I. Теоретические вопросы к экзамену (изучить перед выполнением

Контрольная работа для студентов заочного отделения

По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Семестр 2017-2018 уч. г. для всех направлений ВО

Номер варианта определяется по последней цифре номера зачетки .

Записать условия задачи, решить ее и записать ответ. При решении требуется приводить объяснения. Все вводимые события и случайные величины должны быть описаны. На титульном листе обязательно указать дисциплину, группу, ф.и.о., номер зачетки.

III.Соответствие теоретических вопросов и задач контрольной работы

Задача №	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Теоретический вопрос №	7,8	12,13	15,16,17,18,19,20	27,28,2930,31	32	34,44	36	34	46,49,50,51	55, 56	53

Задача 1.

Алгоритм решения

1.Описать элементарные исходы, определить их число

2. Определить благоприятные исходы, определить их число

3.Использовать классическое определение вероятности

Выбери задание своего варианта

1.На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6,7,8,11,12, и 13. Наугад берутся три карточки. Найти вероятность того. что сумма этих чисел равна 20.

2.Семь клиентов случайным образом обращаются в пять фирм. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму ни кто не обратится.

3.Некто написал по шести адресатам письма, вложив в каждый конверт по одному письму, и затем наудачу написал на каждом конверте один из пяти адресов. Чему равна вероятность того, что хотя бы одно письмо попало по назначению?

4.Преподаватель предлагает каждому из четырех студентов задумать числа от 1 до 10. Студент выбирает любое из чисел с равной вероятностью. Найти вероятность того, что у кого- то задуманные числа совпадают.

5.Колода в 20 карт (10 красных и 10 черных) делится на пополам. Найти вероятность того, что число красных и черных карт в обеих пачках будет одинаковым.

6.Брасают две игральные кости. Чему равна вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях, не произойдет 7?

7.Найти вероятность того, что в семизначном номере телефона равно две цифры совпадают, а остальные различны.

8. Каждая из букв Б, И, Л, Е, Т, О, В написана на одной из семи карточек. Выбираются четыре карточки и раскладываются в порядке появления. Какова вероятность, что при этом образуется слово БИЛЕТ.

9. Наугад из чисел 2,5,8,7,3,9 выбираем два. Какова вероятность того, что сумма выбранных чисел равна 9.

10.Игральная кость подбрасывается дважды. Какова вероятность того, что число очков, выпавших первый раз, больше числа очков, выпавших второй раз.

Задача 2.

Алгоритм решения

1.Описать событие

2.Выдвинуть гипотезы

3.Указать условные вероятности ,

4.Найти вероятность события , используя формулу полной вероятности

5. (Если требуется в задаче)

Найти вероятность гипотезы , если событие произошло. Используется формула Байеса.

Выбери свой вариант

1.В первой урне содержится 12 шаров, из них 8 белых, во второй 10 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны извлекли по одному шару, а потом из этих двух шаров взяли один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

2.В больницу поступает в среднем 50% больных с заболеваем , 30% с заболеванием , 20% с заболеванием . Вероятность полного выздоровления для каждого заболевания соответственно равны 0,7, 0,8,0,75. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием .

3.Рабочий обслуживает 4 автомата. Вероятность брака для первого автомата равна - 0,03, для второго - 0,02, для третьего - 0,04, для четвертого - 0,02. Производительность первого автомата в четыре раза больше чем второго, третьего в два раза меньше, чем второго, а четвертого равна производительности первого автомата. Изготовленные детали попадают на общий конвейер. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет годной.

4. Два станка производят детали, поступающие на общий конвейер. Вероятность брака на первом станке равна 0,04, на втором 0,06. Производительность первого станка вдвое больше производительности второго. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная.

5.В первой урне 12 шаров, из них 8 белых, во второй урне 10 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны вынимают наудачу по одному шару, затем из этих двух шаров на удачу взят один шар. Какова вероятность того, что он белый?

6.Два станка производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения бракованных деталей на первом станке - 0,04, на втором - 0,05. Производительность второго станка втрое больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная.

7.Два станка производят детали. Производительность второго равна производительности первого. Первый станок производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй 84%. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым станком.

