Сызба 2 сызба 3сызба

А. ЯСАУИ АТЫНДАҒЫ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҚАЗАҚ-ТҮРІК УНИВЕРСИТЕТІ ГУМАНИТАРЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР ФАКУЛЬТЕТІ «БІЛІМ ТЕХНОЛОГИЯЛАРЫ» КАФЕДРАСЫ «МЕКТЕП ЖАСЫНА ДЕЙІНГІ БАЛАЛАРДА ҚАРАПАЙЫМ МАТЕМАТИКА ЛЫҚ ТҮСІНІКТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ» пәнінің

ЛЕКЦИЯ ТЕЗИСТЕРІ

Лекция №1

1.Кіріспе. Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің мақсаты мен міндеттері.

1.Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің пәні - балаларды жан-жақты даярлауда қолдану және оларды мектепке арнайы дайындау туралы ғылым
2. Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің педагогикалық ғылымдар жүйесіндегі орны.
3. Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің міндеттері

Мақсаты: Студенттерге қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру туралы ұғым беру. Курстың мақсатымен таныстыру.

Лекцияның барысы:

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру пәні – жеке тұлғаны жан-жақты дамытуға әсер ететін негізгі оқу пәндерінің бірінен саналады. Мектеп жасына дейінгі педагогикадан сала ретінде бөліне отырып, ол жеке дара ғылыми пән және әдістемелік құралға айналды. Пәннің ең басты зерттеу мақсаты – мектеп жасына дейінгі балалардың математикалық ұғымдарының қалыптасуының негізгі заңдлықтарын зерттеу болып табылады.

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру пәнінің жалпы міндеті – мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастырудың дидактикалық негіздерін зерттеу. Ал, теориялық базасы – философия, педагогика, психология, математика т.б. ғылымдардың жалпы негізгі ұғымдары болып табылады. Педагогикалық білімдер жүйесі ретінде, оның өзіндік теориясы мен қайнар көздері де бар. Олар:

— білім беру мәселесі жөніндегі үкімет құжаттары, мемлекеттік қаулылар, заңдар;

— ғылыми ізденістер нәтижесі болып саналатын ғылыми ізденістер мен басылымдар, ақпарат көздері;

— бағдарламалық-нұсқау құжаттары;

— әдістемелік әдебиеттер (арнаулы мерзімдік басылымдар «Отбасы және балабақша» журналы, ойындар мен жаттығулар жинағы, әдістемелік нұсқаулар т.б.)

Бұл пән үнемі даму, жетілу үстінде, оның мазмұны, ғылыми-зерттеулер және озық педагогикалық тәжірибе есебінен үнемі даму үстінде.

Бүгінгі таңда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыруға бағытталған, оны дамытуды көздейтін негізгі әдістемелік жүйе бар. Оның басыт қызметі — әдістемелік жұмыстардың мақсатын, мазмұнын, әдістерін, құралдары мен формаларын анықтау.Бұл ұғымдар өзара тығыз байланысты, әрі бір-бірін толықтырып, тұруы заңдылық болып табылады.

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру пәнінің негізгі элементтері – оның мақсаты, міндетері, мазсұны, әдістері мен ұйымдастыру түрі және құралдары болып табылады. Олар өзара тығыз байланысты, әрі бір-бірін толықтырып тұрады.Осылардың ішіндегі ең жетекшісі әрі анықтаушысы – мақсат бюолып табылады. Мақсат әлеуметтік сипатқа ие, әрі оның объективті заңдылықтары бар. Мектепке дейінгі ұйым өз кезегінде қоғамның әлеуметтік тапсырыстарын орындап, балаларды мектепте үйретілетін ғылым негіздеріне баулиды.

Математика - қазіргі уақытта көптеген салаларына дендеп еніп, абстракциялык сипатқа ие болған, бір кездері адпмнын әр тұрлі қызмет саласындағы практикалык кажеггіліктерінен туындаған, көне ғылымдардың бірі.

Математика нені зерттейді және оның бізді қоршаған әлеммен қатынасы қандай? Математика, басқа ғылымдар сиякты бізді қоршаған әлемді зерттейді және де ол зерттейтін нақты әлемнің құбылыстары өздерінің материалдық табиғатымен емес, тек қана формальды құрылымдық қасиеттерімен, әсіресе олармен байланысты сандык қатынастар және кеңістік формаларымсн анықталады.

Сондықтан математикалық объектілер заттар мен құбылыстардың сандық және кеңістік қасиеттері мен қатынастарын ерекшелендіре отырып, барлық басқа қасиеттеріненабстракциялаудың нәтижесі болып табылғанымен, шын мағынасында сол күйінде кездеспейтін бірақта нақты заттар мен құбылыстарды бейнелейтін идеал қабылданатын объектілер болып табылады. Шынында да , бізді қоршаған әлемде сан да, геометриялық фигура да жоқ. Оның бәрі тарихи даму процесінде адам ақылымен жасалған, бірақ олар бей берекет қалай болса солай емес, нақты әлемнен байланысты жасалған. Осылайша арифметика мен сандар теориясы алғашқы практикалық есеп заттарды санағаннан пайда болған, ал қарапайым геометрияның қайнаркөзі ара қашықтықтарды салыстыруға, жазык фигуралардың ауданыннемесе кеңістік денелерінің көлемін табуға байланысты мәселе Іюлып табылады.

Математикаға мыналар тән болып табылады:

егер оның алғашқы ұғымдарынан шындықтың бейнеленуін байқау өте оңай болса, ал алысырқау абстракцияланған жағдайларда мүны байкау мүлдем мүмкін бола бермейді;

ұғымдардың логикалық дамуы жүріп жатқанымен де, абстракцияның өзін абстракциялауға болады, бірақ олар шындықтан қаншалықты алыс болып көрінгенімен, ақырында нақты әлемді өте жанама тұрде болсын бейнелейді;

онда практикалық жағдайлардан туындайтын және одан кейін абстракцияланатын ұғымдар құрылады және ол шындықты жуыктап зерттеуге мүмкіндік береді;

ол нақты әлемнің заттарын емес, абстракциялықұғымдарды және олардың корытындыларының мүлде катаң және дәлме - дәл екендігін зеттейді, сондықтан оның жуықтығын ішкі сипатта емес, құбылыстың математикалық моделін құрастырумен байланысты болады;

оның материалдық зеттеу пәні шешуші мәнге ие емес те, мұнда қолданылатын әдіс маңызды болып табылады және де: математиканың тек қана зерттеу пәні ғана ерекшс смсс, таным әдісі де ерекше, яғни жаңа білім алу үшін мұнда эксперименттік тексеруге, көрнекілікке сүйенбей қатаң логикалық талқылау / дедуктивтік логикалық қорытынды / жүргізіледі;

ондағы ұғымды таза ақылдың жемісі ретінде емес нақты өмір сүретін заттардың, құбылыстардың, процестердің абстракциясы немесе бұған дейін қальштасқан абстракцияның абстракциясы /жоғары ретті абстракция/ ретінде карастырылады;

онда пайда болған абстракциялар нақты заттардың қасиеттерін тікелей жалпылайтын абстракциялардан, сонша жоғары деңгейдегі абстракцияларға көтеріліп сатылы даму сипатында болады;

оның нәтижесі колдану тұрғысынан алғанда әмбебап сипатқа ие, яғни оны қандай да бір нақты құбылысты немесе процесті зеттеу кезінде ғана қолданумен шектелмей, физикалық табиғаты бұрын қарастырылғандардан түбегейлі өзгеше болатын басқа құбылыстарды да зеттеу үшін де қолданылуы мүмкін;

ол, шығармашылық күш ретінде көптеген дербес жағдайларда қолдануға болатын жалпы ережелер карастыру мақсатын көздейді, әрі сол ережелерді құрастырғандар жаңаны құрастырады, ойлап табады, ал дайын ережелерді колданатындар, математиканың өзінде жаңалық ашпайды, яғни ештеңе ойлап таппайды, бірақта математикалық ережелердің көмегімен баска білім салаларында жаңа құндылықтар жасауы мүмкін;

ол материалдық заттарды емес, кейбір операцияларды оған қолдануға мүмкіндік беретін зертеу объектісінің құрылымдыққасиеттерін зерттейді;

оның ережелері барлық кезде колданыс таба бермейді, дегенмен олардың шексіз үстемдік ететін, шектелген колданысаймағы бар;

өзі пайда болғаннан бері мыңдаған жылдар ішінде математика сан және фигура жайлы қарапайьмүрдістерден көптеген жаңа түсініктер мен әдістердің құрылуына алып келді, әрі ол табиғатты зеттеудің әулетті де, практикалык икемді де құралына айналады, сонымен бірге XXғасыр математикада жаңа идеялар мен теориялар туғызды, оның қолдану аясын кеңейтті.

Жоғарыда айтылғандардан математика пәніне, мазмұнына, тәуелсіздік деңгейі, одан толығымен дерексіздендірілетін жәнеIжоғары деңгейде түсініктілігі, дәлдігі, байланыстар байлығысақталатын ұғымдар арқылы бейнелетіншынайы әлемнің кез-келген формасы /пішіні және түрі/ мен қатынастары енеді, - дегенқорытынды жасауға болады. Мұның бәрі теорияның тазалогикалық дамуының негізін қалап береді.

Сонымен математика мазмұнынан дерексіздендірілген кез-келген форма мен қатынасты зерттейді. Бірақ та бұл абстракты формалар мен қатынастар шындап келгенде шынайы әлемнің алғашқы бейнесі болып табылады. Сондықтан ғылым ретінде математиканың зеттеу объектісін - кеңістік форма, сандық катынас және логикалық конструкция ретінде анықтаған орында, - деп есептейміз.

Математиканың дамуы және оның қолданылу аясының кеңеюі бұрын қандай-да практикадан алыс болып көрінген математиканыңкейбір аймағының "қолданбалы" болғандығын және сол арқылы таза математикадан тысқарырақ сияқты болып сезілетін математикалық логика, әр түрлі теориялар /кодтау, информация, алгоритмдер, автоматтар/, есептеу математикасы және т.б. пәндер жиынтығы ролінің күшейе түскендігін көрсетіп отыр.

Қазіргі математика таза теориясымен, сондай-ақ оның қолданбалы салаларымен айналысатын ғалым-математиктердің күш-жігері арқасында қарқынды даму кезеңін бастан кешіруде. Олардың кейбіреулері үшш математика - қоршаған ортаны және онда болып жаткан құбылыстарды тану әдісі болса, басқалар үшін математиканың өзі зерттеуге және дамытуға лайықты біртүтас әлем болып табылады. Сонымен бірге математиканың дамуы көптеген шиеленіскен қарама-қайшылықтардың: нақты мен абстрактының, дара мен жалпының, форма мен мазмұннын. аксиоматика мен конструктивтіктің, шекті мен шексіздің, формальдық пен мазмұндылықтың, дискреттілік пен үздіксіздіктің күрес проиесінде жүзеге асуда.

Мысалы, соңғы он жылдықтарға тән болып отырған дәл ғылым салаларының қарқынды дамуы математиканың одан әрі кеңейе түсіне және мамандыққа бейімделуіне кең жол ашты, тіпті тұтас ғылым математиканың ішінде әр тұрлі зеттеу пәні мен әдістері, ерекше белгілеуі /символикасы/ бар дербес дамитын бөлімдер пайда бола бастады. Бұл жағдай бір ғана математика ғылымы бар ма немесе бірнеше математикалык туыстас болғанымен/ ғылымдар бар ма деген проблеманың туындауына себеп болып отыр.

Бұл сұраққа жауабы "математика" ұғымын жоғарыда біздің қарастырғанымыздан өзгеше анықтауға мүмкіндік береді. Ал осындай жаңа, яғни "қазіргі математиканы құрылымдар жайлы ғылым ретінде қарастыратын" анықтаманы Никола Бурбаки деген бұркеншек атпен белгілі француз математиктерінің тобы "Математиканың архитектурасы" атты мақалада ұсынған.

Олар "математиканың бірден-бір объектісі, дүрысын айтканда, математикалық күрылымдар болып табылады", - деп пайымдайды. Бұл анықтамада, математика өзі зерттейтін объектілермен ғана айналысатын ғылым, - дсп түжырымдалғандықтан, шын мәнінде "тавтология" /орынсыз/ болып табылады. Осы аньтқтаманың тағы бір кемшілігі математиканың бізді қоршаған әлемнен қатынасын айқындамағандығында. Дегенмен, өздерінің еңбектерін ортак "Николя Бурбаки" деген бұркеніш атпен жариялайтын қазіргі француз математиктері тобының /А. Вейль, Ж. Дьедонне және т.б./ еңбектерінде көрініс тапкан математикаға деген осы көзқарасы: Барлык математиканың негізгі таза сандап теориясы болып табылады;

Математиканың оқыту әдістемесі (МОӘ) соңғы жылдары қарқынды дамып мазмұны жағынан да, ғылыми әдіс-тәсілдері жағынан да кемелденген педагогиканың бір саласы. Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсат-мазмұнын, әдіс-тәсілдерін, методикалық зерттеулерді, есеп шығаруды және оларды оқушыларға түсіндірудің жолдарын оқытудың техникалық және көрнекі құралдарын оқу процесінде пайдалану әдістемесін, оқушыларды оқу-ісіне жұмылдыру тәсілдерін, педагогика ғылымы мен озат тәжірибе жетістіктерін мектеп практикасына батыл енгізу тәсілдерін жоғары мектеп қабырғасында жүргенде игеруі тиіс.

Математиканы оқыту әдістемесі математика пәнінің ерекшеліктеріне негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру математиканы оқыту мен математика пәні арқылы оқушыларды тәрбиелеу ісін ұйымдастыруға мүмкіндік береді.

Математиканы оқыту әдістемесі педагогикалық ғылым сондықтан да ол қазіргі қоғамның талаптарына сай педагогика ғылымы анықтап берген жалпы білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес құрылады. Математиканы оқыту әдістемесі мұғалімнің оқу материалдарын беру, оқушылардың математикалық білімді саналы меңгеру және алған білімінпрактикада қолдану іскерліктерін шыңдау әдістері мен құралдарын тағайындайды.

1. Математиканы не үшін оқыту керек?

2. Нені оқыту керек? Қандай тәртіппен, ретпен оқыту керек?

3. Математиканы қалай оқыту керек?

Математиканы оқыту әдістемесі шартты түрде үш салаға бөлінеді:

1. Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі.

2. Математиканы оқытудың арнайы әдістемесі.

3.Математиканы оқытудың нақты әдістемесі.

Математиканы оқытудың жалпы әдістемесімектеп математикасының бүкіл курсын қарастырады және оқытудың идеология бағытын, оқыту мазмұны мен әдістерінің бірлігін, оқыту түрлерінің арасындағы байланыстарды, әртүрлі курстардың (алгебра, геометрия, анализ бастамалары) арасындағы сабақтастықтарды оқу процесіндегі тәрбие жұмысы элементтерінің тұтастығын қамтиды. Оқушылар бөлімінің саналығы мен баяндылығы қамтамасыз етеді.

Математиканы оқытудың арнайы әдістемесіОқушылардың жасына оқу материалы мазмұнының ерекшеліктерінесәйкес курсты оқытудың дербес мәселелерін қарастырады. Арнайы әдістеме белгілі-бір тақырыпты немесе бағдарламаның бір тарауын оқытудың реті жайында нұсқау береді. Оқу құралдарын қалай қолдану жөнінде ұсыныс жасап оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстар мен жаттығуларға арналған тапсырмалар үлгісін көрсетеді.

Математиканы оқытудың нақты әдістемесі1) жалпы әдістеменің жеке мәселелері мысалы, математика сабақтарында және сыныптан тыс жұмыстарда эстетикалық тәрбие беру белгілі-бір сыныптың математика сабақтарын жоспарлау;

2) Арнайы әдістеменің жеке мәселелері мысалы, «үшбұрыштар» тақырыбын оқытуда оқушылардың есептеу шеберліктерін шыңдау қарастырылады.

Математиканың даму тарихын төрт кезеңге бөледі:

1.Математиканың тууы. Бұл кезең тарихқа дейінгі өте ерте дәуірден басталып, б.з.д. 4-5ғасырға дейін созылады. Бұл аралықта математикалық білім дағдылар молайып, қорланады, математиканың алғашқы да негізгі ұғымдары (сан, фигура т.б) қалыптасты.

2.Тұрақты шамалар және элементар математика. Б.з.д 6-5 ғасырдан бастап б.з 17 ғасырға дейін созылған. Бұл аралықта тұрақты шамалардың қасиеттеріне зерттеулер ашылады. Арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия ұғымдары дербес салалар болып бөлініп шығады.

3.Айнымалы шамалар және жоғары математика. XVIIғ. Бастап ХІХ ортасына дейін созылған бұл дәуір жоғары математиканың білім негізін қалайтын математика салалары бар.Олар Декарт(1596-1650) еңбектерінде жасалынған аналитикалық геометрия Ньютон (1642-1727) және Лейбниц (1646-1716) негізін құрған дифференциалдық және интегралдық есептеулер, ықтималдықтар теориясы.

4.Қазіргі математика. Бұл дәуір ХІХғ. Ортасынан басталады. Мұнда математика пәні мен қолданылу облыстары мейлінше көбейіп көптеген математикалық жаңа теориялар т.б.

Лекция №2

2.Математикалық ұғымдар: сан, санның натурал қатары

1.Математикалық ұғымдар: сан, санның натурал қатары.

2.Сан және санаудың даму тарихы.

3.Санақ жүйесі және оның дамуы.

1. Позициялық санау жүйесі

Сан түсiнiгi – математикалық сияқты ақпараттануда да басты негіз. Егер математикада сандарды өңдеу әдiстерiне көп көңілбөлiнетiн болса, онда ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана жадтың қажетті қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiнқатені анықтайды.

Санау жүйесі депбелгiлiбiрмөлшердегі таңбалардың көмегімен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесіекі топқа бөлiнедi: позициялық және позициялық емес.

Позициялық санау жүйесіндецифрлықмәні оның орнына байланысты болды. Позициялық мән санау жүйесiнiңнегiзiндедәрежесі арқылы анықталады. Позициялық санау жүйесiнiңнегiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады.

Әрбір позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар.
Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең және көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың мәндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды.
Сандардың бізге үйреншікті жазылу жүйесі ондық жүйе деп аталады, ол он араб цифрларынан тұрады. Кез келген санды жазу үшін 0-ден 10-ға дейінгі 10 цифр қолданылады, оның негізі 10-ға тең; екілік жүйеде тек 0 және 1 цифрларын қолдануға болады, негізі-2; сегіздік жүйе сегіз цифрден тұрады, негізі – 8; он алтылық жүйеде ондық санау жүйесінің он цифрі және қалған 6 цифрдің орнына латын алфавитінің әріптері қолданылатын, барлығы он алты цифр бар, негізі – 16.

Ондық10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Екілік 2 0,1

Сегіздік8 0,1,2,3,4,5,6,7

Он алтылық 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 А(10),В(11),С(12),Д(13),Е(14),F(15)

2.Позициялық емес санау жүйесі

Позициялық емес санау жүйесіндеәрбірцифрлықмәні оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесiнiң мысалы ретіндеримдікжүйені алуға болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифрі кез келген позицияда 10-ды бiлдiредi. Позициялық емес санау жүйесінде арифметикалық әрекеттерді орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесі қолданылады.

Тарих бойынша ондық сандық жүйе ең көп тараған жүйе болса да,онымен қатар көптеген сандық жүйе осы күнге дейін адам өмірінде қолданып келеді.
Мысалға Майя халқы – жиыралық, индеецтер –бестік және ондық , Европа революцияға дейін - он екілік( дюжина) , ал Қытайда – бестік санау жүйесін қолданған.
Негізінде кез – келген сандық жүйе құруға болады. Сандық жүйенің негізін ретінде кез – келген бүтін санды алуға болады. Мысалы, 2 бүтін санды – екілік санау жүйесі деп, 3 бүтін санды – үштік санау жүйесі деп және т.б. сандарды алуға болады.
Екілік санау жүйесін 1850 жылы ағылшын математигі Дж.Буль ойлап тапқан. Бұл жүйе екі санмен: 0 және 1 өрнектеледі.

3.Позициялық санау жүйелерінде көп таңбалы сандарды қосу және азайту.

Қосу.Екілік жүйеде сандарды қосу екілік жүйедегі сандарды қосу кестесіне негізделген.Екілік жүйеде қосу кестесі өте қарапайым.Тек 1+1 қосу амалын орындағанда ғана жоғары разрядқа көшіру орындалады.

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Екілік жүйедегі сандарды қосуға бірнеше мысалдар қарастырайық;

Ондық санау жүйесін есептеуге тексеру жүргіземіз.Ол үшін екілік санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне көшіріп,оларды қосамыз;

1001₂=1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=9₁₀

1010²=1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰=10₁₀

9₁₀+10₁₀=19₁₀

Енді алынған нәтижені ондыққа көшіреміз;

10011₂=1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=19₁₀

Нәтижелерді салыстыра отырып,қосудың дұрыс орындалғанына көз жеткіземіз.

Азайту.Екілік жүйеде азайту амалын орындау екілік жүйедегі сандарды азайту кестесіне негізделген.Азайту амалын орындау барысында әрдайым абсолют шамасы бойынша үлкенінен кішісі алынып,үлкен санның таңбасы қойылады.

0-0=0

0-1=1

1-0=1

4.Позициялық санау жүйелерінде сандарды көбейту және бөлу.

Ежелгі Мысыр тәсіліменсандарды көбейту ережесін қарастырайық:

1) Екі қатар бағаннан тұратын кесте құрамыз;

2) Сол жақ бағанға 1-ден бастап екі еселенген сандарды, оң жақ бағанға екінші көбейткіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;

3) Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға) тең;

4) Сол жақ бағандағы соңғы сан бірінші көбейткіштен артпауы тиіс;

5) Сол жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы бірінші көбейткішке тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, солардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек;

6) Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарға қарсы тұрған екінші қатардағы сандарды қосу керек.

Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды бөлу амалы көбейтуге кері бағытта келтіріледі:

1) Екі қатар бағаннан тұратын кесте құрамыз;

2) Сол жақ бағанға 1-ден бастап екі еселенген сандарды, оң жақ бағанға бөлгіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;

3) Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға) тең;

4) Оң жақ бағандағы соңғы сан бөлінгіштен артпауы тиіс;

5) Оң жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы бөлінгішке тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, солардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек;

6) Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарға қарсы тұрған сол жақ қатардағы сандарды қосу керек.

5.Ондық санау жүйесіндегі сандарды ондық емес санау жүйесіне және керісінше айналдыру ережелері

Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшін 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Мыс: 234=200+30+4

2 жүздіктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдіңмәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрынабөлiнетiн позицияны разряд деп атайды.

Егер 234 санын қосынды түрінде былай жазамыз: 2*10²+3*10¹+4*10⁰Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесіннегiздеушi. Санның әрбірцифріүшін 10 негiздеушiцифрлық орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрғакөбейтiледi.

Бiрлiктерүшiн – 0; ондықтар үшiн – 1, жүздiктерүшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с

Егер сан ондық бөлшек болса, ол теріс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*10¹+8*10⁰+9*10^-1+5*10^-2+6*10^-3

Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесі, яғни екінегiздеушiсi бар санау жүйесі қолданылады.

Ондық санау жүйесiндегi санды екiлiк санау жүйесіне ауыстыру үшін санды 2-ге бөлу керек. Алынған бөлiндiекіденкiшi болғанша бөлiнедi де, қалған қалдықты кері бағытта жазады. Мыс:

129:2=64 (1) 129₁₀=10000001₂

64:2=32 (0)

32:2=16 (0)

16:2=8 (0)

8:2=4 (0)

4:2=2 (0)

2:2=1 (0)

1:2=0 (1)

Ондық санау жүйесiндегi санды сегiздiк санау жүйесіне ауыстыру үшінекiлiкжүйесіне ауыстырған әдiстi қолданады. Бірақ бұл кезде санды сегізгебөледі. Мыс:

129:8=16 (1) 129₁₀=201₈

16:8=2 (0)

2:8=0 (2)

Ондық санау жүйесiндегi санды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін тек санды сегiздiң орнына он алтыға бөлу керек. Мыс:

129:16=8 (1) 129₁₀=81₁₆

8:16=0 (8)

1. Басқа санау жүйесiндегi сандарды ондық санау жүйесiне ауыстыру

Екiлiк санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:

10000001₂=1*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=128+1=129₁₀

Сегiздiк санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:

201₈=2*8²+0*8¹+1*8⁰=128+1=129₁₀

Оналтылық санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:

81₁₆=8*16¹+1*16⁰=128+1=129₁₀

Сан дегеніміз – математиканың негізгі түсінігі, ол мөлшер анықтауда, салыстыруда, объектілерді нумерациялауда қолданылады. Ал жазба түрінде сандардың қызметін - цифрлар атқарады.Цифрлар арқылы сандар таңбаланады. Алғашқы санның дамуы жайында нақты мәліметтер белгісіз.Сан әуел баста заттарды санаудың қажеттілігінен туған математикалы ұғымдардың бірі.

Ерте замандарда адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әртүрлі нәрселерді санауға тура келген. Сонда адамның тек екіге дейін ғанасанай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы жұбы мен байланыстырылған. Үнділердің «көз», тибеттіктердің «қанат» деген өздері «2» санын білдіретін болған. Егер заттар саны 2-ден артық болса, алғашқы қауым адамы олар туралы тек «көп» дейтін болған. Адам бірте – бірте ғана үшке дейін, одан кейін беске, онға дейін т.с.с. санап үйренген.

«Алғашқы сандар қалай пайда болды?» деген сұрақ туындайды. Нақты мәлімет жоқ десек те 5000 жыл бұрын Египет пен Месопотамиядан алғашқы цифр таңбалары табылды. Бұл елдер бір – бірінен арақашықтығы біршама алыс болса да санау жүйелері өте ұқсас, тіпті бір қолданған әдістері де бірдей. Египеттік абыздар (адамдар) парустарға таңбалап жазса, Месопотамиялықтар жұмсақ сазға жазып таң балағын.

Ежелгі Египетте: бірді - қазықпен, онды - қос қол тәрізденіп белгіленген, жүздік - бүктелген пальма жапырағымен, мың - молшылық символы ретіндегі лотос гүлімен, жүз мың - бақамен белгіленген,өйткені Ніл тасығанда бақалар тіпті көбейіп кететін.Мұнан беріректе жеке дыбыстарды белгілеу үшін айрықша таңбалар, яғни әріптер пайда бола бастады.Әріптер цифрлар ретінде де қолданылған уақыт болған.Ежелгі гректер, славяндар және басқа да халықтар осылай істеген.Әріптерді сандардан айыру үшін славяндар сандарды белгілейтін әріптердің үстіне «титло» деп аталған айрықша таңба салатын.Алфавиттік нумерация да бара-бара қолайсыз болып шықты.Практика қажеттері, өндіріс пен сауданың дамуы осы заманғы қолайлырақ цифрлардың жасалуына және қазіргі жазбаша нумерацияның пайда болуына септігін тигізді.

Ең көне санау жүйесі – екілік санау жүйесі, ғалымдардың болжауы бойынша, бұл жүйені бір кездері Египеттіктерпайдаланған. Екілік санау жүйесінде небары сандық екі таңба ған бар, ол 1 мен 0 цифрлары. Бұл жүйенің артықшылығы – есептеулердің жеңіл орындалуы болса, кемшілігі – сандардың жазылуының шұбыраңқлығы қолайсыз. Қазіргі жылдам есептейтін электронды машиналард жасауға екілік санау жүйесі пайдаланылады.

Мұнан беріректе жеке дыбыстарды белгілеу үшін айрықша табалар, яғни әріптер пайда бола бастады. Әріптер цифрлар ретінде де қолданылған уақыт болған. Ежелгі гректер, славяндар және басқа да халықтар осылай жасаған. Әріптерді сандардан айыру үшін славяндар сандарды белгілейтін әріптердің үстіне «титло» деп аталатын ерекше таңба салатын. Алфавиттік нумерация деп аталған бұл нумерация да бара – бара қолайсыз болып шықты, өйткені бұл нумерация бойынша айтарлықтай үлкен сандарды тікелей жазып көрсетуге болмайтын еді. Практика қажеттері, өндіріс пен сауданың дамуы осы заманғы қолайлырақ цифрлардың жасалуына және қазіргі жазбаша нумерацияның пайда болуына септігін тигізді.

Африкалық тайпалардың санның пайда болу тарихы мен санауының өзіндің ерекшеліктері бар. Африкадағы тайпалар мен халықтар санағанда бір қолының бес саусағын ғана пайдаланған, олар бес – бестен санаған, оларда негізі бес саны болатын бестік санау жүйесі қалыптасқан. Бұл санау жүйесінде алғашқы бес санның ғана атаулары бар. Олар «алты» санын «бес – бір» деп атаған. Осы санау жүйесінің жұрнақтары Скандинавия халықтарының тілдерінде сақталған.

Ежелгі Грекиядасан және санау жүйесінің өзіндік ерекшелігі бар. Санау жүйесі 2 ерекшелігі, ол–аттичесикалықжәнеионичесикалық.

Аттичесикалық жүйені грекиялықтар д.з.д. 5 ғ-дан бастап қолданады. Мұнда он сандық қамтылды (бірақ 5 саны да белгіленіп тұрды), аттичесикалықжүйеде ұжымдық сандардың қайталануымен жүрді. 6, 7, 8, 9сандарымынадай таңбалармен белгіленді:

Ежелгі Гректердің екінші сандық жүйесі ионисикалық санау жүйесі алфавиттік - Александрдың кезеңінде кең тарады. Гректер сандармен әріптерді шатастырмаулары үшін таңбаның алдына горизонтальді кескін қойып отырған. Мысалы, 532 санын былай жазған .

Рим елінің сандарының шығу тарихы мен нумерациясы. Басқа сандардың түрлеріне қарағанда Римдік сандар жүйесі көпке таныс. Біздің заманымызға дейінгі 7 ғасырда Рим империясын Этрускилер жаулап алады, содан бастап Шығыс Жерорта теңізінің мәдениеті римдік терге әсер ете бастайды. Міне осыдан бастап Римдіктер мен Аттикалықтардың санау жүйесінде ұқсастықтар қалыптасты. Екеуі де ондық санау жүйесін қолданды, бірақ ең негізгі орынды бес саны болды. Тағы ерекшелігі олар сандарды таңбалауда кей сандарды екі реттен қайталап таңбалады. Ескі Римдік символдар I, V, X, Q (немесе Е, немесе Д) және f. Ғылыми зерттеулер бойынша римдік таңбаланулардың белгілі мағынасы болған, мысалы: V- бұл алақанды тік ашып білек тұстарын біріктіргендегі көрініс, ал Х ол айқасқан қолдар деп айтылады.

Мына кестеде Римдік таңбалану көрсетілген:

Ежелгі Еврей халқының сандарының шығу тарихы мен жазбаша нумерациясы. Сандардың алфавиттік нұсқасы мен оның ионикалық жүйеде қолданылуына қарай Семит халқы санды қалыптастырушылар деп таласқа түседі. Бірақ кішігірім өзгертулерден кейін бұл жүйе еврей халқына тиесіленді. Сандардың алфавиттік мағнасын ашып қолдану шамамен б.з.д.2-3ғасырларда көрініс алды.Мысалы Еврейлер 6789 санын былайша таңбалайды:

Қытай халқының сандарының шығу тарихы мен жазбаша нумерациясы. Көне сан және санау жүйелерінің пайда болған жері Қытай, сондай-ақ Жапония. Бұл таяқшаларды орналастыру негізінде пайда болған. Олар таяқшаларды вертикальді қою арқылы 60, 70, 80 және 90 сандарын таңбалады. Мысалы: Қытайлықтар 6789 санын былай жазады:

Белгілі орыс саяхатшысы Н.Н. Миклухо-Маклай Тынық мұхитының аралдарында көп жүріп кей бір тайпалардың санау жүйесіндегі 3 ерекшелікті атап көрсетті: адамға арналған , аңдарға және жиһаздарды санау түрі.

Үнді халқының сандарының шығу тарихы мен жазбаша нумерациясы шамамен 7 ғасырда пайда болған.Алайда бұл – Үнді цифрлары әуел бастан-ақ қазіргідей болған еді деген сөз емес.Халықтан халыққа ауыса отырып, әуелгі үнді цифрлары сан ғасырлар бойы әлденеше рет өзгере келе қазіргі түріне түскен.

Араб сандарының пайда болу тарихы.Араб сандары яғни Арабиядан бастау алады. Олар алғашында хиджрадан кейін сөзбен белгілеп , содан соң Ежелгі Гректер сияқты алфавиттің әріптерімен белгілей бастады. Араб сандары европалықтарға Х ғасырда христиандық Барселона мен мұсылмандық Кордова халифаты арқасында белгілі болды. Араб цифрлары араб мемлекеттерінде және Египеттен өзге мемлекеттерде қолданылады. Шығыс араб елдерінде (9 ғ-дан бастап) қарастырылды.Мысалы : 6789 саны арабша былай таңбаланады :

Жалпы алғанда Еуропада сандар теориясының дамуы П.Ферма (1601 — 65) зерттеулерінен басталады. Ферма өзінің атақты теоремасын дәлелдеген және бұл теорема салыстыру теориясында үлкен рөл атқарған кіші теорема болды. Сандар теориясының дамуына ресейлік ғалымдар П.Чебышев (1821 — 94), А.Марков (1856 — 1922), И.Виноградов (1891 — 1983), т.б. үлес қосқан. Қазақстанда сандар теориясының дамуын арттыруда Б.Оразбаев шәкірттерімен бірге жемісті еңбек етті.

Сан және санаудың даму тарихын оқып іздену барысында мен санның шығу тарихын оқып, талай ғасырдан сұрыпталып келген әр халықтың жазбаша нумерациялауларымен таныстым. Әр мемлекет өзінің санды қолдану тұрғысындағы ерекшеліктерімен, яғни олардың тасқа, сазға немесе папирустарға түсірген сызбалары негізінде сан ұғымының қалыптасқанын білдім. Цифр деген сөздің төркіні арабтың«Әс-сифр» деген сөзінен алынған, ал оның мағынасы үнді халқының бос орын – «Сунья» деген сөзінің аудармасы екенін ұғындым. Жұптап санау, саусақпен санау, заттармен санау сынды нәрселердің жемісі ол – сан. Халқымыз қашан да 3,5,7,9, тіпті 10 сандарына ерекше мән беріп, оның астарына терең үңілген. Тағылымдық жағы, тәрбиелік мәніне ден қойған. Математикада әрбір санның шығу тарихы, өзіндік сыры бар, орны бар.

Уақыт өте келе адамдар сандарды атауды ғана емес, сонымен қатар оларды белгілеуді де, сондай-ақ олармен амалдар қолдануды да үйренді. «Натурал сан» терминін тұнғыш рет римдік ғалым А. Боэций (шамамен 480-514 жылдар) қолданған. Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес объектілерге айналды.

ХІХ ғасырда ғалымдардың назары натурал сандармен есептеулер жүргізуге негіз болған теорияларды құруға және логикалық тұрғыдан негіздеуге аударылды. Натурал сандар ұғымының өте қарапайым және табиғи көрінетіні сондай, ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымның терминдерімен анықтау туралы мәселе қойылған жоқ.Бөлшектердің пайда болуы шамаларды өлшеумен пайда болды. Ерте кезде адамдарға сауда – саттық және түрлі есептеу жұмыстарында бөлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған. Алғашында математикада бөлшектерді «сынық сандар» деп атаған. Бөлшектер туралы түсініктің дамуында үш түрлі бөлшектер ұғымы қалыптасқан.

1) Бірлік бөлшектер – алымдары 1 болатын бөлшектер.

2) Жүйеленген бөлшектер. Жүйеленген бөлшектің алымы кез келген бүтін сан, бөлімі тек 10 санының немесе 60 санының дәрежелері ғана болған.

3) Жалпы түрдегі бөлшек. Жалпы түрдегі бөлшектің алымы да , бөлімі де кез келген натурал сан болды.

Бөлшектердің мұндай әртүрлілігі есептеу және өлшеу жұмыстарында көптеген қиындықтар туғызды.Бөлшек ұғымының дамуы ғылым мен сауда-саттық жұмыстарында өркендеген елдерде: Мысырда , Вавилонда, Үндістанда және Римде қалыптасты. Ертеде әртүрлі елдер бөлшек сандарды белгілеуде өздерінің түрліше символдарын енгізді. Мысалы, мысырлықтар 1\10-ді Белгісімен, 1\2-ні- - белгісімен және 1\3 –ді -белгісімен көрсеткен. Ежелгі Үндістанда жай бөлшектерді жазуда оның бөлшек сызығын сызбай, алымын үстіне , бөлімін астына жазған.

Лекция№ 3 Мектепте арифметикалық оқытудың тарихы мен әдістерінің дамуы.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесінің пайда болуының негізі - халық ауыз әдебиеті (ертегілер, санамақтар, жұмбақтар).

Халық ауыз әдебиеті негізінде балалар заттарды санауды ғана емес, айналадағы өзгерістерді де байқай бастады (маусымдық өзгерістер, күннің шығысы мен батысы).

1574 жылы тұңғыш баспагер Иван Федоров басылып шығарылған «Букварь» атты кітабында балаларды есептеуге үйретуі керектігіне ұсыныс жасайды.

ХVIII-XIX ғасырларында мектепке дейінгібалаларды арифметиканы оқыту әдістеріне ең алдымен көлем, өлшем, уақыт және айналаны бағдарлау оқыту қажет деп айтқан педагог-ғалымдар Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой т.б.

Чехтік гуманист-ойшыл педагогы Я.А. Коменский (1562-1670) балаларды арифметикаға оқыту бағдарламаға: 4-6жасқа екі ондықты есептеуді талап етті, үлкен мен кішкентайды білуді талап етті, заттар мен геометриялық фигураларды айыра білуге, жалпы қолданыстағы өлшемдерді білуге талап етті.

Л.Н. Толстой 1872 жылы «Азбука» атты кітабындағы «Есеп» тарауында балаларды 100 көлемдегі сандарды «алдыдан-артқа, арттан-алдыға» сау керектігіне ұсыныс жасады.

Неміс педагогы Ф.Фределя (1782-1852) және М.Монтессори математиканы оқытуда сенсорлық тәрбиені негіздей ала отырып қарастырды. Келесіде 3-4 жастағыларды математикалық таңбаларға үйретті.

Қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру әдістемесі 19 ғасырдың басы мен 20 ғасырда мектепте арифметиканы оқыту әдістемесі негізінде дами бастады.

Бұл екі бағытта дамыды: сандарды оқыту, яғни монографиялық әдіс, ал келесісі іс-әрекетті зерттеу әдісі – есептік әдіс. Екі әдісте әдістеменің дамуына үлкен үлес қосты.

Әдістердің негізгі міндеттері – мектеп жасына дейінгі балаларды қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру болып табылады.

2. Сандарды оқытудың монографиялық әдісі

Монографиялық әдістің аудармасы «сандарды сипаттау» бұл әдістің негізі мыналардан тұрады: балалар 100 мөлшердегі заттарды суреттей алғандықтан, олар оны әрбір сандарды сәйкес келетін нүктелер немесе сызықтар мөлшері бойынша оқиды және басқа сандармен салыстырады (қандай сандардан тұратынын, қанша мөлшердегі қандайда бір санға сиятындығын, ол басқа сандардан қаншалықты үлкен немесе кішкентай).

Арифметикалық іс-әрекеттерді балаларға оқытпайды, өйткені олар баланың білімімен сандар құрамы өздігінен шығады. Барлық зерттелген материалдар сандар бойынша және әрбір санның қызметі зерттеледі.

Монографиялық әдістің негізгі идеясын салған 19 ғасырдағы неміс педагогыА.В. Грубенің «Руководство к счислению в элементарнойшколе» атты бастау алған.

