Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации
Общие методические указания
Основной формой изучения курса «Основы высшей математики» для студентов-заочников является самостоятельная работа с учебниками, учебными пособиями, сборниками задач и упражнений, справочниками. Список основных и наиболее доступных из них приводится в конце пособия.
К выполнению контрольной работы следует приступать только после изучения соответствующего материала курса. Изучение любого раздела курса следует начинать с конспекта установочных лекций, соответствующих глав учебника, учебного пособия или руководства к решению задач, в которых имеется необходимая теория, приводятся расчетные формулы и решения задач по темам.
Нужно также внимательно разобрать решения задач типового варианта контрольной работы, которые приводятся в данном пособии. После этого, по аналогии с решением типового варианта к контрольной работе, можно приступать к решению самой контрольной работы.
При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими указаниями:
К выполнению контрольной работы следует приступать только после изучения соответствующего материала курса. Изучение любого раздела курса следует начинать с конспекта установочных лекций, соответствующих глав учебника, учебного пособия или руководства к решению задач, в которых имеется необходимая теория, приводятся расчетные формулы и решения задач по темам.
Нужно также внимательно разобрать решения задач типового варианта контрольной работы, которые приводятся в данном пособии. После этого, по аналогии с решением типового варианта к контрольной работе, можно приступать к решению самой контрольной работы.
При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими указаниями:
1. Контрольная работа должна быть выполнена и представлена на проверку в срок, предусмотренный учебным планом.
2. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, на внешней обложке которой должны быть указаны фамилия и инициалы учащегося, полный шифр.
3. Условия всех задач нужно записывать полностью, а их решения располагать в порядке номеров, указанных в заданиях.
4. Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Рекомендуется делать соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием формул, теорем, выводов, которые используются при решении данной задачи.
5. Все вычисления (в том числе и вспомогательные) необходимо делать полностью. Чертежи и графики должны быть выполнены аккуратно и четко, с указанием единиц масштаба, координатных осей и других элементов чертежа. Объяснения к задачам должны соответствовать тем обозначениям, которые даны на чертеже.
6. Для удобства рецензирования преподавателем контрольной работы необходимо на каждой странице оставлять поля шириной 3-4 см.
7. В конце работы надо указать перечень использованной литературы, поставить подпись и дату.
После получения прорецензированной работы (как зачтенной, так и незачтенной) учащийся должен исправить в ней все отмеченные недостатки.
В случае незачета контрольной работы учащийся обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.
В период экзаменационной сессии учащийся обязан представить зачтенную контрольную работу и при необходимости (по требованию преподавателя) должен дать устные пояснения ко всем задачам, содержащимся в работе.
Программа курса «Основы высшей математики»
1. Комплексные числа.
2. Элементы линейной и векторной алгебры.
3. Функция. Предел последовательности и предел функции.
4. Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменной.
5. Неопределенный и определенный интегралы.
6. Дифференциальные уравнения.
7. Числовые и функциональные ряды.
8. Элементы комбинаторики, теории вероятностей.
Критерии оценки выполнения домашней контрольной работы
Отметка «зачтено» выставляется при условии:
· работа выполнена в полном объеме, в соответствии с заданием;
· задачи решены верно, ход решения пояснен;
· графические задания выполнены аккуратно. Работа аккуратно оформлена, приведен список использованной литературы.
Работа может быть зачтена, если она содержит единичные несущественные ошибки:
· отсутствие выводов в решении задач;
· арифметические ошибки, в решении задач, не приводящие к абсурдному результату и т. п.;
· при отсутствии списка используемой литературы или несоответствии его оформления стандарту.
Отметка «не зачтено» выставляется при условии:
Работа выполнена не в полном объеме или содержит следующие существенные ошибки:
· отдельные задания в работе освещены не в соответствии с вариантом задания;
· неправильно употребляются научная терминология и единицы измерения;
· для решения задач неправильно выбрана формула, допущены грубые ошибки в расчетах;
- схемы, графические задания выполнены не в полном объеме.
Контрольная работа, выполненная небрежно, неразборчивым почерком, а также не по заданному варианту, возвращается учащемуся без проверки, с указанием причин возврата.
Экзаменационные вопросы
- Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.
- Предел функции при x, стремящемся к нулю, бесконечности. Замечательные пределы.
- Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точка непрерывности функции. Свойства непрерывных функций. Приращение аргумента. Приращение функции.
- Производная функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.
- Таблица производных. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.
- Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков монотонности. Точки экстремума функции, правило нахождения экстремумов функции.
- Производные высших порядков. Физический смысл второй производной. Исследование функции с помощью второй производной.
- Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
- Основные способы интегрирования. Таблица неопределенных интегралов.
- Определенный интеграл. Понятие интегральной суммы. Достаточное условие существования определенного интеграла (интегрируемости функции).
- Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
- Методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.
- Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Применение определенного интеграла для решения прикладных задач.
14.Случайные события и их вероятности.
15. Операции над событиями.
16. Определение вероятности события. Свойства вероятности.
17. Сложение вероятностей
18. Умножение вероятностей.
19. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
20. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Интегральные кривые. Задача Коши.
21. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
22. Методы решения дифференциальных уравнений.
23. Понятие числового ряда. Сходимость и расходимость числовых рядов.
24. Необходимый признак сходимости ряда. Признак сравнения. Признак Даламбера.
25. Понятие знакочередующегося ряда. Признак сходимости Лейбница.
26. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда.
27. Функциональные ряды. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.
28. Понятие события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности.
29. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
30. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины.
Экзаменационные задания
1. Вычислить предел 
.
2. Вычислить пределы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислить предел 
.
4. Вычислить предел 
.
5. Вычислить предел 
.
6. Вычислить предел 
.
7. Исследовать функцию 
на непрерывность в точке 
.
8. Исследовать функцию 
и построить ее график.
9. Вычислить значение производной следующих функций в точке 
:
а) 
; б) 
.
10. Найти производную функции 
.
11. Найти производную функции 
.
12. Найти производную функции 
.
13. Найти производную функции 
.
14. Найти неопределенный интеграл 
.
15. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной 
.
16. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной 
.
17. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной 
.
18. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной 
.
19. Вычислить определенный интеграл 
.
20. Вычислить определенный интеграл 
.
21. Вычислить определенный интеграл 
.
22. Скорость движения точки изменяется по закону 
(м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.
23. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
, 
, вокруг оси Ox.
24. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , 
.
25. Решить дифференциальное уравнение 
.
26. Решить задачу Коши: 
, 
.
27. Решить дифференциальное уравнение 
.
28. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.
29. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
30. Случайная величина Х задана законом распределения:
| 4 | 6 | 7 |
| 0,4 | 0,5 | 0,1 |
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.
Контрольная работа №1
Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:
| 1о. | 
| 8о. | 
|
| 2о. |
В частности, | 9о. | 
|
| 10о. | 
| ||
| 11о. | 
| ||
| 12о. | 
| ||
| 13о. | 
| ||
| ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ | |||
| 14о. | 
| ||
| 3о. | 
| 15о. | 
|
| 4о. |
В частности, | 16о. | 
|
| 17о. | 
| ||
| 5о. | 
В частности, 
| 18о. | 
В частности, 
|
| 6о. | 
| ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ | |
| 7о. | 
| 19о. | 
|
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Вычислить предел функции:
.
2. Вычислить предел функции:
.
3. Вычислить предел функции:
.
4. Вычислить предел функции:
.
5. Вычислить предел функции:
;
6. Найти производную функции 
.
7. Найти производную третьего порядка функции 
.
8. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
, 
.
9. Материальная точка движется по закону 
. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
10.Исследовать функцию и построить ее график.
Вариант 2
1. Вычислить предел функции:
.
2. Вычислить предел функции:
.
3. Вычислить предел функции:
.
4. Вычислить предел функции:
.
5. Вычислить предел функции:
6. Найти производную функции 
.
7.Найти производную третьего порядка функции 
.
8.Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
, 
.
9.Материальная точка движется по закону 
. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
10.Исследовать функцию и построить ее график.
Вариант 3
1. Вычислить предел функции:
.
2. Вычислить предел функции:
.
3. Вычислить предел функции:
.
4. Вычислить предел функции:
.
5. Вычислить предел функции:
.
6. Найти производную функции 
.
7. Найти производную третьего порядка функции 
.
8. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой , .
9.Материальная точка движется по закону 
. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах).
10.Исследовать функцию и построить ее график.
Вариант 4
1. Вычислить предел функции:
.
2. Вычислить предел функции:
.
3. Вычислить предел функции:
.
4. Вычислить предел функции:
.
5. Вычислить предел функции:
.
6. Найти производную функции 
.
7. Найти производную третьего порядка функции 
.
8. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой , .
9. Материальная точка движется по закону 
. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
10.Исследовать функцию и построить ее график.
Вариант 5
1. Вычислить предел функции: 
.
2. Вычислить предел функции: 
.
3. Вычислить предел функции: 
.
4. Вычислить предел функции: 
.
5. Вычислить предел: .
6. Найти производную функции 
.