8.В лаборатории имеется шесть новых и пять старых компьютера. Вероятность безотказной работы нового компьютера равна 0,95, а старого - 0,8. Производится расчет на удачу выбранной машине. Найти вероятность того, что во время работы компьютер не выйдет из строя.

9.Из 12 винтовок 4 имеют оптический прицел. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, для винтовки без оптического прицела 0,8. Найти вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела.

10.Рабочий обслуживает 2 станка. Вероятность брака для первого станка равна-0,03, для второго - 0,02. Производительность всех станков одинакова. Изготовленные детали попадают на общий конвейер. Определить вероятность того, что взятая на удачу деталь будет годной.

Задача 3.

Задан закон распределения дискретной случайной величины и значения

1.Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и моду с.в.

2.Построить многоугольник распределения с.в. .

3.Записать функцию распределения с.в. .

4.Найти вероятности с.в. , .

Выбери свой вариант

:	0	2	3	4
	0,3	0,2	0,4	0,1

:		0	3
	0,3	0,2	0,5

:	1	4	5
	0,1	0,3	0,6

:		1	6	7
	0,4	0,2	0,3	0,1

:	3	5	8
	0,4	0,1	0,5

:	1	2	4	5
	0,2	0,2	0,2	0,4

:	1	6	8
	0,4	0,2	0,4

:		2	3
	0,3	0,4	0,3

:	3	6	7	9
	0,1	0,5	0,1	0,3

:		1	3
	0,6	0,2	0,2

10.

Задача 4.

Задана - плотность распределения непрерывной случайной величины .

1.Нийти .

2.Найти функцию распределения с.в. .

3.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. .

Выбери свой вариант

10.

Задача 5.

Алгоритм решения

Имеется множество из N элементов, среди которых M элементов первого сорта и элементов второго сорта. Из всего множества выбираем п элементов. Случайная величина Х показывает сколько элементов первого сорта среди п выбранных. Вспомогательная схема

Определим два числа . Случайная величина Х является дискретной, она принимает значения , , причем , .

Случайная величина Х распределена по гипергеометрическому распределению с параметрами .

Выбери свой вариант

1.В партии из 15 деталей 3 бракованные. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что они все годные.

2.Из колоды в 28 карт наугад вынимают 3. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

3.В партии из 8 деталей 2 бракованная. Наугад выбирают 3 детали. Найти вероятность того, что они все годные.

4.В урне 12 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.

5.В партии из 16 деталей 4 бракованные. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что они все годные.

6.В урне 6 белых и 8 черных шара. Наудачу отбирают 3 шара. Какова вероятность того, что среди них окажется два белых шара?

7.На заводе 22 сменных инженера, из них 6 женщин. В смену занято 4 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену мужчин окажется не менее 2.

8.Из ящика, содержащего 16 изделий первого сорта и 8 второго, вынимают сразу 5 изделий. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна деталь второго сорта.

9.Из колоды в 28 карт наугад вынимают 5 карт. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 туза.

10.В партии из 15 деталей 4 бракованных. Наугад выбирают 6 изделий, с возращением каждый раз вынутого изделия обратно. Определить вероятность того, что среди этих изделий будет 2 бракованных.

Задача 6.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна . Выстрелы производятся в независимости друг от друга. С.в. показывает число попаданий при выстрелов. С.в. показывает число попаданий из выстрелов.

1.Найти математическое ожидание, дисперсию, моду с.в.

2.Найти .

3.Найти вероятности , ,

Выбери свой вариант

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,1	0,3	0,4	0,7	0,2	0,3	0,4	0,6	0,1	0,4
	5	6	7	8	5	6	7	8	4	3
	100	200	300	400	500	500	400	200	300	100
	3	4	5	2	4	5	2	3	1	0
	70	130	190	200	180	400	300	100	170	30
	95	170	230	280	220	460	350	150	200	50

Задача 7

. С.в. распределена равномерно на интервале

1.Записать функцию распределения и плотность распределения с.в.

2.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в.

3.Найти вероятности: , ,

Выбери свой вариант

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	6	3	1	3	2	0	10	0	0
	5	9	7	11	12	10	18	17	8	12

Задача 8

С.в. распределена нормально с параметрами

1.Записать плотность распределения с.в.

2.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. .