Келесіде Грубенің ізбасарларына біз:

Неміс педагогіВ.А. Лай (19ғ. басымен 20 ғ. аяғы) «Руководство к первоначальномуобучениюарифметики...»

В.А. Евтушевский (19ғ.) «Методика арифметики»

Д.Л. Волковский(1914ж) бұл әдісті балалабақшаға ауыстырды «Детскиймир в числах» атты еңбегімен.

Грубегеқарағанда Лай арнайы сандық фигураларды қолданған және де әрбір санды балаланыңқабылдауына ыңғайлы етіп бейнелеген. Оның ойынша, егер балалар бұл сандық фигураларды жеңіл қабылдаса оған сәйкес сандарды да жеңіл қабылдайды деген.

Евтушевский бұл әдісті жеңілдетті. Ол 100 көлемді сандардан 20 көлемді сандарды кіргізуге ұсыныс жасады.

Ал Вольковский бұл әдіске мектеп жасына дейінгі балаларды 20-дан 10 көлемдік сандарға ауыстыруға ұсыныс жасады.

Қазіргі кезде мектеп жасына дейінгі балаларды сандармен танысуда монографиялық әдістің тиімді жақтарын қолданады: топ заттарын суреттеу, сандық фигураларды қолдану, сандар құрамын оқыту.

Монографиялық әдістің кемшіліктеріне: жүз көлеміндегі сандарды бүтін ретінде елестету өте қиын мектеп жасына дейінгі балаларға және сан құрамын жаттау олар үшін ауыр болып табылады. Бұл әдісте балалар арифметикалық іс-әрекеттегі жаттығуларды бір сарынмен орындай беру де осы әдістің басты кемшілігі деп айтуға болады.

В.А. Лай басшылығымен ұсынылған бұл монографиялық әдісті кемшіліктеріне қарамастан Д.Л. Волковский «Детскиймир в числах» еңбегінде жалғасын тапты. Бұл еңбекте В.А.Лай қолданған карточкалар, сандық фигуралар бар.

3.Сандарды оқытудың есептік әдісі

Есептеу әдісі басқаша «іс-әрекетті зерттеу әдісі» деп аталады, бұл балаларды тек қана есептеуге емес, сонымен қоса бұл іс-әрекеттің мағынасын түсінуге үйретеді. Балаларды үлкен сандарды санауға, сандарды білуге, содан кейін арифметикалық іс-әрекетті және есептеу түрлерін зерттеуге алып келді. Атап айтқанда, оқыту тәжірибелік іс-әрекеттен санауды үйрену және санды түсіну, содан кейін натуралды сандар қатары түсінігін меңгеру және ондық санау жүйесінің құрылымын түсіну. Оқыту және түсіндіру ондық санау жүйесі бойынша жүрді. (Алдымен бірінші ондық арасында, кейін аналогия бойынша – 20 дейін)

Бұл әдісті 19ғ. Соңында П.С.Гурьев Ресейде, А.Дистервег Германияда ұсынды. («Арифметиканы мектеп жасына дейінгі балаларға оқыу бағдарламасы»).

Олардың жолын қуушылар Ресейде: А.И.Гольденберг, С.И.Шахор-Троицкий, Ф.И. Егоров.

Қазіргі заманда сандармен таныстыру әдістемесінде зерттеу әдісінің жақсы жақтары қолданылады: санды санау нәтижесі ретінде, екі құрамның негізін салыстырудағы санның құрылуы және олардың арасындағы біркелкі ұқсастықтың болуы, олардың бңр санға көбеюі немесе азаюы, қосу мен азайту әрекетін меңгеру, В.А. Кемниц «Балабақшадағы математика»,1912ж) математикалық материалдарды әңгіме, ойын, жаттығулар формасындағы әдістер мен құрамдарды ұсынды.Кітапта қазіргі заманның бағдарламаларының барлық бөлімдері бар. Л.К.Шлегер («жеті жасар балалармен жұмыс ерекшеліктері»,1925 ж) балаларға дайын білімді бермей, қоршаған ортадан өз бетімен білім алу, қабілетін дамытуды ұсынды. Тәрбиешілер балалардың өмірін ұйымдастыру керек, өз тәжірибесін кеңейтуге құштарлығын ашу қажет, бар білімдерін кеңейту, сонымен қоса оқыту балалардың күнделікті өмірдегі ойын барысында іске асыру керек деп ойлайды. Ол арнайы ұйымдастырылған оқу іс-әрекеті мен бағдарламаны пайдалануға қарсы болды.

Ф. Н. Блехер алғаш КСРО бағдарламасын және мектеп жасына дейінгі математика бойынша тәрбиешілерге әдістемелік құрал жасады (« Балабақша және мектепке даярлық топтарындағы математика»,1934). Ол балалар онның көлеміндегі сандарды санаусыз жатқа білулері керек деп ойлады.

4. Л.В. Глаголеваның санауға үйрету әдістемесі

1939жылдары Ленинградтық бала бақшаларда балаларды Л.В.Глаголеваның методикасымен оқытты. Оның бірнеше методикалық еңбектерінің ішінде: «Арифметиканы тәжірибе арқылы үйрету»(1919), «Мектептің кіші нөл топтарында заттардың ұзындықтарын салыстыруға үйрету»(1930), «Нөл топтарындағы математика»(1930) – мазмұны ашық түрде көрсетілген және мектепке дейінгі балаларда математикалық алғашқы ұзындық, сан, өлшеу және бүтінді бөліктерге бөлу туралы қарастырылған. Л.В. Глаголеваның санауға үйрету әдістемесінде сол уақыттарда үстем етіп тұрған екі теорияға арқа сүйеді: сандарды санау жолы және кейіп(бір нәрсе, зат)арқылы санау(сандық фигуралар және заттарды топтастыру). Л.В.Глаголев бірнеше оқытудың әдістемелерін насихаттады. Әр бір методиканың ерекше мән бар: тәжірибелік әдістеме(практикалық қимыл-әрекеттерде көрнекілік құралдарын қолдану), зерттеушілік (балаларға білім беруде мәселе туғызатын жағдаяттарды қарастыру), үйлестіруші(білім, дағды, іс-әрекеттерді бекіту), көрнекілік (тақырыпқа сай көрнекі құралдар жиынтығы). Ойын - ол үшін балаларды санауға үйретудің негізі болып саналды.

Лекция №4 Е.И.Тихееваның математикалық ұғымдары, мектепке дейінгі балабақшада қалыптастыруға қосқан үлесі.

1.Е.И.Тихееваның баланың математикалық дамуы туралы.

2. Е.И.Тихееваның баланың математикалық дамуы қажетті ойын сабақтар үшін арнаулы дидактикалық материалдары.

3. Е.И.Тихееваның балаларда сандық түсінікті дамыту туралы әдістемесі.

Е.И. Тихееваның қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі

Е.И.Тихеева көпке танымал педагог-әдіскер.Оның тұжырымдауынша бала өмірге келгеннен бастап ешқандай адамдардың қысымынсыз бірте-бірте өз бойында сан ұғымын қалыптастыра алуы керек, яғни балаға қысым жасамау қажет дейді.Ол балаларды не нәрсеге болсын ойын түрінде ұғындыру жеңіл екенін айтады. 1920жылы жарық көрген «Қазіргі заманғы балабақша» және 1920жылғы «Кішкентай бала өміріндегі сан ұғымы» атты еңбектерінде ол мектепке дейінгі балаларды оқыту жүйесіне қарсы және бала 7 жасқа дейін өздігінен санауды, сан ұғымын күнделікті өмірден және ойын кезінде үйренеді деп тұжырымдайды. Осы тұжырым төңірегінде ол жұп карточкаларды, лото және т.б. ойлап тапты.Ол сан және бағдарлау ұғымдарына қатысты 60 түрлі ойын тапсырма құрады, сан терінде санау құралдарына табиғи материалдарды пайдалану жөн деп тапты: ұсақ тастар, жапырақтар, жаңғақ шалар, сондай-ақ ұсақ ойыншықтар, түймелер, ленталар және т.б. Ол санауды ары қарай балалардың игеруіне оңай болуы үшін алғашқы ондықты енгізді. Тихееваның балаларға арналған ойындарының бірі «Санау жәшігі»деп аталады. Мұнда балалар жәшіктерде көрсетіліп тұрған сандарға байланысты сонша зат салады. Бұл ойынның маңызы- балалар санның құрамын қоса меңгереді.

Ағарту ісі саласындағы белгілі қайраткер, әдіскер-педагаог Е.И.Тихеева сандық түсініктердің балада қалыптасуыны әрине оның зорлықсыз және қысым көрсетуінсіз дамуы барысында жүзеге асырылуы керектігін ұсынады. Осыдан білім көлеміне, материалға жасаған әдістерге қойылатын талаптар келіп шығады. Бұл талаптар білімді жеңіл және зорлықсыз игеруге қажетті жағдайлар жасауға келіп тіреледі. Мұндай игерудің Е.И.Тихеева ұжымдық түрде оқыту жағдайларында емес, ойында және күнделікті балалар өмірінде қамтамасыз етуге болады деп санады. Өзінің «Осы заманғы балабақша» (1920 ж.), «есеп кішкене балалар өмірінде» деп аталатын кітаптарында Е.И.Тихеева мектеп жасына дейінгі балалардың жүйелі оқуына қарсы пікір айтады.

Ол балалар жеті жасқа дейін күнделікті өмір мен ойын үрдісінде санай білуге өздері үйренуі керек деп санады.

Сонымен қатар ол (өмірдің) оқытудың бүтіндей стихиялы жүргізілуіне де қарсылық білдірді. Балаладың өмірде алған сандық түсініктерін бекітуге ол жасаған дидактикалық материалмен арнаулы ойын-сабақтар ұсынылып отырылды. Санды жеңіл және елеусіз игеру үшін Е.И.Тихеева жұптық карточкалар, лото және басқа үлгідегі құралдар жасаған. Бұдан басқа ол сандық және кеңістік түсініктерін игеруде жүйелілікті қажет ететінін айтумен бірге олардың тақырыптарының қажеттігін түсіндіріп отырған. Есеп материалы ретінде табиғи материалдарды – тастарды, бұтақтарды, жапырақтарды, бүршіктерді, сондай-ақ кішкене ойыншықтарды, түймелерді, ленталарды және т.б. пайдалануды ұсынған.

Е.И.Тихеева балалар меңгеруге тиісті білім көлемін де айқындады. Мұнда мектеп жасына дейінгі балалардың математикалық дамуының берік іргетасы болып табылатын алғашқы ондықты дұрыс игеруінің маңызы ерекше деп атап көрсетті. Ол балаларды цифрмен таныстыру қажет деп санады. Сол үшін ол бірінде цифрлар, екіншісінде сандық пішіндер жазылған жұптық карточкалармен жүргізілетін ойындарды ендірді. Е.И.Тихеева көрсетілген цифрға немесе сандық пішінге сәйкес ұсақ заттар салынып қойылған есептік жәшіктерді пайдалануды ұсынды. Сондай-ақ бөлменің әр жеріне жайып қойылған ойыншықтар топтарының астына цифрлар салып қоюды ұсынды. Осы тапсырмалардың барлығының негізінде Е.И:Тихеева балаларды қосу, азайту амалдарымен және цифрлар мен белгілер жазылған дайын карточкалардың көмегімен олардың «жазылуымен» таныстырды. Мысалдармен қатар мәселе есептер де ендірілді. Ол үшін әрбір қолайлы жағдайды пайдалану ұсынылды. «Баланың екі кәмпиті бар еді. Ол біреуін жеп қойды. Есеп көз алдыңда дейді,- Е.И.Тихеева. Қанша кәмпит қалды?». Ол өмір тәжірибесінен суреттер бойынша есептерді құрастыру және шешу негізінде балалар түсінігі бойынша ауызша есептерді шешуге көше алады. Сондай-ақ Е.И.Тихеева кішкене ойыншықтарды пайдаланумен балаларды есепті өздігінен құрастыра білуге үйретуді ұсынды. Е.И.Тихеева балалардытүрлі көлемдегі заттармен таныстыруға, олардың арасындағы қатынастарды игеруге: көп-аз, жуан-жіңішке, ұзынырақ-қысқарақ және басқаларға көп көңіл аударды. Өлшемдерді ажыратуға арналған ойындар арысында 5-6 жастағы балаларды көпшілік қолданатын өлшемдердің көмегімен өлшеумен таныстыру мүмкін деп санады. Осы мақсатпен ол балаларды армен таныстырды және оны қалай пайдалануға болатынын үйретті. Сондай-ақ балалар ыдыстың сыйымдылығын стаканмен өлшеу арқылы көлем туралы түсінік алады. Түрлі заттардың салмағымен және көлемімен таныстыру үшін Е.И.Тихеева таразыны пайдаланды, салмақтың көлемге байланысты қызметін ашып берді. Ол өлшемдердің бұл түрлерінің мақсатсыз тек оқу сипатында болмауы, алған білімін тәжірибелік есептермен байланстыра отырып, мысалы, «Дүкен ойыны» оларды ойындарға қосу қажет екендігін көрсетіп береді.

Лекция № 5 Ф.Н.Блехердің мектепалды балабақшада қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру туралы бағдарламасы.

1.Ф.Н.Блехердің «Балалар бақшасы мен нөлінші топтағы математика» атты еңбегінің маңызы.

2. Ф.Н.Блехердің балалар бақшасында балаларға математикалық білім беру әдістемесінің жетістіктері мен кемшіліктері.

Ф.Н.Блехер алғашқы КСРО бағдарламасын және мектеп жасына дейінгі математика бойынша тәрбиешілерге әдістемелік жәрдемақыны жасады. («Балабақшадағы және мектепке даярлық топтарындағы математика»1934 жылы.). Ол балалар 10-ның көлеміндегі сандарды санаусыз жатқа білулері керек деп ойлады. Ф.Н.Блехер балалар ең алдымен 3-4 жасында «көп», «аз» ұғымдарын игеруі керектігін айтады. 3-4 жасында 1ден 3ке дейін санау қажет, 5-6 жасында 10ға дейін ал 6-7 жастарында балалар санның құрамын меңгерулері тиіс дейді. Осы айтылған түсініктерді іске асыру үшін ол 2 түрлі сюжетті қолданды: күнделікті өмірде қарапайым түрде балаларды санауға біртіндеп үйрету арқылы және санауды ойын тапсырмаларды орындату арқылы меңгерту. Ф.Н Блехер 3-4 жас аралығындағы балалар «аз», «көп» ұғымдарын,1,2,3 көлеміндегі сандарды білуі қажет. Ал 5-6 жас аралығындағы балалар 10 көлеміндегі сандардың ретін және құрамын үйренуді ұсынады.

Ф.Н.Блехердің «Балалар бақшасы мен даярлық топтағы математика» атты кітабында ең басты әрекет ретінде мектепке дейінгі жастағы балалардың сан ұғымдары мен санау әрекеттерін дамытуға ерекше мән берді. Санауғ үйретуге арналған бағдарламаның негізін жасады. Балаларды 1-ден 10-ға дейінгі сандар мен сандық фигураларды дәйекті түрде меңгеруге, қосу мен азайту амалдарына құрылған қарпайым есептерді шығаруға ықыластарын көрнекі құралдар көмегін қолдана отырып, арттыруға ден қойды. Ол әсіресе күнделікті оқу-тәрбие процесі барысындағы жағдайлар мен құбылыстарға мән беріп, оларды кеңінен қолданудың, таныс болмыс пішіндері болғандықтан, меңгеруге оңтайлы екені туралы пікірлерін айтты.

Математикалық түсініктерді қалыптастыру сабақтарында көрнекі құралдар мен дидактикалық материалдарды кеңінен қолдануды ұсынады. Әсіресе әрбір балаға жеке дара берілетін үлестірмелі көрнекіліктерге ерекше мән берді.

Ф.Н.Блехер әдістемесінде сан ұғымымен қатар шама, пішін, кеңістік, уақыт туралы ұғымдарын қалыптастыруға да мән берілді.

Ф.Н.Блехер ұсынған есептеуге, санауға үйрету бағдарламасында шетел психологтарының ұсыныстары баса айтылды. 3-4 жастан бастап балаларға «көп», «аз» ұғымдарын ажырата білуге үйрету, оларда 1,2,3 сандары туралы ұғымдарын қалыптастыру айтылды және осы сан есім сөздері анық, ретімен айтуға үйретуге көңіл бөлінді. Ойын барысында балалрдың заттардың пішіндерімен таныстыру, геометриялық пішіндермен таныстыру, кеңістік бағыттарымен таныстыру, уақыт ұзақтығын мөлшерлеуге үйрету ескерілді.

Ф.Н.Блехер мақсаттарын жүзеге асыру үшін 2 сюжет ұсынды: балаларда сандық ұғымдар қалыптастыру. Балалар тәжірибелік өмірлік жағдайларда талдауға белсене қалыптасытрылуы тиіс (мысалы, жаңадан сатып алынған қуыршақтарға қанша керует керек? Мейрамға қанша күн қалғанын санау т.б.) Ойын, сабақ кезінде көрнекіліктерді пайдалана отырып, заттар жиынын түзу, оларды өзара салыстыру, аз сандардан құралған жиын жасау, көрсете отырып жиын санын айту.

Ф.Н.Блехер балалардағы сан ұғымын қалыптастыру заттар жиындарын салыстыруға айрықша нәтиже беретіндігін айтты. Ол жасаған оқыту әдістемесінде монографиялық әдіс сарыны да байқалатын: үйретуге заттар жиынын тұтас қабылдауды ескеру, соның фигураларына мән беру т.б.

Ф.Н.Блехер заттар жиынын бір сызық бойымен орналастырып санату әрі қолайлы, әрі жеңіл деп айтты. Бұл сандардың орналасу ретін жаттауға мүмкіндік берді.

Лекция №6Мектепке дейінгі балабақшада қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың әдістемесі мен теориясына А.М.Леушинаның қосқан үлесі.

1.А.М. Леушинаның МЖДбалаларды санауға үйрету жүйесін құрудың ғылыми-теориялық негіздері.

2. А.М. Леушинаның МЖДбалалрды арифметикалық амалдарментанысту және есептерді шешуге үйрету мәселесіне көзқарасы.

3. А.М. Леушинаның еңбектеріндегі көлем және геометриялық фигуралар туралы түсініктерді қалыптастыру туралы.

А.М.Леушина мектеп жасына дейінгі балалардың сандық ұғымдарын дамыту мәселелерін 40-шы жылдардан бастап қолға ала бастады. Оның әдістемесін басшылыққа ала отырып әдістеме теориялық, ғылыми және психологиялық-педагогикалық негізге ие болды. Балабақшадағы мақсатты оқыту негізінде балалардың сандық ұғымдарын дамыту заңдылықтары жолға қойыла бастады. Автордың әдістемелік тұжырымдамасы көп жылғы тәжірибе және ғылыми-теориялық жұмыстары нәтижесінде қалыптасты.

А.М.Леушина қарапайым математика ұғымдарды қалыптастырудың дидактикалық жүйесінің негіздерін қалап, 3, 4, 5 және 6 жастағы балалармен жүргізілетін жұмыс түрлерінің, бағдарламасын, мазмұнын, әдісі мен тәсілдерін жолға қойды.

А.М.Леушина тұжырымдамасының басты қағидалары мыналар: заттар жиындарын қабылдауда ондағы жекелеген элементтерді ажыратуға үйрету, оларды салыстыруға дағдыландыру («қанша болса сонша, өзара тең, үлкен кіші, аз, көп т.б. ұғымдарымен таныстыру, 2 жиынды салыстыра отырып санау дағдыларын қалыптастыру. Бала көрнекі құралдар негізінде салыстыра отырып сандардың реттілігін ұғына бастайды. Қарапайым арифметикалық амалдарды қолдана білуге дағдылана бастайды. Балалардың сан туралы ұғымдары бірнеше зат жиындарын өзара салыстыру барысында қалыптасады. Осының нәтижесінде олар реттік және топтау сандарын меңгере бастайды.

А.М.Леушина әдістемесіне бойынша қарапайым есептеу амалдарымен таныстыру барысында сандар, амалдар қолдану, сандық фигуралармен таныстыру, есептеу (топтамаларды үлестіру, сан құрамын зерттеу), сандармен амалдар орындауға үйрету, 1-ге көбейту және 1-ге азайту, сан – санау әрекеті туралы ұғымдарын бекітуге болады.

А.М.Леушина іргетасын қалаған сандық ұғымдардың қалыптастыру тұжырымдамасы 60-70 жылдардан бастап дамудың жаңа сатысына көтерілді. Ғылыми-теориялық және әдістемелік зерттеу мәселелеріне орай әсіресе мектепке дейінгі балалардың кеңістік, уақыт туралы ұғымдарын қалыптастыру мәселелері қолға алына бастады. А.М.Леушинаның ғылыми зерттеу жұмыстарының нәтижелері оның докторлық ғылыми жұмысында баяндалды. Балаларды мектептегі арифметикалық материалдарды меңгеруге даярлау (1961), тақырыбы бойынша ғылыми мақалалар жариялады. Мәселен, «Балабақшада баланы санауға үйрету» (М, 1959, 1961) «Мектепке дейінгі балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру (1974) т.б.

«Балабақша тәрбиешілері» еңбегін де А.М.Леушина құрастырған. «Балабақшадағы санауға үйрету сабақтары» (М., 1963, 1965) атты оқу-әдістемелік құралдарды кеңінен қолданды. А.М.Леушина көптеген көрнекі дидактикалық материалдар да жинақтап шығарды.

Леушина Анна Михайловна (1898-1982ж) педагог, мектепке дейінгі тәрбие мамандығы, педагогикалық бөлімнің директоры(1956ж), 1958 ж профессор болды.Ол арнайы мектепке дейінгі кезеңді Л.С.Рубинштейннен кейінгі жалғастырушы болып табылады.

А.М.Леушинаның зерттеуімен мектепке дейінгі санау сұрақтары 20ғасырдың 40жылдардан бастап зерттеле бастады. Осы теориялық жұмыстың нәтижесі негізінде психология-педагогикалық негізі қалыптасты. А.М.Леушина қазіргі заманғы математикалық түсінік қалыптастыру, бұл оқу бағдарлама санын құрастыра келе 3,4,5,6 жастағы балалармен жұмыс әдістемесін құрды. Бұл өз еңбегінің жемісі болды. Ол мынамен байланысты: балалардың түрлі жеңілдікпен үйренулеріне жағдай жасады(қарым-қатынас арқылы «қаншалықты», «тең дәрежедегі», «көп» , «аз», және т.б.) Балаларды санмен таныстыру, санау, арифметикалық іс-әрекетті қолдану үшін А.М.Леушинаның сан құрамын, фигуралар арқылы үйрету әдістерін игерту керек деп тұжырымдайды.

А.М.Леушинаныңконцепциясын айқындай түсетін 60-70ж қосымша мектепке дейінгі теориялық және әдістер мәселесінің дамуы мына еңбектерінен көрініс табады. Оның докторлық диссертациясындағы еңбегі «Балалардың арифметикалық материалдарды игеруіне дайындық»(1956ж), жалпы публикацияда болған еңбегі «Балабақшадағы санау, үйрету»(1959,1961ж), «Мектеп жасына дейінгі балалардағы қарапайым математикалық түсінік»1974ж жарық көрді.

Лекция №7 1950-1980 жылдардағы және 1980-2003 жылдардағы педагогикалық-психологиялық ізденістер

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі өз дамуына ұзақ шыңдалу жолынан өтті деп айтуға болады. Оның қайнар көзі халық ауыз әдебиеті болып табылады. Көптеген сан алуан санамақ, жаңылтпаш, жұмбақтар, мақал-мәтелдер, нақыл сөздер балалардың санау дағдысына, есептеу әрекетіне деген қызығушылықтарын оятты, балада сан туралы алғашқы ұғымдар қалыптаса бастады. Жаттығулар арқылы баланы санауға үйрету туралы алғашқы ой-пікілерді тұңғыш баспагер Иван Федоров айтып, ол өзінің Ресейдің алғашқы баспадан шыққан оқулығы «Әліппеде» (1574) айтты.

XVII-XIX ғасырларда балаларды арифметикаға үйрету әдістемесінің мазмұны мен барысы туралы мәселелер Я.А.Коменский, И.Г.Песталоцци К.Д.Ушинский, Л.Н.Толстой т.б. ой-пікірлерінде айтыла бастады.

Ол дәуір педагогтары балалардың қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру тек жүйелі оқыту әрекетінде ғана жүзеге асырылады депой-пікірлерін ортаға салды. Отбасы жағдайында да алғашқы математикалық ұғымдарын қалыптастыру мәселелері қолға алына бастады.

Ол дәуір педагогтары тек жүйелі оқыту негізінде ғана математикалық ұғымдарды меңгерту мүмкіндіктері туралы баса айтты. Чех педагогы Я.А.Коменский (1952-1670) «Аналар мектебі» (1632) ұйымдастыру барысында арифетика бағдарламасына және геометрия негіздеріне алғашқы екі ондық көлемінде сандарды меңгерту (4-6 жастағылар) үшін, сандарды ажырату, заттардың әркелкі жиындарын салыстыру, геометриялық фигураларды салыстыру, аз және көп ұғымдарын табы, өлшеудің жалпыға ортақ өлшемдерін оқып үйрену (адым, пұт, фент).

И.Г.Песталоцци (1746-1827), ұлы швейуар педагог-демократ және бастауыш мектепте оқытудың негізін салушы, ол өз заманындағы оқыту мазмұны туралы олардың мазмұндарының өте шағын көлемде жеткіліксіз дәрежеде екендігін баса атап көрсетті. Ол ұсынған қарпайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі жеңілден ауырға, қарапайымнан күрделіге қарай ауысу мәселелерін қарастырды. И.Г.Песталоццидің идеяларыкейін орта мектептерде математиканы оқытудың негізгі формаларына бастау бола алды. Ұлы орыс педагог-демократ, Ресейден ғылыми педагогиканың негізін салушы К.Д.Ушинский (1824-1871) де мектепке дейінгі арифметиканы үйрету мәселелері туралы нақты ұсыныстар айтты. Ол балаларға нақты заттар мен жиындарды санату, азайту, қосу амалдарын, он санының бірліктер құрамын түсіндіру туралы айтты.

Ұлы орыс ойшылы Л.Н.Толстой 1872 ж. «Әліппе» атты оқулық жазып, оның бір бөлімін «сан және есептер» деп атады. Қолданыстағы оқыту әдістерін сынға ала отырып, Л.Н.Толстой балаларға ондық қатарын алға және артқа қарай санату туралы, кейін 100 көлемінде санату туралы, балалардың іс-тәжірибесін қолдану, ойын барысында әдістерін санату туралы айтты.

Балаларда сан, форма туралы ұғымдарын қалыптастыру туралы неміс педагогы Ф.Фребель өзінің сенсорлық тәрбие жүйесі туралы бөлімдерінде (1781-1852) және италья педагогы М.Монтессори (1870-1952) өз ой-пікірлерінде баяндады.

Сенсорлық тәрбиенің қалыптасқан жүйесінде арнаулы түрде балаларды геометриялық пішіндермен, көлем, санаумен таныстыру мәселелері қарастырылған.

Ф.Фребель «Дары» деп аталатын сан, форма, көлем, кеңістік қатынастарды біріктіре отырып, жүзеге асыруға болатын көрнекілік ойлап тапты. М.Монтессори өзіндік тәрбие және Өзін-өзі тәрбиелеу идеяларын басшылыққа ала отырып сан, пішін, көлем ұғымдарын талдау, сонымен қатар жазбаша және ауызша нөмірлеуге үйрету қажет деп санады. Ол үшін түрлі моншақ тізбесін, теңгелерді т.б. қолданды.

Алдыңғы қатарлы өткен дәуірдегі орыс және шетел педагогтары мектепке дейінгі балаларды даярлаудағы қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың маңызын айтты. Ол уақытта математиканы үйретудің бірізді әдістемесі әлі болған жоқ. Басты екі бағыт – яғни – санды үйрету әдістемесі монографиялық, әрекетті үйрету әдістемесі, санау арасында қызу тартыс болып жатты.

Лекция №8 Мектепке дейінгі балаларда математикалық ұғымдарды қалыптастыру.

1. «Балбөбек» бағдарламасы

2. «Алғашқы қадам» бағдарламасы

3. «Зерек бала» бағдарламасы

4. «Біз мектепке барамыз» бағдарламасы

Лекция № 9 Мектепке дейінгі балаларда қарапайым математикалық түсініктерді дамыту мен бастауыш мектепте математиканы оқытудың сабақтастығы.

1.Төртжылдық оқыту жүйесі және 7 жас дағдарысы.

2.Сабақтастық - баланың үздіксіз білім алуының бір шарты ретінде.

3.Өзара байланысты білім беру буындарының жүйесін құру туралы.

4. «Мектепке даярлық» категориясы педагогикалық және психологиялық тұрғыдан.

Лекция №10. Қарапайым математикалық түсініктерді дамытуда қолданылатын әдістер, ұйымдастыру түрлерінің жалпы сипаттамасы.

1.Мектеп жасына дейінгі балаларды математикаға оқытудағы әдістер-тәсілдердің және ұйымдастыру формаларының өзара байланысы..

2.МДМ математиканы оқытудың әдістері, тәсілдері және формалары.

3. МДМ математиканы оқытуда дидактикалық ойындар мен ойын-сабақтардың ролі мен орны.

Лекция№11 Мектепке дейінгі балаларға математиканы үйретудегі ойын және логикалық жаттығулар.

Лекция №12 Мектепке дейінгі балаларда қарапайым математикалық түсініктерді дамыту барысында пайдаланатын құралдар.

1.Математикалық ұғымдарды қалыптастыруға арналған жабдықтар

2.Көрнекіліктер

3.Баспа оқу құралдарымен жұмыс жасау ерекшеліктері.

4.Тапсырмалар (жаттығулар) жинақтары.

5.МЖДБалаларды математикалық дамытудың компьютерлік құралдары.

Лекция №13. Сабақ үстінде тәрбиеші-мұғалімге және балаларға қойылатын талаптар.

Мақсаты:

Бағыттаушы дәріс. 1. Тәрбиеші тәрбиеленушілердің күнделікті оқу-тәрбие жұмысын, демалыс уақытын ұйымдастырады. Ал бөбекжай мен балабақша тәрбиешісімектеп жасына дейінгі балаларды тәрбиелейді, мектепке даярлайды, отбасына көмектеседі. Тәрбиеші балалардың жақын досы болуы керек, ал еркелетуге сақтықпен қараған жөн. Бір баланы еркелету басқа балалардың қызғанышын тудырады. Дегенмен, балаларды еркелету де қажет. Тәрбиеші өз талабына ұқыпты болуы қажет. Бала тек адамның жеке басының тікелей тигізетін әсері арқылы ғана тәрбиеленеді. Балабақша тәрбиешісі жас ұрпақты жан-жақты дамытып тәрбие беру, оны өмірге еңбекке даярлауда педогогикалық білімді көпшілік арасына насихаттау сияқты әрі жауапты , әрі қадірлі қоғамдық міндеттер атқарады.

Балабақша тәрбиешіснің міндеттері:

§ а) Балаларды дұрыс тәрбиелеуді қамтамасыз етеді;

§ б) Өз тобындағы әрбір баланың қызығуы мен қажетіне ұқыптылықпен, қамқорлықпен қарайды;

§ в) Балалардың денсаулығын сақтауға , қорғауға байланысты дәрігер талабын орындайды;

§ г) Балаларды отбасында, балалабақшада тәрбиелеу мәселелері туралы ата-аналармен жұмыс жүргізеді;

§ д) Аудандық, қалалалық әдістемелік бірлестіктерде, балабақшада педогоикалық кеңестің жұмысына қатысады;

§ е) Балалармен жүргізілетін өз жұмыстары туралы жоспар құрады, есеп береді, әрбір сабаққа ұқыпты дайындалады.

Балалар тобын тәрбиеші мектепке шығарып салғанға дейін жетелейді.

2. Тәрбиеші жас ұрпақтың бойына тәрбиенің алғашқы негіздерін қалыптасытра алатын, адамгершілік жоғары , мәдениетті, ғылым жетістіктерін дұрыс бағалай алатын , әдебиет пен өнердің, техниканың даму жайын жақсы білетін, оның түсіндіре алатын адам болуы керек. Тәрбиешінің мәдениеттілігінің көрсеткіші- әдептілі, қоғамдық орындарда өзін сыпайы, еркін ортаға лайықты ұстай білуі, өнегелі тәртіпті, сүйкімділігі, адамдармен өзара сыйластыққа , адалдыққа негізделген қарым-қатынасы. Ондай тәрбиешіні балалар жақсы көреді, сыйлайды, құрметтейді, оған жақын жүргісі келеді, оның балалар арасында беделі зор болады.

Тәрбиешінің жеке басының үлгісі- жас ұрпақ тәрбиесінде ең әсерлі әдістердің бірі, өйткені балалар тәрбиешіге барлық жағынан еліктейді. Сол себеппен де ол үнемі жинақты, таза, ұқыпты жүріп, сөйлеген сөзі мәнді, ойлы әдемі, салмақты келіп, асықпай, байыппен сөйлеуі керек. Бала еліктегіш болғандықтан, жақсыны да, жамандыда тез қабылдайды.

Тәрбиешіге қойылатын талаптар:

1. Тәрбиеші болатын адам өзінің мінезін, жүріс-тұрысын жөнге салып, балалар іс-әрекетін дұрыс ұйымдастыра білуі керек;

2. Арнаулы білім, білік пен іскерлік- дағдыны менгеруі керек;

3. Баламен еркін, жақын тарта сөйлесе білуі керек;

4. Ол өзінің көзқарасымен, ым-ишарасымен де өз ойын балаға жеткізіп, түсіндіре алуы керек;

5. Жұмысты ұйымдастыра білет, тиісті жерінде қатал талап қоя алатын болуы, кейде әзілдесіп, тиісті жерде көңіл аудара алатын болуы шарт;

6. Тәрбиешінің әрбір қимылы, жүріс-тұрысының өзі балаларға өнеге, тәлім –тәрбие берерліктей болуы тиіс.

Жаңашыл педогог Ш.А.Амонашвили тәрбиешіге төмендегідей талап қояды: педогог- тәрбиеші әріптестеріне мейрімді, жылы шырайлы, ықыласты болуы керек, әріптестерімен қарым қатынас жасаудың әдебін, дауыс сарынын, жылы үнін игеру керек, әріптестерінін табысына қызғанышпен , күншілдікпен қарауға құқы жоқ, әріптестерімен өз тәжірибесін бөлісуге міндетті , әріптестерінен үйренуге ұялмауы керек, әріптестерінежоғарыдан менсінбей қарауға құқы жоқ, әріптестерінің ар-намысын, атақ-даңқын сақтауы керек, балаға байланысты отбасы құпиясының бәрін білу керек, бірақ оны ешкімге шашпауы тиіс.

3. Тәрбиеші –педогогтың бейнесі:

1. Мектепке дейінгі тәрбиелеу мен білім беру мазмұны, әдіс-тәсілдерін жетік білуі.

§ Материалды түсінікті жеткізе білу.

2. Сабақты өткізу әдістемесі.

§ Балалардың оқу тәрбие жұмыстарын дұрыс ұйымдастыра білуі және баланың іс-әрекетін дұрыс бағалай білуі;

§ Тәжірибелік білім-білік дағдыларды қалыптастыра білуі.

Өзінің іс-әрекетін сыни тұрғыдан бағалай білу қабілеті:

§ Кәсіби біліктілікті жетілдіре білу қабілеттілігі;

§ Балалармен дұрыс қарым-қатынас орнықтыра білу;

§ Ата-аналармен тіл табыса білу;

§ Сөйлеу мәдениеттілігі.

3. Балаларды арнайы қарапайым білім негіздерімен қаруландыру және дұрыс сөйлей білуге үйрету:

§ Өзінің эмоциялық көңіл күйін басқара алуы;

§ Байланыстырып сөйлеуге үйрете алу;

§ Балалардың сөздік қорын молайтуға көмек көрсете алуы;

§ Педогоикалық терминдерді дұрыс , тиімді пайдалана білу дағдысы.

4. Жас ерекшелігі психологиясы туралы білімі:

§ Балалардың басым көпшілігінің қызығушылығын туғыза білу ;

§ Балалардың өздігінен дербес әрекет ету дағдыларын қалыптастыру;

§ Жеке-дара оқытудың әдіс-тәсілдерін пайдалана алуы.

5. Жаңа технологиялады пайдалана білу:

§ Қазіргі іс-тәжірибелерді пайдалана білуі;

§ Білім беруді дамыту бағыттарын айқындау білуі.

Тәрбиешінің өз қызметінде жетістікке жетуінің шарттары:

1. Сабақтан тыс пәндер туралы ақпараттармен қамтамасыз етуі

2. Сыртқы кескін-келбеті.

3. Мінез-құлық және пайымдау мүмкіндіктері.

4. Оқу тәрбие процесіндегі қарым-қатынас мәдениетін сақтай білу.

5. Педогоикалық талаптарды орындай білу.

6. Әзіл-қалжыңға мән бере білу.

7. Балалардың жеткен жетістігін мақұлдай , қолдай білуі.

8. Балалармен қарым-қатынас мәдениетінің болуы.

9. Шыдамдылық және төзімділік.

10. Басқалардың пікірін сыйлай білу.

11. Балалардың құпия сырын сақтай білу.

12. Басқа адамдарды түсіну және сөзіне білу қабілеттілігі.

13. Еркіндік, икемділік .

14. Табан астындағы тосын іс-әрекетке әдіс-тәсіл қолдана білуі.

15. Байқампаздығы, бақылампаздығы.

16. Кез келген жағдайда қарым-қатынас жасай алуы.

17. Балалардың қызығушылығына қарай әрекет ете білу дағдысы.

Тәрбиешінің бойында болатын маңызды сапалары: ақылдылығы, қайрымдылығы, мәдениеттілігі, білімділігі, кәсіби шеберлігі, балаларға деген сүйіспеншілігі,тәртіптілігі,шығармашылық қабілеттілігі, белсенділігі, жан жақты қызығушылығы , ұйымдастырушылық қабілеті, бір нәрсемен шұғылдану, зиялылығы, әзіл-қалжынға бейімділігі, басқаны тыңдай білуі, талдау жасай білу қабілеті, еңбексүйгіштігі, мейрімділігі, әділдігі, ашықтығы, шыншылдығы, әділеттілігі, әдептілігі, жақсылық жасай білуі.

4. Тәрбиешінің педогоикалық шеберлігі тәрбие жұмысының әрбір кезеңінде не істейтінін, не үшін істейтінін, қандай нәтижеге жеткісі келетін саналы , анық және дәл білуіне байланысты болмақ. Шебер тәрбиешінің бөлмелерді педагогикалық және эстетикалық талаптарға сай жабдықталуы, тәрбие жұмысына қажетті көрнекі құрадарының түгел болуы, педогоикалық мақсатқа сәйкестелінген болуы шарт. Олардың өз орнында тұруы жемісті еңбек етуге жағдай жасайды. Шебер тәрбиешінің негізгі қасеттерінің бірі- педогоикалық әдептілік. Педагогикалық әдептілік бала психологиясын және оның жас ерекшеліктерін жете білуді талап етеді. Әдептіліктің қайнар көзі- балаларды сүю және қадірлей білу. Педагогикалық әдептіліктің бір көрінісі – шамамен сезу қасиеті. Сонда тәрбие әдістерінің көпшілігі нәтижелі болады. Қолайлы әдісті таба білу шеберлік пен әдептіліктің көрінісі. Шеберлік үйретумен, үйренумен, өз ісіне деген сүйіспеншілікпен, тәжірибемен, жұмысқа ұқыпты қараумен саналы, ойлы еңбекпен қалыптасады.

