Задание 9 № 921 (решено неверно или не решено)

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение.
Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому

Ответ: 45.

Задание 10 № 1011 (решено неверно или не решено)

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Решение.
вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси равна .

Ответ: 0,4.

Задание 11 № 27042 (решено неверно или не решено)

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
Решение.
Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна

.

Ответ: 0,25.

Задание 12 № 28000 (решено неверно или не решено)

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где – время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение.
Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:

На протяжении первой секунды лампочка будет гореть с, то есть % времени.

Ответ: 50.

Задание 13 № 99609 (решено неверно или не решено)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
Решение.
Скорость поезда равна .

За 60 секунд поезд проезжает .

За это время поезд проезжает мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда. Поэтому длина поезда равна метров.

Ответ: 600.

Задание 14 № 77474 (решено неверно или не решено)

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции: .

Найденная производная обращается в нуль в точках 3 и −3, из них на отрезке [−4; −1] лежит только точка −3.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Ответ: −6.

Проверка части С

Задание С1 № 484546

Содержание критериев оценивания задачи С1	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный, но только из-за вычислительной ошибки или описки.	1
Все прочие случаи.	0

Решите уравнение .

Решение.

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Поэтому данное уравнение равносильно совокупности:

Из уравнения получаем либо (что противоречит условию ). Решением уравнения соответствуют две точки единичной окружности, одна из которых лежит в первой четверти (и значит, для нее неравенство не выполняется), а другая — в четвертой четверти (для нее неравенство выполняется, и решение уравнения дается формулой ). Теперь осталось выписать решение простейшего тригонометрического уравнения , т. е. , и записать ответ.
Ответ: ; .

Задание С2 № 484565

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

В правльной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD.

Решение.

Пусть точка O — центр основания, а M — середина ребра AS. Поскольку и плоскость SACперпендикулярна прямой BD. Это значит, что плоскость SAC и есть плоскость, проходящая через точку A перпендикулярно BD.
Проведем отрезки MDи MO. Так как треугольник SAD правильный, Так как треугольник ASO — равнобедренный, Следовательно, искомый угол равен углу OMD. Найдем стороны треугольника OMD: .

По теореме косинусов:

.

Отсюда .

Ответ: .

Задание С3 № 484588

Содержание критериев оценивания задачи С3	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
При верной последовательности рассуждений получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	2
Получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек.	1
Все прочие случаи.	0

Решите неравенство .

Решение.

Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,

в силу тождества имеем:

.

Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда

Ответ: .

Задание С4 № 484606

Содержание критериев оценивания задачи С4	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации. В одном из случаев обоснованно получен верный ответ.	2
Рассмотрены только одна из возможных геометрических конфигураций. Для нее обоснованно получен верный ответ.	1
Все прочие случаи.	0

Четырехугольник ABCDописан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Найдите периметр треугольника ABM , если известно, что и .

Решение.

Возможны два случая (см. рис).
1 случай. Четырехугольник описан около окружности, следовательно,

.

Четырехугольник вписан в окружность, значит, . Но , откуда , следовательно, с коэффициентом подобия .
Обозначим через P периметр треугольника, тогда периметр треугольника CDM равен

.

Поскольку , далее получаем: , , откуда .

 

2 случай. Аналогично случаю 1 имеем:

, , ,
откуда .

Ответ: или .

Задание С5 № 484643

Содержание критериев оценивания задачи С5	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку.	3
Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки.	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0

Найдите все значения а, при каждом из которых множеством решений неравенства является отрезок.

Решение.

Перепишем неравенство в виде ,

и нарисуем эскизы графиков левой и правой частей неравенства.

Рассматривая взаимное расположение графиков при разных а, получаем:

или .

Ответ: .

Задание С6 № 484659

Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше 100. Найдите наименьшее возможное значение .

Решение.

Очевидно, , причем , только если и , то есть если десятичная дробь начинается:

(четвертая цифра не 0).

Заметим, что таким образом начинается, например, число

Найдем число m и проверим, удовлетворяет ли оно условиям задачи. Для этого запишем сумму подробнее.

В каждой строчке — сумма геометрической прогрессии со знаменателем .
Получаем:
.

Получается, что m — рациональное число, и оно представляется дробью со знаменателем 81, что меньше ста. Число m удовлетворяет условию задачи и для этого числа .
Ответ: 3.

---

Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 427; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!