Графический метод интегрирования уравнения движения (метод пропорций)
Сущность этого метода заключается в замене бесконечно малых приращений скорости и времени малыми, но конечными приращениями Dω и Dt.
Действительные кривые ω=f(M) и ω=f(Mс), а так же ω=f(Mg) заменяются ступенчатыми. На каждом участке значения М и Мс или их алгебраическая сумма Мg=М-Мс принимаются постоянными и равными их среднему значению, т.е. предполагается, что в уравнение движения электропривода подставляются средние значения М и Мс.
В соответствие с этим уравнение движения можно представить, в виде:
Считая, что в интервале времени Dt разность Мср-Мс.ср остается величиной постоянной, получим пропорцию
Для графического построения все входящие в нее величины должны изображаться в соответствующих масштабах, связанных между собой соотношением:
Пропорция, выраженная в отрезках на осях, будет иметь вид:
Произвольно выбираются 3 масштабных коэффициента (обычно mM, mω, mt).
Этот метод сводится к графическому построению кривых ω=f(t) и M=f(t) и определению времени переходного процесса.
Рассмотрим его на примере пуска электропривода вентилятора в одну ступень (для упрощения).
Во втором квадранте изображается механическая характеристика двигателя (для простоты считаем ее линейной) и механическая характеристика вентилятора – кривая Мс. Вычтя графически из кривой М=f(ω) кривую Мс=f(ω), получим кривую динамического момента Мд=М-Мс. Ее делим на участки произвольной длительности, на каждом из которых считаем Мдин=const т.е. кривую Мдин заменяем ступенчатой линией (см. рис. 4.6.1). Точность конечных результатов тем выше, чем на большее число участков разбита кривая Мдин.
|
|
Деление нужно выполнить так, чтобы площадки, создаваемые ступенчатой линией по обе стороны от исходной кривой, были равновеликими.
Полученные на отдельных участках средние значения динамических моментов оа1, оа2, оа3 и т.д. откладываются на оси ординат в виде отрезков ов1, ов2, ов3 и т.д. Полученные т.о. точки в1, в2, в3 и т.д. соединяются вспомогательными наклонными линиями с точкой А, находящейся на оси абсцисс на расстоянии ОА, пропорциональном величине .
Затем из начала координат проводится ОС1, параллельно линии АВ1 до пересечения в точке С1, с прямой, являющейся продолжением верхнего основания прямоугольника первой ступени приращения скорости. Точка С1 является точкой искомой кривой ω=f(t) и определяет величину Dω. Действительно, отрезок ОС1 характеризует закон изменения ω на первом участке от ω=0 до ω=Dω, что следует из подобия треугольников АОb1 и ОC1t1.
Т.к. ; ; , то
Проведя аналогичное построение для всех, последующих участков, найдем кривую ω=f(t) и искомое время пуска электропривода. Взамен ломанной линии скорости можно провести плавную кривую.
|
|
Для построения кривой М=f(t) необходимо для каждого момента времени t1, t2, t3 и т.д. найти значения момента двигателя (отрезки измеряются от оси ординат до кривой М=f(ω) при соответствующем приращении Dω). Например в момент времени t=0, – это отрезок ОВ. В момент времени t1, – это отрезок ДF и т.д. Откладывая по вертикали от оси абсцисс при каждом моменте времени t1, t2, t3 и т.д. значения найденных графически моментов двигателя, получим точки d1, d2, d3, и т.д., соединяя которые плавной кривой, найдем зависимость M=f(t) в переходном процессе пуска.
Изложенный метод применим и для расчета переходного процесса при торможении электропривода. Нужно только иметь в виду, что при торможении динамический момент обычно равен сумме М и Мс и имеет отрицательный знак. Поэтому при построении средние значения Мдин откладываются по оси ординат вниз от точки 0.
4.7 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при ω0=f(t) и Mc=const
При пуске электропривода включением его в сеть на полное напряжение U=const и f1=const переходные процессы возникают при скачке напряжения, или как принято говорить, при скачке управляющего воздействия ω0=const. Для ограничения бросков тока и момента в разомкнутых системах в якорную или роторную цепь двигателя приходится вводить добавочное сопротивление. Переходные процессы в этом случае будут далекими от оптимальных.
|
|
В замкнутых системах (Г-Д, ТП-D, ТПЧ-АД и др.) имеется возможность формировать переходные процессы, близкие к оптимальным, путем плавного изменения управляющего воздействия. Они протекают в этом случае при ω0=f(t). При этом имеется возможность ограничивать темп нарастания управляющего воздействия допустимым значением ω0=ε0t, где ε0 – допустимое по тем или иным причинам ускорение электропривода.
Проанализируем особенности переходных процессов при линейном изменении управляющего воздействия во времени, т.е. при линейном изменении Ud или f1, при котором ω0=ω0 нач+ε0t.
Если подставить значение ω0(t) в ранее полученное дифференциальное уравнение, определяющее переходный процесс при ω0=const, получим
В случае влиянием электромагнитной инерции можно пренебречь, считая . Тогда
Правая часть этого уравнения – частное решение, соответствующее установившемуся режиму, который наступит после затухания свободных составляющих. Для этого режима общий характер движения такой:
|
|
ω=a+bt, где а и b – неопределенные коэффициенты, находимые из начальных условий.
Имея в виду, что , можно написать
. При t=0
Общее решение дифференциального уравнения относительно ω
При t=0 , откуда
.
Окончательно закон изменения скорости
Дифференциальное уравнение системы относительно момента при имеет вид с учетом динамического момента
,
а его решение относительно момента:
Воспользуемся полученными общими выражениями ω=f(t) и М=f(t) для анализа переходных процессов электропривода с линейной механической характеристикой при реактивном Мс, ограничившись только режимом пуска. Изобразим механические характеристики, на которых электропривод работает в процессе пуска, а рядом будут изображаться кривые переходного процесса.
Процесс пуска разбивается на 3 этапа. На первом этапе двигатель неподвижен (ω=0), а возрастание ω0 вызывает линейное нарастание его момента.
т.к. ω0 нач=0, ω=0
Первый этап заканчивается, когда М=Мс. Время запаздывания
(см. рис. 4.7.1).
По достижении моментом двигателя значения, равного Мс, двигатель приходит во вращение и начинается второй этап (II), который закончится, когда ω0 перестанет изменяться, т.е. станет равной ω0=const. Начальные условия для второго этапа: ωнач=0; ω0 нач=Dωс; Mнач=Мс.
Перенося начало координат в точку tз и отсчитываем время отсюда. Следовательно, законы изменения ω и М будут такими при t=0
Кривые, отражающие процесс на этом этапе изображены на рис. 4.7.1“б”.
В конце второго этапа (t=t0) двигатель выходит на характеристику, соответствующую ω0=const. До этого он последовательно переходит с одной характеристики на другую, каждой из которых соответствует своя ω0. (рис. 4.7.1“а”).
Зависимости ω=f(t) и М=f(t) позволяют построить фазовую траекторию, т.е. динамическую характеристику (см. рис. 4.7.1“а”).
На третьем этапе (III) двигатель работает при неизменном напряжении (неизменной частоте f1) при ω0=const. Происходит дотягивание двигателя до скорости ωс, соответствующей установившемуся режиму в точке А. На этом этапе законы изменения ω и М описываются уравнениями, соответствующими ω0=const, т.е. постоянству управляющего воздействия (постоянству U сети или постоянству частоты f1).
Начало координат при этом надо перенести в точку t0, т.е. время на этом этапе отсчитывается от t0. Общее время переходного процесса tпп=tз+t0+3TM.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 602; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!