Тәрбиеші қызметінің ерекшелігі: педагогтік әдепті игеру, ел үшін ерлікпен еңбек ету, педогогтік бедел, педагогтің артистігі, педагогтік оптимизм, кәсіби шеберлікті үнемі шыңдап отыру, т.б.

5. Тәрбиешінің ата-аналармен жүргізетін жұмыстарының мазмұны.
Ата аналармен жүргізілетін жұмыстардың мазмұны, формасы. Әдістеріне тоқталамыз. Отбасы –бұл баланың өмір сүру ортасы: қамқорлықтың тұрақты көзі, тәрбиелеумен , қарапайым біліммен қаруландыру және шешім қабылдай білуге үйрететін ең жақын адасдардың мейірім шуағын сезінетін орын. Отбасына барлығы жақсы болған жағдайда-балалар жақсы жетістіктерге жетіп, өзінің даму әлеуметіне көтеріле алады.

Отбасымен педагогикалық ынтымақтастық- баланың қанағаттану деңгейі мен тәрбиешінің жұмысының сапасын арттырады, ол төмендегі жағдайларға негізделеді: өзара сапалы қарым-қатынас, өзара сыйластық,әлемге деген түсіністік көзқарас және оның тиімділігі ықпалын ұзақ уақыт бойы сезіну, бір-біріне серіктестік барлық қатысушыларға жағымды әсер ететіндей болуы тиіс, сонда ғана тәрбие мен білім беру өз нәтижесіне жетеді. Осы орайда, балабақшаның ата-аналармен жұмысының мазмұны төмендегідей:

§ а) Ата-аналармен педагогикалық, психолоиялық біллімдерін көтеру; (Дәрістер оқу, семинарлар ұйымдастрыу, жеке және топтық кеңестер, тәжірибелік жұмыстар, т.б.);

§ б) Ата-аналарды оқу-тәрбие жұмыстарына қатыстыру; (ата-аналар жиналысы, бірлескен шығармашылық жұмыстар, материалдық-техникалық база жасауға көмектесу);

§ в) Балабақшаның әкімшілігімен бірлескен жұмыстар (ата-аналар комитеті , ата-аналар кеңесі, аталар алқасы, әжелер клубы).

Ата-аналармен жүргізілетін жұмыстың формасы мен әдістері олардың пеагогикалық мәдениетін көтеруге балабақша мен отбасының өзара ынтымақтастығына және тәрбие жұмысының әлеуметін арттыруға бағытталған болуы керек.

Ата-аналармен жұмыстың әдістері : бақылау, әңгіме, пікірлесу, тест жүргізу, сауалнама жүргізу.

Психологиялық-педагогикалық білім беру формалары

Педагогикалық білім беру-бұл бала тәрбиесінің көкейкесті мәселелерімен ата-аналарды таныстырады және оларды негізгі педагогикалық мәдениетін қалыптастыруға көмектеседі.
Дәрістер-бұл бала тәрбиесінің мәні мен маңызына жан жақты терең талдау жасау. Дәрістегі ең басты көңіл бөлетін мәселе-ол белгіленген жағдайға немесе құбылысқа талдау жасау болып табылады.

Коференция-бұл бала тәрбиесі туралы терең жан-жақты қарастыру және оны бекіту.

Ата-аналарға арналған конференциялар-балабақшаның тәрбиелеу мен білім беру жүйесніде ерекше маңызды орын алады. Ата-аналарға арналған конференцияларда орын алады. Ата-аналарға арналған конференцияларда болашақ қоғамның азаматтарын тәрбиелеуді өзекті мәселелері қозғалып, оны тәжірибеде жүзеге асырудың жолдары нақты қарастырылады. Ата-ананыңрөлі, бала тәрбиесіндегі қиындықтар, отбасы тәрбиесінің маңызы, т.б. тақырыптар болуы мүмкін.

Ата-аналар конференцияларына өте мұқият дайындық қажет. Мұнда белгілі ғалымдар , психологтар мен педагогтар, әлеуметтік педагог, дәрігер, т.б. міндетті түрде қатысалы. Мұндай конференцияларға ата-аналар белсенді түрде қатысулар қажет. Олар өз іс-тәжірибелері тұрғысынан мәселеге талдау жасайды. Конференцияның ерешелігі –белгілі бір мәселенің жай-жапсарын шешудің нақты жолдары қарастырылуда.

Практикумдар –ата-аналардың бала тәрбиесі жайында, педагогикалық жағдаяттардан шығуда олрды педагогикалық ойлауларын жаттықтыру.

Ашық сабақтар- ата-аналарды бағдарлама бойынша қол жеткен жетістіктермен таныстыру, тәрбиешінің талаптарына ден қоюға бағыт беру. Мұндай сабақтарға ата-аналардың қатысуға балбақшадағы оқу-тәрбие жұмыстары жайында ата-аналардың педагогикалық сауаттылығын арттырады, баламен қарым-қатынас жасадың жолдарын үйренеді.

Жеке тақырыптық кеңестер-бұл ата-аналарменөзінің баласы жайында, балабақша тыныс-тіршілігі туралы ақпараттармен қамтамасыз етуде, пікір алысуда маңызды. Жеке кеңестердің тәрбиешінің отбасыментығыз байланыс орнықтыруында маңызы зор. Әсіресе, топты жаңадан жинақтағанда, мерекелік іс-шаралар қарсаңында жиі өткізіледі. Оған тәрбиеші алдын ала дайындалғаны абзал, ол үшін ата-анаға алдымен қандай сұрақтар қою керектігін ойланып, жоспарлап алғаны дұрыс. Жеке кеңестер таныстыру сипатында және ата-ана мен тәрбиешінің арасында тығыз байланыс орнықтыратындай бағытта болуы шарт. Тәрбиеші ата-аналарды өзінің кәсіби жұмысындағы төмендегідей маңызыды мәліметтермен таныстру мүмкін:

§ Баланың денсаулығының ерекшеліктері ;

§ Оның қызығушылығы мен іс-әрекетіндегі жетістіктері;

§ Отбасындағы қарым-қатынас мәдениеті;

§ Мінез-құлқындағы эмоционалдық әсерленуі;

§ Мінез сипатынын ерекшелігі;

§ Ойын іс-әрекетіндегі белсенділігі;

§ Құбылыстармен қарым-қатынас ерешеліктері, т.б.

Үйге бару – мұнда тәрбиешінің ата-аналармен жеке жұмысы және баланың отбасындағы жағдаймен танысу.

Ата –аналар жиналысы- тәрбиелеу мен білім беру жұмыстарына талдау жасау және тәжірибені педагогика ғылыми негізінде ой елегінен өткізу.

Жалпы ата-аналар жиналыс-жылына екі рет өткізіледі.

Мақсаты: Балабақшаның нормативтік-құқықтық құжаттармен таныстыру , балабақша жұмысының негізгі бағыттары, міндеттері мен қортындысын таныстыру. Жалпы жиналыстың тақырыбы негізінен жаңа оқу жылының барысы мен қортынды есебі сипатында болады. Онда балабақша меңгерушісі, әдіскер, тәрбиешілер, дәрігер және ата-аналар комитеті төрағасы сөз сөйлейді, есебі тыңдалады. Еңбек нәтижелері мен жетістіктері, кемшіліктері айтылып, оны жоюдың жолдары қарастырылады.

Ата-аналар оқулары –бұл бала тәрбиесі жайында ата-аналармен өткізілетін өте қызықты жұмыс түрінің бірі. Мұнда олар тек қана педагог , психологтарды тыңдап қана қоймайды, өздері алуан түрлі әдебиеттермен танысып, оқып-үйреніп, оны талдауға қатысады. Оны ұйымдастырудың жолдары: біріншіден , оқу жылының басында , алғашқы ата-аналар жиналысында оларды толғандыратын педогоикалық-психологиялық проблемаларды анықтап алады. Ол туралы тәрбиеші арнайы ақпараттар жинайды және оған талдау жасайды. Әдіскердің көмегімен әдебиеттер таңдап, оны ата-аналарға оқу ұсынылады. Олар пайдаланған әдебиеттері бойынша алға қойған мәселелердің шешу жолдарын айтып баяндайды, пікір бөліседі. Тәрбиешімен ой бөліседі. Таңдалатын тақырып қызықты әрі барлық ата аналарға ортақ, толғандыратын, тартымды болғаны тиімді болмақ.

Ата-аналар кештері-мұндай кештер ата-аналар ұжымын біріктіруге, береке-бірлікке шақырады. Ол жылына бір-екі рет өткізілуі мүмкін, мұнда балалар қатыспайды. Ата-аналар кештерінің маңызы – ең бастысы, пікірлеседі, балаларының өмірлік маңызды мәселелерін талқылайды. Ата-аналар ең негізгі мәселе ретінде бір-бірін тыңдауға, өз тыңдай білуге ішкі жан-дүниесімен бөлісе білуге үйренеді.

Ата-аналар кештерінің мүмкінболатын тақырыптары:

1. Баланың дүниеге келуі және алғашқы жылдағы дамуы.

2. Баланың ең алғашқы кітабы.

3. Менің баламның болашағы? Мен оны қалай көремін?

4. Менің баламның достары.

5. Менің отбасымның мерекесі.

6. Біздің отбасымыздағы «болады», «болмайды» ұғымдары жайында .

7. Туған күнді қалай тойлайсыз?

8. Біздің балаларымыздың айтатын әндері.

Аталған кештен ата-аналар бір-біріне үлгі боларлықтай пікір бөлісіп, өз тәжірибелерінортаға салып, тың,жаңы, қызықты мәселелерді өздері үйренетіндей болғаны абзал.

Ата-аналармен жүргізілетін тренингтер-бұл ата-аналардың өз балаларына деген мінез-құлқын, қарым-қатынасын өзгертуге қпал ететін жұмыс түрі. Тренингтерге 12-15 ата-ана қатыса алады. Тренингке ата-аналар тұрақты түрде және белсенді қатынасқанда нәтижелі болады. Оның нәтижесіне жету үшін 5-8 рет өткізу тиімді. Ол негізінен балабақша психологымен бірлескен жұмыс жоспары жағдайында өткізіледі. Тренингтерді төмендегі тақырыптарда өткізу ұсынылады: «Менің сүйікті ойыншығым», «Менің сүйікті кейіпкерім», «Балалар ойын», «Балалықты еске алу», «Менің отбасым туралы бейне көрініс», «Компьютердің пайдасы мен зияны», т.б.

Қортынды. Дәрісті қорыта келе, тәрбиешінің қызметі мен міндеттерін анықтап, тәрбиешінің жеке басына қойылатын талаптарға тоқталдық. Тәрбиешінің педагогикалық шеберлігі және қызметінің ерекшелігі айтылып, тәрбиешінің балабақшада оқыту мен тәрбиелеу бағдарламасын басшылыққа алып жұмыс жүргізу жолдары қарастырылады.

Әдістемелік нұсқау. Дәрісте ұсынылған материалдарды оқушы-студенттер толық меңгеру үшін төмендегідей мәселелерге басым көңіл бөлу керек.

§ Тәрбиеші қызметіне сәйкес негізгі тірек түсініктердің мәнін ашып, мағынасын түсінуі:

§ Тәрбиеші қызметі мен мақсат міндеттерін нақты білуі;

§ Тәрбиешінің педагогикалық шеберлігі мен қызметінің ерекшелігін айқындай білуі,

§ Оқу тәрбие процесінің барысына ,әдіс-тәсілдеріне таратпа материалдар арқылы талдау жасау педагогикалық жағдаяттарды (есептерді) шешу арқылы меңгеру, тәжірибелік жаттығулар жасау.

Лекция №14 Сандық ұғымдарды қалыптастыру және санауға үйрету

1.Балаларда жиын туралы түсініктерді дамыту

2. Балалардың сандық фигура түрінде орналасқан жиынды қабылдау ерекшелігі

3.Сандық фигура түрінде орналасқан жиынды қабылдаудағы элементтер түсінің ролі

Мақсаты:Студенттерде мектеп жасына дейінгі балаларда сандық ұғымды қалыптастыру.

Лекция мәтіні:

1. 2-ші кішкенелер тобында сандық түсініктерін қалыптастыру

2-ші сәбилер тобындағы балаларды жиынды оқытудың негізгі міндеттерінің бірі практикалық тәсілдерді өзара бір элементтер жиынынан басқа элементтермен салыстыру болып табылды, элементтер бойынша жиындарды нақты заттарды бірінің үсіне бірін қою әдісі арқылы салыстыру, сонымен қатар элементтер бойынша бір жиындарды екіншілермен бірінің астына қою әдісімен салыстыру. Балалар жиынның сандық мөлшерін анықтай алады және оның көмегімен сандық қатынастары сөзбен айта алуды игереді.

Балаларда «тең» және «тең емес» қатынастарын тең мөлшерлі жиын қалыптастыру және оны сөз арқылы айта алу: осынша, қанша; соншалықты, қанша; теңбе-тең, сандық мөлшері бойынша бірдей. Келесіде балалар тең емес мөлшердегі жиынды табуға үйренеді: көп, аз; оған қарағанда. Соңында баланың білімін бекіту мақсатында балалар теңдік пен тең еместі (орнату мен анықтау) әртүрлі ойындық және тұрмыстық жағдайда орната мен анықтай алады.

Вариациялық жаттығулар баланың «қанша?» сұрағын түсінуді қамтамасыз етеді. Сұрақтың жауабында екі топ заттарын нәтижесін салыстыруды арқылы көрсету керек: «соншалықты» немесе «оған қарағанда көбірек» («оған қарағанда азырақ»).

Салыстырудың оңай әдісі бірінің үстіне бірін қою әдісі болып табылады. Балаларды бұл әдіске үйрету үшін сәйкесінше заттар бейнеленген карточкалар немесе геометриялық фигуралар немесе 3-6 дана ойыншықтар қолдануға болады. Заттар бейнеленген карточкалар ретімен орналастырылады себебі бұл этапта егер басқадай реттілікте орналасса балалардың адекватты қабылдауын қиындатады. Суреттерге кішкентай заттар қойылады (тарату материалы ретінде) немесе заттардың слеттері қойылады.

Сабаққа көрнекілік құралдары балалардың бір заттарды басқа мағынасына сәйкес байланыстыру керектігін көру үшін таңдалу керек: қояндарға сәбіз бер, көбелектерді гүлге қондыру, қуыршаққа көйлек кигізу және т.с.с.

Бірінің үстіне бірін қою әдісін түсіндіруде тәрбиеші «бір біріне» қатынасы негізінде көңіл аударады, соншалықты сөзінің мағынасын түсіну арқылы әрекетті орындау. Тәрбиеші заттарды алып оң қолымен солдан оңға әрекетін жасайды, біртін ден әрбір сурет элементтерін қояды және т.с.с.

Жаттығу кезінде тарату материалы көп мөлшерде болу керек. Заттар үстіне қойылатын суреттер астындағы суретті толық жауып тұрмау керек. Бұл әдістің мағынасын игеруге, салыстыруға, өзін өзі ұстау элементтерін дамытуға керек.

«Соншалықты», «сонша, қанша» игергеннен кейін балаларға «неше ден?» сұрағын қою керек. Жауабы «тең бе – тең» бұл заттардың мөлшері бойынша жалпы алынғанын және оның кеңістегі сапалық білгірсіне тәуелсіз болып келеді.

Балалар бірінің үстіне бірін қою әдісі түсінгеннен кейін, олар көбінесе бірінің астына бірін қою әдісін де тез қабылдайды. Балаларды бұл әдісті оқыту үшін екі полоскалы карточканы қолдануға болады, және оның тек үстің бөлігінде ғана суреттер бейнелеген болу керек. Заттарды суреттерге қою кезінде сәйкестігін қарау керек. Тәрбиеші бірінен кейін бірін реттілікпен әрбіреуін төмен қарай орналастырады, суреттің астына қарай қояды.

Осы әдістер арқылы (бірінің үстіне және астына қою) теңсіздікпен таныстыруда да қолданады.: «оған қарағанда көбірек», «оған қарағанда азырақ», жиындарды салыстыру әдісі тек бір элементімен ерекшеленеді. Балаларды байыпты түсіндіру үшін сәйкес еместігін «жетпейді», «артық» сөзі қолдану арқылы жереді (мысалы: қуыршаққа орындық). Бұл балаларға «қуыршақтарға қарағанда орындықтар көп» сөйлемінің түсінуіне және оған жауа беруге мүмкіндік береді.

Салыстырудың тағы бір әдісі жұптастыру әдісін үйретеді. Бұл үшін тәрбиеші заттарды алады (қояндармен қонжықтар) бір-бірден қояды және жұптастырады. Сосын балаларға сұрақ қояды: «Ойыншықтар қалай орналасқан? Жұпта қанша ойыншық? Қайсысы көп немесе қонжықтармен қояндар теңбе-тең бе? Оны қалай білдіңдер?»

Сонымен, 2-ші сәбилер тобында балаларды салыстырудың практикалық түрлерімен үйретеді (бірінің үстіне, бірінің астына қою және жұптастыру), нәтижесінде математикалық қатынастар қалыптасады: «көбірек», «азырақ» «теңбе-тең». Бұл негізде балаларда жиын заттарының сапалық, сандық ерекшеліктерін көрсетуге және жалпылық және белгілері бойынша заттардың айырмашылықтарын көруге үйренеді.

2. Ортаңғы топта санауға үйрету әдістемесі

Санға дейін кезеңде балаларда сезімдік негіз қалыптасады, келесіде санауды игереді: жиынтықты қабылдау, элементтік бойынша практикалық орнатуды сәйкестендіру, жалпы мөлшерлік бағалау, нақты сан бойынша заттардың мөлшерін анықтауға ынталандырады. Көптеген балалар санауды жүйелік оқытудың алдында аздаған жиынтықты анықтау сандармен қолданады (2-4 аралығында).

Бағдарламаның негізгі міндеттерінің бірі ортаңғы топта балаларды санау дағдыларын қалыптастыру мен сан жайында түсінігін қалыптастыру.

Сан әрекет ретінде міндетті жиынға келесі құрылымдық компоненттерін қосады: мақсат (заттардың мөлшерін санмен көрсету), жетістікке жету амалы (санау әрекетінің деңгейін көрсететін бірнеше әрекеттердің санау процессі), нәтижесі (қорытынды сан).

Балаларға санаудың нәтижесінің жетістікте көрсету және жалпылау нәтижесін көрсету қиынға соғады. «Қанша?» сұрағына жауап беруде көп, аз, бір, екі, соншалықты, көбірекке, оған қарағанда... сөздерін қолдану кезінде балалар қорытынды санды санау кезінде табуды тездете түседі.

Санауға үйрету кезіндегі жаттығуды орындауда балаларды аталып тұрған санды бір затпен сәйкестендіру және сәйкестендіру кезінде заттармен сандарды қалдырмау, сандарды қайталап айтпауды қадағалап отыру керек. Саналған топтағы заттардың ақырғы тұрған заттың саны сол топ заттарының мөлшері екендігін балалар білу керек.

Балаларда сан жайында түсінігінің қалыптасуы көп жоспарлы: сан жиынның күшін (мощность) көрсетуші ретінде, санаудың қорытындысы, реттік жолы және жалпы реттілік арасындағы санның орта, маңыздылықтың мөлшері.

Балаларды элементтер бойынша екі жиынды сәйкестендіру арқылы сандар арасындағы қатынасты түсінуге көмектеседі.

Балалардағы қателіктерді алдын алу мақсатында (сандарды, заттарды қалдырып кету, сандарды қайталап айту, «қанша?» сұрағына бір деп жауап беру және т.б.) екі кезеңдіоқытуды көрсетеді:

Бірінші кезеңнің мақсаты балаларды санаудың міндетімен таныстыру, «қанша?» сұрағына жауап беру, жауап беруде ақырғы санды атау. Алдын-ала салыстырылған заттар саны (1 және 2, 3 және 2, 3 және 4) педагог орындайды ал балалар санау прцесін бақылап, сұраққа жауап береді: «Барлығы қанша құыршақ? Қонжық? Құршақ пен қонжықтар нешеуден?(Теңбе тең, 3-еуден) Қайсысы көбірек (азырақ)?».

Мұндай кездегі тәрбиеші санға дейін салыстыру мен саннның көмегімен салыстыруды үйренеді: «Құыршақтар екеу, ал қонжықтар үшеу. Құыршақта қонжықтарға қарағанда азырақ. 2саны 3 санынан кем». Материалды бекіту үшін осындай жаттығуларды 4-5 рет өткізу керек.

Екінші кезеңнің мақсаты келісі санмен таныстыруда бір затты жиынға қосып салыстыру арқылы балаларда сандау икемін қалыптастыру.

3. Ортаңғы топта жиындарды салыстыру әдістемесі

Ортаңғы топта балаларды жиындарды сан арқылы теңдік пен теңсіздікті анықтау үшін салыстыруға үйретеді. Мектепке дейінгілер жиындарды теңестіру практикалық тәсілімен игереді. Олар заттардың біреуін қосу немесе алу арқылы, теңсіздікті теңдікке айландырады және т.с.с. Көршілес сандармен көрсетілген жиындар салыстырылады, бұл сандық қатынастармен натуралды реттілік сандар арасындағы мүшелеуге мүмкіндік береді. Жиындарды салыстыруда 2-3 элементімен ерекшеленетін жаттығулар ғана орындалады. Санға дейін сабақтарында салыстыру кезінде қатынастарды көрсетуде («көп-аз», «теңбе-тең») сандарды салыстыру нәтижесімен сәйкес келеді.

Тәрбиеші сәйкестікті табуға арналған ситуация құрады, мұнда 1 жиынға арттыру немесе кеміту және ондық қатынасын табу керек. Ол балалардың практикалық әрекеттерін талқылауға, яғни дұрыстықты және әрекетті орындау керектігіне бағыттайды.

Балаларды «көп» және «аз» қатынасының бір-бірімен байланысты екендігіне үйрету керек: егер бір жиында элементтер аз болса, басқасын міндетті түрде біріншісіне қарағанда көп болады, және керісінше (бір немесе бірнеше элементке). Нәтижені анализдеу кезінде балалар мына сөздерді қолданады: көп, оған қарағанда көп; аз, оған қарағанда аз.

Жиындарды сандық көрінісі бойынша салыстыру сандарды нақты практикалық ситуациялар бойынша салыстыруға өтеді: «Біз анықтадық, саңырауқұлақтар көбірек олар 4еу, ал шыршалар аз олар 3еу (заттар көрсетіліп тұрады). Қандай сан үлкен (кішкентай): 3немес4?» Жалпылама түрде тәрбиеші 3 санының 4ке қараған кішкентай, ал 4 санының 3ке қараған үлкен екендігін айқындайды.

4. Ортаңғы топта балалардың реттік сан туралы түсінігін қалыптастыру

Ортаңғы топтарында реттік санымен санауды игереді, сонымен қатар заттардың рет бойынша орналасуында қандайда - бір заттың басқа заттардан орнын анықтай алады. Бұл үшін «неше?», «нешінші?», «ретте нешінші? сұрақтарын айыра алуға үйрену керек.

Балалардың реттік санды түсінуі үшін заттар міндетті түрде реттілікпен орналасуы керек. Бұл әртүрлі көлемдегі матрешкалар , кубиктер, пластилин, ертегілерге иллюстрациялық материалдар «Үш аю», «Шалқан», және т.б. болуы мүмкін. Бұл кезде объектінің реттілік номерін анықтау мотивацияланған. Реттілік (бірінші, екінші) қосымша белгісі бойынша көрсетіледі: мөлшер, түс және т.б. Сондықтан бастапқыда балаларды реттік санауға үйрету үшін реттілігі көрсетілген, сапасы көрсетілген көрнекілік материалдармен жүргізген абзал. Балаларды оқыту үшін қандай да бір ситуация құрылады: матрешкалар қыдыруға шықты, балалар орманға кетті және т.с.с. Реттік номер мен сапалық белгісі(атауы, ұзындығы, көлемі) анықталады: «Бірінші қыз қызыл көйлекте, ол ең ұзын, екінші қыз – жасыл көйлекте ол қысқарақ» және т.с.с.

Санау әрекет дағдысын қалыптастыру үшін, сан жайындағы түсінігін жалпылама жаттығулар бойынша үйретеді дыбыстар, қозғалыстар, заттарды сипап-сезу арқылы анықтайды. Алдымен балалар ойыншықтардың көмегімен орындалатын дыбыстарды, қозғалыстарды санауға үйренеді. (Нешерет бақа бақылдады, нешерет қоян секірді?) Кейін балалар дыбыстарды, қозғалыстарды өздігінен санап, дыбыстап айтады, сосын ішінен сыбдырмен айтуды үйренеді.

Қозғалыстармен дыбыстар ритмиялық, қызықты, әртүрлі болуы керек: барабанмен соғу, бубен, есікпен дүрсіл, бір сөзді бірнешерет айту, бастың үстінен шапалақтау, секіру, допты лақтыру және т.б. Егер дауыс балалардың көзінен таса жерде болғаны тіпті жақсы: есіктің артында және т.б. Көзді жұмып дауыстап санауға болады, бұл кезде баланың есту анализаторлары жақсы дамиды.

Балаларды дыбыспен қозғалысты үйлестіруге болады, бұндай жаттығулар дыбыс пен затты қозғалтуды сәйкестендіруге үйретеді әр дыбысқа бір затты алып, қанша дыбыс есті сен сонша затты өз алдыңа қой)

Сипап сезу арқылы заттарды санау – қызықты және дамытушы жаттығу болып табылады. Алдымен ол ойын ретінде көрінеді: «сиқырлы мөшектен» бірдей мөлшердегі бірнеше кішкентай заттарды алып шық, кубиктер, матрешкалар. Келесіде балалар жазықтықта қозғалмай тұрған заттарды санайды (сызықпен орналасқан: тіреуіштегі саңырауқұлақтар, картонға тігілген түймелер, және т.б.) Алдын ала қаралған көрнекілік материал салфеткамен жабылады немесе қайта саналады. Санаудың ережесі: оң қолымен солдан оңға затты қою кезінде санын айтып қою, ал сол қолмен карточканы ұстау. Қорытынды сан санап болғаннан кейін айтылады.

Ортаңғы топта сипап сезу арқылы санау қиынға соғады ал кейінірек жасықтықта бекітілмеген ұсақ заттарды санау қиын өйткені, олсолдан оңға жылжумен үйлестіріліп жүреді.Сан заттарды қозғалтқаннан кейін барып қана айтылады. Қодың қозғалысы емес заттар саналады.

1. Ересектер тобында санауға үйрету әдістемесі

Ересектер тобында балаларда санау әрекетін қалыптастыру жалғастырылады, келесі сан жайындағы түсініктің дамуы: олардың мөлшері, реттік белгісі, бірлік бойынша ерекшеленетін санды алу әдісі, реттілігінің орны. Балалар объектінің сыртқы ерекшеліктеріне байланысты емес әртүрлі жағдайларда сандарды анықтай алады.

Сабақ кезінде мөлшерлік түсінігін қалыптастыруда жалпы реттілікті материалдың күрделенуіне және қарапайым тапсырмаларды кешенді түрде шешуді ұстану керек. Санау дағдысын, қайта санау әрекеті және жаңғырту, салыстыру, санның құрамы, теңестіру, жалпылау және т.б. қалыптастыру, сонымен қатар қандай да бір материал бойынша байланыстыруды орындау. 10-ға дейі санды ары қарта созу керектік етпейді. Бұл үшін 3-4 сабақ жеткілікті.

Балаларда натурал санның реттілігі жайында түсінігін дамыту үшін оқыту кезінде мөлшерлік санауды санды алу әдісі ретінде көрсетеді, санға бірлікті қосу арқылы, бір зат қосылады алғашқыда 1-ге көп (сосын 1-ге аз). Сонымен балаларды санауға үйретуде 6-ға дейін құрамы бойынша екі жиын салыстырылады: 5 алмұрт және 5 алма. Тең санды лық сөзбен айқындалады: соншалықты, теңбе-тең, мөлшері бойынша бірдей, 5-ке дейін. Кейін 1 алмұрт қосылады, 1 –ге болғандығы белгіленеді, екі жиын бір-бірімен салыстырылады: «Алмұрттар аламға қарағанда көбірек».

Заттар мөлшері салыстырғаннан кейін. Сабақта алғаш рет балаларға жаңа сандарды тәрбиеші акценті дауыспен алынған нәтиже санын айтады.

Келесіде жиын заттарын салыстыруға болады: «Нелер көп: ақмұрттар әлде алмалар? Қаншаға? Қайсысы азырақ, қаншаға? Қай сан үлкен? Қайсысы кіші? 6 санын қалай алады? 6 саны қай саннан үлкен?».

Балалардың жалпы жауаптарын тәрбиеші 6 санын алуы әдісіне көңіл аударады, берілген 5 санына бірлікті қосу арқылы. Келесі жаттығуларда балалар өздігінен бір бірлікке үлкен немесе кіші сандарын жасайды. (10-ға дейін)

Санауға үйрету процесінде және өлшеуді балаларда сандардың реттілігі жайында түсінігі қалыптасады, олардың әрқайсысын 10ға дейін алу әдісі, сандар арасындағы қатынасы.

Балаларды цифрлармен таныстыру аса қиындық етпейді, себебі балалар 3-4 жастарын сандарды бағдарлай білді: автобустардан, үй номерлерінен және т.с.с. Сан жайында түсінігінің қалыптасу кезінде цифрларының сапасы, оның мағынасы білінеді және санмен үйлестіріледі, сонымен қатар жиынның жақтарының мөлшерін көрсетуші болып табылады.

Балаларды санауды цитралармен сәйкестендіруді үйретуге арналған жаттығулар: айыра алуға, атауға, табуға, ретке орналастыруға, цифрлары жазылған карточкаларды қолданады.

Бір сабақта балаларды бірнеше цифрларымен таныстыруға болады. Бұл балалардың цифрді жазу және әртүрлі зерттеу әрекеттерінде қолдану жында білімдерін бекітеді: саусақпен салу, цифр контурын штрихтау, және белгілі шығармаларды оқу.

Бірнеше цифрлармен балаларды таныстырып болғаннан кейін оларды 0 цифрасымен таныстырады. Бұл заттардың санмен сәйкестігін, яғни олардың жоқтығын – 0-мен көрсетілетінін үйретеді. 10 саны екі санның қосындысынан тұрады 1 және 0.

Қазіргі балаларды цифрлармен таныстыру мөлшердің сапасын көрсетумен сәйкес келеді, оның нақты мазмұнын абстракциялайды, сандарды практика жүзінде қолдануды кеңейтеді.

2. Жиындарды салыстыру

Тәрбиеші жиындарды әртүрлі әдістерімен салыстыруды қолдануды үйретуде балалар сандарды бірнеше бірлікке арттыру мен кемітуді құрастыра алуды оқиды, жиындарды заттардың саны бойынша теңестіруді және олардың арасындағы 1,2,3 элементке айырмашылығын көрсетеді.

Ортаңғы топтағы сияқта балалар берілген саны мен үлгісі бойынша мөлшерін санайды (сандық фигура, карточка) немесе көп (аз) бірлігі бойынша, бір – бірінен әртүрлі анализаторлардың қабылдауы негізінде кеңістікті – сапалық белгілерімен ерекшеленетін (форма, орналасуы, санаудың бағыты және т.с.с.) нақты жиыны сандық мөлшері бойынша заттарды жалпылауды үйренеді.

Жиындарды және сандарды салыстыру кезінде балалар 0-ден 9-ға дейін сандарымен танысады. Оларды сандармен сәйкестендіруді, айыра алуды, ойында қолдануды үйренеді.

Ересектер тобында екі немесе оданда көп жиындарды элементтер бойынша салыстырады. Балалар сандарды білгендіктен келесі және алдыңғы сандарды табуға және мүшелеуге көмектеседі, бір санды екі әдіспен (бұл – 3 2+1 немесе 4-1), сонымен қатар балаларды жиындарды сандары бойынша тең немесе теңсіздікті көрсету. Сондықтан балаларға белгілі бірінің үстіне, бірінің астына және жұптастыру әдістері, заттарды линиямен сәйкестендіру, эквиваленттілікті қолдану – бұл ересектер тобында болады.

3. Мектеп жасына дейінгі балаларды цифрлармен таныстыру

Балаларды санауды цифрлармен сәйкестендіруді үйретуге арналған жаттығулар: айыра алуға, атауға, табуға, ретке орналастыруға, цифрлары жазылған карточкаларды қолданады.

Бірнеше цифрлармен балаларды таныстырып болғаннан кейін оларды 0 цифрласымен таныстырады. Бұл заттардың санмен сәйкестігін, яғни олардың жоқтығын – 0-мен көрсетілетінін үйретеді. 10 саны екі санның қосындысынан тұрады 1 және 0.

1. Мектепке даярлық тобында балаларды санауға үйрету

Балаларды санауға үйрету топтарды жинақтаумен жалғастырылады, оладың арасындағы «тұтас» пен «бөлікке» байланысты: тұтас мөлшері бойынша көбірек болса (жиынтық), топтағы заттарда көп болады (бөліктер). Бұдан бұдан қиын байланыс шығды тұтас топ мөлшері және топтағы заттар мөлшері.

Балалар 6затты жиынтықты екі топқа боледі, мысалы: шариктерді екі қорапқа бөледі. Кейін келесі жиынтықты 8 шариктан тағы да екі қорапқа бөледі. Топтағы заттардың мөлшері олардың жалпы мөлшерімен байланысты екенін анықтайды.

Келесі кезде екі бірдей жиынтық алынады: алты көк және соншалықты қызыл шариктер алынады. Көк шариктер екі қорапқа салынады, ал қызылдар үш қорапқа. Бірінші және екінші жағдайдағы алынған топ заттарының мөлшері сол топтағы мөлшердегі топта.

Осындай байланыста баллар басқа заттарды, геометриялық фигураларды 2,4,8 әртүрлі бөліктерге кесу жолымен орналастырады.

2. Заттардың топтарын салыстыруға үйрету

Мектепке даярлық топтары әртүрлі практикалық әрекеттерді орындайды, заттардың тобын, көрнекілік негізінде сандарды салыстырады және ауызша бірнеше топтарды саны бойынша теңдік пен теңсіздікті анықтайды (соншалықты, саны бойынша сондай) және т.б. Олар өз ойларын накты және қысқа айтуға, әрекеттердіә әдісін толық айқындауға, алған нәтижесін дәлелдеуге үйренеді.

Көрші сандар арасындағы таратпа қатынастар білімін айқындау үшін сандарды реттілік бойынша санды бірлікке арттыру немесе кемітуге арналған жаттығулар жүргізеді, «сандық саты» құрастырады.

Тәрбиеші, бір заттан бастап бірінен кейін бірін басқа бір заттан қосып отырады, және қосқан сайын балалардан сандық мөлшерін сұрап отырады, келесі санды алу үшін, яғни заттар бесеу болу үшін неше зат қосу керек, сандар бір бірлікке артық 6 және т.б.

Тізбектесіп кемітуге арналған аналогиялық жаттығурал аса маңызды болып келеді.

Жалпы мөлшер белгілі болғаннан кейін (10) бір зат алынып, сұрақ қойылады «Қанша қалды?». Сұрақтар вариацияланады: Қазір сегіз зат. Олар жетеу болу үшін нешеуін алу керек? Егер біреуін алсақ неше зат қалады?»

Бұндай жаттығулар балаларға сандар мен кері кері реттілік арасындағы қатынасты, сандарды құрастыруға әдісіне, сандар арасындағы қатынасты түсінуге септігін тигізеді.

3. Қосу, азайту амалдарын және «артық», «кем», «сонша» қатынастарын белгілейтін символиканы енгізу.

Есепті шығарудің екінші кезеңінде +,-,= таңбаларын жасуға үйретеді және олардың мағыналарын түсіндіреді.

Есепті шығарудің үшінші кезеңінде балалар сандармен және +,-,= таңбалаларымен таныс болғандықтан оларды арифметикалық амалдарды жасуға және оны оқуға үйретеді (3+1=4). (Үш құсқа біреуін қосу. Төрт құс болды). Жәнеде балаларды сандық мысалдары бойынша есеп құрастыруға ұйрету керек. Мысалы: 10-1=? Алдымен тәрбиеші тақтадағы сандарды оқуды және ? таңбанын нені білдіретіндігін түсіндіріді ұсынады. Келесіде Тақтада тұрған сандар бойынша есеп құрастыруды ұсынады.

Сонымен балалар барлық есептерде екі санның болатынын және солар арқылы үшіншісін табу керектігін түсінеді.

+ = , - = . Бұл модел арқылы балалар арифметикалық амалдардың нақты бөлік пен тұтас жиын арасындағы қатынаспен байланысты және соның көмегімен математикалық таңбаларды игереді.

Мектепке даярлық топтарында мақсатты түрде «артық», «кем», «сонша» ( , , ) қатынастарын белгілейтін символиканы енгізіледі.

Дайындық жаттығуы негізінде стрелкамен сандар арасындағы қатынас көрсетіледі. Сандармен карточкалар реттілікпен орналастырады 1,2,3 стрелкамен көрсетіледі, 1 саны 2санынан кіші, ал 2 саны 3санынан кіші: 1 2 3. Көрсетілгендей 1 саны 3тен кіші. Бұндай жазба арқылы, қандай сан кіші және қандай сан үлкен, қаншаға үлкен екендігі анықталады. , ,

таңбалары көлемі бойынша қатынастарын көрсету үшін салыстыруда қолданылады (үлкен және кішкентай доп, ұзындығы бойынша бірдей есіктер)

Тәрбиеші стрелканық ұшы ылғи кішкендай затқа бағытталғанын айтады.

Балалар таңбамен екі санның арасындағы қатынасты анықтайды, сосын бірннешемен (10ға дейін сан аралығында). Келесіде дайын иллюстративті заттық ситуацияларды салыстырады; айырмашылығы 2,4 және одан да көп бірліктегі сандарды таңбалар арқылы салыстырады.

Теориялық талдауға ұсынылатын сұрақтар:

1. 3 жастағы балаларды айналадағы заттар туралы сезім әрекетін қалыптастыру әдістемесі.

2. 3-4 жастағы балалардың үш көлеміндегі сандар туралы түсініктерін қалыптастыру, сандарды ауызша санай білуге, сан, сана, көп, аз деген ұғымдарды үйрету әдістемесі.

3. 4-5 жастағы балаларға бес көлеміндегі сандарды тура және кері санауға үйрету, санның натурал қатары туралы түсініктерін қалыптастыру әдістемесі.

4. Ересек топтағы он көлеміндегі сандарды дұрыс санай білуге үйрету, көп, артық, аз, кем ұғымдарын қолдануға және сандардың рет қатарын жаңылмай айтып, топтастыра білуге машықтандыру әдістемесі.

5. 6-7 жаста жиырмаға дейінгі сандарды тура және кері санау, 10 көлеміндегі сандарды ауызша есептеп шығаруға үйрету әдістемесі

Зертханалық іскерлік, дағдысын қалыптастыруға бағытталған тапсырмалар:

1. Екінші сәбилер тобында ұсынылған үлгі бойынша жекелеген заттардан топ құрауға, топтан жеке затты бөліп алуға үйрету, көп және бір сандарын ажырата білуді үйрету

2. Естиярлар тобында балаларда 3 көлеміндегі заттарды тура санауға үйрету тәсілдері. Екі топтағы заттарды салыстыруға жаттықтыру. Аз топтағызаттарды толықтыруға немесе екі топтағы заттарды теңестіруге үйрену. Әртүрлі заттардан екі топ құрауға жаттықтыру

3. Ересектер тобында 10 көлеміндегі сандарды ажырата білуге және 10-ғадейін санай білуге жаттықтыру.

4. Нақты материалға сүйеніп, 10 көлеміндегі қатарлас сандарды салыстыра білуге әдеттендіру; тең емес сандардан тең сандар жасауға үйрену.

Әдістемелік нұсқау

1. Балаларда 3 көлеміндегі заттарды тура санауға үйрету тәсілдері:

а) қатарласа орналасқан заттарды көрсетіп, ретімен санау;

ә) сан есім, зат есіммен қай септік жалғауы арқылы байланысып тұрғаныңанықтай отырып үш санының сандық таңбасымен таныстыру әдістемесі.

