Тема №2. Традиционная транспортная задача.

Методичні вказівки

Для самостійного вибору та виконання

Комплексної контрольної роботи

Курсантами І І І -го курсу

Херсонського  морського коледжу

Напрям підготовки:

6.070104 Морський та річковий транспорт

Херсон – 2016

методика вивчення дисципліни „інформатика для судноводіїв” та вибору варіанту КОМПЛЕКСНОГО контрольного завдання

Дисципліна „Інформатика для судноводіїв” вивчається курсантами з напрямку підготовки: 6.070104 Морський та річковий транспорт на 3- м курсі у ІІ-ому семестрі.

Дані методичні вказівки містять 20 варіантів контрольних робіт, вимоги до знань, вмінь та навичок студентів, список рекомендованої літератури.

При підготовці до екзамену обов'язкова наявність друкованого екземпляру та електроного носія: дискета, диск, флеш-карта.

Варіант контрольної роботи обирається наступним чином: дві останні цифри порядкового номеру у заліковій книжці студента додаються. Отримане число і буде номер варіанту, який необхідно виконати.

Наприклад, номер залікової книжки 099, тоді номер варіанту 18: 9+9=18

Студент повинен вміти проводити всі дії та операції, які потрібні для виконання роботи, та застосовувати їх на практиці при самостійній підготовці та здачі контрольної роботи викладачеві.

При виконанні контрольної роботи студент може використовувати рекомендовану літературу, інші джерела, в тому числі й мережу Інтернет.

При цьому не слід забувати, що контрольна робота є результатом самостійного опрацювання та вивчення матеріалу студентом, набуття ним практичних навичок та вмінь, викладенням отриманих знань в доступній формі.

Пример оформления контрольной работы в MS Excel

Контрольные работы курса «Информатика для судоводителей» оформляются в двух документах: расчётная часть в табличном процессоре MS Excel и отчёт о выполненной работе в документе MS Word.

Порядок оформления

1. Создать папку с названием Фамилия_№ группи.

2. В папке создать два файла: документ Word с именем Фамилия_Отчёт_№ варианта и книга MS Excel с именем Фамилия_Расчет_№ варианта.

3. В документе Word необходимо продублировать теоретическую часть, представленную в методических указаниях, а также дать определения тем понятиям, которые не были конкретизированы. Расписать порядок выполнения задания, дополняя отчёт скриншотами из книги Excel.

4. В книге MS Excel каждое задание выполнять на разных листах, давая им соответствующие наименования (№ задания). При выполнении заданий форматируйте ячейки (выделить границы таблицы, выполнить заливку ячеек, подобрать шрифт и т.д.).

ДОКУМЕНТ WORD

Титульный лист

Министерство образования и науки Украины

Херсонский морской коледж

ОТЧЁТ

О выполнении контрольной работы по дисциплине «Информационные технологии»

Курсанта (студента)

____________________________

ФИО курсанта)

Группы __________________

Преподаватель

____________________________

(должность, звание, уч. степень и ФИО преподавателя)

Херсон – 2017

Тема №1.  Решение задач анализа и прогноза средствами EXCEL

Цель: По результатам эксперимента построить уравнение регрессии, используя метод наименьших квадратов. Изучить возможности встроенных функций Excel.

Теоретические сведения и рекомендации к выполнению заданий

На практике часто сталкиваются с проблемами оценки поведения некоторой системы на основе данных, полученных в результате эксперимента. 

Пример 1. Для изменяемых значений температуры t нагрева устройства измеряется давление р в этом устройстве. Требуется определить, каким будет давление в устройстве, если при некоторых нестандартных условиях (например, вследствие выхода из рабочего состояния одного из комплектующих) температура повысится до t^* (практически требуется выяснить, останется ли устройство в рабочем состоянии).

Пример 2.Производятся замерызагрязненности морской воды в зависимости от глубины S (расстояния слоя воды от поверхности). На основе полученных данных требуется оценить параметры загрязненности на глубине S^*.

Таких примеров можно привести много. Математической моделью любой из таких задач является следующая. На основе табличных значений зависимости результативного признака Y от факторного признака Х построить аналитическую зависимость  и использовать ее для прогноза значений результативного признака Y для внетабличных значений факторного признака Х (однофакторная регрессия). Надо заметить, что в более широком смысле результативный признак Y может зависеть не от одного, а от нескольких факторов Х₁, Х₂, … Х_n (многофакторная регрессия). Так или иначе, основой решения этой проблемы, т.е. построения уравнения регрессии, является метод наименьших квадратов.

Итак, будем считать, что в результате эксперимента получена следующая таблица зависимости результативного признака Y от факторного признака Х .

Построить аналитическую функцию , наилучшим образом описывающую табличную.

ПРИМЕР

1. Строим точечный график по данным таблицы.

2. Визуально определяем вид будущей аналитической зависимости.

