Моделирование условия задачи.
Восприятие и осмысление задачи Решение текстовой задачи начинается с её восприятия и осмысления. На этом этапе основной целью ставится понимание задачи, т.е. уметь представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче за счет установления смысла каждого слова, предложения, выделения условия и искомого, за счет воображения и представления. Рассмотрим основные приемы восприятия и осмысления задачи, описываемые в различной методической литературе. 1. Правильное чтение задачи. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает сам только в том случае, если у них нет текста задачи или они не умеют читать. При этом важно научить детей правильно читать слова и предложения с соблюдением ударений на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия, таких как: "было", "уехало", "осталось" и т.п. При чтении интонацией выделяется вопрос задачи, поясняются незнакомые слова. 2. Представление ситуации, описанной в задаче. После чтения или прослушивания задачи, ученик должен уметь, по мере возможности, пересказывать содержание без числовых данных с воображаемыми объектами, предметами. Например, прочитав задачу: "Туристы отправились в поход. Сначала они ехали 2 ч на поезде со скоростью 60 км/ч, а затем 3 ч шли пешком со скоростью 4 км/ч. Чему равен весь путь, проделанный туристами?" ученик может рассказать так: "Вот мы туристы. Выехали из нашего города поездом. Ехали мы несколько часов с некоторой скоростью. Все это мы знаем. Потом шли пешком. Время и скорость тоже знаем. Нам надо найти, какой путь мы прошли". Постепенно можно предложить запоминать числовые данные задачи и рассказать ситуацию, используя их. Это окажет большую помощь в развитии памяти учащихся. Большой эффект дает сопровождение рассказа моделированием руками подобно тому, как дети сами рассказывают мултьфильмы, фрагменты из кинофильмов и т.п. 3. Разбиение текста задачи на смысловые части. Применение данного приема облегчает учащимся понимание содержания задачи и его запоминание. В простых задачах в основном разбиение делают по двум значениям условия. Например, это разбиение может выглядеть так: "У Вани 6 значков, I а у Лены на 2 значка меньше. I Сколько значков у Лены? I" В вышеприведенной составной задаче о туристах разбиение начинают с вопросов: О чем эта задача? Что требуется узнать в задаче? На какие смысловые части делится текст задачи? В результате беседы выясняется, что задачу можно разбить на следующие части: 1. Туристы ехали поездом 2 ч со скоростью 60 км/ч. 2.Туристы прошли пешком 3 ч со скоростью 4 км/ч. 3.Вопрос задачи: чему равен весь пройденный путь? Дальнейшее решение задачи является поиском ответа на каждый из этих смысловых частей. Заметим, что такое разбиение представляет из себя как бы составление плана решения задачи. В целях обучения данному приему учитель может предложить учащимся следующие задания: 1) разбить на смысловые части задачу из учебника; 2) предложить на доске текст, где уже разбиение сделано и спросить, верно ли оно; 3) предложить на доске текст, разбитый по разному и попросить определить из них правильное разбиение; 4) после чтения текста попросить нескольких учащихся по порядку назвать смысловые части. 4. Переформулировка текста задачи. Данный прием используется для раскрытия и уточнения смысла существенных элементов задачи, математических терминов, отбрасывания несуществующих деталей. Это может быть сделано следующими приемами. 1) Заменой термина содержательным описанием. В задаче: "Пешеход со скоростью 4 км/ч шел 3 часа. Какое расстояние он прошел?" замена термина скоростью на содержательное его описание "расстояние, пройденное в 1 час" приводит к тексту: "Пешеход в каждый час проходил 4 км. Какое расстояние он прошел за 3 часа?" облегчает нахождение его решения. В первой задаче ученик опирается на правило: "Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время", а во второй на понятие умножения: "Если в 1 час проходит 4 км, а за 3 часа будет 4 км три раза, т.е. 4�3=12 (км)". Это особенно важно для средних и слабых учащихся. 2) Замена содержательного описания термином. Прием используется для дальнейшего закрепления знания терминов, понятий и т.