2. Балаларға 5 көлеміндегі заттарды тура санау тәсілімен үйрету:

а) қатар тұрған заттарды, сандардың атын атап ретімен санау;

ә) сан есімнің зат есіммен қай септік жалғауы арқылы байланысып тұрғанынанықтай отырып, 5 санының сандық таңбасымен таныстыру әдістемесінталдау.

3. 5 көлеміндегі сандарды ретімен санауға, қатардағы орнын анықтауға«барлығы қанша?», «нешінші?» деген сұрақтарға дұрыс жауап беругеүйрету.

4. Сабақ жоспарын құрып, оларды талдау.

5. Жекелеген біртекті элементтердің ерекше бірлестігі ретінде балалардыңкөптік жөніндегі түсінігін қалырптастыру. Оларды біртекті заттардантоптар құрып, оған кіретін заттарды ажыратып, ортақ белгілерінайқындай түсуіне үйрету.

Студенттердің білімін тексеруге арналған сұрақтар:

1. Сан ұғымы.

2. Санауға үйретудің маңызы.

3. Сан ұғымының қалыптасу тарихы

Негізгі әдебиеттер:

1. Леушина А.М. Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруәдістемесі.-Алматы, 1987.

2. Столяр А.А. Формирование элементарных математическихпредставлений у дошкольников. - М., Просвещение, 1988.

3. Грин, Роберт; Лаксн, Вероника. «Математика без перегрузов». – М.,Педагогика, 1991.

4. Отбасында және балабақшада баланы мектепке даярлау бағдарламасы. –Алматы, Шартарап, 2000.

5. Л.С.Метлина «Математика в детском саду».- М., Просвещение, 1984.

Қосымша әдебиеттер:

1. Жикалкина Т.К. Математика. 1-2 классы. Дидактические материалы. –М., 2000.

2. Сансызбайқызы М., Рысбайқызы Б. «Ойна да ойлан». – Алматы,Шартарап, 2000.

3. Мектептің даярлық класы мен балабақшаның даярлық тобына арналғанбағдарламалар. – Алматы, Рауан, 1992.

4. Балабақшада 5-7 жастағы балаларды мектепалды даярлау бағдарламасы,Астана – Алматы, 1992.__

Лекция № 15 Мектепке дейінгі балалардың қабылдау ерекшеліктері және заттардың санын қайта жаңғырту.

1.Мектеп жасына дейінгі балалардың жиынды қабылдаудауына кеңістік факторларының әсері.

2.Жиындарды элементтері бойынша салыстыруға және жиыннынң барлық элементтерін көре білуге үйрету әдістері.

3.Санға дейінгі кезеңдегі жиын операцияларының мәні.

1. Математикада XIX ғасырдың екінші жартысында жиын ұғымы пайда болды. Жиын ұғымының математикаға енуі жиын теориясын қалыптастырды. Жиын теориясының негізін қалаушы неміс математигі Георг Кантор(1845-1918) болды.

Жиын ұғымы математиканың негізгі, алғашқы ұғымдарының бірі, сондықтан ол басқа ұғымдар арқылы анықталмайды.

Сан ұғымынан бұрын шыққан жиын ұғымын қандай да бір нәрселердің жинағы ретінде түсінеміз, ол жинаққа кіретін нәрселерді жеке-жеке қабылдауға және оларды бір-бірінен де, бұл жинаққа жатпайтын басқа нәрселерден де ажыратуға болады деп білеміз.

«Жиын» деген сөз математикада «көптіктің» мағынасында, оның бір баламасы ретінде қолданылады. Ол сөз жоғарыда айтқанымыздай «жинақ», «жиынтық» мағынасын білдіреді. Жиындар алуан-алуан объектілерден құралуы мүмкін, ол объектілері жиынның мүшелерінемесе элементтері деп аталады. Мысалы, «адамдар жиыны» тірі табиғат объектілерінен құралса, «кітап жиыны» жансыз табиғат объектілерінен құралады. Ал бүтін сандар жиынын алсақ, бұл жиын нақтылы объектілерден емес, дерексіз ұғымдардан тұрады. Сөйтіп, не туралы пікір қорытып, ойлай алатын болсақ, солардың бәрі де жиын элементтері бола алады.Сондай-ақ жиын атаулының бәрі біртектес объектілерден құралуы да шарт емес. Мысалы, элементтері оқушы, кітап, қалам, дәптер болатын жиын немесе үстел үстіндегі нәрселердің: шам, кітап, алма, қалам жиыны туралы сөз етуге болады. Жиын жалғыз ғана элементтен де құралуы мүмкін. Мысалы, Жердің барлық табиғи серіктерінің жиыны жалғыз серіктен – Айдан тұрады. Жиынның элементтерінің өздері жиындар болуы мүмкін. Мысалы, элементтерінің саны екіге тең жиындардың жиынын алатын болсақ, мұндай жиынның элементтері деп «су» сөзіндегі әріптер жиыны, адамның құлақтарының , көздерінің, қолдарының , құстың қанаттарының т.с.с. жиынын айтуға болады.

Жиын латын алфавитінің үлкен әрпімен А,В......,Z белгіленеді. Бір де бір элементі болмайтын жиынды құр(бос)жиын деп атайды. Оны Ø түрінде белгілейді. Жиынның элементтері латын алфавитінің кіші әріптерімен белгіленеді.

Жиынның кез-келген элементінің ол жиынға жататындығы(тиістілігі) немесе оған жатпайтындығы (тиісті еместігі) тағайындалған болса , ондай жиын толығынан анықталған жиын деп аталады. а элементінің М жиынына жататындығын тиістілік таңбасы арқылы белгілейміз: а Є М.

Бұлай белгілеуді сөзбен түрліше айтуға болады.

а дегеніміз М жиынының элементі.

а элементі М-ге тиісті.

а элементі М-ге енеді.

а элементі М-ң құрамындағы элемент

а элем-ң М жиынына жатпайтындығын а ¢ М деп белгілейді, оны да әртүрлі оқуға болады:

а дегеніміз М жиынының элементі емес

а элементі М-ге тиісті емес

а элементі м-ге енбейді

а элементі М-ң құрамындағы элемент емес.

Егер жиын ақырлы санды элементтерден тұрса, оны ақырлы жиын деп атаймыз. Ақырлы жиын саналымды жиын деп та аталады. Өйткені оның барлық элементтерін «біртіндеп санап» шығуға, яғни тізбектей нөмірлеуге болады. Мысалы, а1, а2, а3, а п , сонда барлық элемент те нөмірлеп, әртүрлі элемент түрліше көмірленеді.

Егер жиын ақырсыз санды элементтерден тұрса, оны ақырсыз жиын д.а. Ақырсыз жиын элементтерін біртіндеп санап шығуға болмайды

Құр емес жиынның әртүрлі элементтері болмаса , ондай жиын бірлік жиын д.а. Сонымен , егер жалғыз а элементі болып, ол М жиынында жататын болса, онда М жиыны бір элементті жиын деп аталады. Мұны былай жазып көрсетеміз: М= (а)

2. Жиындар арасындағы қатыстар

А={а,b,c,d,e}және B{{b,d,k,f}жиындары берілсін. b мен d элементтері Ажәне В жиындарында жататынын көреміз. b мен d элементтерін А және В жиындарының ортақ элементтері деп атап , бұл жиындарды қиылысады дейді.

Егер жиындардың ортақ элементтері болмаса, онда оларды қиылыспайды дейді.

Енді А={а,b,c,d,e}және B{b,d,k,f}жиындарын қарастырайық. Бұл жиындар қиылысады, сонымен қатар В жиынының элементтері А жиынының да элементтері болып табылады.

Анықтама:Егер В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны д.а. Бұл қатыс былай жазылады В с А

Оқылуы: В жиыны А жиынында қамтылған немесе В жиыны А жиынының ішкі жиыны.

Мысалы, егер А мектептегі бесінші сынып оқушыларының жиыны, ал В- осы сыныптағы ер балалар жиыны болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны болады, Яғни В с А.

Геометриялық фигуралар жиындарының ішкі жиындары геометрияда жиі кездеседі. Айталық, А- төртбұрыштар жиыны;В-параллелограммдар жиыны;С- ромбылар жиыны; Д- шаршылар жиыны болсын. Сонда D cCc B c A.

Құр жиын кез-келген жиынның ішкі жиыны болады, яғни ø с А сонымен қатар жиын өзінің де ішкі жиыны болады, А с А.

Сондықтан берілген А жиынының ішкі жиындарының құрамына міндетті түрде құр жиын мен сол А жиынының өзі де болады.

Мысалы, А={2,3,4} жиынының барлық ішкі жиындарын тізіп жазу керек. Олардың ішінде бір элементті жиындар {2}, {3},{4}; екі элементті жиындар {2,3}, {3,4},{2,4}, А={2,3,4} жиынының өзі және ø болады. Сонымен, берілген А жиынының сегіз ішкі жиыны бар

Жиындар туралы айтқанда, ол жиындардағы элементтердің орналасуына көңіл аудармай, тек қандай элементтерден тұратындығын зерттейміз. А={а,b,c,d,e}, B{с,а,d,e,b} жиындарын қарастырайық. Олар қиылысады және А жиынының әрбір элементі В жиынының элементі болады, яғни А с В, сонымен қатар В жиынының әрбір элементі А жиынының элементі болады, яғни В с А.

Анықтама. Егер А жиынының әрбір элементі В жиынының да элементі болса және керісінше, В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болса, онда А мен В жиындары тең деп аталады да былай жазылады: А=В.

Бұл анықтаманы былай да айтуға болады: егер АсВ және ВсА болса, онда А және В жиындары тең деп аталады.

Көрнекілік үшін жиындарды дөңгелек не сопақ тәрізді фигуралармен бейнелейді. Оның ішінде сол жиынның элементтері ғана орналасады. Ол дөңгелектерді Эйлер дөңгелектерді деп атайды.

Мысалы, А={а,b,c,d,e}, B{с,d,e} болса, В жиыны А жиынында қамтылады (ішкі жиыны болады) деген қатысты Эйлер дөңгелегі арқылы 1 сызбадағыдай бейнеленеді.

А={а,b,c,d,e}, B{b,d,k,e} жиындарықиылысады, бірақ біреуі екіншісінің ішкі жиыны болмайды. Сондықтан олар Эйлер дөңгелегі арқылы 2 сызбадағыдай бейнеленеді.

Қиылыспайтын жиындар ортақ нүктелері болмайтын екі дөңгелек арқылы көрсетіледі(3-сызба).

СВВ

А В

сызба 2 сызба 3сызба

3. Ішкі жиын. Жиынды толықтырушы

В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болған жағдайда ғана, В жиыны А жиынының ішкі жиыны болып табылады, яғни B⊂A дейміз.

Венн диаграммасы тұйықталған пішіндерден тұратын жиындардан құралған.

Егер В жиынының барлық элементтері А жиынына тиісті болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Мысалы; А= ( 1;2;3;4;5;6;7) осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. В= (2;4;6) .

Жиындардың байланыстары арақатынастары Эйлер дөңгелектері

( алғаш рет ХҮІІІ ғасырда өмір сүрген швейцариялық белгілі математик Леонард Эйлер пайдаланған.) В жиыны А жиынының ішкі жиыны екені Эйлер дөңгелектері арқылы кескінделген.

Жиынның толықтауышы.

А - қайсыбір кластағы барлық парталар жиыны, ал В - осы кластағы бір қатарда тұрған парталар жиыны, яғни ВÌА болсын. Егер В жиынына кластағы басқа қатарда тұрған парталарды қоссақ, онда А жиыны шығады. Бұл жерде біз В жиынын А жиынына дейін толықтырдық.

Сонымен, егер ВÌА болса, онда А жиынының В жиынына тиісті емес элементтерінің жиыны В жиынының А жиынындағы толықтауышы деп аталады және арқылы белгіленеді.

Егер А және В жиындарын Эйлер-Венн диаграммалары арқылы кескіндесек, онда А жиынындағы В жиынының толықтауышы штрихталған (15-сурет) бөлік болады.

Лекция №4

Жиындарға қолданылатын амалдар және олардың заңдары

2. Жиындардың бірігуі

Жиын деп белгілі бір қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселерді, объектілерді түсінуге болады. Балаларға 2+5=5 болатындығын түсіндіру үшін мұғалім 2 қызыл, көк дөңгелекше алып, оларды біріктіріп санатады. Сонда барлығы 5 дөңгелекше болатынына көз жетеді. Сонымен, сандарды қосу екі жиынның бірігуіне негізделген.

Қарастырылған мысалда ортақ элементтері жоқ жиындар біріктірілді. Математикада қиылысатын жиындарды да біріктіруге болады.

Анықтама. А және В екі жиынның бірігуі деп олардың ең болмағанда біреуіне тиісті элементтерден тұратын жиынды айтады. Екі жиынның бірігуі былай белгіленеді:АﮞВ.

Сонымен, А және В жиындарының бірігуі деп не А, не В жиындарының ең болмағанда біреуіне енетін элементтерден тұратын жиынды айтады.

∪жиындардың бірігуінің белгісі. Мысалы, А={1, 3, 5} және В={2, 4, 6, 8} жиындарының бірігуі А∪В={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,} жиыны болады.

Егер бірігетін жиындардың ортақ элементтері бар болса, мысалға, А={а, б, в, г, д, е} және В={г, е, ж, з} жиындары, онда олардың ортақ элементтері г, е бірігуде тек бір қана жазылады; А∪В={а, б, в, г, д, е, ж, з}.

Мысалға, А - кластағы фотография үйірмесіне қатысатын оқушылар жиыны, ал В - сол кластағы математика үйірмесіне қатысатын оқушылар жиыны болсын. Сонда А жиыны элементтерінің сипаттамалық қасиеті - фотография үйірмесіне қатысуы, ал В жиыны элементтерінің сипаттамалық қасиеті - математика үйірмесіне қатысуы болып табылады. Сонда берілген жиындардың бірігуіне аталған үйірмелердің ең болмағанда біреуіне қатысатын оқушылар енеді. Бұл оқушылардың ішінде не тек фотография үйірмесіне, не тек математика үйірмесіне немесе екі үйірменің екеуіне де қатысатын оқушылар болуы мүмкін. А және В жиындарын Эйлер-Венн диаграммалары арқылы кескіндейік (12-сурет). Осы суреттегі штрихталған бүкіл бөлік А∪В жиынын көрсетеді.Бірігу ұғымы геометрияда үлкен роль атқарады. Екі немесе бірнеше фигуралардың бірігуі деп осы фигуралардың ең болмағанда біреуіне тиісті нүктелер жиынын айтады. F₁ және F₂ фигураларының бірігуін F₁∪F₂түрінде жазады. Мысалы, егер F₁ - ABC үшбұрышы, ал F₂ - ACDE төртбұрышы болса, онда олардың F₁∪F₂бірігуі ABCDE фигурасы болады. (13-сурет).

Бастауыш мектепте шешімдерін табу шын мәнінде жиындардың бірігуімен байланысты болатын есептер қарастырылады. Бұған сандарды қосуға арналған және басқа да көптеген есептер жатады. Мысалы: ²14-суретте берілген тік төртбұрышты фигураның ауданын есептеу керек. Ол үшін фигураны кішкене тік төртбұрыштарға бөліп, қажетті өлшеулер жүргізіңіздер². Берілген F фигурасын кішкене F₁ F₂ және F₃ тік төртбұрыштарға бөліп,

F₁∪ F₂ ∪F ₃ =F деп есептейміз.

3. Жиындардың қиылысуы

Жиын деп белгілі бір қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселерді, объектілерді түсінуге болады.

Екі жиынның элементтерінен жаңа жиындар құруға болады.

А={0, 2, 4, 6} және В={-2, -1, 0, 1, 2} екі жиын берілген болсын. Элементтері берілген А және В жиындарының екеуіне де тиісті жаңа С жиынын құрайық: С={0, 2}. Осылай құрылған С жиынын А және В жиындарының қиылысуы деп атайды. Сонымен:

А және В жиындарының қиылысуы деп А және В жиындарының екеуіне де енетін элементтерден және тек қана сол элементтерден тұратын жиынды атайды. А және В жиындарының қиылысуын А∩В өрнегімен белгілейді, мұндағы ∩ - жиындардың қиылысуы белгісі.

Егер А және В жиындарын Эйлер-Венн диаграммалары арқылы бейнелесек, онда А∩В жиыны штрихталған облыс болады (11-сурет).

А және В жиындарының ортақ элементтері болмаса, онда олардың қиылысуы бос жиын болады А∩В=Æ. Бұл жағдайда А және В жиындары қиылыспайды деп айтады.

4. Кортеж

Жиынның әрбір элементі тек бір рет қана енетіні бізге белгілі. Сондықтан да, мысалы, «параллелограмм» деген сөздегі әріптер жиының былайша жазады: {п, а, р, л, е, о, г, м}. Бұл жерде элементтердің жазылуы маңызды роль атқармайды. Бірақ бұл сөзді қатесіз дұрыс жазу үшін оған енетін әріптерді ғана біліп қоймай, олардың жазылу ретін және де, мысалға, сөздің соңында «м» әрпімен екі рет жазылатының да білу керек. Міне осы жағдайда біз «параллелограмм» сөзіне енетін барлық әріптердің жиынтығымен жұмыс жасаймыз.

Осыған ұқсас мәселелер математикада да бар: 133211 санын жазу үшін бізге оның цифрларының жиыны, яғни {1, 3, 2} жиынымен қатар, ол санның жазылуындағы барлық цифрлар жиынтығын, олардың ретін білу керек. Бұл жиынтықта цифрлардың жазылу реті маңызды роль атқарады. Өйткені, мысалы, 133211 санындағы әрбір бірліктің мағынасы әр түрлі: бірінші бірлік қарастырылып отырған санда бір жүз мыңдықтың бар екенін, екінші бірлік осы санда бір ондықтан, ал үшінші бірлік осы санда бір бірліктің бар екенін көрсетеді.

Математикада осындай жиынтықтарды кортеждер деп атайды. Машиналар кортежі, адамдар кортежі, сөздегі әріптер кортежі, санның цифрларының кортежі туралы айтуға болады.

Кортежге енетін, әрбір нәрсені компонент немесе координата деп атайды. Мысалы, 133211 саны цифрларының кортежі <1, 3, 3, 2, 1, 1> түрінде жазылады.

Кортеждің компоненттерінің саны оның ұзындығы деп аталады қарастырылып отырған кортеждің ұзындығы 6, ал «параллелограмм» сөзінің әріптері кортежінің ұзындығы 14-ке тең.

Екі <а₁, а₂, _…, а_m,> және <b₁, b₂, _…, а_n,> кортеждердің ұзындықтары тең, яғни m=n болса және бірінші кортеждің әрбір компоненті екінші кортеждің әрбір сәйкес компонентіне тең, яғни а₁= b₁, а₂= b ₂ ..., а_m= b_n болса, онда оларды тең кортеждер деп атайды. Мысалы, <а, b₁, с> және < а, b, с>, кортеждері тең кортеждер болып саналмайды.

Ұзындығы 2-ге тең кортеждерді реттелген жұптар немесе, қысқаша, жұптар, ұзындығы 3-ке тең кортеждерді үштіктер деп т. е. с. атайды. Сонымен қатар, ұзындықтары 1 және 0 болатын кортеждер де, қарастырылып, оларды <а> және <> арқылы белгілейді. Дегенмен, бірқатар есептерді шешу кортеж ұғымы мен байланысты болғандықтан, бұл ұғым пайдаланылады.

Мысалы, үшінші класта мынадай есепті шығарады: «1000001 саны қанша цифрмен жазылған?» Оқушылар бұл сұрақтарға «1000001 саны 7 цифрмен жазылған, олардың ішінде әр түрлі екі цифр ғана бар, олар 0 және 1» деп жауап береді.

Осы жауаптың мағынасында бізге белгілі кортеж және жиын ұғымдары жатқанын көреміз. Шынында да, 1000 001 саны дегеніміз цифрлардың <1, 0, 0, 0, 0, 1> кортежі, ал ол сан жеті цифрмен жазылған дегенде біз кортеждің ұзындығын айтып тұрмыз. Санның әр түрлі цифрлары туралы сұраққа жауап бергенде біз ол санның цифрларының жиыны, яғни {1, 0} жиыны туралы айтамыз.

Үшінші класта мына сияқты есептер де қарастырылады: 2, 0, 7 цифрларын пайдаланып: а) бір таңбалы үш сан; б) екі таңбалы төрт сан; в) жеті таңбалы бір сан жазыңыздар.

Бұл есепте шешу үшін 2, 0 және 7 цифрларынан әр түрлі кортеждер құру керек екені түсінікті. Атап айтқанда: а) ұзындығы 1-ге тең; б) ұзындығы 2-ге тең; в) ұзындығы 7-ге тең кортеждер құру керек.

Әрине б) және в) жағдайларында бірінші компоненттері нольге тең болатын кортеждер қарастырылмайды.

Қарастырылып отырған есептің а) жағдайының жауабы: 2, 0, 7 цифрларын пайдаланып бір таңбалы үш сан, яғни 0, 2, 7 сандарын жазуға болады (бұл жерде ұзындықтары 1-ге тең үш кортеж <0>, <2> және <7> болады).

Есептің б) сұрағына жауап бергенде оқушылар екі таңбалы төрт санның әр түрлі жиынтықтарын атаулары мүмкін. Мысалы, оқушылардың біреуі 20, 27, 72, 70 сандарын (яғни <2, 0>, <2, 7>, <7, 2>, <7, 0> кортеждерін), екіншісі -20, 22, 72, 77 сандарын, үшіншісі -22, 70, 27, 72 сандарын т. с. с. атауы мүмкін.

Соңғы жағдайда да оқушылардың жауаптары әр түрлі болады, яғни оқушылар 2777002 санын да, 7777777 санын да, 2000000 санын да т. с. с. атаулары мүмкін.

5. Реттелген жұптар

Жұп ұғымын біз күнделікті сөзімізде жиі пайдаланамыз. Мысалы, бишілер жұбы, жұп ат, бір жұп етік, деп айта береміз. Жұп сөзі кездесетін сөз тіркестерінің тізімін жалғастыра беруге болады. Қазақ тілі сабағында мысалы, Сөйлемдегі сөздер қос мағынамен байланысты деп айтады.

Математикада жұп туралы сөз болғанда оны ұзындығы 2-ге тең кортеж деп түсінеміз. Егер жұптың компоненттері х және у болса, онда оны <х,у>түрінде жазады. Сонымен, жұп дегеніміз ұзындығы 2-ге тең кортеж. Бұл анықтамадан <х, у>¹<у, х> екенін, яғни <х, у>және <у, х>жұптары әр түрлі жұптар екенін көреміз. Компоненттері тең емес жұптармен қатар <х, х>түріндегі жұптар да қарастырылады.

Жұп ұғымымен мектеп математикасы курсында біз тік бұрышты координаталар жүйесін пайдаланғанда кездескенбіз. Бұл координаталар системасында әрбір нүктенің координаталары жұп сан болып табылады. Мысалы, А нүктесінің (17 сурет) абсциссасы - 5-ке тең, ал ординатасы 3-ке тең, яғни А нүктесінің координаталары мынадай жұп сан болады: <-5, 3>.

6. Жиындардың декарттық көбейтіндісі

Бізге Алматыдан және Астанадан, Стамбул, Москва және Пекин қалаларына барлық мүмкін маршруттардың жиынын құру керек болсын. Бұл маршруттар: Алматы-Стамбул, Алматы-Москва, Алматы-Пекин, Астана-Стамбул, Астана-Москва, Астана-Пекин.

Алматы және Астана қалаларынан тұратын жиынды Х арқылы, ал Стамбул, Москва, Пекин қалаларынан тұратын жиынды У арқылы белгілейік, яғни Х={Алматы, Астана}, У={Стамбул, Москва, Пекин}. Онда маршруттардың жиыны (18-сурет) бірінші компоненті Х жиынының, ал екінші компоненті У жиынының элементі болатын жұптардың жиыны екенін көреміз. Олай болса, маршруттардың жиынын былайша жазуға болады: {<Алматы-Стамбул>, <Алматы-Москва>, <Алматы-Пекин>, <Астана-Стамбул>, <Астана-Москва>, <Астана-Пекин>}.

Осылайша құрылған жұптар жиыны Х және У жиындарының декарттық көбейтіндісі деп аталады. Жалпы, Х және Ужиындарының декарттық көбейтіндісі деп бірінші компоненті хÎХ, ал екінші компоненті уÎУ болатын барлық <х, у>жұптарының жиынын айтады.

Х және У жиындарының декарттық көбейтіндісін Х´У арқылы белгілейді, яғни

Х´У={<х, у>ïхÎХ, уÎУ}.

Тағы да мысал келтірейік. Х={1, 2, 3, 4} және У={а, в, с} жиындарының декарттық көбейтіндісін табу керек болсын. Анықтамасы бойынша ол мынадай жұптардан тұрады: Х´У={<1, а>, <1, в>, <1, с>, <2, а>, <2, в>, <2, с>, <3, а>, <3, в>, <3, с>, <4, а>, <4, в>, <4, с>}.Осы декарттық көбейтіндіні таблица арқылы жазған қолайлы:

Х´У жиынының әрбір элементі таблицаның сәйкес жолы мен бағанасының қиылысқан клеткасына жазылады. Олай болса, таблицаның клеткаларының жиыны Х={1, 2, 3, 4} және У={а, в, с} жиындарының декарттық көбейтіндісін береді екен.

Бір обручпен ойнау арқылы жиынды класстарға бөлу. Үстелге немесе еденге обручты орналастырады(қарапайым гимнастикада қолданылатын). Әрбір баланың қолына бір бір блок беріледі. Балалар тәрбиешінің тапсырмасы бойынша блоктарды кезекпен орналастыра бастайды, мысалға қызыл блоктарды обруч ішіне, ал қызыл еместерін обруч сыртына.Бұл тапсырмаларды шешу, блоктарды түс бойынша ажырата алатын және обручтың іші мен сыртын түсінетін балалар үшін, аса қиындыққа әкелмейді. Тапсырманы орындаған соң екі сұрақ қойылады: «Обруч ішінде қандай блоктар орналасқан?» және «Қай блоктар обруч сыртында жатыр?». Бірінші сұрақ балалар үшін қиын емес, өйткені сұрақ, берілген тапсырма шартында берілген. Екінші сұраққа жауап қайтарарда, басында біраз қиындықтар туындайды, өйткені тапсырма шартында «қалған блоктар» десе, екінші сұрақта «қандай» деген сұрақ қойылып тұр. Біздің сұрағымызға қажетті дұрыс жауапты(«Обручтың сыртында қызыл емес барлық блоктар жатыр») лезде аламаймыз. «Обручтың сыртында көк және сары блоктар жатыр» деген жауапта дұрыс. Бірақ біз обруч сыртында орналасқан блоктардың қасиетін көрсетуіміз керек, өйткені ол, обруч ішіндегі блоктарға қарама-қарсы келіп тұр. Обручтың сыртында орналасқан блоктарды бір «қызыл» сөзін пайдаланып, қасиетін анықтауға мүмкіндік беру керек. Кейбір балалар түсініп алады да, болашақта, осы ойынды кішкене өзгертумен ойнау барысында қиындық туғызбайды.

Ойын барысында белгілі бір қасиеттін білдіруден, оны терістеуге өту процесі орындалады: Обруч ішінде обручсыртындаҚызыл қызыл емесКвадрат квадрат емесҮлкен кішкентайЖуан жіңішкеДөңгелек емес дөңгелекСары сары емес және т.б.Мұндай дидактикалық ойындардың негізгі мақсаты неде? Мұндай дидактикалық ойындарды өткізу арқылы балаларға жалпы білім беру жүйесіндегі еңмаңызды икемділік – заттарды классификациялау икемділігін құрастыруға процесін дамытады. Екі обручпен ойнау арқылы жиынды класстарға бөлу. Екі обручты қолданатын ойынды қарастырайық.Жазықтыққа екі түсті обручтарды қиылысатындай(ортақ бөлігі бар) орналастырады(мысалға, қара және қызыл), сосын балаларға ойын шартын түсіндіреді: қызыл обручтің ішіне қызыл блоктарды, ал дөңгелек обручтарды қара обручқа орналастыру керек. Басында кейбір балалар қателік жасайды. Олар қызыл блоктарды қызыл обручқа орналастырып жатып, онда дөңгелек блоктарды да қара обручтың ішіне емес орналастыруы мүмкін. Сосын қалған барлық дөңгелек блоктарды қара обручқа, бірақ қызыл обручтан тыс орналастырып қоюы мүмкін. Аяғында, обручтардың ортақ бөлігі бос қалып қоюды.Кейбір балалар «Барлық дөңгелек блоктар қара обручқа ма?» деген сұрақтан кейін, жіберілген қателерін түсінеді де, дөңгелек, әрі қызыл блоктарды екі обручтың ортақ бөлігіне ауыстыра бастайды. Балалар бұл түзету барысында, неге ауыстырып жатқандарын түсіндіреді(қызыл обручта қызыл блок болған соң және қарада дөңгелек блок болған соң).Балалар бұл ойындағы блоктарды орналастырып болған, стандартты төрт сұрақтарға жауап береді: «Қандай блоктар 1) екі обручтың ішінде; 2) қызыл обруч ішінде; 3) қара обруч ішінде, бірақ қызылдың ішінде емес; 4) екі обручтың ішінде де емес?». Ойындағы блоктарды екі негізгі қасиеттер – түсі мен формасы арқылы атау керектігін нақтылап көрсету керек. Үш обручпен ойнау арқылы жиынды класстарға бөлу. Енді үш обручпен ойналатын ойындарды қарастырамыз.Бұл ойынға қызыл, қара, көк түсті обручтар қажет. Құрылған аймағы аталған үлгіге сәйкес болған жағдайда (барлық обручтардың ішінде, яғни қызыл мен қара обручның ішінде, бірақ көк обручтың сыртында және т.с.с.), екі обручты ойынға қарағанда қиынырақ болып келетін блоктардың классфикациясына байланысты тапсырмалар шешіледі. Блоктарды орналастыру ұсынылады, мысалы, қызыл обручтың ішінде қызыл блоктардың орналастырылуы, ал қара обручтың ішінде шаршылар, ал көктің ішінде барлық үлкен блоктар. Блоктарды орналастыру тапсырмасын орындағаннан кейін, үш обручпен ойналатын кез келген вариантта үлгіқалыпқа сәйкес сегіз сұрақ қойылады. Қандай блоктар жатыр: 1) үш обручтың ішінде; 2) қызыл және қараның ішінде, бірақ көк обручтың сыртында; 3) қара мен көктің ішінді, бірақ қызылдың сыртында; 4) қызыл мен көктің ішінде, бірақ қараның сыртында; 5)қызылдың ішінде, бірақ қараның және көк обручтың сыртында; 6) қараның ішінде, бірақ, қызыл мен көк обручтың сыртында; 7) көктің ішінде, бірақ қызыл мен қара обручтың сыртында; 8) барлық үш обручтың сыртында?

Лекция № 16 Мектепке дейінгі балаларда сандық ұғым қалыптастырудың міндеттері.

Лекцияның жоспары:

1. Балалардың сан туралы ұғымын қалыптастырудың маңызы және міндеттері.

2. Сан ұғымдарын қалыптастырудың жолдары мен мазмұны.

3. Бағдарламалық талаптар.

4. Балаларда сан ұғымын қалыптастырудың әдіс-тәсілдері.

Мақсаты: Студенттерге баланың санды қабылдау ерекшеліктері туралы ұғым беру. Сан туралы ұғымдарын қалыптастыруға бағытталған шаралармен таныстыру. Сан ұғымдарын қалыптастыруда қолданылатын әдіс-тәсілдермен таныстыру.

Мамандардың психологиялық және педагогикалық зерттеулері мен балаларды үйде, балабақшада және мектепте бақылаулары мектеп жасына дейінгі балаларда және төменгі сынып оқушыларында сан туралы түсінік заттарды қолдану барысында қалыптасады деп көрсетті: Мысалы, таяқшалар жиынтығы, геометриялық пішіндер (дөңгелектер, шаршылар, төртбұрыштар), тұрмыстық заттар (2 орындық), ойыншықтар (үш қуыршақ), тағамдар (2 сәбіз). Мектеп жасына дейін-ақ балаларда сан және сандардың қатысы туралы түсінік сөздің көмегімен, айналадағы ересектердің іс-әрекетінің көмегімен қалыптасады.

Бала көлемі пішіні, түсі, саны жағынан әртүрлі заттардың қоршауында өседі. Үлкендердің көмегімен балалар осы заттарды атауды, бір-бірінен айыруды, оларды қолдануды үйренеді. Бала өскен сайын қоршаған ортамен қарым-қатынасы күрделене түседі, жаңа түсініктер пайда болады.

Кішкене күнінен балаларда сан туралы алғашқы қарапайым түсінік қалыптасады. Ересектер балаларды заттарды қолдануға көмектеседі, сөздік қорын көбейтеді. А.М.Леушинаның зерттеулері балаларды алдымен санауға емес, салыстыруға, содан соң барып сан есімдерді қолданып санауға үйрету керек екенін көрсетті. Ол балалардың заттарды әртүрлі қолдану қабілетін, заттарды салыстырып, әртүрлі сөздермен атау қабілетін жоғары бағалады.

Санауды ерте үйренген балада сан туралы түсінік пайда болады. Баланы қоршаған ортада көптеген заттар бар. Оларды санауға болады, кейбіреулері өлшенеді. Осыған байланысты 2 ұғым қалыптасқан: «сан» және «көлем».

Мектептегі математика пәнінде сан туралы екі түсінік бар: «сандық» және «реттік».

Санау ұғымы адамның ойлау қабілетінің бірден бір жемісі.

Сан туралы ұғым, санау балаларда көрнекіліктердің көмегімен, күнделікті заттарды қолдану барысында қалыптасады.

Бала ойын кезінде және басқа да іс-әрекет үстінде нақты заттардың санымен жолығады, көп заттың ішінен өзіне керектісін бөліп алады.

ЛЕКЦИЯ №17

Он көлеміндегі санау дағдыларын қалыптастыру. (1 сағат)

1.Есту арқылы, сипап сезу арқылы санау.

2.Заттар мен олардың топтарын санау, салыстыру.

3.Онға дейінгі реттік сандарды атау.

4.10-ға дейінгі сандардың жеке бірліктерден құралатындығын білу. 5.Сандарды тура және кері тәртіпке санау.

Санау әрекетінің өсу процесінде балаларда бірқатар түсініктер қалыптасады, сондай-ақ әрекеттің жаңа түрі — өлшеу пайда болып, дамиды.

Санау әрекеті әр түрлі анализаторлар арқылы қабылданатын нақты жиынмен (заттармен, дыбыстармен, қозғалыстармен, ұзындықтармен, көлемдермен, және басқалармен) әрқашан байланысты болса: есептеу әрекеті абстракциялық ұғым ретінде санмен байланыста болады.

Санау әрекеті мен оның даму процесін меңгерудегі бірқатар ұғымдар өз-өзімен емес, ересектердің ұйымдасқан түрде оқытуының нәтижесінде іске асады.

Бөбектердің көру арқылы алған түсініктері әлі ете аралас күйде болады. Сондықтан ең алдымен санау әрекетінін айқын бейнесін жасаудың маңызы ете зор, мысалы, сызықты орналасқан үлгідегі жиынтыққа нәрселерді беттестіру мен тақау тәсілдерін қолданған кезде қозғалысты оң қолмен солдан оңға қарай бағыттау; сандық фигура түрінде берілген жиынды көзге елестету кезіндегі әрекет тәсілдері. Оқытудың келесі сатысында да, мысалы, көрсетілген сан бойынша заттарды санап шығу кезінде де, дыбыстарды, әр түрлі қозғалыстарды және т. б. санау кезінде де әрекет сипатын дәл көрсету соншалықты қажет.

Санау әрекетін дебарлық қозғалыстардың ең басынанбастап дұрыс орындалуының маңызы зор. Ал бұл үшін санау әрекеті өзінің құрылымы жағынан жеке әрекеттердің бір-біріне бағыныңқы болып келетін күрделі жүйесі екенін есте сақтау керек. Ол балаға әлі таныс емес бірқатар жеке операциялардан тұрады. Бала оларды білмей тұрып-ақ көбінесе үлкендерге еліктеп, санаудың кейбір сыртқы әрекеттерін ұстап қалады, мысалы, заттарды кәдімгі “санап тұрған” сияқты сан есімдерді аралас күйде атайды және мұндайда қолын да қозғайды.

Оқыту процесінде балалар бірдей (бір) санмен өрнектелген заттар жиындары түрліше орналасуы мүмкін екендігін ұрынып алулары тиіс. Мәселен, екі жағдайда да элементтер саны бірдей болғанмен, бір карточкада жиын элементтері бір-бірінен едәуір алыс, ал екіншісінде — біршама жақын орналасқан. Санай отырып, балалар олардың тең екенін анғарады.

Мәселен, бөлменің әр жеріне саны әр түрлі топ-топ ойыншықтар қойылады. Бірнеше балаға заттардың немесе геометриялық фигуралардың суреттері салынған карточкалар беріледі. Оларға карточкадағы заттарды санап шығып, сан жағынан сәйкес заттар тобын табу және оған сәйкее карточканы тауып, заттардың астыңғы тұсына қою, сонан соң бұлар қандай заттар және сол топта олардың нешеу екенін айтып беру ұсынылады.

Бұл топтағы маңызды міндеттердің бірі балаларды заттың ішінен заттардың белгілі бір санын санап ала білуге үйрету болып табылады. Кішкентай бала үшін санау мен санап алу бір нәрсе емес.

Санағанда баланың өзі-ақ тежейді, ал берілген сан бойынша заттарды санап алғанда жиынды баланың өзі құрастыруы, яғни әрі қарай санап алуды жай тоқтатуы керек. Санап алуға басқа нәрсеге алаң болмайтын, әдептемесі жағдайда үйрету қажет. Санап алу әдісін балаларға көрсету, сондай-ақ заттарды сайлап алуда сан есімді қай кезде атау керектігін айту қажет.

Жаттығу үшін балаларға көптеген ұсақ ойыншықтар үлестіріп беріледі де осы жиыннан ойыншықтардың керекті санын дәл сайлап алу ұсынылады. Балалар сан есім-сөздерді дауысын қатты шығармай атап, ойыншықтарды сайлап алады. Қатар отырған балалар бір-бірінің тапсырманы қалай орындағандарын тексереді де кім қанша және қандай ойыншықтар сайлап алғандарын тәрбиеші шақырған балалар айтады. “Леша бес әтеш сайлап алды, өйткені сіз бес ойыншық алуды тапсырдыңыз, ал мен қателестім, бес кубик емес, алты кубик сайлап алдым”.

Екі түрлі заттарды бір мезгілде санап алуға берілген тапсырма да едәуір күрделі болады: екі күшік пен үш балық алып кел немесе қораптан төрт сары және үш көк деңгелекше санап алып, оларды алып кел (ал қорапта деңгелекшелер көп, әр түсті). Әрине, белгілі бір түсті дөңгелекшелерді қажетінше санап алу, әр түрлі заттарды санап алуға қарағанда, қиынырақ өйткені түсін ғана ескеріп отырып санап алуда заттардың санын дифференциялау өте шебер орындалуы тиіс. Сондықтан бұл тапсырманы орындаранда балалар әр түсті бірнеше заттар алып келуге тура келетін жағдайдарыдан алғашқы кезде көбірек қателеседі.

