Задание 8 № 27502 (решено неверно или не решено)
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
Решение.
Если производная в некоторой точке равна нулю, а в ее окрестности меняет знак, то это точка экстремума. На отрезке [–2; 6] график производной пересекает ось абсцисс, производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, точка 4 является точкой экстремума.
Ответ: 4.
Задание 9 № 904 (решено неверно или не решено)
В правильной треугольной пирамиде 
медианы основания 
пересекаются в точке 
. Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка 
.
Решение.
отрезок высотой треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой 
Таким образом, 
Ответ: 6.
Задание 10 № 1025 (решено неверно или не решено)
В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.
Решение.
вероятность того, что пирожок окажется с рыбой равна
.
Ответ: 0,4.
Задание 11 № 27127 (решено неверно или не решено)
Около куба с ребром 
описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на 
.
Решение.
Пусть длина ребра куба равна а, а его диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба:
.
Поэтому объем шара равен
Тогда
Ответ: 4,5.
Задание 12 № 27966 (решено неверно или не решено)
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой 
кг и радиуса 
см, и двух боковых с массами 
кг и с радиусами 
. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в 
, даeтся формулой 
. При каком максимальном значении 
момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 ? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение.
Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства 
км при заданных значениях параметров 
, 
и 
:
Решая квадратное неравенство методом интервалов, получим 
. Наибольшее решение двойного неравенства — число 5.
Ответ: 5.
Задание 13 № 99614 (решено неверно или не решено)
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Решение.
Первый мастер выполняет 1/12 работы в час, а второй — 1/6 работы в час. Следовательно, работая вместе, мастера выполняют 
работы в час. Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа.
Другое рассуждение.
Время работы равно отношению объёма к скорости её выполнения. Поэтому два мастера, работая вместе, выполнят заказ за 
часа.
Ответ: 4.
Задание 14 № 77470 (решено неверно или не решено)
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Производная обращается в нуль в точках 5 и −5, заданному отрезку принадлежит только число 5. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:
Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел 
и 
. Найдем их:
.
Ответ: 26.
Проверка части С
Задание С1 № 484548
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Уравнение решено верно | 2 |
| Корни числителя найдены верно, но само уравнение решено неверно | 1 |
| Все прочие случаи | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Решите уравнение 
.
Решение.
Решим уравнение 
:
откуда
.
Из найденный решений условию (*) удовлетворяет только 
и 
.
Ответ: , .
Задание С2 № 484562
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
В кубе 
найдите косинус угла между плоскостями 
и 
.
Решение.
Пусть точка O — центр куба, а M — середина 
. 
, а MO — средняя линия треугольника 
, поэтому 
. Треугольник — равносторонний, 
, следовательно, искомый угол равен углу 
.
Найдем стороны треугольника . Из треугольника , находим 
из треугольника находим
. 
,
поскольку O — середина диагонали 
. Теперь применим к треугольнику теорему косинусов:
Ответ: 
.
Задание С3 № 484587
| Содержание критериев оценивания задачи С3 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| При верной последовательности рассуждений получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 2 |
| Получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Решите неравенство 
.
Решение.
Сделав замену переменной 
, получаем:
Ответ: 
.
Задание С4 № 484623
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ABP, проведённую из вершины A, если известно, что сторона квадрата равна 1.
Решение.
Пусть точки Р и А лежат по одну сторону от прямой CD (рис. 1). Треугольник BCP — равнобедренный (BC = CD = CP = 1), поэтому
,
значит,
.
Пусть AH — высота треугольника ABP. Из прямоугольного треугольника ABH находим, что
Пусть теперь точки P и A лежат по разные стороны от прямой CD (рис.2). Треугольник BCP — равнобедренный (BC = CD = CP = 1), поэтому
,
значит, 
Из прямоугольного треугольника ABH находим, что
.
Ответ: 
или 
.
Задание С5 № 484645
| Содержание критериев оценивания задачи С5 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 
имеет единственное решение.
Решение.
Преобразуем исходную систему:
Уравнение 
задает пару пересекающихся прямых 
и 
.
Система 
задает части этих прямых, расположенные правее прямой 
, т. е. лучи DB и CE (без точек B и С), см. рис.
Уравнение 
задает прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через точку 
. Следует найти все значения а, при каждом из которых прямая m имеет единственную общую точку с объединением лучей BD и СЕ.
а) Прямая АB задается уравнением 
. Поэтому при 
прямая m не пересечет ни луч BD, ни луч СЕ.
б) Прямая АС задается уравнением 
. Поэтому при прямая m пересечет луч BD, но не пересечет луч СЕ.
в) При 
прямая m пресечет и луч BD, и луч СЕ.
г) Наконец, при 
прямая m пересечет только луч СЕ, а при 
она не пересечет ни луч BD, ни луч СЕ.
Ответ: , 
.
Задание С6 № 484667
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n, удовлетворяющие уравнению 
.
Решение.
1. Так как 
, то 
и 
.
2. Пусть 
, тогда 
, откуда 
и 
.
3. Пусть 
, тогда 
, откуда 
и 
.
4. Далее конечным перебором значений 
, 
находим все решения.
| n | k |
| m |
| 3 | 3 | 
| 4 |
| 3 | 2 | 
| нет решений |
| 3 | 1 | 
| нет решений |
| 2 | 3 |
| нет решений |
| 2 | 2 | 
| нет решений |
| 2 | 1 | 
| 3 |
| 1 | 3 | 
| нет решений |
| 1 | 2 |
| 3 |
| 1 | 1 | 
| нет решений |
Ответ: 
.
Конец формы
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 518; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!