3.Найти вероятности ,

Выбери свой вариант

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		4							2	1
	1	2	3	4	3	4	1	2	5	4
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1

Задача 9

По заданному распределению выборки:

					….
					….

1) найти моду, медиану и размах варьирования;

2) написать распределение относительных частот;

3) построить полигон частот и относительных частот;

4) построить эмпирическую функцию распределения;

5) найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию .

Выбери свой вариант

Вариант 1

	2	3	7	12
	10	16	6	8

Вариант 2

	10	30	70	100
	4	16	8	12

Вариант 3

	11	12	14	16
	14	21	13	12

Вариант 4

	10	30	34	22
	10	10	8	12

Вариант 5

	21	23	27	32
	3	12	17	3

Вариант 6

	11	12	14	15
	5	15	14	16

Вариант 7

	10	11	15	18
	15	17	10	13

Вариант 8

	0	2	5	6
	13	21	18	14

Вариант 9

	0	2	7	9
	12	16	9	13

Вариант10

	1	3	7	15
	16	14	17	10

Задача 10.

Примеры решения задач №12

Пример 1. Дана выборка случайной величины Х, нормально распределенной с неизвестным математическим ожиданием а и среднеквадратическим отклонением С доверительной вероятностью 0,9 найти доверительный интервал для параметра а.

	3	4	5	6	7
	6	9	15	10	5

Вычислим п – объем выборки:

Найдем оценку математического ожидания:

Доверительная вероятность Используем таблицу 1 для нахождения

Тогда

Из (5.2.1) следует, что

Доверительный интервал покрывает параметр а с доверительной вероятностью 0,9.

Пример 2. Дана выборка нормально распределенной случайной величины:

	-1	0	1	2
	6	16	14	4

При уровне значимости 0,05 найти интервальную оценку математического ожидания генеральной случайной величины.

Дана выборка объема Найдем точечные оценки математического ожидания и дисперсии:

Уровень значимости Из таблицы 2 по (в таблице нет берем близкое к нему ) и найдем

Согласно (5.2.2) определим границы доверительного интервала:

Тогда С доверительной вероятностью 95% доверительный интервал покрывает параметр а.

Пример 3. Дана выборка нормально распределенной случайной величины с известным математическим ожиданием С доверительной вероятностью 0,9 найти интервальную оценку среднеквадратического отклонения

	3	5	7	9	11
	5	26	40	25	4

Объем выборки Найдем оценку дисперсии:

Уровень значимости Из таблицы 3 по и находим по и находим

Находим границы доверительного интервала:

Тогда и является требуемым доверительным интервалом для среднеквадратического отклонения

Пример 4. Дана выборка нормально распределенной случайной величины:

	-0,5	-0,4	-0,2	0	0,2	0,6	0,8	1	1,2	1,5
	1	2	1	1	1	1	1	1	2	1

Оценить с доверительной вероятностью 0,9 среднеквадратическое отклонение с помощью доверительного интервала.

Объем выборки Найдем оценки математического ожидания и дисперсии:

Работаем с таблицей 3: по и находим по и находим

Находим границы доверительного интервала:

Тогда Интервал является интервальной оценкой среднеквадратического отклонения с доверительной вероятностью 0,9.

Выбери свой вариант

Вариант 1

Даны среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью = 0,95.

= 16;

= 5;

n = 16.

Вариант 2

По данным выборки объема n из генеральной совокупности найдено исправленное среднее квадратическое отклонение s нормально распределенного количественного признака. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение с надежностью .

n = 16;

s = 10;

= 0,95.

Вариант 3

= 8;

= 18;

n = 25.

Вариант 4

n = 49;

s = 10,5;

= 0,95.

Вариант 5

= 6;

= 18;

n = 36.

Вариант 6

n = 81;

s = 12;

= 0,95.

Вариант 7

= 4;

= 18,8;

n = 100.

Вариант 8

n = 81;

s = 13;

= 0,95.

Вариант 9

= 2;

= 19;

n = 49.

Вариант 10

n = 64;

s = 14;

= 0,95.

Задача 11.

Пример решения задачи 11.

Пример 1.Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема :

	5	7	9	11	13	15	17	19	21
	15	26	25	30	26	21	24	20	13

Решение.

1) Найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение

2) Вычислим теоретические частоты, учитывая, что по формуле:

Составим расчетную таблицу 1 (значения функции помещены в

Приложении

Таблица 1


1	5		0,1074	9,1
2	7		0,1942	16,5
3	9		0,2966	25,3
4	11		0,3752	32,0
5	13	0,08	0,3977	33,9
6	15	0,51	0,3503	29,8
7	17	0,93	0,2589	22,0
8	19	1,36	0,1582	13,5
9	21	1,78	0,0818	7,0

3) Сравним эмпирические и теоретические частоты.

а) Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия:


1	15	9,1	5,9	34,81	3,8
2	26	16,5	9,5	90,25	5,5
3	25	25,3		0,09	0,0
4	30	32,0		4,00	0,1
5	26	33,9		62,41	1,8
6	21	29,8		77,44	2,6
7	24	22,0	2,0	4,00	0,2
8	20	13,5	6,5	42,25	3,1
9	13	7,0	6,0	36,00	5,1
	200

б) По таблице критических точек распределения (см. Приложение 5), по уровню значимости и числу степеней свободы находим критическую точку правосторонней критической области:

Так как гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем.

Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

Пример 2.Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема , приведенным в таблице.

Номер интервала i	Граница интервала		Частота
Номер интервала i			Частота
1	3	8	6
2	8	13	8
3	13	18	15
4	18	23	40
5	23	28	18
6	28	33	8
7	33	38	7

Решение. 1) Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве варианты среднее арифметическое концов интервала: . В итоге получим распределение:

	5,5	10,5	15,5	20,5	25,5	30,5	35,5
	6	8	15	40	16	8	7

Выполнив выкладки по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение:

2) Найдем интервалы учитывая, что

Для этого составим расчетную таблицу (левый конец первого интервала примем равным а правый конец последнего интервала ).

i	Границы интервала				Границы интервала
i
1	3	8	–	–12,7		–1,74
2	8	13	–12,7	–7,7	–1,74	–1,06
3	13	18	–7,7	–2,7	–1,06	–0,37
4	18	23	–2,7	2,3	–0,37	0,32
5	23	28	2,3	7,3	0,32	1,00
6	28	33	7,3	12,3	1,00	1,69
7	33	38	12,3	–	1,69

3) Найдем теоретические вероятности и теоретические частоты

Для этого составим следующую расчетную таблицу.

i	Границы интервала
i
1	–	–1,74	–0,5000	–0,4591	0,0409	4,09
2	–1,74	–1,06	–0,4591	–0,3554	0,1037	10,37
3	–1,06	–0,37	–0,3554	–0,1443	0,2111	21,11
4	–0,37	0,32	–0,1443	0,1255	0,2698	26,98
5	0,32	1,00	0,1255	0,3413	0,2158	21,58
6	1,00	1,69	0,3413	0,4545	0,1132	11,32
7	1,69		0,4545	0,5000	0,0455	4,55
					1	100

4) Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона:

а) вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона.

Для этого составим расчетную таблицу.

Последние два столбца служат для контроля вычислений по формуле:


1	6	4,09	1,91	3,6481	0,8920	36	8,8019
2	8	10,37		5,6169	0,5416	64	6,1716
3	15	21,11		37,3321	1,7684	225	10,6584
4	40	26,98	13,02	169,5204	6,2833	1600	59,3052
5	16	21,58		31,1364	1,4428	256	11,8628
6	8	11,32		11,0224	0,9737	64	5,6537
7	7	4,55	2,45	6,0025	1,3192	49	10,7692
	100	100					113,22

Контроль:

Вычисления произведены правильно;

б) по таблице критических точек распределения (Приложение 5), по уровню значимости и числу степеней свободы (s – число

интервалов) находим критическую точку правосторонней критической области

Так как то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности Х отвергаем; другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

Это означает, что данные наблюдений не согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.