Санауды және үлкен жиындардан заттарды санап алуды балалар бірте-біртеигеріп алады, яғниберілген топтарды санап шығуды үйреніп қана қоймай, сондай-ақ саны берілген топтарды өздері құрастырып та үйренеді. Санап алура тапсырма берген кезде тетелес сандарды балаларға ататқан дұрыс, бұл болса, оларды санаура машықтандырумен бірге, алып келген жиын элементтерін салыстырура жаттықтыруға мүмкіндік турызады; балалар ненің көп екенін айтумен бірге, сандардың қайсысы үлкен (кіші) екенін айтуы және оны дәлелдей білуі тиіс. Дәлелдеу қажеттілігі балаларда мынадай ой турызады: “Мен екі күшік пен үш балық алып келдім”.— “Қайсысы көп: күшік көп пе әлде балық көп пе?” — “Балық көп, олар үшеу, ал күшік екеу ғана”.— Қайсы сан қандай саннан үлкен (көп?”— “Үш саны екі санынан үлкен (көп)”. — “Ал мұны қалай көруге, үш кішкене балықтың екі үлкен күшіктен көп екенін қалай тексеруге болады? Бала бір қатарға балықтарын жайып қояды да әр балықтың астыңғытұсына бір күшіктен қойып шығады.

Бірдей заттардың өздерінін де үлкендігі әр түрлі болуы мүмкін екендігіне, алайда заттардың санын анықтауда олардың үлкендігі ешбір роль атқармайтындырына балалардың бара-бара көзі жетеді. Заттардың санының олардың үлкендігінетәуелсіз болатынына балалардың назарын аудару қажет, үйтпесебалалардың өздері бұл фактінібайқамай, санды абстракциялау қиындап кетуі мүмкін. Тіпті бірінші класс оқушыларының арасынан да, былай қарағанда санай білетін, алайда сапалық ерекшеліктері түрліше екі жиынды салыстырғанда қайсысы көп — аз екенін көрсетуге біршама қиналатын, мысалы, заттар үлкен (ірі) болғанда, олар қалай да кеп болуы тиіс т.с.с. деп түсінетін балалар кездеседі.

Балалар нәрселердің санына қарай әр түрлі топтарды жинақтай білуді үйренулері тиіс. Осы мақсатпен бірнеше сабақ өткізуге болады.

Методикалық әдістер мен материалды түрлендіре отырып, басты мәселені есте сақтаған жөн; бұлардың бірде-бірі негізгі міндетті: жиын мен санауды түйсіну міндетін шешуден балалардың назарын аударып кетпеуі тиіс.

Лекция № 18 Бес көлеміндегі санау дағдыларын қалыптастыру.

1.Беске дейінгі сандардың өздерінен кіші екі саннан қалай құралатын-дығын анықтау.

2.Беске дейінгі сандарды қосу, азайту.

3.Заттар мен олардың топтарын санау, салыстыру.

Баланың негізгі әрекеті ойын болғандыктан,_; авторлар балаларды мектепте оқытқан кезде ойын әдістерін пайдалануды ұсынады. «Бала ойнап өмір сүреді; ойын — бұл онын, ici, оның жұмысы. Біз де есептеуді және тапқырлықты талап ететін бірқатар ойындар береміз. Бала ойнап жүріп есептеуді) жақсы меңгереді, бәрінен бұрын сандармен және орындалатын амалдармен танысады деп ойлаймыз. Біз математиканың бастамасын окытудың нeгізгі бөлігін осындай қызықты сабақтар мен ойындар арқылы өз бетімен оқуға көшіру керек дер едік»².

Мәселе баланың математикалық түciнiгiн дамыту түрінде қойылды, бipaқ дамудың өзін авторлар өзін-өзi дамыту деп түсінді.

Сол кезде К. Ф. Лебединцевтщ «Ерте жаста сандык, тусЫктерді дамыту» (і923 ж.) деген едбегшщ едэуір эсері болды.

өз балаларын бакылай отырып, К- Ф. Лебединцев мынадай корытын-

дыра келді: юшкене балаларда сан женшдеп тусшжтер натурал катары онша ретке келтіршмеген нэрселер тобын айыру непзшде бес жас шама-сында пайда болады. Сонымен, топтан ею нэрсеш білш жэне оны eiti деп атау — оньщ алдыпдары санды бip деп атау. Балалар ею жуп нэрседен туратын топты уш нэрседен туратын топтан онай айырады. «Осы жардай-дьщ непзщде балада алрашкы сандык тусшштер ец алдымен коршаран ортадагы (ei<i кез, ею кол, ею аяк, устелдщ аяктары жэне т. б.)'бірьщрай нэрселердщ аздаган тобын кабылдау аркасында пайда болады деген корытынды шырарура болады^і.

Турлі авторлардыц арифметиканы окытуга арнаган методикаларынын айырмашылыктарына далірек токтап жатпай-ак темендепдей корытынды жасаймыз:

1.Совет авторларыньщ кепшшгч I класта балаларды екі амал турше:
алдымен санаура, ал сонан сон есептеп шырарура (косу мен алуды уйрену
кезшде) уйрету кажет деген кезкараста болды.

2. Санаудан есептеп шырарура кещуге дайындык ретшде балаларра
сандар мен олардьщ курамын уйрету кажет деп есептеді. Алайда кейб*р
авторлар беске дейшгі сандардын курамын уйренумен канагаттану, ал
содан кей)н амалдарды уйренуге кешу кажет екенш мойьшдады (И. Н. Ка
вун, Н. С. Попова, пшнара Г. Б. Поляк), ешшшлері амалдарды окып уй-
ренудеп бурын іө-ра дейінгі сандардын курамын окып уйренуд} усынды
(А. С. Пчелко, В. Л. Эменов жэне баскалар).

Бірак олар сандардын курамын калай жэне не ушш уйрену кажет екенш ашып керсетпеді, ал олардьщ тусшдірулері Де эркашан бірдей болма-ды. Мысалы, біреулері сан эр турлі ліолмен 2—3—4 косылгыштарра бе-ліноді деп ішрсстті (В. Л. Эменов), ек)ншілері eici косылрышпен шектелу iccpLMt дон ссситеді (Г. Б. Поляк). Санды не ушш ж(ктеу керектігі жэне слпдардыц курамын уйренуде кандай шек койылатыны тусініксіз болып кила бсрсді — бул тсориялык жагынан дэлелденбеді. Сондай-ак осы ал-Ді.Ш .'іЛ.-і сям курамын уйренудщ (амалдарды ійренгснге дейш) ,кандаЙ тео|>і|илі.ц<, жэпе практикалек манызы бар екені тусіНіксіз болды.

ЫіП'улг|Н сапдарды уйрену косу мен алуды менгсруге дайындык, cKiнiнuu'pi (ч'.сптеуд)і теткикасына дагдылануга злры шарт деп карады: yuiiiннijfi'pl бул тосілден сан туралы накты Tyciнiic калыптасатынын бан-кады, TOpTiiннiJicpi сандардьш курамын окып уйренуде бастапкы сандык

тусшштерді балалар мектепке б5ліп келетін элрэшкы бестік шенбершде кайталау мен жуйеге келтфудін мадызы бар деп есептеді.

Осыдан келш біркатар шешілмеген мэселелер туады. Санды жштеу мен куру — бул эр турлі операциялар. Объектілер жиынын ете майда топтарра кішкене бала да жіктей алады, алайда бул сол санды курай ала-ды деген сез емес (Я. И. Петров, Е. И. Корзакова жэне баскалардьщ зерттеулері).

3. Кептеген методистер сан курамын окып уйренуді, сандык фигура-
ньщ мацызы туралы XX расырдьщ басынДа-ак улкен дискуссиялар журп-
зілсе де, сандык фигурамен байланыстырады.

Сол кезде, эр турлі формада орналаскан, эр килы нэрселер жиыны коршаран ерте жастагы балаларда сандык фигураньщ ролі неліктен сон-ша жогары болды деген сурак туды. Бутшдей кабылдаудьщ кептеген кар-сыластары сандык фигураны мундай жагдайда кабылдау мелшері сурет-тщ формасын кабылдаумен ауыстырылады деп керсетті. Методика автор-лары барлык осы талас мэселелерге араласпай унсіз кальш отырды.

4. Біркатар авторлар жиын туралы тусЫкті калыптастыру туралы
мэселелерді, сан туралы жэне мектепке дейшп кішкене балаларда санай
білуді дамыту туралы алрашкы угымдарды мулде козгамады. Будан мек-
тептегі арифметиканы окыту методикасыньщ Heriscis болраны байкалды,
себебі балалар ем(ршщ алдьщгы кезенімен сабактастык болмады, есеп
дардыларын дамыту жэне алрашкы сан урымын калыптастыру идеясы
ашылмады. Сондыктан мектепке окуга кслгеп балалардьщ дайындык, ден-
гейі не жаксы, не жаман екені тусшкшз куйде кала берді. Авторлар
балаларды мектепке калай даныйдаса да келісті, мектепке дейши меке-
мелерге де, ата-аналар алдына да талаптар коймады/ Олар балаларды
есептеуге уйрету, сандарды жэне олардьщ курамын мектепте екьуш апта-
ньщ ішінде окытып уйрету, мектепке дешн орын тепкен кептеген олкылык-
тар жойылады да балалар жуйелі курсты окып уйренуге толык, кэше ала
ды деп ойлады.

5. Барлык авторлар балаларды есептей білуге уйретудщ мэнш атап
керсетті. Алайда методистердщ бірде-біреуі окытудыц бул туріНін мэшн
ашып бермеді. Кейбір авторлар, мысалы, А. С. Пчелко біркатар нускау-
лар беруге тырысты. Ол балаларды окытуды есептеуден емес, балалар--
дьщ ездері бір нэрсені екіншісіне біртшдеп косып отыру жолымен'жиын
жасауды санаудан бастауды усынды. Оньщ Herisri ойы есептеу кезінде, -
балаларра корытынды санный, мэшн тусщуге кемектесу, жана элементті
косудан жана сан пайда болатыньщ керсету болды. Осыкдай максаттар-
мен А. С. Пчелко, Г. Б. Поляк жэне баскалары санауды мынадай форма
да журпзуді усынды: і кубик, 2 кубик, 3 кубик т. с. с., ярни нэрсені атай
отырып, соньшан б)ртіндеп і, 2, 3 жэне т. б. дел эдеттегі санаура кешуді
усынды. Непзінен есептей бшетш балалар келш тусетін мектепте окыту-
дын, мундай методы каншалыкты акталды деген сурак туады; екінші жа-/
рынан, ол кшкене баланын, тусшу ерекшеліктеріне сэйкес келмейді. Коры
тынды сан балалардьщ санап шыккан нэрселердщ санына сэйкес келмей-
тінін зерттеулер керсетті.

б. К,осу мен алудын, арифметикалык амалдарын уйрету эдіСтеріне, ен; бастысы — есептеу тэсілдеріне уйретуге методистер кезкарастарыньщ | бірлігі анагурлым кебірек екені байкалды.

Методистердщ басым кепшілігі косу мен алуды бip мезетте окытып уйрету кажет деп есептеді (И. Н. Кавун, Н. С. Попова, А. С. Пчелко). Алайда мунда да кейбір алшактыктар болды: мэселен, В. Л. Эменовтыд редакциясымен шыккан методикада косу мен алуды жеке-жеке еткізу усыныладьт, ал Г. Б. Поляктын методикасында косу мен алуды жеке-же- ке окып уйрену бipmiнi бес сан ушш, бip мезгшде окып уйрену келесі бес сан ушш рана бершеді.

7. Амалдарды окып уйренуді неден бастау керек — арифметикалык есептерден бе немесе сандык мысалдардан бастау керек не —деген мэсе-леде де эр турлі кезкарастар болды. Біреулері арифметикалык амалдыд езшщ марынасьщ есептерден рана TyciHiн, медгеру мумкш дегенді дэлел-дей отырып, амалдар мен есептеу эдютерш ок,ып уйренуді есептен бастау керек десе, еющщ біреулері есептеу эдютерш мецгеру сандык мысалдарда одай жузеге -асырылады деп есептеді де, амалдар мен есептеу эдістерш мысалдардан бастауды жэне есеп шыгару кезшде тек медгершген есептеу эдютерш колдануды усынды.

Соиымен, бi3 балаларды I класта окыту, тутас алганда барлык бас-тауыш мектептепдей, есептеу дардыларына жаттырура экелш саятынын Kepiн отырмыз.

Программалардыд езшде бастауыш арифметиканы окыту «езшщ прак-тикалык барытталгандырымен жэне ез мазмунынын, нактылышмен си-патталады» деп керсетиш.

Дайындык кезедшде ©тшетш арифметика курсы, XIX расырдьщ эяры мен XX расырдын, басында метод истер д щ жасаранындай, топтастырылран турде курылды. Топ-топка белу саддардыд келемі баланыц акыл-ойыныд есуше жэне олардыд жас ерекшел)ктершдеп мумкшдштерше сэйкес кен,и беруге Тит деген дэлелдемет мойындаумен сабак,тас туран еді. . Кішкене топтарда белплі бip дардыларды медгеруде кажетсіз катан-дык, пайда болды. Бір топтары дардыларды медгерудегі жетімсіздік келесі топтардары есептеудщ бірыдрай эдicтepiд медгеруге кедергі жасады.

Топтардыд кепшипгшде есептеудщ ондык системасыныц мэнш анык-таура кедергі жасалды. TiнTiIII кластыд окушылары ондык,, жуздж, мыд-дык дereндepдi медгере алмады, ейткені онга дейшп сандардьщ шегшде журген оларра ондык белшектер системасын медгеру мумкін емес. Бала-лар, эдетте, методистердід ездері жазрандай, разрядтары бойынша улкен сандарды окыранда кептеген к.ателіктер жіберілді.

Срнымен, программалардыд тым практикальщ барытта болрандыры-мен, топтардыд кептігімен, окушылар окып уйренетін материалдыд кеп сатылылырымен жэне рылыми дэрежес)ніҢ жет{мсі3Дігімед ерекшеленеті-нш мойындау керек. Оныд устгне дардыларды біржакты жаттьщтырура, таблиңаны жаттау дардыларына барытталран дэстурлі методика арифметиканы окытуды балалар ушш тартымды ете алмады.

Осыран байланысты топтардыд санын азайту немесе оларды мулде альт тастау жэне бастауыш мектепте арифметиканы окытудыд теориялык, дэрежесін кетеру туралы мэселелер алра койылды.

Сондык,тан, рылым мен техниканыд кушті дамуыда окушылардыд акыл-ой дэрежесід дамытура койылатын жорары талаптарра байланысты I кластан бастап математиканы окытудыд программасы мен методтарын Кайта карау кажеттігінід тууы толырымен занды.

Лекция № 19 Есептер 5-ке дейінгі сандарды қосу және азайту амалдарына берілген қарапайым (жай) есептерді шығару.

1.Көп және аз, көп және бар қатынастарымен танысу.

2.Бөлшектерді бір бүтінге қосу және бөлшекке бөлу.

3.Балалардың заттардың әр түрлі белгілеріне қарай топтастыруға үйрету.

Балаларды мектепке даярлауда алғашқы қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың балабақшада өзіндік ерекшелігі бар. Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың мазмұны бағдарлама мазмұнында қарастырылған. Балабақшада берілетін қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру бағдарламасы – бұл баланы алғашқы математикадан мектепке даярлау бағдарламасы болып табылады.

1703 ж. тұңғыш орыс «Арифметикасы» басылып шықты. Оның авторы Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) болатын. Магницкий «Арифметикаға» мынадай анықтама берді. «Арифметика немесе санау дегеніміз таза, тәуелсіз және бәріне ұғынуға жеңіл көркемдік өнер», — деді.

Балалар біршама еркін санауға үйренгенде және санның мәнін жиын қуаттылығының көрсеткіші ретінде ұғынғанда оларды санның шартты таңбалары ретінде цифрлармен таныстыруға болады. Тәжірибеде анықталғандай 5 жастағы балалардың дені цифрлармен жақсы бағдар жасай алады. Цифрдың суретін есіне сақтағанда олар цифрдың санның шартты таңбасы басқа таңбаларға: + (қосу), — (азайту), = (тең), > (артық), < (кем) т.б. ұқсас таңба екенін әлі де болса түсінбейді. Сондықтан цифрлармен, басқа символдың таңбалармен қатар даярлық топты ғана таныстырған дұрыс. Қарапайым символдық таңбалармен таныстыру балалардың ақыл-ойының дамуын жаңа, одан да жоғары дәрежеге көтереді.

Бір жарым жастан бастап балалардың өсіп-жетілуін бақылап зерттеу олардың жиын туралы бастапқы түсініктері алғаш сөйлей бастаған сәби кезінен қалыптаса бастайтынын көрсетті.

Жиын туралы ұғым барлық математикалық ұғымдардың негізі болып табылады.

Үш жастағы балаларды жиындарды көре білуге, олардың элементтерін бір-бірімен салыстыра білуге үйрету болашақтағы санау операциясының алғашқы негізін қалау болып табылады.

Балалардың санау әрекетін зерттеу, оларды күнделікті өмірде, ойын процесінде ғана яғни жүйесіз үйретуге болмайтынына көз жеткізді.

Есепті шығарудің екінші кезеңінде +,-,= таңбаларын жасуға үйретеді және олардың мағыналарын түсіндіреді.

Тәрбиеші стрелканық ұшы ылғи кішкендай затқа бағытталғанын айтады.

Лекция № 20 Есептеу туралы ұғым

1.Есептеу, өлшеу барысында балалардың сандардың натурал қатары туралы ұғымдарының даму ерекшеліктері.

2.Есептеу іс-әрекетінің даму кезеңдері.

3.Әр жас топтарында балаларды есептеуге үйретудің міндеттері.

4.Жиын мен пішінді салыстырғанда пайда болатын санның шығуы.

Лекция № 21 Реттік және сандық есептеу

1.Есептеудің ережесі. Берілген санды қайта санау (санап алу).

2.Есептеу, есептеудің заттық сапалық белгілері, не кеңістікте орналасауына қатыссыз болуы.

3.Есептегенде әр анализаторлардың қатысуы.

4.Берілген нақты құралмен, сандық құрамның бірліктен тұратынын үйрету.

Лекция №22Ауызша санау және арифметикалық есептерді құрастыру.

1.Цифрлармен танысу, көп, аз, тең, ұғымдарының шартты белгілері.

2.Топтарды есептеу.

3.Бүтін затты тең бөліктерге бөлу.

Лекция № 23 Арифметикалық есептер

1.Арифметикалық есептерді түсіну ерекшеліктері.

2.Есептермен жұмыс кезіндегі әдістемелік тәсілдер мен жүйелік +, -, >, <, = белгілері.

3.Заттардың көлемі және өлшеу тәсілдері.

4.Өлшемнің көлемі мен сан арасындағы функционалды байланыс.

Белгілі педагогтар А.М. Леушина, 1955ж және кейінірек Е.А. Тарханованың, 1976ж айтуы бойынша арифметикалық тапсырмаларды дәстүрлі әдістер бойынша оқытылған балалар, есептің мазмұнын көбінесе әңгіме немесе жұмбақ ретінде қабылдайды, есептің құрылымын (шарты мен сұрағын) толық түсінбейді, сондықтан балалар есептің шартындағы сандық мағлұматты түсінбей аса мән бермейді және сұрақты мәнін білмейді.

Балалардың есептің қарапайым құрылымын білмеуі, есептің мәтінін құрауда қыиншылықтар туындатады. Егер бірінші бөлімі, яғни сандық мағлұматтар оңай түсінсе, сұрағын қою балада қындық келтіреді. Балалар сұрақты көбінесе жауаппен алмастырады мысалы: «Вазада 3 гүл тұрды. Оның біреуі солып қалды 2 гүл қалды».

Е.А. Тарханованың зерттеулері бойынша, жалпы қабылданған ареыматикалық есептерді шешуге арналған әдістер бойынша оқытылған мектепке дейінгілер керекті білім объектісімен, яғни арифметикалық әрекеттермен қосі және алу меңгермеген, өйткені олар балалар практикалық әрекеттің арифметикалық әрекеттердің сәйкесітігімен бірге түсінеді соның негізінде көбінесе арифметикалық әрекеттердің өмір әрекеті негізінде ассосациялайды(қосу-жүгіріп келді, алу-ұшып кетті және т.с.с.). Олар есепті анализдеп, оның белгілі мен белгісісін көрсетуді үйренбегендіктен, қандайда бір әрекеттің компоненті мен шешімі арасындағы математикалық байланыстады дұрыс түсінбейді.

Балалар бөлшек пен толықтың қатынасын түсінеді, сондықтан арифметикалық әрекеттірінің шешімін табудың таңдауын байыпты қарайды.

Арифметикалық амалдардың мән мағынасын ашуға арналған жай есептер

Жай есептер дегеніміз – бір амалмен орындаратын (қосу немес алу) есептер. Жай есептерді келесідей топтарға бөледі.

Бірінші топтағыларға балалар әр арифметикалық әрекеттердің нақты мәнін игеретін, және де қандай арифметикалық әрекеттердің қандайда бір жиынды алу амалдарымен (қосу немесе алу) сәйкес екенін көрсететін жай есептер түрі. Бұл тапсырмалар екі сандық жиынтықты және қалдықты табуға арналған.

Арифметикалық амалдардың компоненттермен нәтижесінің арасындағы байланысты тағайындауға арналған жай есептер.

Арифметикалық әрекеттердің компоненттары мен шешімдері арсындағы байланыстарды шешуді ұғынуға арналған жай есептер жатады: Бұл тапсырмалар белгісіз компоненттарды табуға арналған:

Екінші белгілі қосылғыштың сомассы бойынша бірінші қосылғышты табу ( «Нина ермексаздан бірнеше саңырауқұрақТАРменкөліК жасады, барлығы 8 фигура. Нина қанша саңырауқұлақтар жасады?») ;

Бірінші белгілі қосылғыштың сомассы бойынша екінші қосылғышты табу («Витя 1 көлікпен бірнеше қояндар жасады. Барлығы 7 фигура болды. Витя неше қоян жасады?»);

Белгілі азайТҚыш және қалдық арқылы азаЙҒышты табу («Балалар шыршаға бірнеше гирляндылар жасады. Оның біреуін шыршаға ілді, оларда 3 гирлянды қалды. Балалар барлығы қанша гирлянды жасады?») ;

Белгілі азаЙҒыш және қалдық арқылы азайТҚышты табу; («Балалар шыршаға 8 гирлянды жасады. Олар бірнешеуін шыршаға ілгенде, оларда бір гирлянды қалды. Неше гирляндыны балалар шыршаға ілді?»).

Айырмалық салыстыру ұғымымен байланысты жай есептер.

Жай есептер дегеніміз – бір амалмен орындаратын (қосу немес алу) есемтер. Жай есептерді келесідей топтарға бөледі.

Үшінші топтағыларға қалдықпен қатынастағы байланыстағы жай есептер жатады:

Санның бірнеше бірлікке артуы («Леша 6 сәбіз жасады, ал Костя бір сәбізге көбірек жасады. Костя неше сәбіз жасады?»);

Санның бірнеше бірлікке кішірейюі («Маша 4 ыдысты жуды, ал Таня бір ыдысқа кем жуды. Таня қанша ыдыс жуды?»).

1. Есептерді шығаруға үйретудің кезеңдері

Есептерді шығаруға үйретудің дайындық кезеңі

Мектепке дейінгілерді есептердің шешімін табуды оқыту бінеше бір – бірімен байланысты кезеңдерінен өтеді. Солардың біріншісі – Дайындық кезеңі.

Негізгі мақсаты – жиындарды алу амалдарын орындаудағы жаттығуларды жүйесін ұйымдастыру. Сонымен, есепті қосумен шығарудың дайындығы жиындарды біріктіруге арналған жаттығулар болып табылады. Балаларды дайындауға есептің кемуге арналған шешімін табуға жиынддың бөлігін көрсетудің жаттығулары беріледі. Жиынды алу амалы кмегімен «бөлік-тодық» қатынасы ашылады, және де «мынанша көбірек» немесе «мыанша кемірек» сөзінің мәнін түсінеді.

Баланың ойлауының көрнкі әрекет пен көнекікейіптінің мінезін ескере отырып, элементтері нақты зат болтын жиындарға сүйені керек. Көрнекілік құрал ретінде бөлік пен толық арасындағы қатынасты түсіну үшін Эйлер-Веннадиаграмассын қолдануға болады, бұнда қатынастар графикалық түрде бейнеленген.

Есептерді шығаруға үйретудің екінші кезеңі

Мектепке дейінгілерді есептердің шешімін табуды оқыту бінеше бір – бірімен байланысты кезеңдерінен өтеді. Соның екінші кезеңінде блаларды есептерді құрастыруға және оның құрылымын меңгерту. Блаларды берілгенмен ізделіп отырған арасындағы байланысты көруге үйрету, соның негізінде шешімін табу үшін керекті арифметикалық әрекеттерді таңдау. Есептің құрылымын түсіну үшін ең тиімдісі тапсырма-драматизациялау. Тәрбиеші балаларды есеп сөзімен таныстырп, құрастырған тапсырманы талдауда керекті сандық мағлұматтар мен сұрақтарды: «Не белгілі?», «Нені білу керек?» ерекшелейді.

Бұл кезеңде қосылғыш немесе азайтқыш 1 саны болып табылатын тапсырмалар құрастыруға үйретеді.Бұні ескеру маңызды себебі, балалар жауабын табуда қиналмауы керек. Есептің мәтіні, шарты, сұрағы мен сандық мағлұматы нақты айтылу керек.

Балалар есепті әңімеден және жұмбақтан айыруға үйрету, есептің сұрағын ерекшелеп оның мәнін түсіндіру керек.

Есепті жәнеі оның есептегі сұрағын игеру үшін мынадай тәсілді қолдануға болады: балалар құрастырған есеп шартына («столдың бір шетінде екі қызды қойямыз, ал екінші шетіне бір ұлды») арифметикалық емес сұрақ қоямыз («Бұл балалардың аттары қала?»). Балалар есептің дұрыс еместігін түсінеді. Келесіде есептің екендігі түсінікті болу үшін олардың өздеріне сұрақты қоюға ұсынуға болады. Барлық әртүрлі сұрақтарды тыңдау абзал және осыған орай барлық сұрақтардың қанша сөзінен басталатындығын ескертіп айту қажет.

Балларға есеп пен әңгіменің айырмашылықтарын көрсету үшін есептегі сандар мен сұрақты ерекшелеп айту керек, тәрбиешіге балаларға есепке ұқсас әңгімені ұсынуға болады. Талқылау кезінде әңгіменің мазмұны есептен қандай айырмашылығы бар екендігін қарайды.

Балаларды жұмбақ пен есептің айырмашылығын көрсеті үшін, тәрбиеші сандары бар жұмбақты таңдайды. Мысалы: «Екі басты айдаһар, бәрін қырып жояды».

Келесі сабақта балаларға есеп құрастыруда сандық мағлұматтың қажеттігін аса ерекшелеу керек. Мысалы: «Ленаға мен қаздармен үйректерді бердім. Ленаға мен неше құстарды бердім?». Балалар бұл есепті талқылауда оның шығарылмайтындығын біледі, сондықтан сандық мағлұматтардың аса қажет екенін түсінеді.

Есептің шартында аз дегенде екі санның керектігін түсіндіру үшін тәрбиеші әдейі түрде бір санды қалдырып кетеді. Мысалы: «Сережа қолында 4 шар үстап тұрды. Оның жартысы ұшып кетті. Сережада неше шар қалды?»

Осындай жаттығулардан кейін балалар жалпы есепті қалай құрастыруды түсінеді.

Есептің негізгі элементтеріне шарты мен сұрағы болып табылады. Есепьің шартының мазмұнында сандың мағлұмат пен белгісіз санның арасындағы қатынас – яғни берілген мен белгісіздің арасында. Есептің шартын алализдеуарқылы балалар белгілі мен белгісізді іздеуді түсінеді. Балаларға есепті шығару үшін берілген сандармен жауабын табу үшін қандай әрекеттер орындау керектігін түсіну және айтып беру керек екендігін түсіндіру керек. Сондықтан есептін шарты 4компаненттен тұрады: шарты, сұрақ, шешімі, жауабы. Есептің құрылымын білгеннен кейін балалар оңайлықпен оның бөліктерін атай алады. Мектепке дейінгілерге жай есептерді тұтас және қандайда бір бөлігін қайталап жаттығулану керек. Бір балаларға септің шартын құрастыртса, екінші балаларға есептің сұрағын құрастыруға болады. Есептің сұрағын қоюда балалар қалды сөзін қолданады.

Балалар есептің сұрағын қоюды үйренгеннен кейін бұл кезеңдегі келесі сатысына көтерілуге болады – есепке анализ жасауға, берілген мен белгісіз арасындағы қатынасты орнатуға үйретеді. Бұл негізде балаларды тұжырымдауға және арифметикалық амалдарды жазуға, сандармен және +,-,= таңбалаларын қолдану арқылы.

Сонымен, балалар екінші кезеңде нені білу керек:

Ø Есеп құрастыра білу;

Ø Есептің әңгіме мен жұмбақтан айыра білу;

Ø Есептің құрылымын білу;

Ø Есепті анализдеу алу және берілгенмен іздеп отырғанның арасындағы қатынастарды орната білу.

Есептерді шығаруға үйретудің үшінші кезеңі

Мектепке дейінгілерді есептердің шешімін табуды оқыту бінеше бір – бірімен байланысты кезеңдерінен өтеді. Соның үшінші кезеңінде балаларды арифметикалық амалдарды қосуға және алуға үйретеді.

Алдыңғы сатыларда балаларды есептің сұрағына жауап табуға үйретсе, санның тізбектілік біліміне сүйене отырып, олардың арасындағы байланыс пен қатынасты үйренеді. Енді балаларды арифметикалық амалдармен қосу және алумен таныстырып, олардың мәнін ашу, цифр және сандық мысал түріндегікөмегімен «жазу» қалыптастыруды үйрету.

Алдымен балаларды 2 қосылғыш арқылы амалдарды тұжырымдауға үйрету арқылы нақты берілген арқылы есепті құрастыру (5 балық сол жақта 1-еуі оң жақта). «Бала 5 мөңке балық пен 1 алабұға ұстап алды». –дейді Саша. «Бала неше балық ұстады?» - деп Коля сұрағын қояды. Тәрбиеші балаларға сұраққа жауап беруді ұсынады. Бірнеше баллардың жауабын алған соң тәрбиеші жаңа сұрақ қояды: «Баланың 6 балық ұстағаныны қалай білдіңдер?» Баллар әртүрлі жауап қайтарады: «көрдік», «есептедік», «5ке 1ді қосқанда 6 болатынын білдік» және т.с.с. Енді талқылауға көшуге болады: «Бала балықты ұстағанда балықтар көбейді ме, әлде азайды ма?» «Әрине көп!» дейді балалар. «Неліктер?» - «5 балыққа 1 балықты қосты».

Көрнекілік құралдардың негізінде тағы бір-екі есеп құрастырады, балалар қосу амалдарын тұжырымдап және оған сұрақ қоюды үйренуді жалғастырады.

Бірінші сабақта арифметикалық амалдарды сөзбен түсіндіріліп практикада ұщтасады: «3 қызыл ыдысқа 1 көк ыдысты қосамыз, сонда 4 ыдыс болды». Бірақ бірте-бірте арифметикалық амалдарды нақты материалдан аударту керек: «Қандай санды қай санға қост?» Енді арифметикалық амалдарды тұжырымдауда сандар аталмайды. Дерексіз сандарға сүйенуге асыкпау керек. «Сан», «арифметикалық амалдар» сияқты абстрактілі түсініктер балаларды нақты материалдар негізінде ұзақ уақыт жаттығуландыру кезінде оңтайлы болады.

Балалар қосылғыш амалдарын тұжырымдауды түсінгеннен кейін азайту амалдарын игереді. Бұндағы жұмыс жоғарыда айтып өткендей ұқсас жүреді.

Балаларға ұқсас есептерді көрсету арқылы бірақ арифметикалық амалдары әртүрлі орындалатын есептерді көрсетеміз. Мысалы: «Ағашта 4 құс отырды, біреуі ұшып кетті. Ағашта неше Құс қалды?. Тағы біреуі ұшып келді. Неше құс ағашта отыр?»

Есептің бергілгенінде бірдей мөлшердегі құс болғандығын балалар білгенімен оны шығару үшін есепте әртүрлі амалдарды қолданады. Бұндай есепті сәйкестендіру арқылы бала ға анализ жасау пайдалы, себебі, олар есептің мазмұнын және айтулы мазмұнның арифметикалық мазмұнын жақсы түсінеді.

Балалар сандармен және +,-,= таңбалаларымен таныс болғандықтан оларды арифметикалық амалдарды жасуға және оны оқуға үйретеді (3+1=4). (Үш құсқа біреуін қосу. Төрт құс болды). Жәнеде балаларды сандық мысалдары бойынша есеп құрастыруға ұйрету керек. Мысалы: 10-1=? Алдымен тәрбиеші тақтадағы сандарды оқуды және ? таңбанын нені білдіретіндігін түсіндіріді ұсынады. Келесіде Тақтада тұрған сандар бойынша есеп құрастыруды ұсынады.

Н.И. Непомнящая және Л.П. Клюева арифметикалық амалдардың басқа әдісін ұсынады. Авторлар балаларды модельмен таныстыруды ұсынады, ол арифметикалық амалдардың (қосу және алу) жалпы түсінігін, яғни бөлік пен тұтас қатынасы ретіндеге түсінігін қалыптастыруға көмектеседі дейді. Бұл модел арқылы балалар арифметикалық амалдардың нақты бөлік пен тұтас жиын арасындағы қатынаспен байланысты және соның көмегімен математикалық таңбаларды игереді.

Сонымен, үшінші кезеңде балалар арифметикалық амалдарды (қосу және алу) тұжырымдай алу керек, оларды айыра білу, берілген арифметикалық амалдар арқылы есеп құрастыру керек.

Есептерді шығаруға үйретудің төртінші кезеңі

Мектепке дейінгілерді есептердің шешімін табуды оқыту бінеше бір – бірімен байланысты кезеңдерінен өтеді. Соның төртінші кезеңінде балаларды тапсырмаларды есептеуге – бірліктерді есептеу және есептеп қою әдістерін үйрету.

Егер бұған дейін екінші қосылғы немесе азайТҚыш шешімін табуда 1 саны болса, енді қосылғыш пен азайТҚышты 2 және 3 санға арттыру керек. Бұл сандық мәтінді түрлендіруге және олардың арасындағы түсініктерді тереңдету, балалардың афтоматты жауабын ескеру. Алайда бұнда біркелкілікпен абайлықты сақтану керек. Алдымен балаларды бірліктерді арттыру бойынша санау және санды 2 бірлікті есептеп қою әдісі арқылы, кейін 3 санымен жалғастырылады.

Үстеп есептеу (присчитывание) – бұл тәсі, белгілі санға екінші белгілі қосындыны қосу, оны бірліктерге бөліп тізбектеп санадйы: 1:6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9.

Есептеп қою (отсчитование) – бұл тәсі, белгілі соммаға тізбектеп сан алынады (бірлікке бөлінген): 1:8-3=8-1-1-1=7-1-1=6-1=5.

Балалар қосу кезінде бірінші белгілі санд бірлік бойынша санау қажеттілік етпейді, ал екінші қосылғыншты бірлік бойынша санау керек; оның тек сандық құрамын яғни санды бірлік құрамын еске түсіру керек.

Сонымен аривметикалық амалдардың шешімін табу үшін қосу және алуды үйренуде, қарапайым жағдайларды қосу (алу) 2 және 3 санымен шектеуге болады. Екінші қосылғышты немесе азайғышты арттыру аса маңыздыоық етпейді, өйткені егер арттырса азайтудың басқандай тәсілдерін қажет етер еді. Балабақшаның міндеті балаларды арифметикалық амалдарды түсінуге және олардың арифметикалық амалдарың қосу және азайту компоненттары арасындағы қатынастарды түсіну болып табылады.

Ақырғы кезеңде балаларға есепті көрнекілі материалдарсыз құрастыруды ұсынуға болады (ауызша есептер). Мұнда балалар өздігінен тақырып, есептің сюжет» мен амалын таңдап, сол арқылы өздері шешімдерін табады. Тәрбиеші тек екінші қосылғыш пен азайғышты реттеп отырады, яғни олар 2 және 3 санынан аспау керек себебі балалар бұдан артық сандарды қосуға немесе азайтуға үйренбеген.

Ауызша есеп құрастыру кезінде оладың шаблонды болуын қадағалау керек. Есептің шарты өмір жағдайымен, тұрмыспен, ойын ситуациясымен сәйкес келу керек. Балаларды талқылауға, өз жауабын дәлелдегуге үйрету керек.

Келесіде балалар есепті шешуде бінеше бірліктерге арттыру мен азайтуға үйретеді.

Лекция № 24 Балалардың заттардың көлемі мен оларды өлшеу туралы ұғымдарын қалыптастыру

1.Көлем мен өлшем туралы түсінік.

2.Көлемнің негізгі қасиеттері. 3.Мектепалды дайындығында балалардың заттың көлемін қабылдау ерекшеліктері.

4.Заттардың өлшеміне қарай өсуі. 5.Заттардың көлемін салыстыру мен қабылдауда сөздің ролі.

6.Заттың ені, ұзындығы, биіктігі бойынша салыстыру мен зерттеу тәсілдері.

7.Заттардың көлемі, өлшеміне қарай өсуі бойынша реттеу тәсілдері.

8.Көзбен өлшеуді дамыту.

Объектіні берілген өлшеуіштермен өлшеу баланы бәріне ортақ өлшем бірліктермен таныстыруға дайындайды. Мектеп жасына дейінгі балаларға бұл материалдың бір бөлігі ғана таныс (негізінен бұл мектепте оқытылатын материал).

Қазіргі таңдағы мектеп реформасы бастауыш мектеп жасына дейінгі оқушылар және мектеп жасына дейінгі баланың оқыту мазмұны мен әдістерінің тығыз байланыста болуын талап етеді.

Мектепте жалғасын табатын балабақшадағы өлшеу әрекеті кеңістік ұғымдарын қалыптастыруына және көзбен мөлшерлеудің дамуына бағытталған. Ол оқытуды еңбекпен және өмірмен байланыстыра отырып, политехникалық дайындықтың құралдарының бірі болып есептеледі. Сондықтан бастауыш мектеппен балабақшадағы өлшеу жұмыстарының білімділік және тәрбиелік маңыздылығының бірлігі байқалады. Өлшеу әрекетін баланың ақыт-ой және математикалық дамуының тиімді құрал ретінде қарастыру, оның мүмкіндік деңгейін математикалық түсініктермен ұғымдарды қалыптастыру жолында кеңінен пайдаланады. Сондай – ақ практикалық және жұмыс есептерін шешу тенденциялары жалпы болып есептеледі.

Балабақшада өлшемді оқыту негізінен берілген өлшеуіштермен шектеледі. Мектеп жасына дейінгі балаларда өлшем туралы түсініктері оқушылардан гөрі нақтылау.

Алайда балабақшада үйретілетін өлшеуіштер өлшем жүйесінің бірліктерінің негізгілерін баланың тез және оңай меңгеруіне жаңа күрделілеу өлшеу тәсілдерін үйренуіне, өлшем туралы түсініктерін байытуға көмектеседі.

2. Өлшеудің негізгі мазмұнымен түсінігін қалыптастыру

Ұзындықты өлшеу математикалық білімнің бөлімі болып табылады. Олардың негізгі мазмұнына тоқталамыз. Шаманың сипаттық қасиеті сол өлшеуге болады.

Мектепке дейінгі балаларды шартты өлшеулермен өлшей білуге үйрету қажет. Олар кейін өлшеуіштердің мәнін тереңірек түсінетін болады (ұзындық, масса, көлем, биіктік, уақыт, температура).

Өлшеу процесі нәрселермен айнала қоршаған шындық құбылыстар жөніндегі балалардың түсінігін кеңейте түседі. Іс жүзінде уақытты, әр түрлі ұзындықтарды, массаны, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу балалардың уақыт яғни кеңістік жөніндегі түсінігін кеңейтеді. Логикалық ойнауды әрі қарай дамытуға септігін тигізеді.

