Дослідження керовності механічних коливних систем

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Міністерство освіти України

Чернівецький державний університет імені Юрія Федьковича

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ І ЗАВДАННЯ

ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З КУРСУ

“ТЕОРІЯ КЕРУВАННЯ ”

Чернівці

ЧДУ

1998

УДК 618.516

Методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт з курсу “Теорія керування” / Укл.: Сопронюк Ф.О., Гайдайчук І.В. – Чернівці: ЧДУ, 1998. – 32 с.

Друкується за ухвалою редакційно-видавничої ради Чернівецького державного університету імені Юрія Федьковича

Укладачі: Сопронюк Федір Олексійович, доктор фізико-математичних наук, доцент;

Гайдайчук Ігор Васильович, кандидат фізико-математичних наук, асистент

Літературний редактор: Лупул О.В.

Вступ

Запропоновані методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт відповідають курсу “Теорія керування”, який читається для студентів третього курсу спеціальностей “Інформатика” і “Прикладна математика”. Вони покликані допомогти студентам денної та заочної форм навчання більш глибоко засвоїти лекційний матеріал і навчитися застосовувати набуті знання для дослідження та керування конкретними об’єктами, технологічними процесами.

Структура та зміст даної розробки відповідають вимогам “Освітньо-професійної програми вищої освіти України”. До її складу увійшли такі теми:

· Передаточні функції ланок лінійних систем керування. Цифрові регулятори.

· Дослідження керовності механічних коливних систем.

· Модальні регулятори та їх реалізація.

· Керування дискретними лінійними системами.

· Оптимальне керування. Принцип максимуму Понтрягіна.

Вказані теми охоплюють майже весь лекційний матеріал, передбачений програмою для вищих навчальних закладів. До кожної з них наведені відповідні теоретичні обгрунтування, деякі ілюструються розв’язаннями типових прикладів, запропоновані варіанти завдань для самостійної роботи і перерахована допоміжна література.

Лабораторна робота № 1

Передаточні функції ланок лінійних систем регулювання. Цифрові регулятори

Література: [1, с. 124-141], [3, с. 41-43].

Мета роботи: Вивчити теорію з проблем регулювання в системах керування та розробити алгоритми побудови цифрових пропорційно-інтегрально-диференціальних (ПІД) і адаптивних регуляторів для забезпечення необхідного режиму функціонування керованої системи, якщо невідома її математична модель.

Зміст роботи: Реалізувати однією з мов програмування алгоритм керування об’єктом за допомогою ПІД чи адаптивного регулятора.

Методичні вказівки

Нехай структурна схема системи керування має вигляд

де – бажана траєкторія руху об’єкта, – реальна траєкторія руху об’єкта, – керування, яке розраховується регулятором і подається на вхід об’єкта.

Точний вигляд рівняння, що описує реакцію об’єкта на вхідне керування, є наперед невідомим, але вважається, що в будь-який момент часу можна вимірювати значення стану об’єкта . Цифровий регулятор може бути або пропорційно-інтегрально-диференціальним (ПІД) регулятором, або адаптивним.

Керування за допомогою ПІД регулятора розраховується за формулою

де коефіцієнти , , – параметри регулятора, – початкове значення параметра , з якого починається керування об’єктом.

Якщо використовується адаптивний регулятор, то значення стану об’єкта вимірюються в певні моменти часу : , , .... Позначимо одержані значення так: ...

Припустимо, що стан об’єкта при можна визначити за формулою

, (1.1)

де , – параметри адаптивного регулятора; , ... – керування, які подаються на вхід об’єкта при таких значеннях параметра : , ... ; , – невідомі коефіцієнти, які потрібно знайти.

Для забезпечення функціонування системи керування з адаптивним регулятором необхідно задати значення станів об’єкта та параметрів керування , а також коефіцієнти , , які пропонується вибирати довільно на нульовій ітерації, але так, щоб .

На подальших ітераціях робота адаптивного регулятора складається із двох таких фаз:

– фаза самоналагоджування. На кожній ітерації з номером для обчислення нових значень коефіцієнтів , розв’язується задача знаходження мінімуму функції

де – параметр налагодження адаптивного регулятора.

Якщо для мінімізації функції використати градієнтну процедуру, то обчислення нових значень коефіцієнтів здійснюється за такими рекурентними формулами:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– фаза обчислення керування. Для цього в (1.1) замість потрібно підставити значення і розрахувати за формулою

Завдання для самостійної роботи

Зобразити на екрані комп’ютера графік траєкторії та стану системи керування , якщо керування здійснюється за допомогою ПІД або адаптивного регулятора і математична модель об’єкта керування задається передаточною функцією . Це означає, що залежність стану об’єкта від керування при нульових початкових умовах ( , для ) описується лінійним диференціальним рівнянням другого порядку зі сталими коефіцієнтами .