п. В задаче: "Туристы прошли на лодках 28 км за 4 ч, проходя в каждый час одно и то же расстояние. С какой скоростью двигались туристы на лодках?" такая переформулировка: "Туристы прошли на лодках 28 км за 4 час, с одинаковой скоростью. С какой скоростью двигались туристы на лодках?" ускоряет усвоение понятия скорости и правила её нахождения. 3) Исключение или добавление части текста, не влияющей на результат решения. З а д а ч а: "Из двух сел - Анновки и Петровки, находящихся на расстоянии 20 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода: Коля и Саша. Коля шел со скоростью 4 км/ч, а Саша - 6 км/ч. Через сколько часов они встретились?" - в такой формулировке предлагается для повышения интереса учащихся к математическому материалу. Переформулировкой: "Из двух сел, находящихся на расстоянии 20 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один шел со скоростью 4 км/ч, другой - 6 км/ч. Через сколько часов они встретились?" мы, исключив часть текста, облегчаем восприятие математического содержания. Обратный процесс, т.е. добавление "лишних" частей (названий населенных пунктов, имена каких-либо персонажей и т.п.) помогает учителю "сухую математическую" задачу превратить в реальную жизненную ситуацию и тем самым заинтересовать ученика в ее решении. В таких случаях ему интересно, допустим, кто же шел быстрее, кто прошел больше и т.п. Ему интересно узнать реальное явление: в этом случае он "не решает" задачу (как он сам думает!), а выясняет реальную ситуацию. Незаметно для ученика математика становится инструментом познания реальной действительности. 4) Замена числовых данных другими. При изучении аналогии мы рассмотрели пример, где замена числовых данных облегчает решение основной задачи (см. гл.2, � 7). 5) Замена связей между числовыми данными задачи. (См. гл.3, � 9: "Использование взаимообратных опорных схем"). Для переформулировки текста задачи также можно использовать: замену некоторых слов синонимами или другими словами, близкими по смыслу; применение порядка слов, предложений; дополнение текста пояснениями; замена числовых данных буквенными и наоборот и другие. Результат переформулировки может быть отражен в краткой записи задачи или же выражен в устной форме. Обучение переформулировке текста можно начинать еще при рассмотрении простых задач, когда уже учащиеся умеют выделять условие и вопрос задачи. Первоначальное ознакомление с этим приемом может быть предъявлено в результате такой беседы: - Ребята, при решении многих задач я предлагаю вам рассказать содержание, выделить условие и вопрос задачи. В будущем нам придется решать более сложные задачи. Чтобы правильно и быстро решить задачу, надо хорошо понять все, что в ней сказано. Это самое главное условие. Чтобы облегчить понимание задачи, мы сегодня будем учиться переформулировке задачи, т.е. будем говорить задачу по-другому. Для этого иногда будем заменять одни слова другими, убирать или добавлять слова. А теперь рассмотрим задачу (читают по учебнику): "У Романа было 5 шариков, а стало на 2 шарика больше. Сколько шариков стало у Романа?" Что такое 5? (5 шариков было у Романа.) Как вы понимаете "стало на 2 больше"? (Ему дали еще 2 шарика.) А теперь я задачу читаю так: "У Романа было 5 шариков. Ему подарили еще 2 шарика. Сколько шариков стало у Романа?" Что я изменил? (Вместо "стало на 2 больше" прочитали "подарили 2 шарика".) Вот, ребята, мы с вами задачу прочитали по-другому, переформулировали. Этот термин, кто может, пусть запомнит. При обучении переформулировке большую помощь оказывают задачи с недостающими или лишними данными.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Моделирование условия задачи.
Моделирование условия задачи понимается как умение переходит от текста (словесная модель задачи) к представлению описанной ситуации (мысленная модель) и от нее к записи с помощью математических символов (знаково-символическая модель).
Модель помогает понять и осмыслить содержание задачи, поиску решения. При удачно составленной модели часто задачи, казалось бы, сложные для учащихся, решаются устно.
В педагогической литературе и практике можно встретить следующие способы моделирования.
