Элементы линейной теории автоматического регулирования
После выбора элементов функциональной схемы требуется произвести ее расчет с целью обеспечения заданных показателей качества работы САР. Этим занимается линейная теория автоматического регулирования (ЛТАР). С точки зрения ЛТАР безразлично, из каких элементов составлена САР, важно лишь математическое описание этих элементов.
Для получения математического описания системы обычно составляют описание её отдельных элементов. В частности, для получения уравнения системы, составляют уравнения отдельных элементов. Совокупность этих уравнений и даёт уравнение системы.
Уравнения, а также структурные схемы автоматической системы называют ее математической моделью.
Математические модели описывают элементы и системы автоматического регулирования в двух режимах: установившемся – статике и переходном – динамике.
Тема 1
Математическое описание САР в статике и динамике
Модели статики. Понятие о линейных элементах. Линеаризация реальных элементов САР, её способы и предпосылки.
Статикой называется установившийся режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) постоянны во времени.
Поведение звена (системы) в статике наглядно отражается его статическойхарактеристикой, под которой понимается зависимость между установившимися значениями выходной и входной величин.
y вых. уст. = f (x вх. уст. )
|
|
|
По виду статической характеристики различают линейные и нелинейные звенья. Статическая характеристика линейного звена представляет собой уравнение прямой линии:
yвых = kxвх+ yo ,
где k = tg α
Звенья, статические характеристики которых не являются прямыми линиями, называются нелинейными.
В основном все звенья в природе являются нелинейными.
Вопрос линейности статических характеристик имеет чрезвычайно важное значение. Дело в том, что в динамике САР описываются дифференциальными уравнениями. И если в САР входит нелинейное звено, дифференциальное уравнение получается нелинейным. Решение нелинейных дифференциальных уравнений – процесс трудоёмкий и сложный. Поэтому на практике нелинейные элементы заменяют их линейными моделями для облегчения их описания. Этот процесс называется линеаризацией. Итак, линеаризация нелинейного звена – замена его линейной моделью с сохранением основных свойств нелинейного звена. Простейшими методами линеаризации являются метод касательной, метод секущей и кусочно–линейная линеаризация.
При линеаризации касательной полагают, что в процессе работы объекта рабочая точка статической характеристики будет совершать лишь незначительные колебания вокруг номинального режима и, следовательно, характеристику можно заменить касательной к характеристике в точке А (системы стабилизации).
|
|
|
Для получения уравнения касательной перенесем начало координат в точку А и запишем уравнение касательной в отклонениях от точки номинального режима:
Dу = kDх
Величина 
- отношение выходной величины к входной – статический коэффициент передачи. Для нелинейных звеньев “к” – величина не постоянная и зависит от положения рабочей точки А.
Метод секущей, может быть, применим к объектам, имеющим нелинейную статическую характеристику, кососимметричную относительно начала координат.
Характеристику такого типа можно заменить линейной секущей АА, причём провести её нужно так, чтобы ошибки ∆ 1, ∆ 2, ∆ 3, ∆ 4 были минимальными.
Метод кусочно-линейной линеаризации применим для нелинейных объектов, статические характеристики которых могут быть представлены в виде отдельных отрезков прямой линии (1, 2, 3, 4, 5).
Для каждого отрезка характеристики справедливо линейное дифференциальное уравнение. Переход от одного участка к другому осуществляется «припасовыванием» отдельных решений. При этом решение для конца одного участка является начальным условием для следующего и т.д.
|
|
|
В статике все звенья можно разделить на два больших класса: статические и астатические. Статические звенья – звенья, поведение которых в статике описывается статической характеристикой типа yвых = kxвх
Существует большой класс звеньев, для которых статическую характеристику не удается получить, т.е. в зависимость yвых = f (xвх) входит время. Такие объекты называются астатическими. Условно в качестве статической характеристики для астатических звеньев считают зависимость: 
т.е. в астатических объектах каждому значению входного сигнала соответствует определенная скорость входного сигнала.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 260; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!