Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Аппроксимация по Баттерворту

Аппроксимация по Баттерворту получила название монотонной, или максимально гладкой.

;

- коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания.

Найдем порядок полинома Баттерворта:

Определим корни полинома Гурвица:

Определим передаточную функцию T(p):

Пользуясь формулой сокращенного умножения (a+b)(a-b)=(a²– b²) и помня, что j*j = -1, получаем:

Так как p=jW, то:

Функция рабочего ослабления фильтра имеет вид:

Выполним проверку, подставив аппроксимированной функции А(W) на частотах 0; 1 в полосе пропускания и на частоте
в полосе непропускания:

dA=2.6 дБ;

А_мин<A(3.5098).

Полученные значения удовлетворяют рабочим параметрам.

Аппроксимация по Чебышеву

Аппроксимация по Чебышеву получила название равноволновой. Число экстремумов в полосе пропускания, включая граничные частоты, зависит от технических требований к фильтру и равно (n+1).

;

Найдем порядок полинома Чебышева:

;

Найдем корни полинома Гурвица:

P₁= =

= -0.162 + j0.910;

P₂= =

= -0.323 + j0;

P₃= =

= -0.162 -j0.910;

Определим передаточную функцию T(p):

Подставив p=jW, получаем:

;

Выполним проверку, подставив аппроксимированной функции А(W) на частотах 0; 1 в полосе пропускания и
непропускания:

; dA=2.6 дБ;

А_мин<A( ).

Полученные результаты удовлетворяют рабочим параметрам.

Реализация схемы ФНЧ-прототипа методом Дарлингтона

Способ реализации электрических фильтров по Дарлингтону основан на формировании функции z_вх(p) по передаточной функции T(p). Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путем разложения функции z_вх(p) в цепную дробь по Кауэру.

Примем во внимание, что при реализации по Дарлингтону в нормированных схемах r₁=1.

По Баттерворту

Используем полученную на этапе аппроксимации функцию T(p):