M. Найдите CM.
Решение.
Пусть точка M лежит между C и D, P, — точка касания прямой BM с данной окружностью, O — центр ромба.
По теореме Пифагора 
.
Обозначим
.
Из прямоугольных треугольников и находим, что
.Применяя теорему синусов к треугольнику BMD получим, что 
,
поэтому
.
Следовательно, 
.
Пусть теперь точка лежит на продолжении стороны за точку Тогда по теореме о внешнем угле треугольника 
.
Далее, рассуждая аналогично, получим, что 
.
Следовательно, 
.
Ответ: 
или 
.
|
|
|
Задание С5 № 484641
| Содержание критериев оценивания задачи С5 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений 
имеет ровно четыре решения.
Решение.
Преобразуем данную систему:
Сделав замену переменной 
, получаем систему
Заметим, что количество решений полученной системы совпадает с количеством решений исходной системы. Построим графики уравнений (1) и (2) в системе координат Oxt.
График первого уравнения — ромб, диагонали которого, равные 8 и 6, лежат соответственно на осях Ох и Ot, а графиком второго уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 
(см. рисунок).
Графики уравнений системы имеют ровно четыре общих точки, и, следовательно, система имеет ровно четыре решения, тогда и только тогда, когда окружность либо вписана в ромб, либо ее радиус удовлетворяет условию
.
В первом случае радиус окружности является высотой прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 и 4, откуда
, 
.
Во втором случае получаем 
, откуда
; 
.
Ответ: ; ; .
Задание С6 № 484653
| Содержание критериев оценивания задачи С6 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
| Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. | 2 |
| Расмсотрены и проверены отдельные части ответа. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенных между числами 
и 
, найдите такую, знаменатель которой минимален.
Решение.
Так как
и 
,
то достаточно найти правильную дробь с наименьшим знаменателем, лежащую между числами
и 
,
а затем прибавить к ней число 2.
Среди дробей со знаменателями 2, 3, 4, 5 и 6 нужных дробей нет, так как
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Для знаменателя 7 получаем 
, т. е. 
.
Ответ: 
.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 589; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!