Замечание. Чаще всего используют стандартные виды аналитической зависимости:

1). Линейная  

2) Квадратичная

3) Полукубическая

Также достаточно часто используют на практике полулогарифмическую, экспоненциальную, а также различные линеаризуемые нелинейные зависимости.

Параметры зависимости а₀, а₁,… подлежат определению.

Критерий оптимальности параметров имеет вид

где  - расчетное значение факторного признака Y ,  - табличное значение для соответствующего ,  - сумма квадратов уклонений расчетных значений от табличных. Из курса математического анализа известно, что условием минимума среднеквадратического уклонения является равенство нулю частных производных функции :

Из этого условия находят оптимальные значения параметров зависимости .

Рассмотрим наиболее часто используемые виды зависимости: линейную  и квадратичную .

1. Линейная зависимость. Допустим, точки точечного графика расположены так, что между ними визуально можно провести прямую линию. Тогда аналитическую зависимость будем строить в виде  линейного уравнения .

Составим среднеквадратическое уклонение

Выпишем условие минимума в виде системы

Отсюда система для определения параметров а₀, а₁

где n – количество узлов. Очевидно, коэффициенты при неизвестных а₀, а₁- это суммы, которые вычисляются по данным таблицы.

Таким образом, в случае линейной зависимости для определения параметров а₀, а₁ требуется решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

По методу Крамера, широко известному из курса матричной алгебры, получим

            ,  

Решим практическую задачу с использованием изложенного метода. Пусть результаты измерений представлены в таблице:

 

X	1,25	2,54	3,74	4,87	6,12	7,78	8,55
Y	5,32	8,25	7,12	9,36	11,2	11,9	13,2

 

Покажем некоторые элементы решения задачи, т.е. построение уравнение регрессии, а также анализ полученных результатов и различные методы прогноза в электронных таблицах Excel.

 

 

Значения параметров а₀, а₁ вычисляются двумя способами: по указанным формулам, необходимые суммы вычислены в таблице; с помощью встроенных статистических  функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК. В ячейке F2 вычислим расчетное значение функции по формуле , используя в качестве параметров значения а₀, а₁ ( ячейки І2 и І3).

Для прогноза используем функцию «Тенденция» (категория «Статистические»).

Наконец, построим графики исходной и расчетной функций. При построении графика используем закладку «Добавить линию тренда».

 

 

Как видим, аналитическая линейная функция, построенная по методу наименьших квадратов, действительно наилучшим образом аппроксимирует табличную.

 

 

2. Квадратичная зависимость.

Пусть точечный график, построенный по таблице, имеет вид

X	X1	X2	……	Xn
Y	Y1	Y2	……	Yn

 

   

    

 

           

Визуально определяем: точки расположены по параболе, значит, вероятнее всего, зависимость  квадратичная: . Параметры  подлежат определению.

Критерий оптимальности по методу наименьших квадратов

                          

Составим среднеквадратическое уклонение:

 

Выпишем условие минимума в виде системы

 

 

После приведения система примет вид

Это система трех линейных уравнений с тремя неизвестными .

Решим систему матричным методом. Из курса высшей математики известно, что в матричной форме система имеет вид , где А – матрица коэффициентов, – вектор-столбец неизвестных, - правая часть. Тогда если - обратная матрица, такая что , где - единичная матрица, то решение системы имеет вид .

В нашем случае решением системы будут значения параметров квадратичной зависимости . Покажем по шагам весь процесс на конкретном примере.

ПРИМЕР

Пусть результаты измерений представлены в таблице.

X	1,25	2,54	3,74	4,87	6,12	7,78	8,55
Y	14,51	11,2	8,35	6,12	7,32	11,9	15,6

 

Составим систему для вычисления параметров  и решим ее матричным методом. Для вычисления элементов обратной матрицы воспользуемся встроенными функциями Excel.

Сначала вычислим коэффициенты системы

 

 

Полученные суммы и есть коэффициенты системы. Составим матрицу коэффициентов А и столбец b. Для нахождения матрицы , обратной данной , используем встроенную математическую функцию МОБР. Для этого выделим диапазон ячеек по размерности матрицы , в нашем примере (3*3).

       Замечание: при нажатии на кнопку ОК удерживать клавиши Ctrl+Shift.

           

       Теперь вычислим неизвестные , где  - параметры уравнения регрессии. Воспользуемся встроенной математической функцией МУМНОЖ  (при нажатии на кнопку ОК удерживать клавиши Ctrl+Shift ). Результаты записаны в столбце Х.

Значит, уравнение регрессии имеет вид .

Вычислим аналитические значения функции и построим линию регрессии по аналогии с уравнением линейной регрессии.

 

 

 

Аналитическая кривая оптимально приближает (аппроксимирует) табличную.

Тема №2. Традиционная транспортная задача.

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 247; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

123Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!