Өлшенетін ұзындық бойына белігілі бір сан өлшеп салынатын қысқа өлшеуіш қолданамыз. Салыстыруға байланысты жаңа ұғымға келеміз (көп, аз тең). Ұзындықтың әрбір түрін балалар жеке қабылдағанда және салыстырғанда (ұзындығын, енін, биіктігін) біліп қана қоймай, 3 өлшемді нәрселерді олардың кеңістік орнына тәуелсіз тани білетіндігі де анықталды

1. Балалардың заттың массасын сенсорлық негізінде қабылдау ерекшеліктері

Заттардың қасиеттері және массасы бойынша бойынша балалардың сенсорлық қабылдауының орны ерекше. «Масса» түсінігінің қалыптасуы балалардың «салмақтық сезінуінің» дамуына негізделеді. «Салмақтық сезінуінің» дамуында балалардың сенсорлық тәрбиесіне М.Монтессори ерекше көңіл бөлді. Балабақшада іс-тәжірибе барысында Ф.Н Блехер, Л.В.Глаголева, Е.И Тихеева, Ю.И. Фаусекғалымдары үлес қосты.

Балалардың заттармен іс-тәжірибелік процесі нәтижесінде массаны қабылдауы көру және қозғалыс анализаторының кмегімен жүзеге асрылады. Массаны қабылдау баланың әр түрлі ж ас кезеңдерінде әр түрлі болады.Мысалы, 2 жаста заттың массаын қабылдауы нашар дамыған.Оларда тек «ауыр» түсінігі қалыптасады. 3-4 жаста балалар масса жүйесінде сөздік қорына ауыр-жеңіл, үлкен-кіші, сөздері қалыптасады .5-6 жаста бала түсінігінде масса «салмақты сезінуіне» негізделеді. Әр түрлі жас кезеңдерінде дидакдикалық ойындар ойнатылады. Мысалы, «Таразыға қане өлшейік!» «Таразыға салайық!»

Мектеп жасына дейінгі балалардың заттардың массасын қабылдау ерекшеліктеріне байланысты оқытуды кезеңдер бойынша құру керек.

Бірінші кезеңде (орта топ) заттардың массасын сөздермен анық білдіру және ажыратуға үйрету қажет (ауыр-жеңіл, ауырырақ-жеңілірек), заттарды алақанда өлщеу арқылы салытыру және тексеру рационалды тәсілдерімен таныстыру.

Екінші кезеңде (орта және ересек топ) бірнеше заттар арасында қатынасты анықтауға үйрету, массасының өсу немесе кему ретінде тізбекке реттеп қою(сериационный тізбек құру).

Үшінші кезеңде (мектепке даярлық топ) балаларды жалпы қабылданған шамамен және массаны өлшеу тәсілімен таныстыру, бастапқы өлшеу білігін қалыптастыру.

2. Мектеп жасына дейінгі балаларды заттың массасын оқытудың кезеңдері

Орта топ балалары салыстыру үшін үлгіні өлшеуіш ретінде қабылдайды; заттардың арасындағы масса бойынша қатынасты белгілейді: ең ауырын (жеңілін) таңдап, заттарды бірінің астына бірін берілген сапасы бойынша қояды.

Үш затты массасы бойынша салыстыруда, біреуі үлгі қызметін атқарады. Ретімен қою нәтижесі ауырырақ – жеңілірек сөзімен анықталады. Бұл тапсырманы орындаудың тиімді тәсілі үлгімен барлық заттарды салыстырып, осының негізінде олардың қайсысы жеңіл, қайсысы ауыр немесе бірдей екенін анықтау болып табылады.

Бала мұндай жұмыстың арқасында заттың көптеген белгілерінің арасынан массасын анықтап, оны жинақтай бастайды. Заттарды берілген белгілеріне байланысты реттеу және топтастыру үшін жағдай жасалып, осының өзі жұмыстың келесі кезеңі деп аталады.

Заттарды олардың массасына қарай өсу немесе кему ретімен қою, яғни реттеу, сериациялық ретпен орналастыруға байланысты тапсырмаларды орындауды орта мектеп жасына дейінгі кезеңде бастауға болады, бірақ көбінесе олар ересек топтарда орындалады.

1. Массаның инварианттылығы туралы түсінік қалыптастыру

Таразының көмегімен массаның инварианттылығы туралы түсінік қалыптасады. Мысалы, балшық бөлшегінен көлемі бойынша бірдей екі дөңгелек жасау ұсынылады. Олардың теңдігі тостаған таразыыда өлшенеді. Сосын дөңгелектердің біреуінен балалар ұзын сәбіз, таяқша, шұжық жасайды. Таразының бір тостағанына жасалған затты, екіншісіне дөңгелекті қояды. Тостағандардың теңдігі балаларға массаларының бірдей екенін көрсетеді. Заттың пішінін бірнеше рет өзгертіп, таразының көмегімен массаның инварианттылығын дәлелдеуге болады. « Бірдей болу себебі, біз балшыққа ештеңе қоспадық та, алмадық та», -дейді балалар. «Балшық бөлшегі солай қалып, тек қана пішіні өзгереді: бірде дөңгелек, бірде таяқша, бірде сәбіз», - дейді тәрбиеші.

Балалар тәжірибеде мынадай қорытындыға келеді: затты қайта жасау оның сыртқы түрін өзгертіп, массасын өзгеріссіз қалдырады.

1. Фигураның көлемі туралы түсініктерді қалыптастыру

Екінші сәбилер фигураның көлемі туралы түсініктерді қалыптастыру

Бұл топта дидактикалық материал ретінде бағдарламалық жаттығуларды жүзеге асыру үшін геометриялық фигураларды қарапайым жазық (шеңбер, шаршы) түрлі түсті және пішінді үлгілер қолданылады. Бұл кезеңде балалардың қабылдауын дамыту маңызды, оларда түрлі геометриялық фигуралар туралы түсінігін жинақтау, оларға дұрыс атау беру.

Шеңбер мен шаршы геометриялық фигураларын жаттығуларда балаларға және дұрыс айтуға үйретеді. Әр фигураны басқа фигурамен салыстыруда түсінеді. Бірінші ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінде балаларды фигураларды көріп сипап сезу арқылы және олардың аттарын меңгеруге үйрету.

Тәрбиеші фигураны көрсетеді атайды, балаларды дәл осындай фигураны алуды өтінеді. Сосын педагог берілген фигуралармен балалардың іс-әрекетін жүзеге асырады: шеңберді айналдырады, қойып қояды, шаршыны қойып, айналады ма екен қарайды. Балалар ұқсас іс-әрекеттерді басқа түстегі және көлемдегі заттармен орындайды.

Қорытынды ретінде фигураларды танып, атауға екі-үш жаттығулар беріледі («Мен оң қолымда не ұстап тұрмын,ал сол қолымда?»; «Қонжыққа шеңбер, сайқымазаққа шаршы бер»; «үстіңгі жолаққа бір шаршы, ал астыңғысына көп шеңбер қой» және т.б.).

Келесі ұйымдастырылған оқу іс-әрекеттерде балаларда геометриялық фигураларды ажырату білігін және дұрыс атау біліктерін бекіту мақсатында жаттығулар жүйесі ұйымдастырылады:

а) үлгі бойынша жаттығу таңдау: «Тура осындайын бер (алып кел, көрсет, қой)». Үлгіні қолдау вариативті бола алады: фигураның пішіне ғана екпін қойылады, оның түсі мен көлеміне мән берілмейді; белгілі бір түстегі, пішіндегі фигуралар және белгілі бір түс пен көлемдегі фигуралар қарастырылады.

б) Сөз бойынша жаттығу: « Шеңберді бер (бер, жина, қой)» және т.б; жаттығу нұсқаларында фигуралардың түсі мен көлеміне байланысты таңдауға бағыт көрсетілген;

в) дидактикалық және қозғалмалы ойын түріндегі жаттығулар: «Бұл не?», «Керемет қап», «Не жоқ?», «Өз үйіңді тап» және т.б.

Ортаңғы тобында фигураның көлемі туралы түсініктерді қалыптастыру

Бес жасқа келген балаларда бәрінен бұрын дөңгелек пен шаршыны ажырату және дұрыс атау білігін бекіту, содан кейін үшбұрыш. Бұл мақсатпен ойын жаттығулар өткізіледі, онда балалар фигураларды түсі мен көлеміне қарай топтастырады. Көлемі мен түсі өзгереді, ал пішінінің белгілері өзгеріссіз қалады. Бұл фигуралар туралы қорытындылау білігін қалыптастыруға көмектеседі. Балалардағы геометриялық фигуралардың әр түрлі көлемде болатынын анықтау, оларға белгілі геометриялық фигураларды көрсету( кестеде, фланеграфта немесе жинақ кенеп). Олардың әрқайсысынан балалар үлкен және кіші ұқсас фигураларды таңдайды. Фигуралардың көлемін салыстыру арқылы (визуалды немесе бірінің үстіне бірін қою), балалар фигураларды пішіні бойынша бірдей, ал көлемі бойынша әртүрлі екенін анықтайды. Келесі жаттығулада балалар үш фигурадан әр түрлі көлем бойынша өсу және кему ретімен жинақтайды.

Жеке конверттарда жатқан фигураларды балаларға қарауға ұсыну, не үшін қажет, бірдей пішіндегі және кімде қанша екенін атып беруді ұсыну.

Келесі жаттығуларда балалар әртүрлі фигураларды алады. Олар фигуралардың жиынын сараптап, кімде қанша және қандай фигуралар екенін анықтау. Сонымен бірге балаларды мақсатты түрде жаттықтыру, фигуралардың санын салыстыру;

«Сенде қандай фигуралар көп, ал қандай аз? Үшбұрыштар мен төртбұрыштар тең бе?» және т.б. Геометриялық фигуралардың жеке конверттарда жүйеленгеніне қарай олардың сандарының арасында теңдік пен теңсіздігі бекітіледі. Балалар бұл жаттығуды орындау барысында фигуралар санын салыстыруда, олардың арасындағы өзара мағыналас сәйкестілік орнатылады. Онымен бірге амалдар әр түрлі болуы мүмкін: фигуралар әрқайсысы бірінің астына бірі қатар бойынша әр қатарда орналасады немесе жұптастырылады немесе бірінің үстіне бірін қояды. Осылай екі топтағы фигуралардың элементтерінің арасында қатынас орнатылады және осының негізінде оның теңсіздігі мен теңдігі анықталады.

Балаларды жаңа геометриялық фигуралармен таныс фигураларды салыстыру арқылы таныстырады:үшбұрыш пен төртбұрыш, шеңбер мен дөңгелек, кейін текшемен, шаршымен текше, сосын шармен, үшбұрышпен және шеңбермен цилиндрді, кейін шар мен текше. Фигураларды қарау және салыстыру белгілі кезекте жүргізіледі:

а) фигураларды бірінің үстіне бірін және бірінің астына бірін қою; бұл амал фигуралардың ерекшеліктерін анық қабылдауға мүмкіндік береді, ұқсастығы мен айырмашылығы, олардың элементтерін анықтау.

б) фигураларды сипап сезу арқылы зерттеуді ұйымдастыру және фигураның кейбір элементтері мен белгілерін бөліп көрсету; фигураларды зерттеу нәтижесі тәрбиешінің балалар зейінін өз сөзімен бағыттауына айтарлықтай тәуелді, ол неге қарау керек, нені білу керектігін бағыттауда ма (сызықтар бағыты олардың байланысуы, бөлек бөліктердің үйлесімділігі, бұрыштардың болуы, түсі, бір пішіндегі фигураның көлемі және т.б.); балалар бір немесе басқа фигуралардың сипаттамасын сөзбен беріп үйрену керек;

в) фигуралармен әртүрлі іс-әрекеттерді ұйымдастыру(дөңгелету, қою, әртүрлі жағдайда қою) үлгілермен жұмыс, орнықты немесе орнықсыздығын анықтау, өзіндік сипаты. Мысалы, балалар шар мен цилиндрді әр түрлі жағдайда қойып, цилиндрдің тұратынын, жататынын, дөңгелейтінін біледі. Ал шар тек қана айналады. Осылайша геометриялық денелер мен фигуралардың құрылымдық сипатын аңғарады.

г) фигуралар қатарын көлемінің өсіп, азаюы бойынша жаттығуларды ұйымдастыру. («Пішініне қарай жікте», «Түсі бойынша жікте», «Беті бойынша жікте» және т.б.).

д) балалардағы фигураларды ажырату және атау білігін бекіту үшін ойын жаттығулар мен дидактикалық ойындар ұйымдастыру.

Ересектер тобында фигураның көлемі туралы түсініктерді қалыптастыру

5-6 жастағы балаларды оқытудың негізгі мақсаты геометриялық фигуралар туралы білімдер жүйесін қалыптастыру болып табылады. Бұл жүйенің алғашқы дәнегі геометриялық фигуралардың кейбір белгілері туралы ұғым оларды ортақ белгілеріне қарай жинақтау білігі болып табылады.

Балаларға өздеріне белгілі фигуралар беріп, шеңбер мен шаршының, үшбұрыш пен сопақша жақтарын қолмен зерттеу, олардың бір бірінен айырмашылығын және ұқсастығын ойлану ұсынылады. Ол шаршы мен үшбұрышта «бұрыштары» бар екенін, ал шеңбер мен сопақшада жоқ екеннін аңғарады. Тәрбиеші фигураны саусақпен жүргізіп, квадрат пен үшбұрыштың бұрыштары , төбесі, қырлары барын түсіндіріп көрсетеді. Төбесі – бұл фигураның қырларын қосатын нүктесі. Қырлары мен төбесі фигураның сызықтарын құрайды, ал сызықтары оның ішкі жағымен бірге фигураның өзін құрайды.

Балалар әртүрлі фигуралардан оның ішкі ауданын және шекарасын- қырларын, төбесін, бұрыштарын фигураның ішкі ауданының бөлігі ретінде көрсетеді.

Балаларға фигураның ішкі жағын қызыл қарындашпен, ал шекарасын, қырларын көк қарындашпен сызып шығуды ұсынады. Балалар фигураның тек жеке элементтерін ғана көрсетіп қоймайды, сонымен бірге әртүрлі фигуралардың төбесін, қырларын, бұрышын санайды. Шаршы мен дөңгелекті салыстыру кезінде дөңгелекте төбе мен бұрыш жоғын, тек дөңгелек шекарасы шеңбер ғана барын біледі.

Кейін балалар кез келген фигураның ішкі ауданын және шекараларын ажыратуды, бұрыштары, төбесі, қырларының санын санауды үйреніп алады. Үшбұрышты зерттеп олар оның үш төбесі, үш бұрышы, үш қыры бар деген қорытындыға келеді. Көбінесе балалар неге бұл фигура төртбұрыш және шаршыдан қарағанда үшбұрыш деп аталатынын біледі.

Балаларды олар анықтаған белгілер қорытындысын фигураның құрылымдық сипаты болып табылатынын жеткізу үшін тәрбиеші дәл сол фигураларды, бірақ үлкен көлемдегісін ұсынады. Оларды зерттеп балалар шаршы, төртбұрыш, трапеция, ромбтардың қырларын, бұрыштарын, төбесін санап, олардың көмегіне қарамастан, 4 төбесі, 4 бұрышы, 4 қыры бар, ал барлық үшбұрыштарда 3 төбесі, 3 бұрышы, 3 қыры бар деген қорытындыға келеді.

Мұндай сабақтарда балаларға дайын білімді айтып қана қоймай, оларды ізденіске түсіру керек. Балаларды жауаптарды өздері анықтап, қорытындылап, жинақтауға үйрету қажет.

Балаларға дайын тапсырмаларды беруге асқпау керек: бірінші оларға деген қызығушылықты оятып, іс-әрекет жасауды қамту қажет. Тәрбиеші міндеті – жауапты табу амалдарын және жолдарын педагогикалық дұрыс көрсету қажет.

Балабақшада оқыту және тәрбиелеу бағдарламасы ересек м.ж.д. Балаларды төртбұрыштармен таныстыруды қарастырады. Бұл үшін балаларға төрт бұрышы бар фигуралар жиынын көрсету, оларға өздері атау ойлап табу ұсынылады. Балалардың «төртбұрыш», «төртқырлылар» деген жауаптарын қабылдап, анықтап, олардың төртбұрыштылар деп аталатынын айту.

Таныстырудың бұл жолы балаларда жинақтау қабілетінің қалыптасуына көмектеседі.

2. Үзындық және оны өлшеу туралы түсініктерді қалыптастыру

Екінші сәбилер тобында заттардың ұзындықтарын салыстыруды үйрету.Екінші сәбилер тобы (2-3жас).

Топ заттарын көлем бойынша салыстыру (ұзын-қысқа, биік-аласа, үлкен-кіші) жанына және үстіне қойып өлшеу әдісін қолдана отырып заттарды ұзындығы, ені, биіктігі және әртүрлі немесе ұқсас заттарды салыстыруға үйрету. Заттың белгілері бойынша бір затты екінші затпен көлем бойынша анықтау, оның нәтижесін мына сөздермен сабақтастандыру: ұзын-қысқа, ұзынырақ-қысқарақ, ұзындығы немесе қысқалығы бойынша бірдей, ені бойынша бірдей, биік-аласа, биігірек, аласалау және т.с.с..

Жазық заттарды бір мезгілде ұзындығы мен ені арқылы салыстыуға үйрету.

Өнеркәсіп тауарлары дүкеніне экскурсия жасаудан жұмысты бастауға болады, онда кіреді:

а) сатушының сатып алушыға қажетті мата метрін өлшеуді бақылау;

б) 1 метр сызғыштың ұзындығын қарау (метр деп сызғышың өзі атаулмайды, оның ұзындығы өлшеу бірлігі қызметін атқарады);

в) матаны метрмен өлшеу тәсілін сатушының әдейі көрсетуі («Қараңдар балалар, қандай ұзындықтағы мата бөлігін мен өлшеп алдым. Онда 6 м.»);

г) балалар әр түрлі маталардың енін көзмөлшермен айтып, нәтижесін метрлік сызғышпен тексереді. (жібектің ені метрден қысқарақ, ал жүн матаның ені метрден ұзынырақ).

д) қуыршақ көйлегіне 2м матаны, 3м лентаны, 4м шілтер сатып алу.

Экскурсиядан кейінгі әңгімеде балалардан олардың ата-аналары немесе олар өздері метр көмегімен өлшенетін өлшеуіштер қолданатын не және қашан алғандарын естеріне түсіруді сұрауға болады.

Ұзындықты шартты өлшеуіштің көмегімен өлшеуге үйрету.

Балаларды шартты өлшеуіштермен өлшеуге үйрету жалпыға міндетті өлшеуіштердің мағынасын түсінуге көмектеседі. Ересек топтарда таныстыру үшін қажетті алғышарттары бар: стихиялық тәжірибеде өлшеудің жалпыға міндетті өлшеуіштері мен тәсілдері аңғарылды, сөздікте осыған тән сөздер кездеседі(м, см, л және т.б.). Бұл құрылым « баланың жақын даму шекарасында» жатыр жіне балабақшадағы математикалық ұғымдардың қалыптасу бағдарламасына толықтауыш қызметін атқарады.

Балаларды жалпыға міндетті ұзындық өлшеуіштерімен таныстыру: метр және сантиметр.

Мектепте бірінші ондіқтарді өлшеуге кесінділерді өлшеу кіреді. Бұл негізінде 1 сыныпта оқығанда бірінші біліктің үлгісі ретінде сантиметрмен, кейін ондқ үлгісі ретінде дециметрмен, және соңғы жүздік үлгісі ретінде метрмен таны

стырылады. Мектеп математикасын балабақшада қолдану қателік болар еді. М.Ж.Д. Балалар санауды тек 10-ға дейін қабылдайды. Бұл жұмыс таныстыру сипатында болуы қажет. М.ж.д. Балалармен жұмыста ұзындықтың бірлігі ретінде метр алынады. Мұндай біріділіктің артықшылығы мынада: 1) өмірдегі тәжірибеде балалар көбіне метрдің көмегімен өлшеуді көріп жүр; 2) метр – негізгі ұзындық бірлігі; 3) метр -жеке өлшем түрінде бар; 4) метр – сантиметр мен дециметрге қарағанда үлкен ұзындық өлшеу бірлігі, сондықтан м.ж.д.балалар үшін өлшеу процессі «көрінетін» болады: тәрбиешіге метрдің көмегімен көрсету оңайырақ.

Өнеркәсіп тауарлары дүкеніне экскурсия жасаудан жұмысты бастауға болады, онда кіреді:

а) сатушының сатып алушыға қажетті мата метрін өлшеуді бақылау;

б) 1 метр сызғыштың ұзындығын қарау (метр деп сызғышың өзі атаулмайды, оның ұзындығы өлшеу бірлігі қызметін атқарады);

в) матаны метрмен өлшеу тәсілін сатушының әдейі көрсетуі («Қараңдар балалар, қандай ұзындықтағы мата бөлігін мен өлшеп алдым. Онда 6 м.»);

г) балалар әр түрлі маталардың енін көзмөлшермен айтып, нәтижесін метрлік сызғышпен тексереді. (жібектің ені метрден қысқарақ, ал жүн матаның ені метрден ұзынырақ).

д) қуыршақ көйлегіне 2м матаны, 3м лентаны, 4м шілтер сатып алу.

Экскурсиядан кейінгі әңгімеде балалардан олардың ата-аналары немесе олар өздері метр көмегімен өлшенетін өлшеуіштер қолданатын не және қашан алғандарын естеріне түсіруді сұрауға болады.

М.ж.д. Балаларда ұзындықты өлшеу бірлігі ретінде сантиметр туралы алғашқы түініктер бар. Оларды сантиметрлік сызғышпен таныстыруға болады, өлшеу кезінде оның көмегімен жаттығуға болады.

Жұмысты келесі үлгіде ұйымдастыруға болады:

а) балаларға әрқашан метрмен өлшеу қолайлы емес деген ой салу;

б) сантиметр үлгілерін көрсету (1 см ұзындықтағы кесінді); см де өлшеуіш екенін айту, бұл өлшеуішпен нені өлшеуге болатынын атауды сұрау;

в) зерттеу әрекетін ұйымдастыру (см үлгісін қолға алып, кесінді шетін саусақпен жүргізіп, см-к лентамен және метрмен салыстыру);

г) см-к шкаладағы сызғышты сансыз көрсету, сантиметрлік кесіндіні сызғыш шкаласының үстіне қоюды ұсыну, олардың санын санау.

д) балаларды цифрсызсм-к шкаладан сызғышпен өлшеуге жаттықтыру.

е) цифрдың мағынасын түсіндіріп, шартты сызғышты кіргізу. (см-ді санау ұзақ әрі қолайсыз, цифрлармен бөлінген, көрсетілген өлшеуіш тез әрі ыңғайлы).

Сызғыш қолдану ережесін анық көрсеткен дұрыс:

өлшемей тұрып, санақ басының нүктесін белгілеп алу керек: өлшеуді нөлден бастайды, ал өлшенедін жазықтыққа сызғыш қатты жабысып тұруы керек;

өлшеуде сантиметрді бірнеше рет өлшеудің қажеті жоқ. Сызғышта көрсетілген цифрлар олардың санының көрсеткіші болып табылады.

Балаларға сызғышпен өлшеу дағдыларын бекітуде келесі тапсырмаларды ұсынуға болады:

Төртбұрышты қағаз бетінің ұзындығы мен енін анықта.

Қағаздан ені 3см және ұзындығы 10 см болатын кесінді қиып алу;

Геометриялық фигура қырларын өлшеу: шаршы, тіктөртбұрыш, үшбұрыш.

Көрсетілген өлшемдегі геометриялық фигураны сыз.

Тәрбиеші берген өлшем бойынша үй сал.

Көз мөлшермен кесінді ұзындығын см-мен анықтап, оның нәтижесін сызғыш көмегімен тексеру;

берілген кеснідіні одан 1 см-ге ұзын кесінді сызу.

Екі кесіндіні өлшеп, үшіншісін бірдей ұзындықта сызу.

Балалар жаттығуды орындап, шартты өлшеуішпен өлшеу заттардың көлемі туралы объективті мағлұмат алуды қамтамасыз ететінін түсінеді.

Балаларды ұзындықтың жалпы қабылданған өлшем бірліктерімен таныстыру

Балаларды шартты өлшеуіштермен өлшеуге үйрету жалпыға міндетті өлшеуіштердің мағынасын түсінуге көмектеседі. Ересек топтарда таныстыру үшін қажетті алғышарттары бар: стихиялық тәжірибеде өлшеудің жалпыға міндетті өлшеуіштері мен тәсілдері аңғарылды, сөздікте осыған тән сөздер кездеседі(м, см, л және т.б.). Бұл құрылым « баланың жақын даму шекарасында» жатыр жіне балабақшадағы математикалық ұғымдардың қалыптасу бағдарламасына толықтауыш қызметін атқарады.

Балаларды жалпыға міндетті ұзындық өлшеуіштерімен таныстыру: метр және сантиметр.

Мектепте бірінші ондіқтарді өлшеуге кесінділерді өлшеу кіреді. Бұл негізінде 1 сыныпта оқығанда бірінші біліктің үлгісі ретінде сантиметрмен, кейін ондқ үлгісі ретінде дециметрмен, және соңғы жүздік үлгісі ретінде метрмен таны

стырылады. Мектеп математикасын балабақшада қолдану қателік болар еді. М.Ж.Д. Балалар санауды тек 10-ға дейін қабылдайды. Бұл жұмыс таныстыру сипатында болуы қажет. М.ж.д. Балалармен жұмыста ұзындықтың бірлігі ретінде метр алынады. Мұндай біріділіктің артықшылығы мынада: 1) өмірдегі тәжірибеде балалар көбіне метрдің көмегімен өлшеуді көріп жүр; 2) метр – негізгі ұзындық бірлігі; 3) метр -жеке өлшем түрінде бар; 4) метр – сантиметр мен дециметрге қарағанда үлкен ұзындық өлшеу бірлігі, сондықтан м.ж.д.балалар үшін өлшеу процессі «көрінетін» болады: тәрбиешіге метрдің көмегімен көрсету оңайырақ.

Өнеркәсіп тауарлары дүкеніне экскурсия жасаудан жұмысты бастауға болады, онда кіреді:

а) сатушының сатып алушыға қажетті мата метрін өлшеуді бақылау;

б) 1 метр сызғыштың ұзындығын қарау (метр деп сызғышың өзі атаулмайды, оның ұзындығы өлшеу бірлігі қызметін атқарады);

в) матаны метрмен өлшеу тәсілін сатушының әдейі көрсетуі («Қараңдар балалар, қандай ұзындықтағы мата бөлігін мен өлшеп алдым. Онда 6 м.»);

г) балалар әр түрлі маталардың енін көзмөлшермен айтып, нәтижесін метрлік сызғышпен тексереді. (жібектің ені метрден қысқарақ, ал жүн матаның ені метрден ұзынырақ).

д) қуыршақ көйлегіне 2м матаны, 3м лентаны, 4м шілтер сатып алу.

Экскурсиядан кейінгі әңгімеде балалардан олардың ата-аналары немесе олар өздері метр көмегімен өлшенетін өлшеуіштер қолданатын не және қашан алғандарын естеріне түсіруді сұрауға болады.

М.ж.д. Балаларда ұзындықты өлшеу бірлігі ретінде сантиметр туралы алғашқы түініктер бар. Оларды сантиметрлік сызғышпен таныстыруға болады, өлшеу кезінде оның көмегімен жаттығуға болады.

Жұмысты келесі үлгіде ұйымдастыруға болады:

а) балаларға әрқашан метрмен өлшеу қолайлы емес деген ой салу;

б) сантиметр үлгілерін көрсету (1 см ұзындықтағы кесінді); см де өлшеуіш екенін айту, бұл өлшеуішпен нені өлшеуге болатынын атауды сұрау;

в) зерттеу әрекетін ұйымдастыру (см үлгісін қолға алып, кесінді шетін саусақпен жүргізіп, см-к лентамен және метрмен салыстыру);

г) см-к шкаладағы сызғышты сансыз көрсету, сантиметрлік кесіндіні сызғыш шкаласының үстіне қоюды ұсыну, олардың санын санау.

д) балаларды цифрсызсм-к шкаладан сызғышпен өлшеуге жаттықтыру.

е) цифрдың мағынасын түсіндіріп, шартты сызғышты кіргізу. (см-ді санау ұзақ әрі қолайсыз, цифрлармен бөлінген, көрсетілген өлшеуіш тез әрі ыңғайлы).

Сызғыш қолдану ережесін анық көрсеткен дұрыс:

өлшемей тұрып, санақ басының нүктесін белгілеп алу керек: өлшеуді нөлден бастайды, ал өлшенедін жазықтыққа сызғыш қатты жабысып тұруы керек;

өлшеуде сантиметрді бірнеше рет өлшеудің қажеті жоқ. Сызғышта көрсетілген цифрлар олардың санының көрсеткіші болып табылады.

Балаларға сызғышпен өлшеу дағдыларын бекітуде келесі тапсырмаларды ұсынуға болады:

Төртбұрышты қағаз бетінің ұзындығы мен енін анықта.

Қағаздан ені 3см және ұзындығы 10 см болатын кесінді қиып алу;

Геометриялық фигура қырларын өлшеу: шаршы, тіктөртбұрыш, үшбұрыш.

Көрсетілген өлшемдегі геометриялық фигураны сыз.

Тәрбиеші берген өлшем бойынша үй сал.

Көз мөлшермен кесінді ұзындығын см-мен анықтап, оның нәтижесін сызғыш көмегімен тексеру;

берілген кеснідіні одан 1 см-ге ұзын кесінді сызу.

Екі кесіндіні өлшеп, үшіншісін бірдей ұзындықта сызу.

Балалар жаттығуды орындап, шартты өлшеуішпен өлшеу заттардың көлемі туралы объективті мағлұмат алуды қамтамасыз ететінін түсінеді.

Балаларды заттардың ұзындығы, ені, биіктігі арқылы реттеуге үйрету

Балаларға (ұзын-қысқа, биік-аласа, үлкен-кіші) жанына және үстіне қойып өлшеу әдісін қолдана отырып заттарды ұзындығы, ені, биіктігі және әртүрлі немесе ұқсас заттарды салыстыруға үйрету үшін заттың белгілері бойынша бір затты екінші затпен көлем бойынша анықтау, оның нәтижесін мына сөздермен сабақтастандыру: ұзын-қысқа, ұзынырақ-қысқарақ, ұзындығы немесе қысқалығы бойынша бірдей, ені бойынша бірдей, биік-аласа, биігірек, аласалау.

Мектеп жасына дейінгі балаларда көлем жайында түсініктің қалыптасуы балалардың заттың белгілері бойынша кеңістікті бағдарлау икемін дамытады деп жорамалдауда. Олар айтарлықтай нақты мінездемелерге сай: көрсету білігі, ұзындығын атау, енін, заттың биіктігін, толықтай олардың мөлшерін

анықтайды.

Лекция № 25 Сұйық және сусымалы денелерді өлшеуі

1.Берілген өлшемнің көмегімен әртүрлі көлемдегі өлшемін өлшеу туралы түсініктері.

2.Санмен өлшем арасындағы байланыстық қызмет.

3.Сұйық және сусымалы денелердің көлемін шартты өлшеуішпен анықтау.

4.Заттың салмағы (масса) туралы түсінік қалыптастыру.

3. Сусымалы заттың көлемін шартты өлшеуіштің көмегімен өлшеу

Балаларға жалпыға міндетті сұйықтықты өлшеу тәсілі және көлем өлшеуіштері туралы білімді айтпас бұрын, оларды шартты өлшеуіштермен өлшеп жаттықтырып алуға болады: 1) литрлік банкіге су толтырып, әр түрлі өлшеуіштермен өлшеп алу керек; 2) Литрлік банкіні алып су толырып, көлемі жағынан әртүрі өлшеуіштермен өлшеу; 3) көрсетілген сан бойынша литрлік банкілерге су құю, оларды көлемі бойынша әр түрлі өлшеуіштермен өлшеу, салыстыру.

Бұл тапсырмаларды орындауда бекітіледі:

а) кез келген ыдысқа сыятын сұйықтық санын өлшеуішпен анықтауға болады;

б) көлемді өлшеуіштерді өлшеудің негізгі ережелері: егер толық өлшеуішпен өлшесек, нәтиже дұрыс болады.

в) өлшеуіштің көлеміне қлшеу нәтижесі байланысты екендігі туралы ұғым.

Ары қарай көлемнің бірлігі ретінде литрмен және жалпы міндетті сұйықтықты өлшеу тәсілімен танысуға өтуге болады:

а) тәрбиеші балаларға олардың сұйықтық заттардан білетіндерін айтуды ұсынады;

б) өлшеу кружкасы көрсетіледі және сұйық заттарды « литр» деп аталатын өлшеуішпен өлшейтіні және өлшеу кружкасына л. Су сиятыны туралы түсінік беру;

в) өлшеу кружка көмегімен басқа ыдыстардың сыйымдылығы анықталады;

г) қашан және неге литрмен өлшеу қажеттігі анықталады.

Тәжірибелік дағдылар мен білімді бекіту үшін өткізуге болады: а) «Дүкен» ойыны, бұл ойын кезінде сатушы сатып алушыларға банкаларға 1л, 2л, 3л сүт береді; б) «Ыдысқа қанша литр су сиятынын тап» (алға шанда көлемі көзмөлшермен, кейін өлшеуішпен анықталады); в) екі ыдыстағы сұйықтық мөлшерін теңестіру жаттығуы.

Мұндай жұмыс барысында балаларда көлем өлшеу бірлігі туралы ұғым қалыптасады, «литр» сөзінің мағынасы түсініктірек болады, ыдыс сыйымдылығын анықтау тәсілін түсінеді.

Жалпыміндетті өлшеуіштермен таныстыру үшін м.ж.д.балалар тәжірибесі мен күнделікті өмірін кең көлемде алған дұрыс.

4. Сұйық заттың көлемі мен ыдыстың сыйымдылығын өлшеуге арналған жалпы қабылданған өлшем бірлік литрмен балаларды таныстыру

Балаларға жалпыға міндетті сұйықтықты өлшеу тәсілі және көлем өлшеуіштері туралы білімді айтпас бұрын, оларды шартты өлшеуіштермен өлшеп жаттықтырып алуға болады: 1) литрлік банкіге су толтырып, әр түрлі өлшеуіштермен өлшеп алу керек; 2) Литрлік банкіні алып су толырып, көлемі жағынан әртүрі өлшеуіштермен өлшеу; 3) көрсетілген сан бойынша литрлік банкілерге су құю, оларды көлемі бойынша әр түрлі өлшеуіштермен өлшеу, салыстыру.

Бұл тапсырмаларды орындауда бекітіледі:

а) кез келген ыдысқа сыятын сұйықтық санын өлшеуішпен анықтауға болады;

б) көлемді өлшеуіштерді өлшеудің негізгі ережелері: егер толық өлшеуішпен өлшесек, нәтиже дұрыс болады.

в) өлшеуіштің көлеміне қлшеу нәтижесі байланысты екендігі туралы ұғым.

Ары қарай көлемнің бірлігі ретінде литрмен және жалпы міндетті сұйықтықты өлшеу тәсілімен танысуға өтуге болады:

а) тәрбиеші балаларға олардың сұйықтық заттардан білетіндерін айтуды ұсынады;

б) өлшеу кружкасы көрсетіледі және сұйық заттарды « литр» деп аталатын өлшеуішпен өлшейтіні және өлшеу кружкасына л. Су сиятыны туралы түсінік беру;

в) өлшеу кружка көмегімен басқа ыдыстардың сыйымдылығы анықталады;

г) қашан және неге литрмен өлшеу қажеттігі анықталады.

Тәжірибелік дағдылар мен білімді бекіту үшін өткізуге болады: а) «Дүкен» ойыны, бұл ойын кезінде сатушы сатып алушыларға банкаларға 1л, 2л, 3л сүт береді; б) «Ыдысқа қанша литр су сиятынын тап» (алғашанда көлемі көзмөлшермен, кейін өлшеуішпен анықталады); в) екі ыдыстағы сұйықтық мөлшерін теңестіру жаттығуы.

Мұндай жұмыс барысында балаларда көлем өлшеу бірлігі туралы ұғым қалыптасады, «литр» сөзінің мағынасы түсініктірек болады, ыдыс сыйымдылығын анықтау тәсілін түсінеді.

Жалпыміндетті өлшеуіштермен таныстыру үшін м.ж.д.балалар тәжірибесі мен күнделікті өмірін кең көлемде алған дұрыс.

5. Өлшеу ережелері

« Сызықтық» өлшеу ережелері

Сызғыш қолдану ережесін анық көрсеткен дұрыс:

1)өлшемей тұрып, санақ басының нүктесін белгілеп алу керек: өлшеуді нөлден бастайды, ал өлшенедін жазықтыққа сызғыш қатты жабысып тұруы керек;

2)өлшеуде сантиметрді бірнеше рет өлшеудің қажеті жоқ. Сызғышта көрсетілген цифрлар олардың санының көрсеткіші болып табылады.

Сұйық және сусымалы заттарды көлемді өлшеуіштің көмегімен өлшеу ережелері.

Балаларға сұйық және сусымалы заттарды көлемді өлшеуіштің көмегімен өлшеу ережелерін үйретпестен бұрын оларды көлемді өлшеу жаттығуларын орындату қажет: 1) бір литрлік банкіні әр түрлі көлемде өлшеу арқылы суға толтыру. 2) бір литрлік банкіні әр түрлі өлшеу арқылы суға толтыру. 3) әр түрлі үлгідегі банкілерге бірдей мөлшерде су толтыру арқылы банкілердіңтолғандын салыстыру. Осы тапсырмаларды орындау барысында : А) сұйықтық қай ыдысқа сиятынын байқау. Б) толық көлемін өлшеп көру арқылы өлшеу дұрыс болып есептеледі және толық көлемін өлшеуде ең дұрыс ереже болып табылады. В) сұйықтықтың көлемін өлшеу құралдарымен өлшеу арқылы көз мөлшерімен өлшеу ұғымын қалыптастыру. Одан кейін сұйықтықты және сусымалы заттардың көлемін өлшеудегі жалпы қолданыстағы өлшем бірліктерімен таныстыру қажет: 1) Тәрбиеші қандай сұйық заттарды білетіндерін сұрайды.2)         Өлшеуіш құмыра арқылы сұйық заттардың бір литрі сиатындай етіп алып, сұйық заттарды өлшейтін құрал литр екендігін түсіндіру3)      Әр түрлі ыдыстар арқылы әр түрлі      сұйықтықтың сиымдылық көлемі өлшенетінін түсіндіру. Тәжірибе жүзінде қалыптастырған білімдерін бекіту үшін мынандай ойындар жүргізуге болады:А) «Дүкен» ойыны, ойын барысында сатушы сатып алушыларға әр түрлі банкілер, бидондар, 1, 2 , 3 литрлік сүттер өткізеді. Б) «Ойлан тап» ойыны, ыдысқа қанша литр су сиятындығын тап, басында көлемін көз мөлшерімен анықтау, содан соң өлшеу арқылы. В) екі ыдыстың көмегімен сұйықтықтың көлемін теңестіру арқылы салыстыру жаттығулары.Осындай жұмыстар жүргізу барысында балаларда көлемін өлшеу бірліктері туралы ұғым қалыптасады, «литр» сөзінің мағынасы түсінікті бола бастайды, сұйықтықтың ыдысқа сиымдылық тәсілдері анықталады. Жалпы қолданыстағы өлшем бірліктерімен кеңірек танысу үшін күнделікті өмірде және мектеп жасына дейінгі балалардың тәжірибесінде үнемі қолданып отыру қажет.