Выбери свой вариант

Вариант 1

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

	2	4	6	8	10	12	14
	5	9	11	24	11	12	17

Вариант 2

	10	13	15	17	19	21	23
	21	15	12	16	10	6	9

Вариант 3

	25	30	35	42	45	50	55
	14	17	10	31	12	10	9

Вариант 4

	25	28	30	32	34	36	38
	12	16	15	18	10	11	23

Вариант 5

	10	12	14	16	18	21	22
	12	21	15	33	23	24	18

Вариант 6

	23	25	27	29	31	33	35
	21	16	14	24	17	15	18

Вариант 7

	20	22	24	25	26	27	30
	12	11	10	23	22	15	17

Вариант 8

	-16	-14	-12	-10	-8	-6	-4
	12	15	16	20	12	15	20

Вариант 9

	3	5	7	9	11	13	15
	13	14	20	23	15	24	16

Вариант 10

	30	34	38	42	46	50	54
	2	8	12	28	23	14	24

I. Теоретические вопросы к экзамену (изучить перед выполнением

Контрольной работы)

Тема 1: Аксиоматика теория вероятностей.

1.Сущность и условия применения теории вероятностей.

2.События и действия над ними.

3.Элементарные события.

4.Частотное определение вероятности.

5.Аксиоматическое определение вероятности.

6.Некоторые следствия из аксиом вероятности.

7.Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.

8.Элементы комбинаторики.

9.Условная вероятность.

10.Вероятность произведения событий.

11.Независимость событий.

12,Формула полной вероятности.

13.Формула Байеса.

Тема 2: Случайные величины.

14.Понятие случайной величины (с.в.).

15.Закон распределения дискретной с.в.

16.Математическое ожидание дискретной с.в.

17.Дисперсия дискретной с.в.

18.Среднеквадратическое отклонение.

19.Мода и медиана дискретной с.в.

20.Функция распределения дискретной с.в.

21.Совместное распределение двух дискретных с.в.

22.Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

23.Условный закон распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной с.в. Условное математическое ожидание. Условная дисперсия. Корреляционная зависимость.

24.Моменты дискретной с.в.

25.Закон распределения с.в., функционально выраженной через другие с.в.

26.Линейная функция регрессии.

27.Непрерывные с.в.

28.Функция распределения непрерывной с.в. и ее свойства.

29.Плотность распределения непрерывной с.в. и ее свойства.

30.Вероятность попадания непрерывной с.в. на числовой промежуток.

31.Характеристики непрерывных с.в.

1) Математическое ожидание;

2) Дисперсия, среднеквадратическое отклонение;

3) Мода и медиана;

4) Моменты.

32.Гипергеометрическое распределение.

33.Геометрическое распределение и его характеристики.

34.Биномиальное распределение и его характеристики.

35.Закон Пуассона и его характеристики.

36.Равномерное распределение и его характеристики.

37.Нормальное распределение и его характеристики. Стандартное нормальное распределение.

38.Показательное распределение.

39Функция и интеграл Лапласа.

40.Распределение с.в. , если с.в. распределена по стандартному нормальному закону или равномерно на .

41.Распределения хи-квадрата, Стьюдента, Фишера (самостоятельное изучение).

42.Неравенство Чебышева (самостоятельное изучение).

43.Закон больших чисел. Теорема Бернулли.

44.Центральная предельная теорема. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласса (самостоятельное изучение).

Тема 3: Математическая статистика.

45.Задачи математической статистики.

46.Выборка, способы ее задания.

47.Первичная обработка данных.

48.Эмпирический закон распределения.

49.Точечные оценки и их качества.

50.Оценки моментов.

51.Эмпирическая функция распределения.

52.Гистограмма.

53.Метод моментов.

54.Метод максимального (наибольшего) правдоподобия.

55.Понятие интервальных оценок.

56.Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

57.Выборочное линейное уравнение регрессии (самостоятельное изучение).

58.Нулевая и альтернативная гипотезы (самостоятельное изучение).

59.Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости (самостоятельное изучение).

60.Критерий и критическая область (самостоятельное изучение).

61.Правило выбора гипотезы (самостоятельное изучение).

62.Гипотезы о математическом ожидании нормально распределенной генеральной с.в. (самостоятельное изучение)

63.Критерий согласия (критерий Пирсона) (самостоятельное изучение).

Список основной литературы:

1. Математика в примерах и задачах [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов по техн. специальностям / Л. Н. Журбенко [и др.]. - Документ Bookread2. - М. : ИНФРА-М, 2016. - 372 с. - Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=484735.