1). Предметная модель - описанная в задаче ситуация воспроизводится с помощью различных предметов (кубики, палочки и т.п.) или драматизацией, т.е. дети становятся участниками этой ситуации и показывают "небольшой спектакль" с предметами, описанными в задаче. Например, в задаче "У Саши было 6 книг, ему подарили еще 4 книги. Сколько книг стало у Саши?":
а) вместо книг берут 6 палочек, кладут к ним еще 4 палочки и далее обсуждают решение;
б) драматизация - к доске выходит Саша, берет 6 книг. Ему Наташа "дарит" еще 4 книги. Далее идет обсуждение.
Предметная модель используется в начальном этапе обучения решению задач и в тех случаях, когда учащиеся не справляются с другими способами. В то же время, чрезмерное увлечение этим способом приводит к задержке развития детей.
2). Графическая модель - показ задачи с помощью графических изображений с использованием математических символов, фигур и т.п.
Вышеприведенная задача может иметь такие модели (рис.55, а, б, в, г, д).
Рис.55
Такие модели достаточно конкретны, зрительно хорошо воспринимаются и достаточно отражают данные задачи и связи между ними.
Моделирование задачи отрезками целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а также при решении задач на движение. В последнем случае отрезок изображает пройденное расстояние, стрелки � направление движения, флажком или другим знаком - "пункты" на пути движущегося тела. Значение скорости подписывают над стрелкой, время - над отрезком, длину пути - под соответствующим отрезком. При этом большее расстояние изображают большим отрезком. К задаче "Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и встретились через 3 часа. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, второй - 6 км/ч. Найди расстояние между селами" чертеж выглядит так (рис.56):
Рис.56
3) Словесно-графическая модель - это схематическая краткая запись текста задачи (рис.55, е, ж).
Такие модели, в основном, используются в задачах в 3-4 действия с целью запоминания условия задачи и выполняются они после ее восприятия и осмысления. При решении простых задач их применение нецелесообразно (кроме случаев показа новой формы записи), т.к. учащиеся больше тратят времени на записи (к которой они после не возвращаются), чем на решение задачи.
4)Табличная модель - запись условий и вопроса задачи в форме таблицы.
З а д а ч а. Двое рабочих, работали одинаковое число дней. Один из них изготовлял в день 212 деталей, другой 218. Сколько деталей за это время изготовил второй рабочий, если первый изготовил 1060 деталей?
Эту задачу можно кратко записать в таблице:
| Число дней | Дневная норма | Число деталей |
| Одинаковое | 1 - 212 дет. 2 - 218 дет. | 1060 дет. ? |
При табличной форме записи выделяются названия величин (число дней, дневная норма, число деталей). На одной строке записываются соответствующие значения различных величин, а значения одной величины - одно под другим. Искомое обозначается вопросительным знаком.
В табличной форме записываются обычно составные задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям.
Работа учащихся с первых уроков со счетным материалом, кружками является подготовкой к обучению учащихся строить предметные модели задач. Целенаправленное обучение начинается после знакомства с задачей и приемом практического воспроизведения ее содержания. На уроках учитель может:
а) предложить изобразить предметами то, что говорится в задаче и по ним выяснять условие и вопрос;
б) выставить на наборном полотне кружки и предложить составить задачу (3 красных кружка изображают книги Тани, 4 зеленых - книги Саши. Составьте задачу.);
в) на наборном полотне выставить предметные модели и попросить назвать ту, которая подходит к выбранной задаче;
г) предложить решить задачу, предварительно самостоятельно построив ее модель.
После усвоения моделирования предметами постепенно переходят к другим способам моделирования.
На этапе моделирования задачи учитель должен оказывать сначала стимулирующую помощь (Как бы вы показали в задаче 4 книги?) В случае затруднения переходит на направляющую помощь (Нельзя ли 4 книги показать какими-либо кружками?) Если и в этом случае возникают затруднения, то использует обучающую помощь (Покажем 4 книги красными кружками.) Постепенно учитель добивается необходимой самостоятельности учащихся. При обучении учащихся моделированию задачи необходимо научить их выбирать оптимальную модель. Это достигается систематической и целенаправленной работой.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 914; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!