Сенсорлық дамуды түрлі жолдармен дамытуға болады. Балаларда «салмақ сезімін», яғни «өлшеу» сезімін дамыту маңызды. Бұл әсіресе балаларға сұйық және сусымалы заттар туралы түсінік бергенде маңызды. Сусымалы заттарды бір–бірінен ажыратып, өлшей білуге тәрбиелеу, сусымалы заттардың ерекшелігі – төккенде, яғни бір ыдыстан екінші ыдысқа аударып салғанда төбе, үйінді сияқты болып қалатынын дәлелдеп түсіндіру. Сусымалы заттарды шартты өлшеуіштің көмегімен өлшей білуге дағдыландыру.

Балалардан қандай сусымалы заттар білетіндігін сұрау (құм, топырақ, ұн, бидай, күріш, тары, жарма, құмшекер т.б.). Сусымалы заттарды ыдысқа төккенде не пайда болатынын мысал арқылы түсіндіру қанттың, ұнның, күріштің үйінділері пайда болды.

Сұйық заттың физикалық қасиеттерімен таныстыру қажет. Сұйық заттар температураға байланысты бір күйден екінші күйге ауысады, көлемі өзгереді. Сұйық заттарды бір ыдыстан екінші ыдысқа құйғанда беті тегіс болады.

Балаларға сұйық заттарға мысал ретінде су, сусын, сүт, айран, шырын, қымыз, шұбат, сұйық май, жанар май, тосап, шәй, сұйық дәрі, сұйық тамақ т.б. ұғындыру, мысал келтіру. Сұйық заттар ыдыстарда құйылып, сақталады. Сұйық зат құятын және өлшейтін ыдыстар – бөшке, түрлі шыны банкілер, шелек, күбі, торсық, тостаған, цистерна т.б. Сұйық заттарды шартты өлшеуішпен үй жағдайында да өлшеуге болады. Сұйық заттар құятын ыдыстардың сыйымдылығын басқа кішілеу ыдыстар арқылы анықтауға болады.

Мысалы: 1 литрлік банкіде 5 стақан сүт бар, 20 литрлік бөшкеде 2 шелек жанар май бар, бір шелекке 10 литр сұйық зат сияды т.б.

Осы мазмұнда балалардың ойлау қабілетін тереңдететін, сезімталдық қасиеттерін дамытатын қызықты тапсырмалар беруге болады.

Балалардың сенсорлық жағынан даму мазмұны мен міндеттері, ең алдымен, балалардың логикалық ой–өрістерінің жетілуіне, олардың сезімдері мен ұғымдарының дамуына негізделді. Әсіресе мектепке дейінгі кезеңде «салмақ сезіну», «өлшеу» дағдыларын қалыптастыру баланың қабылдау сияқты психологиялық қабілеті қалыптасып дамуы үшін зор мәнге ие. Кішкентайлар тобында салмақты сезіну дағдыларын қалыптастыру мақсатында түрлі (ең ауыр, ең жеңіл) салмақтар мысалға алынса, ересектер тобында «салмақ» айырымы өте елеусіз, өте жақын салмақтар алынады. Барған сайын бұл салмақтар айырыла (300 грамнан 50 грамға дейін азайтылса бала қабылдауы, түйсінуі дамитындығы сөзсіз. «Салмақ сезімдерін дамыту үшін тегі, өлшемі, материалы әр түрлі заттарды қолдануға болады.



Лекция №26 Балалардың зат түсінігі туралы ұғымын қалыптастыру.

1.Геометриялық түсініктер.

2.Қарапайым геометриялық пішін туралы түсініктер қалыптастыру.

3.Зат формасы мен геометриялық пішіндерді қабылдау ерекшеліктері.

Қоршаған ортадағы заттардың ең негізгі қасиеттерінің бірі – оның формасы болып табылады. Заттардың формасы геометриялық фигуралар арқылы өзінің жалпыланған бейнесін тапты.

Мектепалды даярлық кезеңінде геометриялық және математикалық ұғымдарын қалыптастырудағы ең қызғылықты бағыттарының бірінен саналады. Мектепалды даярлық кезеңінде оның мазмұны өте шектеулі, өйткені «үшбұрыш» және «төртбұрыш» ұғымдарын бала І сыныпта ал «квадрат» , «тік төртбұрыш» ұғымдарын жан–жақты ІІ сыныпта ғана үйренеді. Атақты итальян педагог М.Монтессори балаларға жаңаны үйрету әдістемесінде ең басты екі нәрсеге көңіл бөлу керек нақтылық (қысқалық) әрі қарапайымдылық деген болатын.

Педагог баланың алдына екі тік бұрышты қойып, баланың оны қолдарымен ұстап көріп, танысуларына жағдай жасайды, әрі айтып түсіндіреді. Осылайша үшбұрыш, шаршы, дөңгелекпен таныстырып баланың көзін үйрете бастайды. Үйрету барысында осы фигуралардың ағаштан істелген түрлі пайдаланған дұрыс.

Балаға алдымен үшбұрышты көрсетіп оны ататып, қолына ұстатып көрсету қажет. Әрбір жаңа фигурамен таныстырғанда бұрыннан балаға таныс фигураны алып тастауға болмайды. Олардың қатар жатқаны дұрыс, әрі бала олардың ұқсастықтары мен айырмашылықтарын қоса қабылдайды. Дөңгелектің ең басты ерекшелігі ол сырғанайды, домалайды, оның бұрыштары мен қырлары жоқ екендігін түсіндіру керек, ал шаршы пен үшбұрыш домалай алмайды, өйткені оларға бұрыштары кедергі келтіреді.

Келесі кезеңде бала педагог атын айтқан фигураны алып беруі қажет. «Маған шаршыны бер, енді маған үшбұрышты бер». Осы тапсырмалар арқылы, бала пассивті түрдегі терминдерді ғана меңгереді. Тәжірибе көрсеткендей, шамалы жаттықтырудан соң, балалар өте ұқсас көп фигуралардың ішінен өзіне аталған фигураны бірден табатыны анықталған.

Ал, үшінші кезеңде бала көрсетілуі бойынша фигураның атын өзі атай білуі қажет.

Бұл жағдайда «үшбұрыш», «төртбұрыш», «шаршы» сөздері баланың белсенді сөздік қорына ене бастайды. Егер құр көру қабылдауымен шектелмей, балада сипап сезу дағдылары да қалыптасса, баланың фигураларды меңгеруі де тиянақты болары сөзсіз. Ол үшін баланың көзін таңып, фигураларды іздетуге болады, не оның қолдарының үстін орамалмен жауып қойып, фигураларды іздетуге болады. Орамалдың астынан қолымен сипалап, бір геометриялық фигураны тауып, бала оның қалай аталатыны туралы айтады.

Осыдан кейін геометриялық фигураларда басты белгі болып саналатын тапсырмалар беріледі.

Лекция№ 27.Геометриялық пішін - заттың формасын қабылдаудағы эталон

1.Зерттеу әрекеті және оның форманы таңдаудағы ролі.

2.Форма туралы түсініктерді қалыптастырудағы және қабылдаудағы ролі.

3.Әртүрлі белгілеріне байланысты геометриялық пішіндерді топтастыру. 4.Геометриялық пішіндерді бұрыш, қабырға сандарына байланысты салыстыру.

5.Заттың формасы және оның бөліктері.

Геометриялық фигуралар жайындағы мәліметті балалар алғаш рет ойынан алады. Оқу жылының басында топқа шар, құрылыс материалдарын, мозайкалар т.б. енгізеді. Балалармен ойнай бастаған педагог геометриялық фигуралардың дұрыс атын атайды.

Бұл уақытта баланың қабылдауын дамыта түсу керек, әр түрлі формалар туралы түсінік жинақтау керек. Алғашқы жастағы топта баланың шар және төртбұрышты ажырата білуді үйретеді. Бірақ кейбір балалар екінші кіші топқа алғаш рет келуі болады, сондықтан сабақты фигуралармен таныстырудан бастау керек. Кішкентайлар тобымен жұмыс істеген тәрбиеші шарды атап, оны атап көрсетеді, әр түрлі қимылдар жасап қолдан-қолға домалатады. Екі алақанымен дөңгелетеді, үстел үстінде дөңгелетеді, қимыл барысында тәрбиеші сөйлеп айтады: шар домалап жатыр. Мен шарты қолдан-қолға домалаттым. Балалар қолдарына шар алып дәл осы әрекетті қайталайды, кейін кімнің шары қандай түсте екенін анықтайды. Қорта келе, қолда қызыл шар ол домалап жатыр. Балаусада көк шар домалап жатыр. Мұхаметжанда жасыл шар ол да домалап жатыр барлық шарлар домалап жатыр.

Кейін балаларды кубпен таныстырады. Оларда заттың көлемін зерттеу тәжірибесі болғандықтан әр түрлі өлшемдегі кубтар ұсынылады. Алдымен тәрбиеші кубты көрсетіп атайды. Кейін екі түсі өзгеше куб көрсетеді және бұл не? Оның түсі қандай? Қай куб көп немесе аз деген сұраулар қояды. Балалар кубты әбден ұстап, зерттеп болғаннан кейін оның тұрақты екенін анықтайды. Олар үлкен кубтың үстіне кішісін қойып, бірдеңелерді құра бастайды.

Кейін бұл фигураларды салыстыру, топтастыру жаттығуын жүргізді. Балаларға үлгі бойынша бірнеше шар немесе куб алуды ұсынады.

Шар немесе кубты көрсет (3-4 фигураның арасынан). Дәл сол түстегі немесе көлемі де сондай шарты тауып көрсет.

Куб және шарты айыра білу жаттығуы берілген белгілер бойынша заттарды теңестіруге кіреді.

Балалардың білім жиынтығын тексеру үшін тағы ойын ұйымдастырылады. Оларға тақтамен жұмыс құрады әр тесікке қажетті өз фигурасын (үшбұрыш, төртбұрыш, шар) орын орнына қою керектігін бір фигура екінші фигураның орнына шақ келмейтінін түсіндіреді. (Шар дөңгелек және оның тесігі де дәл солай, қолымен шеттерін ұстап шыққан педагог баланы заттың формасын сезімталдық қабылдауға үйретеді. Егер бала өзі істеуге қиналса оған қолмен батыл жүргізуді көмектесу керек.

Геометриялық фигураларды оқытуда балаларға қолмен айналдырып көрсету, көзбен қадағалау маңызды болып саналады. Тәрбиеші фигураны көрсетіп оны атайды, кейін балалардан соны қайталауын сұрайды, кейін балалармен бірігіп дәл сондай қимыл жасауға шақырады. Балалар тәрбиешінің қолына қарап дәл соны қайталайды. Форманың қасиетін шығару үшін баладан қандай да бір қимыл жасауын сұрайды, фигураларды дөңгелеткен бала дөңгелекті домалап, ал тік төртбұрыштың домаламайтындығына көз жеткізеді. Не үшін тік төртбұрыш домаламайды? өйткені бұрыштары кедергі жасайды. Тік төрт бұрыштың дөңгелек бұрышы жоқ, сондықтан домаламайды.

Фигура туралы түсінік құру үшін оның моделін қолданады (дөңгелек, төртбұрыш, үшбұрыш т.б.) картоннан, қағаздан істелгенін пайдаланады.

Қорыта келе сабақ соңына таман балалар әр түрлі фигуралардың ішінде төртұрышты, үшбұрышты дөңгелекті таба алады.

Мектепке келген балалар келесі геометриялық фигураларды ажыратып, дұрыс атай білуі керек: үшбұрыш, төртбұрыш, шар, цилиндр.

Ол заттан өздері білген көлемді табуды үйренеді. Бұл жұмысқа ереже бойынша 30минут бөлінеді. Оқу жылының басында тәрбиеші баланың көлем туралы білімінің деңгейін анықтайды. Еге балалар үшбұрыш пен дөңгелекті, төртбұрыш пен цилиндрды ажырата алмаса онда ұзын фигуралардың моделі салыстыру қажет болады.

Балалардың алты-жеті жасында ойлау қабілеті арта түседі. Сондықтан балаларға берілген тапсырма да күрделене түседі. Мысалы геометриялық фигураларды айыра білу керек. Екі-үш фигураны құрастыру арқылы қандай жақсы форма құрастыруға болады. Тапсырманы орындаған бала қандай фигураларды құрастыру арқылы, қандай фигура жасап шыққанын айтып бере алады. Балалармен бұлай жұмыс жасау арқылы баланың математикаға деген қызығушылығы артады, білімі жетіледі. Мектеп жасына дейінгі балалар мұндай қызықты тапсырмаларды ынталана отырып, шын ықыласымен орындайды. Мысалы, түрлі үйшік формалы фигурадан жалауша шығарады, жеті таяқшадан екі квадрат шығарады., конструкторлармен ойнай отырып одан қоян немесе тырнаның мүсінін шығарады. Өз беттерінше тапсырманы орындаған балаларды мақтап өзгелерге үлгі етеді. Тапсырманы өзің орындағанда ғана қызықты болатынын түсіндіре отырып, тәрбиеші баланың өзінен талап етеді.

1. Геометриялық фигураларды ажыратуға және сөзбен анықтауға арналған жаттығулар

Пирамида мен көпбұрыштарпен таныстыру.Геометриялық денелер – куб, шар туралы білімдерін кеңейту. Геометриялық пішіндер (дөңгелек, сопақша, үшбұрыш, шаршы, тіктөртбұрыш, төртбұрыш) мен денелерді (шар, куб, цилиндр, пирамида) дұрыс атап оларды бір-бірінен ажырату іскерліктеріне жаттықтыру.Шаршы мен тіктөртбұрыш төртбұрыштың түріне жататындығы туралы түсіндіру.Айналасына қарап геометриялық пішіндерді табу, олардың пішіндеріне талдау жасау іскерліктерін қалыптастыру. Геометриялық пішіндер мен денелерді атап, ажыратуға жаттықтыру.      Л.А. Венгердің тәжірибелері көрсетендей, үш, төрт айынан бастап, балалар геометриялық фигураларды ажырата бастайды. Жаңа фигураларға қарап дағдылана бастау соның бейнесі. Ал     балалар екі жасынан бастап геометриялық фигураларды еркін ажырата бастайды, мынандай жұптарға байланысты: шаршы және жарды шеңбер, төртбұрыш, үшбұрыш. Ал төртбұрыш пен шаршыны, шаршы және үшбұрышты ажыратуды балалар тек үш жасқа таяғанда ажырата алады. Ең алдымен балалар өздеріне таныс емес геометриялық фигураларды күнделіктті заттарға ұқсатады: цилиндрді- стаканға, сопақшаны-жұмыстқаға, үшбұрышты – үйдің шатырына, төртбұрышты- терезеге келтіреді. Геометриялық фигуралар туралы үлкендердің оқытуы барысында олардың түсініктері дұрыстала бастайды. Балалар енді оларды затарға жатқызбайды, тек солармен салыстыра бастайды, цилиндр- стакан сияқты, үшбұрыш-үйдің шатыры сияқты және т.с.с. және соңында, балалар заттардан геометриялық фигураны көре бастайды, сол арқылы заттардың формасын анықтайды: доп, алма-ол шар, тарелка, дөңгелек домалақ формада, ал қол орамал-шаршы тәріздес т.б. Балалар фигураның әр түрлі жақтары мен бұрыштарының саны және фигураның атауының арасындағы байланысты түсіне бастайды: үшбұрыштың олай аталу себебі, оның үш бұрышы бар, төртбұрыштың олай аталу себебі, оның төрт бұрышы бар. Бұрыштарын санау арқылы, балалар фигураларды дұрыс анықтайды: бұл алтыбұрышты, бұл бесбұрышты, себебі оның көп бұрышы бар – 3,4,5,6,8 және одан көп болуы мүмкін, онда ол шеңберге ұқсас болып келеді.

2. Геометриялық фигураларды ажыратуға және дұрыс атау білімдерін бекітуге арналған жаттығулар

Мақсаты: әр жас топтарына байланысты әр түрлі ұйымдастырылған іс-әрекеттерінде геометриялық фигураларды ажыратуға және дұрыс атауға арнаған жаттығулармен таныстыру, геометриялық фигураларды қоршаған ортадан анықтай білу, сол білімдерін сабақта, күнделікті өмірде пайдалануға үйрету.

Мектеп жасына дейінгі балаларға әр жас топтарына байланысты нүктенің, түзудің және қисық сызықтардың, түзу кесіндінің көпбұрыштардың, шеңбердің, дөңгелектердің айқын бейнелерін қалыптастыру керек. Тәрбиешінің міндеті балалардың осы фигураларды бөліп көрсетуге, олардың атын атап дұрыс көрсетуге, оларды қағаз бетінде және тақтада кескіндеуге үйрету. Балалар берілген ұзындықтағы кесіндіні өлшеуге және сызуға үйренулері тиіс. Балалардың түзу сызық туралы түсінігі олардың әр түрлі практикалық жаттығуларды орындау процесінде қалыптасады. Мұнда түзу сызықты қисық сызықпен салыстырады. Мысалы жіпті (бау, шпагат) кереді одан кейін оны ол салбырап тұратындай босатады. Түзу жолмен жалғыз аяқ қисық жол кескінделген суреттерді қарастырады. Парақ қағазды бүктеп, оны қайта жазып иілген жері бойынша оны қияды т. с. с. Әр жағдайда қандай сызық (түзу сызық па әлде қисық сызық па) пайда болғанын түсіндіріп отырамын.Қарапайым математика сабағында «Нүкте. Сәуле. Бұрыш» тақырыбын өткенде фигуралардың нүктелер жиынтығынан құралатынын түсіндіре келіп, әр фигураны атап айтқызамын. Кеспе қағаздарды пайдалана отырып, дөңгелек, шаршы, үшбұрыш т. б. Фигуралардан қандай бұйымдар жасауға болатынына ой тастаймын. Балалар ойлана келіп, шаршы мен үшбұрыштан үйді құрастырып, тіктөртбұрышты фигуралардың екі түрін алып машина құрастырады, дөңгелектерден аяқтарын қояды.Бірнеше нүктелерді тақтаға белгілейміз. Балаларға сол нүктелерді қосатын түзулер сызғызамын. Біріккен түзулерден шыққан фигуралардың атын айтқызамын. Әр түрлі кеспе қағаздардан фигуралар жасап, ондағы пішіндердің неге ұқсайтынын айтқызамын. Сол фигураға ұқсайтын бұйымдарды тапқызамын.Алманың түсі, дәмі, пішіні қандай деген сұрақтар қойып, домалақ пішінді тағы не көріп тұрсыңдар? дей отырып басқа да бұйымдардың пішінін ажырата білуге машықтандырамын. Мысалы: алмұрт сопақша, апельсин, анар да домалақ екен, ал банан сопақша екен т. с. с.Ұяның пішінін сипаттауды сұраймын. Қабырғасы шаршы немесе тік төртбұрыш, ал шатыры үшбұрыш фигураларына ұқсайтынын балалар айтады.Дене тәрбиесі сабағында спорт залдағы құрал - жабдықтарды көрсете отырып, олардың пішіні неге ұқсайтынын сұраймын. Мысалы: төсеніш - тік төртбұрыш, баскетбол добын лақтыратын сақинаның шеңбер екенін, тағы қандай дөңгелек пішінді бұйымдар бар екенін сұраймын.. Мысалы: доп, шығыршық, секіртпе түзу сызық немесе қисық сызыққа ұқсайтынын айтқызамын.«Велосипед» тақырыбын өткенде велосипед тебу ережесін түсіндіре отырып жол ережелерін сақтауды үйретемін. Велосипедтің дөңгелектері, корпусы, бағыттаушы бөлшегі неге ұқсайтынын айтқызамын. Табиғаттағы барлық нәрсені геометриялық фигуралар деп қарастыруға болатынын ескертемін.

Еңбек сабағында «Қағаз және қатырма қағаз бен жұмыс істеу» тарауында әр түрлі пішіндерден аққаланы, машинаны қандай фигуралардан құрастыру керектігін түсіндіремін. Шаршы, тік төртбұрыш, дөңгелек бөлшектерін қиып алып әр фигураның орнын тауып, дұрыс үйлестіріп қоюға көмектесемін. Геометриялық фигуралардан тағы да не жасауға болатынын сұраймын. Балалар өздігінен үй, әтеш, аққала, түрлі ойыншықтар жасайды. Әр фигураның орнын анықтайды. «Қуыршақ киімін модельдеуде» қазақтың ұлттық киімдерінің бірі - сәукелені қатырма қағаздан жасап көрсетемін. Сәукеленің пішінін анықтатамын, конус, дөңгелек пішіндерді балаларға айтқызамын да геометриялық фигуралармен, денелермен таныстырамын.

Бейнелеу сабағында геометриялық фигуралардың мінезінің әсерлі мазмұнын ашамын. Күрделі пішіннен қарапайым пішін көруге және қарапайым пішіннен күрделірек пішін құрастыруға үйретемін. Қысқа өлеңдер арқылы фигураларды тапқызамын.1) Бұрыш жоқ менде еш қандай,Ұқсаймын мен табаққа,Қарбызға да, шарға даТауып көрші қандаймынДөңгелекпі, доптаймын2) Менің досым бір қызық,Жан жағы бар тік сызықҚабырғалары бірдей,Оның аты – төртбұрыш.3) Үш төбем бар сүйірлі,Тауға ұқсаймын сүйкімдіКім табады, қанекей,Үшбұрыш деді бәрі де.Сызықтар тұйықталып белгілі бір пішін құрайды.Фигуралардың көмегімен жануарлардың қызықты пішіндерін жасап көрейік.«Ою - өрнек құрастыру» тақырыбын өткен сабақта өрнектерді немесе түрлі фигуралар мен сызықтарды белгілі тәртіппен орналастырып, қарапайым ою - өрнек құрастырады. Ою - өрнектердің қандай геометриялық фигуралардан тұратынын айтқызамын. Өз ойларынан геометриялық пішіндерден ою - өрнектер ойлап табуын тапсырамын.Қарапайым математика сабағында пайдалану«Қарапайым математика» сабағында «Сиқырлы көзілдірік» ойынын ойнатамын. Балаларға елестете отырып, көзімізге сиқырлы көзілдірікті киеміз. Бірінші көзілдірігіміз дөңгелек, оны кигенімізде біз жан - жағымыздан тек қана дөңгелек пішінді заттарды табамыз. Мысалы: сағат, гүл салатын ыдыстың түбі т. б Екінші көзілдірік - төрт бұрышты. Оны киіп жан - жағымызға қараймыз, төртбұрышты пішінді бұйымдарды айтамыз. Мысалы: тақта, үстел, кітап, терезе, есік, т. б. Бұл көзілдірікті шешіп, үшіншісін киеміз. Оның көздері үшбұрышты екен. Қиялымызда сыныптан шығып қоршаған ортадан іздеп көрейік: Үйдің шатыры, құстың тұмсығы, т. б

3. Мектепке дейінгі балаларда геометриялық білімді дамытудың деңгейлері

       Геометриялық фигуралар жайындағы мәліметті балалар алғаш рет ойынан алады. Балалармен ойнай бастаған педагог геометриялық фигуралардың дұрыс атын атайды.Бұл уақытта баланың қабылдауын дамыта түсу керек, әр түрлі формалар туралы түсінік жинақтау керек. Алғашқы жастағы топта баланың шар және төртбұрышты ажырата білуді үйретеді. Мектеп жасына дейінгі балада геометриялық білімді дамытудың А.М Пышкало мен А.А. Столяр үш деігейін көрсеткен болатын.

Бірінші деңгейі балада геометриялық фигура тұтас қабылданады. Олар бастапқыда фигуралардың жеке бөліктерін ажырата алмайды. Заттың формасына геометриялық фигуралармен сөздік анықтама берілуімен сипатталады.

Екінші деңгейде мектеп жасына дейінгі бала геометриялық фигуралардың элементтерін ажырата білуді және жекелей фигуралардың арасындағы байланысты үйренуімен сипатталады.

Үшінші деңгейде бала фигуралардың элементтерін ажыратып жекелей фигуралардың арасындағы байланысты үйренумен қатар қарапайым геометриялық блімдіқалыртастырумен сипатталады.

4. Заттың формасы мен геометриялық эталондарды сәйкестендіру кезеңдері

Балабақшада балалар заттың формасы мен геометриялық эталондарды сәйкестендірудің бірінші кезеңде геометриялық фигуралардың көмегімен заттың формасына сөздік анықтама беруді үйренеді. Сонымен қатар,заттардан геометриялық фигуралардың модельдерін ажыратады.Балалардың санасында берік қалыптастыру мақсатында ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінде картиналарды,дидактикалық ойындарды қолдануға болады. Сол себепті мектеп жасына дейінгі баланы дамытатын, өсіретін әрі тәрбиелейтін негізгі іс-әрекет – ойын. Орыс педагогы В.А.Сухомлинский: «Ойын баланың алдынан өмір есігін ашып, оның шығармашылық қабілетін дамытады, ойынсыз ақыл-ойдың қалыптасуы мүмкін де емес»-дейді. Мысалы, «Ұқсас фигуралардың қатарын көрсет», «Төртбұрыштыға ұқсас фигураларды топтастыр» және т.б.

Балабақшада балалар заттың формасы мен геометриялық эталондарды сәйкестендірудің екінші кезеңдетек қана заттың негізгі формасын ғана емес, сонымен қатар форманың жекелей бөліктерін ажыратуды үйренеді.Ойын жаттығулары балаларда көру анализаторы арқылы затты жекелей бөліктерге бөлу немесе керісінше жеке бөліктерден құрастыру дағдыларын қалыптастырады. мектеп жасына дейінгі баланы дамытатын, өсіретін әрі тәрбиелейтін негізгі іс-әрекет – ойын.Ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінен тыс картина, кубик, мозайка құрастыру, топпен және жекелей « Домино», «Геометриялық лото» ойындарын ойнатуға болады.

6. Жазық фигураларды әр түрлі фигураларды түрлендіру арқылы құрастыруға арналған жаттығулар

Тапсырма: Екі үшбұрыштан шаршы құрастыру, ал басқа үшбұрыштардан тік төртбұрыш құрастыру. Содан кейін, екі, үш шаршыдан, әр түрлі жолдармен бүгу арқылы жаңа фигура құрастыру.( үшбұрыш, төртбұрыш, кіші шаршылар). Бұл тапсырмалар әр түрлі фигураларды бірнеше бөліктерге бөлу жаттығуларымен байланысты.. Мысалы: балаларға үлкен шеңбер, төртбұрыш, шаршы беріледі, олар екі немесе төрт бөліктерге бөлінген. Ол бигураның бір жағы барлығында бір түспен , ал келесі жағында әр фигура әр түрлі өз түстерімен боялған. Бұндай жиын әрбір балаға беріледі. Ең алдымен балалар барлық фигураларды қосып араластырады, әр қайсысы бөліктерге бөлінген, оларды цветтеріне және көлеміне қарап топтастыру арқылы әрқайсысынан толық бір фигура шығарады. Кейін барлық түстері бірдей келесі жақтарымен аударып, фигураларды араластырады. Кейін шеңбер, шаршы, төртбұрыш жасау үшін қандай фигуралар қажет, соларды тауып құрастырады. Соңғы тапсырма қиынырақ болып есептеледі, себебі балаларға фигуралардың түстері бірдей болғандықтан олардың формасы мен көлеміне қарап ажыратып, құрастыру қажет.

Фигураларды таяқшалардан құрастыру.Фигураларды таяқшалардан құрастыру ең қарапайым тапсырма болып есептеледі. Құрастыру: 1) жалауша , күрек 5 таяқшадан, ал үй 6 таяқшадан; 2)екі бірдей мөлшердегі үшбұрышты 5 таяқшадан; 3)2 бірдей шаршыны 7 таяқшадан; 4) 3 бірдей үшбұрышты 7 таяқшадан; 5) 3 бірдей шаршыны 10 таяқшадан; 6) 9 таяқшадан 4 бірдей үшбұрыш; 7) 5 таяқшадан шаршы және 2 бірдей үшбұрыш; 8) 8 таяқшадан шаршы және 4 үшбұрыш. Бұндай жаттығуларды орындау бір фигураны басқа фигураға айналдыру немесе құралған фигурадан басқа фигура құрау үшін бөлу арқылы жасалады.

Бірнеше таяқшаны алу арқылы фигураны түрлендіру.1-         тапсырмада 6 шаршыдан құралған фигурадан 2 таяқшаны алу арқылы           4 шаршылы фигура қалдыру. 2-тапсырмада тізбектеліп орналасқан 5 шаршыдан 4 таяқша алу арқылы 1 тік бұрыш құрастыру. 3-тапсырмада 5 шаршылы фигурадан 3 таяқшаны алу арқылы 3 шаршы қалдыру. 4-тапсырмада 5 квадрадтан құралған фигурадан 4 таяқшаны алу арқылы 2 бірдей емес шаршы қалдыру.

Таяқшалардың орнын ауыстыру арқылы фигураны түрлендіру.           1-тапсырмада 4 шаршыдан құралған фигурадан, 2 таяқшаның орнын ауыстыру арқылы 5 шаршы құрастыру. 2-тапсырмада кілтке ұқсайтын фигурадан 4 таяқшаның орнын ауыстыру арқылы 3 бірдей шаршы құрастыру. 3-тапсырмада жебеге ұқсас бейнеленген таяқшалардан 4 таяқшаның орнын ауыстыру арқылы 4 бірдей үшбұрыш құрастыру. 4-тапсырмада шамға ұқсас бейнеленген фигурадан 3 таяқшаның орнын ауыстыру арқылы 4 бірдей үшбұрыш құрастыру. 5-тапсырмада 3 таяқшаның орнын ауыстыру арқылы 5 шаршыдан 4 шаршы құрастыру.

5. Қатардағы жетпейтін фигураны іздеуге арналған логикалық есептер. Логикалық тапсырмалардың көп түрі қалыптасқан. Олар бейнеленген заттардың жеке бөліктері мен белгілері мен айырмашылықтарын табуға байланысты . Сонымен қатар бұл тапсырмалар қателіктерін табуға, талдау арқылы ауызша тапсырмалардың жауабын табуға арналған. Мектеп жасына бейінгі балалардың жоғарғы тобында бұндай тапсырмалар берілген фигуралардың ішінен жетпейтін фигураны табуға және белгісіне байланысты бір фигураның басқа фигуралардан айырмашылығын табуға арналған. Бұндай тапсырмаларды орындау барысында ақыл ойын дамыту белгілері орындалады: олар салыстыру, ерекшеліктерін табу және жалпылама барлығын көру. Қатардағы жетпейтін фигураны табу еңжеңіл тапсырма болып табылады, сондықтан оларды жоғарғы мектеп жасына дейінгі балалар топтарында бірінші осы тапсырмаларды қолданудан бастау керек. Балаға бізбектелген фигураларды қарап шығу ұсынылады. Фигураларды тігінен және тізбектелген ретімен қарап шығып жетпейтін фигураны тауып орнына орналастыру қажет. Топтағы балалармен бұл тапсырманы орындату үшін тапсырмалар үлкен қағаз бетінде бейнеленеді. 8. Екі фигураның айырмашылық белгілерін табуға арналған жаттығулар«Айырмашылығын тап» дидактикалық ойыны Мақсаты: Балаларға екі суреттің немесе заттың айырмашылығын таба білуге; өз ойын айта білуге үйрету; ақыл-ойларын дамыту; шыдамдылыққа, досының жауабын тыңдай білуге дағдыландыру. Мазмұны. Бұл ойында тәрбиеші сенсориканы, көлемді, кеңістік қатынасын, санын салыстыру үшін белгілі бір мақсатты көздейді. Ары қарай салыстыратын заттардың санын арттыра отырып, бірнеше нұсқаларын қатарынан істеуге болады. Ойын өткен материалды бекітуге арналған. Тәрбиеші балалардың сөйлемді дұрыс байланыстырып сөйлеуін қадағалайды. Балалар екі сайқымазақты салыстырады. Салыстыруда мына сөздер пайдаланылады: кең – тар, қалың – жұқа, ұзын – қысқа.     «Өзара айырмашылығын тап» Мақсаты: 1.Суреттерді салыстыра отырып, айырмашылығын тапқызу. 2.Сөйлеу дағдыларын қалыптастыру, ойлау қабілетін жетілдіру. Көрнекілік: бала санына (15 дана) суреттер жинағы. Барысы: Әр балаға суреттер таратылып беріледі. Суреттерді салыстыра отырып, айырмашылығын тапқызу.

9.Балаларға бөліктерге бөлінген үлгі бойынша фигура силуэттарды құрастыру

    Балабақшада балаларға бөліктерге бөлінген үлгі бойынша фигура силуэттарды құрастыру ең алдымен танымдық процестердің қалыпты дамуын,логикалық дұрыс ойлауын қамтамасыз етеді. Фигура силуэттерді құрастыру барысында балалар фигуралардың пішініне сөздік сипаттамалар беріп, ажырата біледі.Тәрбиешінің жетекшілігімен жүргізілетін ойын. Бірінші кезеңде ең алдымен бөліктерге бөлінген үлгі бойынша фигура силуэтті құрастыруды талап етеді. Фигура силуэттарды құрастыру жаттығуы үлгіні тиянақты қарап алуымен басталады. Көріп алу арқылы бала фигуралардың негізгі бөліктерден құрауын басталатынын содан кейін қалаған бөліктері құрастыралатынын айта кету.Енді құрастырылған фигура силуэтті үлгі бойынша салыстыру. Екінші кезеңде бөліктерге бөлінбеген яғни тұтас үлгі бойынша құрастыру. Тәрбиеші балаларға фигуралардың қалай орналасуын дұрыс көріп алуды ұсынады. Есте сақтауының жүйесі негізінде бала өзі құрастырып болған соң,үлгіні қарайды. Бала бұл кезеңде ойланады,қателерін түзейді.Осыған байланысты «Танграм», «Вьетнамдық ойын», «Монголдық ойын» «Сиқырлы дөңгелек» ойындары бар.

Фигура силуэттарды құрастыруға арналған «Танграм» ойыны.           Танграм (қытайша, пиньиньqīqiǎobǎn - "ұстаның жеті тақтайшасы") - бір фигурадан күрделірек фигураларды (адамды, үй тұрмысының затын, әрiп немесе санды, түрлі жануарларды т.б.) алу үшін жеті жазық фигураны бүктеуден тұратын бас қатырғыш. Бұл ойынның түрі Қытайда кеңінен тараған. Мұнда аз уақыттың ішінде көп фигураны жасау сайыстары да өтеді.        Бұл ойынды сонымен қатар геометриялық құрастырғыш деп те атайды. Қытайлық оқымысты Та-нг есімімен аталған. Белгілі бір геометриялық фигуралардан бір бейне құрастырылады. Геометриялық фигуралар екі жағынан да бір түсті болып боялады және шаршы тәріздес картон немесе фанер, пластиктан жасалуы мүмкін. Танграм 7 геометриялық фигураларға бөлінген бөліктерден тұрады. Танграм ойынын жасау үшін мөлшері 10-10 см болып келетін шаршы қолданған ыңғайлы. Шаршы әр түрлі мөлшердегі 5 тік үшбұрыштардан тұрады: 2 үлкен, 1 орташа, 2 кіші, 1 шаршы, көлемі бойынша бірдей келетін 2 кіші үшбұрыштардың арасында шаршы және сондай-ақ тіктөртбұрыш орналасқан. 7 фигурадан құралған шаршыдан әр түрлі геометриялық және бейнелі жалпақ фигуралар құрастыруға болады. Фигураларды құрастыру кезінде келесі ережелерді ұстану қажет: әр түрлі фигураларды құрастыру кезінде ойынның 7 элементі түгелімен қолданылуы қажет, оларды бір –біріне тек фигуралардың жанымен, шетімен жалғастыруға болады, фигураларды бірінің үстіне бірін бастыруға болмайды. Бір қызығы бұл ойында балалар өздері ойын силуеттарын ойдан құрастырып, логикалық ойлау қабілеттерін жетілдіруіне болады. Бұл ойын жоғарғы топтарда және мектепке даярлық топтарында қолданылады. Танграм ойыны балаларды өз бетімен құрастыруға қызығушылығын оятып қана қоймай, сонымен қатар батылдық, жігерлік танытуға, ойлау қабілетін дамытуға көмектеседі. Танграм ойыны мектеп жасына дейінгі балалардың жекелеген геометриялық фигураларды құрастыру жаттығуларының құрамында мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастырудың бір бөлігі ретінде қарастырылады. Бұл ойын дидактикалық ойын ретінде сабақ уақытынан бөлек уақыттарда көптеп қолданылады. Ойынның басында балалар Танграм ойынымен танысады, оның 7 бөліктерімен, олардың көлемін, пішінін, жаңа жасалған фигураның қалай құралғанын көріп , қалай құрастырылғанын көріп танысады. Мысалы, орта үшбұрыштан және төртбұрышты қолдану арқылы жаңадан төртбұрыш құралады және бұл фигураны атап, оны бақылап, қалай жасалғанын айтады.

Фигура силуэттарды құрастыруға арналған «Сиқырлы дөңгелек» ойыны.       Шеңбер 10 бөліктен тұрады: олардың ішінде 4 бірдей үшбұрыш, қалған бөліктері өз араларында бірдей жұптастырылған, үшбұрышты формадағы фигуралармен ұқсас, бірақ олардың бір жақ бөлігі домаланып келеді. Осы ойынның бөліктерінен адамдарды , құстарды, ұшақтарды және басқа да фигураларды құрастыруға ыңғайлырақ.

Ойын ережесі осы ойындарға ұқсас ойын талаптарымен бірдей: белгілі бір фигураны құрастыру үшін 10 бөлікті түгелімен қолдану, фигуралар бірінің үстін бірі баспайтындай орналасуы қажет. Мақсаты: талдауға үйрету, құрастырылған формадағы затты бөлшектерге бөлу, сонымен қатар, бір бөлшегінің басқаларымен жалғанған амалдарын табу, балаларда образдық ойлау қабілеттерін дамыту, комбинаторлық қабілеттерін, тәжірибелік және ақыл-ойлық қызметтерін дамыту.Бұл ойын жоғарғы және кіші мектеп жасына дейінгі топ балаларының ақыл-ойын және шығармашылық қабілеттерін дамытуға арналған. Ойынның негізі әр түрлі заттық ситуеттарды , яғни жануарларды елестететін, тырмыстық заттарды, адамдарды, көлік құралдарын, әріптер, сандар, гүлдерді т.б. құрастыру болып табылады. Геометриялық фигуралардың қиындығы мен әртүрлілігінің арқасында кеңістікті бағдарлауды, комбинаторлық қабілеттерін, зеректігін, тапқырлығын, сонымен қатар ұғымпаздығы мен ұсақ моторикасын – баланың икемділігі мен оның дайындық деңгейіне байланыссыз.Ойынмен біртіндеп таныстыру қажет – баламен бірігіп элементтерін қарастырыңыз, оларды көлеміне, формасына байланысты топтастырыңыз, бірдейлерін табыңыз. Содан кейіін, оларды әр түрлі етіп бір- бірімен мағынасы түсінікті болатындай етіп байланыстырыңыз.Ойынның бөліктерінен адамның, құстың, өсімдіктердің, балықтардың және т.б. кейіптерін құрастырғанннан кейін оны қағаз бетіне ауыстырып, суретін аяқтап, бояу қажет. Балаға мүмкіндігінше қиындықтарды жеңуге көмектесіңіз – ең алдымен сіздің суреттеріңіз бен схемаларды құрастыруды ұсынуға болады, немесе керісінше, бала өзі бастаған жұмысты аяқтауға көмектесу.

Фигура силуэттарды құрастыруға арналған «Вьетнам» ойыны.         Вьетнам ойыны Балалардың қиялын дамыту мәселесі қазіргі таңда өзекті мәселелердің бірі болып табылады. Әсіресе балалардың қиялын зетттеу мәселесі қызығушылық тудыруда. Баланың қиял елестерін дамыту логопедиялық жұмыстардың жеңіл тапсырмадан қиын тапсырмаға біртіндеп өсуімен және тапсырмалардың көлемімен, жас ерекшеліктерімен байланысты.