№ п/п	Тип регуля-тора	Передаточна функція	Параметри	Бажана траєкторія y(t)
1	ПІД		a=0.5, b=0.3, c=0.2	5
2	Адаптив-ний		n=4, m=1, r=100	5
3	ПІД		a=0.3, b=0.3, c=0.2	Sin(0.1t)
4	Адаптив-ний		n=4, m=1, r=100	sin(0.1t)
5	ПІД		a=0.5, b=0.2, c=0.1	Cos(0.1t)
6	Адаптив-ний		n=5, m=2, r=100	Cos(0.1t)
7	ПІД		a=0.5, b=0.3, c=0.2	5+0.1cos(0.1t)
8	Адаптив-ний		n=3, m=1, r=100	5+0.1cos(0.1t)
9	ПІД		a=0.6, b=0.3, c=0.1	sin(0.1t)
10	Адаптив-ний		n=3, m=1, r=100	sin(0.1t)
11	ПІД		a=0.4, b=0.4, c=0.1	7+0.1sin(0.1t)
12	Адаптив-ний		n=5, m=1, r=100	7+0.1sin(0.1t)
13	ПІД		a=0.3, b=0.5, c=0.1	Arctg(t)
14	Адаптив-ний		n=4, m=2, r=100	Arctg(t)
15	ПІД		a=0.6, b=0.3, c=0.1	5 – exp(-t)
16	Адаптив-ний		n=5, m=1, r=100	5 – exp(-t)
17	ПІД		a=0.5, b=0.3, c=0.1	sin(0.2t)
18	Адаптив-ний		n=4, m=2, r=100	sin(0.2t)
19	ПІД		a=0.3, b=0.6, c=0.1	cos(0.2t)
20	Адаптив-ний		n=6, m=1, r=100	cos(0.2t)
21	ПІД		a=0.2, b=0.8, c=0	5
22	Адаптив-ний		n=5, m=2, r=100	5
23	ПІД		a=0.3, b=0.6, c=0	Arctg(t)
24	Адаптив-ний		n=4, m=3, r=100	arctg(t)
25	ПІД		a=0.4, b=0.5, c=0.1	sin(0.2t)
26	Адаптив-ний		n=4, m=2, r=100	sin(0.2t)
27	ПІД		a=0.5, b=0.5, c=0
28	Адаптив-ний		n=5, m=1, r=100

Лабораторна робота №2

Дослідження керовності механічних коливних систем

Література:[3, с. 82-95]

Мета роботи: Вивчити теоретичні критерії дослідження керовності лінійних систем керування і навчитись застосовувати їх для аналізу механічних коливних систем.

Зміст роботи:Побудувати математичну модель механічної коливної системи як системи керування і дослідити її керовність, використовуючи пакети Maple, Mathcad чи Matlab.

Методичні вказівки

Приклад 2.1. Розглянемо вимушені коливання під дією зовнішньої сили

матеріальної точки, прикріп-леної до горизонтальної і верти-кальної пружин. Запровадимо прямокутну сис-тему координат, початок якої розта-шуємо в положенні рівноваги матеріальної точки, а осі напрямимо вздовж пружин (див. Рис. 1).

Рис. 1

Використаємо такі позначення:

- маса матеріальної точки;

- жорсткість пружини, розташованої вздовж осі ОХ;

- жорсткість пружини, розташованої вздовж осі ОУ;

- кут між напрямком дії сили та віссю ОХ;

- координати відхилення матеріальної точки від положення рівноваги в момент часу .

Запишемо для матеріальної точки другий закон Ньютона:

(2.1)

Якщо запровадити додаткові змінні то

система (2.1) набуде вигляду

або у матричній формі

(2.2)

де , , , .

Як відомо [3], для того щоб система (2.2) зі сталими матрицями і була цілком керовною, необхідно і досить, щоб виконувалась умова:

(2.3)

де -розмір вектора . Для одновимірного вектора керування умова (2.3) еквівалентна

. (2.4)

Дослідимо керовність системи, наведеної у прикладі (2.1). Для неї

і , отже система (2.1) буде цілком керовною, якщо , та .

Завдання для самостійної роботи

Задається механічна коливна система та набір прикладених до неї сил . Визначити, при якій найменшій сукупності сил система керування є цілком керовною.