H–волны в прямоугольном волноводе
В третьем вопросе рассматриваются основные свойства и структура Н–волн в прямоугольном волноводе.
Рассмотрим распространение Н – волн (магнитных волн) в прямоугольном волноводе. Согласно определению у магнитных волн составляющая Еz = 0, остальные составляющие не равны нулю.
В этом случае из общего уравнения для составляющих электромагнитного поля в прямоугольном волноводе (см. уравнения 3 и 4) получаем:
(19)
Из системы уравнений (19) видно, что всесоставляющие поля определяются через продольную составляющую Нzm. Определим эту составляющую. Для этого, подставив (1) и (2) в (6), получим:
, (20)
где: g2 = к2 – b2 – поперечное волновое число, 
- поперечный оператор Лапласа.
Решая дифференциальное уравнение (20) методом разделения переменных, получим общее решение этого уравнение в следующем виде:
,
где: А, В, С, D, g1, g2 – пока неизвестные константы. Чтобы их определить используем граничные условия: касательная составляющая электрического поля на стенках волновода должна быть равна нулю, т.е.:
Еym = 0, при х = 0 и х = а,
Еxm = 0, при y = 0 и у = b.
Из системы уравнений (19) видно, что для выполнения этих условий необходимо чтобы:
, при х = 0 и х = а, 
, при y = 0 и у = b.
Дифференцируя Нzm по х получаем:
.
При х = 0 имеем: 
.
При х = а имеем:
.
Чтобы эти равенства выполнялись при любом значении y, необходимо потребовать выполнения условий:
|
|
|
.
Отсюда: 
, m = 0, 1, 2,…
Аналогичным образом, налагая граничные условия при y = 0 и у = b, получим:
.
Отсюда: 
, n = 0, 1, 2,…
Следовательно, амплитудное значение составляющей Нz:
.
Определим теперь поперечное волновое число g. Подставляя найденное значение Нzm в дифференциальное уравнение (20) получим:
,
отсюда: 
.
По известной Нzm с помощью (19) и (2) определим действующие значения остальных составляющих магнитной волны:
(7.21)
Полученные уравнения определяют все составляющие электромагнитных полей для Н – волн. Проведем анализ полученных уравнений.
1) Направляемая волна Н–типа распространяется по прямоугольному волноводу вдоль оси z с постоянной распространения b. Каждой паре чисел m и n соответствуют свои составляющие поля и, соответственно своя строго определенная структура электромагнитного поля, которая обозначается как Нmn. Физический смысл индексов m и n такой же как и у Еmn – волн. В отличие от Е–волн, для Н–волн из (21) следует, что если m = 0 или n = 0, то лишь часть составляющих поля обращаются в ноль. Это означает, что поле продолжает существовать. Простейшей волной Н – типа является волна Н10, основные характеристики которой будут рассмотрены в вопросе 4. Пользуясь (21) изобразим структуру некоторых Нmn волн в прямоугольном волноводе, см.рис. 9.
|
|
|
Рис. 9 – Структура некоторых Нmn волн в прямоугольном волноводе
2) Поскольку поперечное волновое число g для Н – волн
,
получается точно такое же, что и для Е – волн, то все выводы, касающиеся:
- постоянной распространения Н – волн;
- условий распространения Н – волн (т.е. lкрmn);
- длины волны в прямоугольном волноводе для Н – волн;
- Vф, Vгр Н – волн в прямоугольном волноводе,
будут точно такими же, что и для Е – волн. Заинтересованный студент без труда сможет сформулировать их самостоятельно.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1277; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!