7. Найти производную третьего порядка функции 
.
8. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой , 
.
9. Материальная точка движется по закону 
. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
10.Исследовать функцию и построить ее график.
Вариант 6
1. Вычислить предел функции: 
.
2. Вычислить предел функции: 
.
3. Вычислить предел функции: 
.
4. Вычислить предел функции: 
.
5. Вычислить предел .
6. Найти производную функции 
.
7. Найти производную третьего порядка функции 
.
8. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
, 
.
9. Материальная точка движется по закону 
. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
10.Исследовать функцию и построить ее график.
Контрольная работа №2
Записать табличные интегралы:
1о. 
2о. 
В частности, 
3о. 
4о. 
В частности, 
5о. 
6о. 
7о. 
8о. 
9о. 
В частности, 
10о. 
В частности, 
Контрольная работа №2
Вариант 1
Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: 
.
10. Вычислить определенный интеграл: 
.
11. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: 
.
12. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: 
.
13. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 
.
14. Скорость движения точки изменяется по закону 
(м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.
Вариант 2
Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: 
.
10. Вычислить определенный интеграл: 
.
11. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: 
.
12. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: 
.
13. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 
.
14. Скорость движения точки изменяется по закону 
(м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.
Контрольная работа 3
Текст задания
Вариант 1
Найти частные производные функций.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант 2
Найти частные производные функций.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант 1
Найти частные производные функций.
1. .
2. .
3. .
Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. Решить задачу Коши: 
.
Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
Вариант 2
Найти частные производные функций.
1. .
2. .
3. .
Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. Решить задачу Коши: 
.
Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации
1. Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2009.
2. Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2009.
3. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2009.
Интернет ресурсы:
4. http://festival.1september.ru/
5. http://www.fepo.ru
6. www.mathematics.ru
Таблица распределения контрольных вопросов по вариантам
| Последняя цифра шифра зачетной книжки | ||||||||||
| Предпос-ледняя цифра шифра зачетной книжки | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 1, 40, 18 | 11, 52, 37 | 21, 60, 9 | 31, 40, 59 | 41, 30, 57 | 51, 20, 5 | 51, 10, 27 | 1, 40, 29 | 11, 50, 33 | 21, 5, 52 |
| 1 | 2, 39, 47 | 12, 49, 59 | 22, 39, 7 | 32, 9, 4 | 42, 29, 11 | 52, 19, 31 | 42, 9, 26 | 12, 39, 50 | 12, 60, 49 | 32, 59, 10 |
| 2 | 3, 38, 60 | 13, 48, 54 | 33, 57, 6 | 33, 8, 10 | 43, 28, 1 | 53, 18, 32 | 13, 8, 25 | 4, 38, 19 | 13, 48, 29 | 23, 58, 19 |
| 3 | 4, 37, 55 | 14, 48, 32 | 24, 57, 9 | 34, 27, 11 | 44, 27, 15 | 54, 17, 33 | 34, 7, 24 | 4, 37, 28 | 14, 47, 26 | 24, 57, 38 |
| 4 | 5, 36, 54 | 15, 46, 55 | 27, 17, 56 | 35, 6, 12 | 45, 26, 11 | 55, 16, 34 | 56, 26, 40 | 5, 36, 17 | 16, 42, 60 | 25, 56, 9 |
| 5 | 6, 35, 23 | 16, 45, 56 | 26, 55, 3 | 36, 55, 13 | 46, 25, 37 | 56, 15, 35 | 16, 5, 21 | 7, 38, 45 | 16, 41, 27 | 38, 27, 54 |
| 6 | 7, 34, 42 | 17, 44, 58 | 20, 59, 8 | 37, 24, 17 | 47, 24, 8 | 57, 14, 36 | 37, 4, 52 | 7, 34, 13 | 17, 48, 50 | 27, 54, 8 |
| 7 | 8, 33, 11 | 18, 2, 57 | 28, 53, 2 | 38, 53, 14 | 48, 23, 6 | 58, 13, 37 | 28, 3, 19 | 8, 23, 44 | 18, 43, 7 | 28, 53, 6 |
| 8 | 14, 32, 60 | 19, 42, 4 | 29, 12, 6 | 39, 23, 15 | 49, 22, 33 | 59, 12, 30 | 49, 2, 18 | 9, 2, 40 | 18, 42, 4 | 29, 52, 5 |
| 9 | 10, 31, 49 | 20, 41, 19 | 30, 51, 7 | 40, 21, 16 | 50, 44, 21 | 60, 11, 28 | 30, 1, 23 | 10, 41, 3 | 20, 31, 2 | 30, 31, 1 |
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 257; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!