Осындай тапсырмалар тәрбиешіге білім беру жұмысының формалары мен инновациялық әдістерді қолдануға мүмкіндік береді. Бұл ойын диагностика үшін де, сонымен қатар білімін және дағдысын бекіту үшін де, коррекциялық танымдық процестерін анықтау және дамыту үшін де қолданылады. Балалар сурет құралдарымен тәжірибе, шығармашылық жұмыстар кезінде үлгілерін жасауы мүмкін, Ойынның мақсаты:балалардың ақыл-ой және шығармашылық дағдыларын дамыту;Міндеті:-мектеп жасына дейінгі балалардың қиял ерекшеліктерін анықтау;-балаларды өз қимылдарын ойланып, жоспарлап жасауға үйрету.;-логикалық , кеңістіктегі бағдарлау, тілі, назары, ақыл-ойын дамыту;Материал:-7 бөліктен тұратын шеңбер;- түрлі түсті картон;- карандаш- қайшылар.Ойынның жұмыс кезеңдері:

Балаларға жеті бөліктен тұратын шеңбердің элементтерінде фигуралардың суреттері бейнеленген карточкалар таратылады. Берілген көлемдегі бейнелі фигураларды құрастыруды ұсынамыз.

Лекция№28.Балаларда кеңістік ұғымын қалыптастыру

1.Кеңістікті бағдарлау туралы түсінік.

2.Балалардың кеңістікті бағдарлаугенезисі.

3.Кеңістікті бағдарлаудың сезімдік негіздері.

4.Кеңістікті бағдарлау және қабылдаудағы сөздің ролі.

5.Кеңістікті бағдарлауды қалыптастыру міндеттері.

1. Кеңістікті бағдарлау туралы түсінік

Өзінің дене мүшелері арқылы кеңістікті бағдарлау

Мектепке дейінгі мекемеде қарапайым математикалық түсініктердің ішінен кеңістікті өзінің дене мүшелерінің жүйесі негізінде бағдарлау өте маңызды болып табылады.Кіші топ балалары кеңістікті дене мүшелерімен бағыттарды қарапайым түрде бағдарлап үйренеді. Ал мектеп жасына дейінгі бала сөздік жүйесімен негізгі кеңістік бағыттарын атап айтуды меңгереді Мысалы, алға-артқа, төмен-жоғары,оңға-солға. Сонымен қатар,шығыс,батыс,солтүстік,оңтүстік бағыттарын ажыратады. Кеңістікті бағдарлау барысында бала өзінің дене мүшелерінің бөліктерімен байланыстырады: Жоғары-басы, төмен-аяғы,алға-беті,арты-арқасы,оңға-оң қолы,солға –сол қолымен бағыттарды көрсетеді. Жалпы кеңістікті бағдарлауда көру және есту анализаторының орны ерекше.

Сыртқы объектілер бойынша кеңістікті бағдарлауды дамыту

Кеңістікті сыртқы объектілер бойынша бағдарлау өте маңызды. Сыртқы обьектілердің дұрыс орналасу бағыттарын меңгеруді талап етеді.»Өзінен қарай», « басқа тұлға атынан», басқа заттың атынан» түсініктері қалыптасады. Мұндағы негізгі ұғымдар алдында,артында,үстінде,астында,жанында. Мысалы,Мен Айнұрдың алдында тұрамын.... немесе артында ,оң жағында сол жағында деген сияқты түсіктерді қалыптастырып, ажырата білуді үйренеді.

Жазықтықтағы бағдарлау

Мектепке дейінгі мекемеде жазықтықта дұрыс бағдарлауды үйрету қиынға соғады. Оны негізгі мектепке даярлық топтарынан бастау қажет.Жазықтықты бағдарлауды мысалы қарапайым тапсырмалар орындату арқылы меңгерту. Қағаз бетіне екі клетка төмен,алты клетка оң жаққа,төрт клетка жоғары деп қарапайым түсініктерді қалыптастыру негізінде жазықтықта дұрыс бағдарлауын жүйелі дамыту. Жазықтықты бағдарлауда жанында,ортасында үстіңгі жағында және т.б. ұғымдарды қалыпастыруда маңызы зор.

2. Кеңістіктегі іс әрекетттің орнын анықтаудағы сөздер

Кеңістіктегі іс әрекетттің орнын анықтауға және «қай жерде?» деген сұраққа жауап беретін үстеу сөздер?

    Балабақша жүйесінде кеңістікті бағдарлау мақсатында бағыттарды анықтайтын көмекші сөздермен қатар үстеулер де қолданылады. Жалпы үстеулер тобы үшке бөлінеді. Олар: іс-әрекет орнын көрсетіп «қай жерде?»деген сұраққа жауап беретін үстеу сөздер бірінші тобы (осында, онда, мұнда ,оң жақта, сол жақта, ішінде,сыртта,артта,алдында,жғарыда,төменде,барлық жерде,тысқарыда).

Кеңістіктегі қозғалыс бағытын анықтауға және«қайдан?»деген сұраққа жауап беретін үстеу сөздер?

Балабақша жүйесінде кеңістікті бағдарлау мақсатында бағыттарды анықтайтын көмекші сөздермен қатар үстеулер де қолданылады. Жалпы үстеулер тобы үшке бөлінеді. Кеңістіктегі қозғалыс бағытынының кері сипатын анықтауға және «қайдан?» деген сұраққа жауап беретін үстеу сөздер екінші тобы (ана жақтан,оң жақтан,сол жақтан,алдынан,жоғарыдан,артынан,төменнен,ішінен,сырттын,алыстан) екінші топ үстеу сөздері деп аталады.

Кеңістіктегі қозғалыс бағытын анықтауға және «қайда?» деген сұраққа жауап беретін үстеу сөздер?

    Балабақша жүйесінде кеңістікті бағдарлау мақсатында бағыттарды анықтайтын көмекші сөздермен қатар үстеулер де қолданылады. Жалпы үстеулер тобы үшке бөлінеді.

Кеңістікте іс-әрекет бағытын көрсететін «Қайда?» деген сұраққа жауап беретін үстеу сөздер үшінші тобы ( мұнда,бері қарай, онда, әрі қарай, сол жақта,оң жақта,алдында, артында,жоғарыда, төменде,ішінде.сыртында)

Кеңістіктегі заттардың арасындағы қатынасты көрсететін көмекші сөздер.

               Балабақшада оқыту процесі бойынша бала кеңістікті бағдарлау барысында көмекші сөздер мен үстеулер тобын меңгереді. Кеңістіктегі заттардың арасындағы қатынасты,адам мен зат арасын анықтайтын көмекеші сөздер тобы болады.Олар: артта, алдыда, қарама-қарсы.

Кеңістіктегі бір заттан екінші затқа қарай қозғалыстың бағытын сипаттайтын көмекші сөздер тобы.

Балабақшада оқыту процесі бойынша бала кеңістікті бағдарлау барысында көмекші сөздер мен үстеулер тобын меңгереді.Кеңістіктегі бір заттан екінші затқа қарай қозғалыстың бағытын сипаттайтын көмекші сөздер тобы астында,үстінде,сыртында,алдында. Мысалы, Сен қасықты үстелдің астына түсіріп алдың.

Кеңістіктегі қозғалыстың негізгі бағыттарын сипаттайтын көмекші сөздер тобы.

Балабақшада оқыту процесі бойынша бала кеңістікті бағдарлау барысында көмекші сөздер мен үстеулер тобын меңгереді.Кеңістікте қозғалыс бағыттарын қозғалыс бағыттарын көрсететін көмекші сөздер тобына: ішкі бағытты анықтайтын көмекші сөздер қарай. Мысалы,Айнұр мамасына қарай барды. Сонымен қатар,жоғары бағытты көрсететін көмекші сөздерге: бойымен,арқылы,бойлай көлденең Мысалы, Біз тегіс жолдар бойымен жүріп өттік.Үйге орман арқылы оралдық.Біз өзенді бойлай келдік.

3. Мектеп жасына дейінгі балалардың кеңістік бағдарлауды дамытуда суреттерді қолдану.Кеңістікті бағдарлау (оң жақта, сол жақта, жоғарыда, төменде, алдында, артында, алыс, жақын, арасында, қасында) туралы білімдерін бекіту.Қағаз бетінде (ортасында, оң жақтағы жоғарғы бұрышта, сол жақтағы жоғарғы бұрышта, оң жақтағы төмен бұрыш, сол жақтағы төменгі бұрыш, төменде, жоғарыда, оң жақта, сол жақта) бағдарлай білу дағдыларын қалыптастыру. Заттың қай жерде, қалай, өзіне немесе қай затқа жақын орналасқандығын ауызша жеткізе білу шеберлігін қалыптастыру. Белгілі бір бағытта келе жатып, белгі бойынша бағытын өзгерте білуге жаттықтыру.

«Кеңістік» Мақсаты: балаларды кеңістікті бағдарлауға жаттықтыру; ойлау қабілеттерін, қабылдау, зейін процесстерін дамыту. Құрал-жабдықтары: әртүрлі заттар бейнеленген суреттер. Мазмұны: Балалардың алдында үлкен бөлменің суреті тұрады. Балаларға суреттерді таратып беру. Суреттерді орындарына орналастыруды ұсыну. Мысалы, балықты аквариумға салу, гүлді үстелдің үстіне, суретті қабырғаға ілу. Ойын осылай жалғаса береді. «Жоғарыда-төменде»

Ойынның мақсаты: жоғары–төмен ұғымдарын пысықтау. Байқағыштықты, зейін, қиялды дамыту.

Ойынның құрал-жабдықтары: құстардың, жануарлардың суреттері.

Ойынның мазмұны: Бала қораптың ішінен бір суретті алып, атын атап, орнын анықтап үлкен суретке бекітеді. Мысалы, ұшақ жоғарыда аспанда ұшады, балық төменде су ішінде жүзеді. «Оң және сол» Ойынның мақсаты: үлкен және аз заттарды ажыратуға жаттықтыру. Ойынның құрал-жабдықтары: үлкендігі әртүрлі ойыншықтар. Ойынның мазмұны: Бір баланы ортаға шақырып, оң қолына үлкен ойыншықты, сол қолына кішкентай ойыншықты ал деп тапсырма береді. Ойын осылай жалғаса береді. «Суреттерді орналастыр» Ойынның мақсаты: заттарды топтастыруға жаттықтыру, өз бетінше тапсырманы орындауғадағдыландыру, ойлау қабілетін дамыту. Ойынның құрал-жабдықтары: тор көз салынған қағаз беттері, әртүрлі суреттер. Ойынның мазмұны: Балалар берілген суреттерді әр бағанмен жолға олардың бірі ғана келетіндей етіп, шаршы тор көздерге орналастырады.

«Танып ал да, атын ата» Ойынның мақсаты: заттың түр-түсін, пішінін, атын атауға жаттықтыру; сөздік қорын молайту; ойлау қабілетін дамыту. Ойынның құрал-жабдықтары: әр түрлі ойыншықтар немесе суреттер. Ойынның мазмұны: Балаларға әртүрлі ойыншықтарды көрсету. Ортаға бір-бір баладан шақырып, бір ойыншықты алып, оның түр-түсін, пішінін, қасиетін анықтауды және сол ойыншық жайлы әңгіме құрауды немесе тақпақ айтып беруді ұсынады. «Тәулік бөліктері » Ойынның мақсаты: тәулік бөліктері жайлы білімдерін бекіту; тәулік бөліктерін атауға, ажыратуға жаттықтыру. Ойынның құрал-жабдықтары: суреттер Ойынның мазмұны: Балалар кезектесіп суретті алып, тәуліктің қай бөлігі екенін айтады, сол сурет бойынша әңгіме құрайды. «Сипаттамасы бойынша тап» Мақсаты: Ұзын-қысқа, кең-тар, биік-аласа, үлкен-кіші ұғымдарын бекіту. Көрнекілік: Топтағы жануарлар бейнелейтін ойыншықтар.Ойынның мазмұны: Сөреге аю, қоян, қасқыр, түлкі т.с.с 5-6 ойыншықтар қояды. Әрбір ойыншықтарды анықтап қарап, атын қайталайды. Балалардың біреуін бөлмеден шығарып, ойыншықтар туралы жұмбақтар құрастырады, м: «Ұзын құлақ, қыли көз, қысқа құйрық-бұл қай аң? Жұмбақтарды құрастырып болған соң, баланы шақырады. Егер ол жұмбақ дұрыс шеше алмаса, қолына сол ойыншық беріледі де, жұмбақ қайта айтылады. «Қалай жүріп, нені тапқың келеді?»

Мақсаты: Кеңестікті бағдарлай білуге үйрету. Оң-сол, алдында- артында ұғымдарын бекіту. Көрнекілік: Кез-келген ойыншықтар немесе суреттері. Ойынның мазмұны: Тәрбиеші ойыншықтарды топтың әр жеріне қояды: баланың оң жағына-машина, сол жағына-доп, алдына-қуыршақ, артына-зымыран қойып былай дейді: «алдыңда қуыршақ, оң жағында машина, сол жағыңда доп, артыңда зымыран, қалай жүріп, нені тапқың келеді?» «Доппен ойнау» Мақсаты: «Жоғары-төменде», «астында-үстінде», «сол жақта-оң жақта» ұғымдарын бекіту. Көрнекілік: доп. Ойынның мазмұны: 1-вариант. Балалар екі командаға бөлінеді. Жіп керіліп, оның екі ұшынан ұстап тұруға болады. «Доп төменде» деген бұйрық берілісімен екі бала /әркомандадан/ бірден допты жіптің астынан алып өтеді де, «доп жоғарыда» деген бұйрық берілісімен жіптің үстінен лақтырады. Әрі қарай ойынды ойыншылардың келесісі жалғастырады. Ешқандай қате жібермеген команда ұтып шығады. 2-вариант: Балалар сапқа тұрады. Доп бірінші баланың қолында «доп оң жақта» деген бұйрық айтылғанда доп оң жаққа беріледі. «Тоқта» деген бұйрық бойынша допты сапта тұрған балалардың біреуі ұстап қалады. «Доп сол жақта» деген бұйрық бойынша доп сол жаққа беріледі. Тапсырманы дәл әрі тез орындаған балалар жеңімпаздар атанады. «Ойыншықты тап» Мақсаты: Кеңістікті бағдарлай білуге үйрету. Көрнекілік: Топтағы ойыншық. Ойынның мазмұны: Тәрбиеші ойыншықты тығып қойып, бір баланы тақтаға шақырады. Тәрбиеші нұсқауымен, мысалы: 1 адым алдыға оңға бұрыл, 2 адым алдыға тура жүр деп ойыншыққа дейінгі жолды айтып отырады. Бала айтылған нұсқаумен дұрыс жүріп отырса, ойыншықты табады.

«Жоғарыда–төменде, биік-аласа» Мақсаты: жоғары-өмен, биік-аласа ұғымдарын пысықтау. Көрнекілік: Көгілдір аспан, жасыл алқап, өзен бейнеленген сюжетті суретті плакат тақтада. Қорапта ұшақтың, құстар түрлері, балық түрлері, аңдар түрлері қатырма қағаздан жасалған. Барысы: Тақтаға бір бала шақырып қораптағы бір бейнені алып, атын атап, орынын анықтап сюжетті суретке іледі. Мысалы: Ұшақ жоғарыда-аспанда ұшады, балық төменде-су ішінде жүзеді, - деп сипаттап айту керек.

4. Мектеп жасына дейінгі балаларда кеңістікті бағдарлау түсінігін қалыптастыру үшін «тірі» суреттерді қолдану.

Кеңістікті бағдарлау (оң жақта, сол жақта, жоғарыда, төменде, алдында, артында, алыс, жақын, арасында, қасында) туралы білімдерін бекіту.Қағаз бетінде (ортасында, оң жақтағы жоғарғы бұрышта, сол жақтағы жоғарғы бұрышта, оң жақтағы төмен бұрыш, сол жақтағы төменгі бұрыш, төменде, жоғарыда, оң жақта, сол жақта) бағдарлай білу дағдыларын қалыптастыру. Заттың қай жерде, қалай, өзіне немесе қай затқа жақын орналасқандығын ауызша жеткізе білу шеберлігін қалыптастыру. Белгілі бір бағытта келе жатып, белгі бойынша бағытын өзгерте білуге жаттықтыру.     Сыңғыр – сыңғыр ойыны.Мақсаты: Кеңістікте бағдарлану, дыбыс бағытын анықтай білу, есту қабілетін бағыттауды дамыту.Қажетті құралдар: Қоңырау.Ойын барысы: Бала көзін жұмады, ал тәрбиеші тым-тырыс оның жанына (сол, оң, артынан) келіп қоңырауды сылдырлатады.Бала көзін ашпай дыбыстың, қайдан шыққан бағытын анықтауы қажет.Егер бала қателессе, онда тағы шешеді. Ойынды 4 – 5рет қайталайды. Баланың көзін ашпауын қадағалау керек. Бала дыбыс қайдан шықты, сол жерге бетімен бұрылып, дыбыстың бағытын көрсете білуі керек.Қоңырауды баяу сылдырлату керек.Көзіңді жұмып, қолыңмен анықта ойыны.Мақсаты: Ұзын-қысқа, жуан-жіңішке, үлкен-кіші ұғымдарын бекіту.Қажетті құралдар: қарындаштар, таяқшалар.Ойын барысы: Балалар сипап – сезу арқылы заттың ұзын - қысқалығын анықтау. Ұзындығы әртүрлі қарындаштар алынады. Жүргізуші бір баланы шақырып, оған көзін жұмғызып, қарындаштың ұзын-қысқалығын анықтатады.Ойын бірнеше рет қайталанады.Тез ойла ойыны.Мақсаты: 1.Балалардың заттарды салыстыру, оң жақ, сол жақ түсініктерін дамыту. 2. Кеңестікті бағдарлай білуге үйрету. 3. Ойын арқылы шапшандыққа, тез ойлауға баулу.Қажетті құралдар: Топтағы заттар.Ойын барысы: Тәрбиеші балаға өзінің алдында, оң, сол жақтарында нелер тұрғанын айтқызу. Кеңістікті бағдарлай білуге үйрету.

Лекция № 29 Балалардың уақыт туралы түсініктерін қалыптастыру

1.Уақыт және оның өлшемі. 3-7жастағы балалардың уақытты қабылдауы.

2.Балаларды уақытты бағдарлауға оқытудың міндеттері.

3.Балаларды уақыт сезіміне қалыптастыру.

4. Тәулік ұғымы.Тәулік бөліктерін ажырату, олардың кезектесуін анықтау.

5.Уақыт кезеңдерінің алмасу кезектігін түсіну және кеше, бүгін, ертең сөздерінің мағынасы.

6.Уақыт өлшемдерінің жүйесі ретінде күнтізбе.

1. Екінші сәбилер тобында тәулік бөліктерін ажыратуға және атауға үйрету

Тәулік бөліктері төртке бөлінеді. Олар: таң, түс,кеш, түн.Тәуліктің бөлінуі бір жағынан қоршаған ортада болып жатқан өзгерістермен байланысты мысалы, күннің, айдың,жұлдыздардың пайда болып жоғалуы,екінші жағынан адамдардың тәулік бөліктеріне байланысты еңбек етіп және демалуының алмасуы.Балабақшада оқыту және тәрбиелеу бағдарламасында екінші сәбилер тобымен таныстыру ерекшеліктері көрсетіледі.Бұл кезеңде бала төрт тәулік бөлігін сөзбен айтуды және ажырата білуді үйренеді.Балаларға қарапайым іс-әрекеттер арқылы түсіндіруге болады.Ол үшін балаларға қарапйым сұрақтар қойып әңгімеге тарту.Мысалы, балалар сендерді аналарын оятқанда балам тұр таң атты дейді.немесе балабақшада түскі асіштіңдерме?деп айтуға болады.Балаларға картина және сөздік ойындарды қолдануға болады. « Бос орындағы сөзді тап.», Біз таңғы асты таңда ішеміз ал түскі асты ... ішеміз».

«Тәулік» ұғымын меңгеру үшін ойындарды қолдану керек.Балаларға таң, күндіз, кеш, түн ұғымдарын қалыптастыруға үйрету қажет, бұлар тәулік ұғымын меңгеру үшін қажет. Жоғарғы топтарда тәулік ұғымын қалыптастыруда әр түрлі мысалдар келтіруге болады. Тақтаға 4 сурете бейнеленген пейзажда тәуліктің 4 мезгілін көрсету. Әр суреттің қай тәулік мезгілінде болатының сұрау. Осы суретте бейнеленген тәулік мезгілдеріне қарап тәулік ұғымымен таныстыру. Балалардан сұрау: Қанша тәулік мезгілдері мына суреттерде бейнеленген? Барлық төрт тәулік мезгілдерін біріктіріп қалай атауға болады? Балалар әдетте «Күні бойы» «Бір күн» деп жауап береді. Бұл жағдайда тәуліктің төрт мезгілі тәулік деп аталатынын атықтап алу қажет. Кейін тәулік нешше бөлікке бөлінетінін, олар қалай аталатынын, қандай тізбекпен келетін қалалап алу қажет. Балаларға олардың белгілері мен символдарына байланысты топтастыруды ұсыну, және осы уақыттырды бір сөзбен айтуды ұсыну. Тәулік ұғымы тақырыбын толықтыру үшін келесідей ойындар ойнау ұсынылады: «Көршісін ата» ойыны.Бұл ойында тәулік ұғымдарының көршілерін атау қажет. Мысалы таңның көршісі кім? Олар: түн мен күндіз. Себебі таң түннен кейін келеді, ал таңнан кейін күндіз келеді. Сол секілді тәрбиеші түннің көршілерін атауды сұрайды. «Тәуліктің барлық бөліктерін ата» ойыны. Тәрбиеші балаларға: Балалар, мен тәуліктің бір бөлігін атаймын ал сендер сол тәулік бөлігінен кейін келетін бөліктерін атайсыңдар, сонда бір тәулік шығу қажет дейді. «Күндіз» , ал одан кейін қай тәулік бөлігі? Балалар: «Кеш» деп жасап береді. Осы ойындардан басқа, сұрақтар қойып әңгімелесуге де болады: Қазір тәуліктің қай уақыты? Тәуліктің қандай бөліктері болады? Алдыңғы күнінен кейін не келеді? Түн болғандығын қайдан білеміз? Күндізден бастап барлық тәулік бөліктерін атап шық?      Бұл тапсырмалар жалпы тәулік ұғымы туралы түсінігін қалыптастырады және тәулік бөліктері туралы білімдерін бекітуге көмектеседі. Сонымен қатар балаларда тәулік бөліктерінің кезектесіп және тоқтаусыз өзгеріп отыратындығын көрсетеді.

Балалардың тәуліктің бөліктерінің кезектесуі білімін бекітуге арналған ойындар.Балаларды тәуліктің бөліктерімен таныстыру «мектепке дейінгі тәрбие және оқыту» бағдарламасына сәйкес екінші кіші топтан бастап таныстырылады. Бұл жаста балаларға тәуліктің төрт бөліктерін ажыратып және белгілерін анықтау үйретіледі. Балаларға таң, күндіз, кеш, түн ұғымдарын қалыптастыруға үйрету қажет, бұлар тәулік ұғымын меңгеру үшін қажет. Жоғарғы топтарда тәулік ұғымын қалыптастыруда әр түрлі мысалдар келтіруге болады. Тақтаға 4 сурете бейнеленген пейзажда тәуліктің 4 мезгілін көрсету. Әр суреттің қай тәулік мезгілінде болатының сұрау. Осы суретте бейнеленген тәулік мезгілдеріне қарап тәулік ұғымымен таныстыру. Балалардан сұрау: Қанша тәулік мезгілдері мына суреттерде бейнеленген? Барлық төрт тәулік мезгілдерін біріктіріп қалай атауға болады? Балалар әдетте «Күні бойы» «Бір күн» деп жауап береді. Бұл жағдайда тәуліктің төрт мезгілі тәулік деп аталатынын атықтап алу қажет. Кейін тәулік нешше бөлікке бөлінетінін, олар қалай аталатынын, қандай тізбекпен келетін қалалап алу қажет. Балаларға олардың белгілері мен символдарына байланысты топтастыруды ұсыну, және осы уақыттырды бір сөзбен айтуды ұсыну. Тәулік ұғымы тақырыбын толықтыру үшін келесідей ойындар ойнау ұсынылады: «Көршісін ата» ойыны.

Бұл ойында тәулік ұғымдарының көршілерін атау қажет. Мысалы таңның көршісі кім? Олар: түн мен күндіз. Себебі таң түннен кейін келеді, ал таңнан кейін күндіз келеді. Сол секілді тәрбиеші түннің көршілерін атауды сұрайды. «Тәуліктің барлық бөліктерін ата» ойыны. Тәрбиеші балаларға: Балалар, мен тәуліктің бір бөлігін атаймын ал сендер сол тәулік бөлігінен кейін келетін бөліктерін атайсыңдар, сонда бір тәулік шығу қажет дейді. «Күндіз» , ал одан кейін қай тәулік бөлігі? Балалар: «Кеш» деп жасап береді. Осы ойындардан басқа, сұрақтар қойып әңгімелесуге де болады: Қазір тәуліктің қай уақыты? Тәуліктің қандай бөліктері болады? Алдыңғы күнінен кейін не келеді? Түн болғандығын қайдан білеміз? Күндізден бастап барлық тәулік бөліктерін атап шық? Бұл тапсырмалар жалпы тәулік ұғымы туралы түсінігін қалыптастырады және тәулік бөліктері туралы білімдерін бекітуге көмектеседі. Сонымен қатар балаларда тәулік бөліктерінің кезектесіп және тоқтаусыз өзгеріп отыратындығын көрсетеді.

2.Тәулік бөліктерінің кеше,бүгін,ертең үш тәуліктің кезектесуі туралы түсінігін қалыптастыру

Кеше,бүгін, ертең атты тәулік бөліктерінің кезектесуі жайында балаларға қарапайым және күнделікті жүзеге асырылатын іс-әрекеттерінің нәтижесінде балада белгілі дағды мен білік қалыптастыру мақсатын көздейді.Қарапайым сұрақтар қою «Кеше балабақшада не істедің?» «Бүгін балабақшаға барасың ба?» «Ертең балабақшада қандай ойын ойнасыңдар?» арқылы бала санасында кеше,бүгін,ертең түсініктерін атауға және ажырата білуге үйрету.Тәулік бөліктерін ортаңғы топта кезектесуі және алмасуы нәтижесінде болатынын айта кету. Ал мектепке даярлық топтарында күнтізбенің көмегімен түсіндіруге болады.

Кеше,бүгін, ертең сөздердің мағынасын түсіндіруге арналған ойындар. Орта топтарда балаларға кеше, бүгін, ертең сөздерін дұрыс қолдану түсіндіріледі. Ол үшін балаларға эмоциялық қызығушылықтарын танытатын осы күндерді есіне түсіретіндей етіп күндерді тізбектеп белгілеп алу қажет: ертең біздің топта спорттық мереке ұйымдастырылады, ... Бізде бүгін спорттық мейрам болды,... Қашан бізде спорттық мейрам болды?           Осы сөздерді қолдана отырып осындай жаттығуларды бірнеше рет өткізу керек. Балалардың осы сөздерді дұрыс қолдануын үнемі қанағалап отыру қажет.

3. Мектеп жасына дейінгі баланы күнтізбемен таныстыру

Күнтізбе - табиғат құбылыстарын бақылаудан туған халықтың тәжірибелерінің нәтижесінде пайда болған. «Бала-бұлтты мақта», ал жұлдыз-электр шамдары шамдары дейді» деп Л. Толстой айтқан болатын.Айналадағы өзгерістер, жыл мезгілдері,он екі ай, апта ұғымдарын қалыптастыра отырып олар әлем туралы түсінігін кеңейтеді. Ауа райының күнтізбесі-жыл мезгіліне байланысты ауа райының өзгерісін ерекшелігін бақылау. Күнтізбенің түрлері :жыртба күнтізбе,қабырғаға ілінетін,үстелге қойылатын күнтізбе,аудармалы күнтізбе. Жыртба күнтізбежыртуға ыңғайлы прақтардан тұрады. Дмитрий Кучеренко бала үй жағдайында қарапайым іс-әреектті орындау қажеттілігін айтады.2-3 жастағы бала үшін жыртба күнтізбенің маңызы зор. Себебі ол әр күнді жырта отырып,міндетті жауапкершілікті сезінеді және мереке демалыс күндерін ажыратады.Блехержыртба күнтізбенің нәтижесінде бала санасында күндер өтеді және жаңа күн басталады деген ұғымдар қалыптасады. Усова «Балабақшада тәрбиелеу бағдарламасында» балаларды күн, пата, ай, жыл мезгілдерімен таныстыру мағңызды. Сонымен қатар «Көңілді күнтізбе» қазіргі таңда өте қолайлы. Валерия Миронова 1985 жылы әр айға гүлдің атын беріп,күнтізбе символы гүл.Жыл мезгіліне әр түс береді. Көктем-қызыл, жаз-жасыл,қыс-көк, күз- сары.Жыртып алатын күнтізбе күннің өткені туралы түсінігін қалыптастыратын тиімді уақытты өлшеу құралы ретінде.

           Жыртба күнтізбежыртуға ыңғайлы прақтардан тұрады. Дмитрий Кучеренко бала үй жағдайында қарапайым іс-әрекетті орындау қажеттілігін айтады.2-3 жастағы бала үшін жыртба күнтізбенің маңызы зор. Себебі ол әр күнді жырта отырып,міндетті жауапкершілікті сезінеді және мереке демалыс күндерін ажыратады.Блехержыртба күнтізбенің нәтижесінде бала санасында күндер өтеді және жаңа күн басталады деген ұғымдар қалыптасады.

Лекция № 30 Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда балабақша, мектеп және отбасы жұмысының сабақтастығы.

1.Мектепте математиканы оқытуға қойылатын жаңа талаптар.

2.Балабақша мен мектептің математика пәні бағдарла-масының сабақтастығы.

3.Балабақша, отбасы және мектеп жұмысы арасындағы байланыс.

4.Математикалық түсініктерді қалыптастыруда балалар мекемесі мен мектеп әдіскерінің ролі.

Баланың мектептегі алғашқы айлары бейімделу қиыншылықтарымен байланысты. Ол арқылы барлығы, тіпті мектепке жақсы дайын болған баланың өзі де өтеді. Бұл қиыншылықтар, ең алдымен, күн тәртібіне, мектеп ережелерін сақтауға, оқудың күрделілігіне байланысты болады. Мұның бәрі проблема туғызады, оның үстіне балалардың еркін әрекетке қабілеті өте төмен болады. Бұл қиындықтарды болдырмаудың жолы мектепке ұдайы қызығушылық тудырып отыру, сабақтарды жағымды эмоциялармен толтырып отыру қажет. Бейімделуде үлкен қиындықтарға дарынды балалар мен психикалық дамуы тежелген балалар кездеседі. Оларға ерекше, дара қарым-қатынас керек.

Мектеп жасына дейінгі бала үшін оқушының бейнесін қалай тартымды және мазмұнды етуге болады? Мектеп және айналасындағылар жөніндегі білім ғана маңызды емес, мұғалім мен балалардың, баланың құрбыларымен қарым-қатынасының бірлігіне, серіктестігіне негізделген біртұтас жүйе қажет, сонда ғана білім дұрыс болады. Серіктестік дағдыларына балалар да, үлкендер де үйренуі тиіс. Ғалымдар Г. А. Цукерман, Н. К. Поливанованың, С. Н. Жиенбаеваның пікірінше, оқу бірлестігі:

симметриялы емес, яғни бала үлкендерді қайталамайды;

үлкенге жақын арадағы олардың бірге істейтін жұмысының оқу мақсатын нұсқайтын баланың таным белсенділігіне негізделген;

баланың мұғалімге өзінің қиындықтарына шағымданып емес, жаңа білім алудың нақты сұраныстарын айтуды көздейді.

Мектеп жасына дейінгі балалардың мектепке келуімен байланысты олардың қарым-қатынас аясында, әсіресе ата-аналарымен қатынаста қайта өзгерістер болады. Енді бала оның мектептегі жұмыс табыстары немесе сәтсіздіктері тұрғысынан бағаланады. Басқаша айтқанда, ата-ана сүйіспеншілігі кейде баланың мектептегі істеріне тәуелді болады. Егер бәрі дұрыс болса, оны жақсы көреді, егер олай болмаса – ұрсады. Басқа адамдармен қарым-қатынасы да өзгереді. Баладан мектеп туралы сұрайды, оны мектепте оқығандағы жетістіктері мен кемшіліктері тұрғысынан бағалайды. Бұл танымдық қабілеттің өшуіне ықпал етеді; мектеп оқушысы рөліндегі өзін-өзі тар мағынада түсінуі қалыптасады. Осылайша өзін-өзі бағалау ерекшеліктері, оның оқу нәтижесінен тәуелділікке байланысты ерекшеліктер пайда болады.

Дайын болудың тұлғалық, әлеуметтік, интеллектуалдық және басқа да компоненттерін қалыптастыру үшін, мектеп жағдайына бейімдеуді жемісті қамтамасыз ету үшін мектепке дейінгі мекеме мен мектептің өзара әрекетінің сабақтастық тетігін жасау маңызды.

Мұндай тетікті жасауда сабақтастық принципі жетекші рөл атқарады, ол педагогтарды оқыту мен тәрбиелеудің мазмұнын, түрлерін, әдістерін байытуға бағытталады және балалармен жұмыстың барлық кезеңдерінде жағымды нәтижелерді жинақтайды. Сабақтастық мектепке дейінгі мекеме мен мектепте білім беру процесінің кезеңдерінің арасындағы байланыстың сипатын алдын ала анықтайды және бұл процестің ары қарай даму логикасын алдын ала көруге мүмкіндік береді. Бір жас кезеңінен екінші жас кезеңіне өткенде баланың сұраныстары, оның белсенділік сипаты күрделіленеді, жаңа функциялар әртүрлі іс-әрекеттерді орындайды. Сонымен бірге баланың өсуі қолда бар «жүк»-тің (денсаулығы, дене, психикалық, тұлғалық, интеллектуалдық деңгейі, әлеуметтік дамуы және т.с.с.) негізінде жүреді, бұл мектепке дейінгі мекеме мен мектептің сабақтастық байланыс орнатуында ерекше маңызды болады.

Білім беру мекемелерінің жұмысындағы сабақтастықтың құрылымы күрделі. Мұнда В. И. Логинова бірнеше бағыттарды бөліп көрсетеді:

мектепке дейін және мектеп кезеңдерінде оқыту мен тәрбиелеудің мақсаттарының, мазмұнының, түрлерінің, әдістерінің, құралдарының арасындағы сабақтастық;

мектепке дейінгі мекеме мен мектептің жұмыс бағыттарының арасындағы сабақтастық (білімдік, тәрбиелік, дамытушылық);

педагогикалық талаптар мен мектеп жасына дейінгі ересек балалар мен кіші балаларды оқыту мен тәрбиелеу жағдайларының арасындағы сабақтастық;

мектепке дейінгі мекемелер мамандарының (тәрбиешілердің, психологтың, логопедтің, қосымша білім беру педагогының және т.б.) іс-әрекеті мен бастауыш мектеп мұғалімдерінің арасындағы сабақтастық;

мектепке дайындау және бейімдеуде тәрбиелеушілердің ата-аналарымен сабақтастық жұмыстарын жүргізу.

Мектепке дейінгі мекеме мен мектептің педагогикалық жұмысындағы сабақтастық бірыңғай білім беру кеңістігін жүзеге асыруға жағдай жасайды, балаларды мектепте оқуға бейімдеуде бірқатар психологиялық қиындықтарды болдырмайды, балалардың жаңа жағдаяттарға табиғи түрде енуін қамтамасыз етеді. Мектепке дейінгі мекеме мен мектепте педагогикалық процестің бала тұлғасын жан-жақты дамытуға бағытталғандығы сабақтастықты орнатудың өзегі болып табылады.

Мектепке дейінгі мекеме мен мектептің жұмысындағы сабақтастықты қамтамасыз етудің ұйымдастыру-педагогикалық басты шарттарының бірі балаларды мектепке дайындауды қамтамасыз ететін іскерлік серіктестік орнату болып табылады.

«Балабақша-мектеп» жүйесіндегі сабақтастық аспектілері

Педагогикалық ағарту жұмыстарының ақпараттық-ағартушылық аспектісі мектепке дейінгі ересек және кіші жаста мұғалімдер мен тәрбиешілерді білім беру процесі міндеттерімен таныстыруды; білім беру бағдарламаларының мазмұнын зерттеуді; бұл жастағы топтардағы балаларды дамыту, тәрбиелеу, оқыту ерекшеліктерін зерттеуді қарастырады. Серіктестік түрі – біріккен педагогикалық кеңестер, семинар-практикумдар, балаларды дамыту, мектепке бейімдеу қиындықтары, мектепке дайын болудың диагностика әдістері мәселелері жөнінде лекциялар.

Әдістемелік аспект мектепке дейінгі мекеме мен бастауыш мектептегі білім беру ісінің түрлерімен және әдістерімен бір-біріне таныстыру, негізгі оқу пәндері бойынша сабақтарды ұйымдастырудың түрлері, әдістері, құралдарының арасында сабақтастық орнату. Серіктестік түрлері – мектепке дейінгі мекемедегі және бастауыш мектептегі сабақтарға өзара қатысу, талдау, талқылау; дербес әдістемелер бойынша семинар-практикумдарға қатысу; озат педагогикалық тәжірибемен бөлісу; оқыту мен тәрбиелеудің мазмұны, түрлері, әдістері мен құралдарының арасындағы сабақтастықты қамтамасыз етуге нақты ұсыныстар жасау жөніндегі әдістемелік мәжілістер өткізу.

Практикалық аспект, бір жағынан, мұғалімдердің мектепке дейінгі мекемедегі өздерінің болашақ оқушыларымен алдын ала танысуында, екінші жағынан – бірінші сыныпта оларды оқыту процесінде тәрбиешілердің өз бітірушілеріне бас-көз болуында көрініс табады. Бұл мұғалімге өз тәрбиеленушілерін – олардың мінез-құлық, іс-әрекет ерекшеліктерін ертерек білуіне мүмкіндік береді – ол бірінші сыныпта педагогикалық процесті ұйымдастыру үшін қажет болады. Тәрбиешілер мектепте балаларға барғанда олардың бейімделу процесін, оқуы мен тәрбиесіндегі жақсы және жағымсыз жақтарын көре алады. Бұл мектепке балаларды дайындау процесіндегі артықшылықтар мен кемшіліктерді айқындауға көмектеседі, өзінің педагогикалық жұмысына тиісті түзетулер енгізуіне мүмкіндік береді. Серіктестік түрі – өзара қатысу.

Жүйелі өзара байланысты жүргізілген педагогикалық жұмыс пен бейімделу нәтижелері бойынша мектепке дейінгі мекеме мамандары мен мұғалімдердің педагогикалық мәжілісі өткізіледі, оның қорытындысында мектепке дайындау процесін жетілдіру, «балабақша - бастауыш мектеп» жүйесінде сабақтастықты қамтамасыз ету және психологиялық-педагогикалық, ұйымдастырушылық, әдістемелік және мектепке дайындауда сабақтастықтың басқа да жағдайларын жасау жөнінде практикалық ұсыныстар қабылданады.

Лекция № 31 Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда тәрбиеші-педагогтың шеберлігі

1.Тәрбиеші-педагогтың шеберлігі мен білім деңгейін көтерудің формалары

2.Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру формалары

Лекция № 32 Мектепке дейінгі балалардың математикалық түсініктерін дамыту жұмыстарының жоспары және есебі

1.Мектепке дейінгі мекемедегі қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру бағытындағы оқу-тәрбиелік шаралардың жоспары мен есебі.

2.Жоспарлардың түрлері.

3.Күнтізбелік жоспарға және жұмыстың есебіне қойылатын талаптар.

Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 3602; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!