2. Никитенко, Т. В. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учеб.-метод. пособие для студентов по всем экон. специальностям и направлениям / Т. В. Никитенко ; Поволж. гос. ун-т сервиса (ФГБОУ ВПО "ПВГУС"). - Документ Adobe Acrobat. - Тольятти : ПВГУС, 2013. - 1,08 МБ, 161 с. - Режим доступа: http://elib.tolgas.ru.

3. Никитенко, Т. В. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб.-метод. пособие для студентов по всем экон. специальностям и направлениям / Т. В. Никитенко ; Поволж. гос. ун-т сервиса (ФГБОУ ВПО "ПВГУС"). - Тольятти : ПВГУС, 2013. - 172 с. : ил.

4. Учебно-методическое пособие по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика". Тема "Статистическая проверка гипотез" [Электронный ресурс] : для студентов экон. и техн. специальностей и направлений / Поволж. гос. ун-т сервиса (ФГБОУ ВПО "ПВГУС"), Каф. "Высш. математика" ; сост. Т. В. Никитенко. - Документ Adobe Acrobat. - Тольятти : ПВГУС, 2013. - 431 КБ, 43 с. - Режим доступа: http://elib.tolgas.ru.

5. Шапкин, А. С. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов по направлению подгот. "Экономика" / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. - 8-е изд. - Документ HTML. - М. : Дашков и К, 2013. - 432 с. - Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=430613.

Список дополнительной литературы:

6. Боровков, А. А. Математическая статистика [Текст] : учеб. [для мат. и физ. специальностей вузов] / А. А. Боровков. - Изд. 4-е, стер. - СПб. : Лань, 2010. - 703 с.

7. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - 11-е изд., перераб. - М. : Высш. образование, 2007. - 404 с. : ил.

8. Гусева, Е. Н. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е. Н. Гусева ; Магнитогор. гос. ун-т. - 5-е изд., стер. - Документ HTML. - М. : Флинта, 2011. - 220 с. - Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=406064.

9. Королев, В. Ю. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. для вузов по экон. и инж. специальностям / В. Ю. Королев ; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, Фак. вычисл. математики и кибернетики. - М. : Проспект, 2008. - 160 с.

10. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. для экон. специальностей вузов / Н. Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 573 с. : ил.

11. Методические рекомендации по решению задач по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"[Электронный ресурс] : для студентов всех направлений и специальностей ВПО / Поволж. гос. ун-т сервиса (ФГБОУ ВПО "ПВГУС"), Каф. "Высш. математика" ; сост. Т. В. Никитенко. - Документ Adobe Acrobat. - Тольятти : ПВГУС, 2015. - 415 КБ, 44 с. : табл. - Режим доступа: http://elib.tolgas.ru.

12. Орлов, А. И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты [Текст] : справочник / А. И. Орлов. - М. : КноРус, 2010. - 190 с.

13. Репин, О. А. Задачи всероссийских студенческих олимпиад по теории вероятностей и математической статистике[Текст] : учеб. пособие / О. А. Репин, Е. И. Суханова, Л. К. Ширяева. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - СПб. : Лань, 2011. - 192 с. : ил., табл.

14. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учеб. пособие для вузов по экон. и упр. специальностям / В. И. Ермаков [и др.] ; под ред. В. И. Ермакова ; Рос. экон. акад. им. Г. В. Плеханова. - 2-е изд., испр. - М. : ИНФРА-М, 2007. - 574 с. : ил.

15. Слайд-лекции по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика". Тема "Статистическая проверка гипотез"[Электронный ресурс] : для всех направлений ВПО / Поволж. гос. ун-т сервиса (ФГБОУ ВПО "ПВГУС"), [Каф. "Высш. математика"] ; сост. Т. В. Никитенко. - Документ PowerPoint. - Тольятти : ПВГУС, 2013. - 404 КБ, 52 с.. - CD-ROM.

16. Слайд-практикум по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика". Тема "Решение задач по теории вероятностей"[Электронный ресурс] : для студентов всех специальностей и направлений подгот. ВПО / Поволж. гос. ун-т сервиса (ФГБОУ ВПО "ПВГУС"), [Каф. "Высш. математика"] ; сост. Т. В. Никитенко. - Документ PowerPoint. - Тольятти : ПВГУС, 2015. - 390 КБ, 55 с. : ил.. - CD-ROM.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 123; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!