Определение координат вершин полигона по карте.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

№ вершины	Прям. координаты		Геогр. координаты
№ вершины	Х	У	широта	долгота
1	54°42ʹ50ʹʹ	18°04ʹ38ʹʹ	6 069 500	4 311 650
2	54°40ʹ52ʹʹ	18°11ʹ10ʹʹ	6 065 500	4 318 500
3	54°48ʹ10ʹʹ	18°01ʹ17ʹʹ	6 079 750	4 320 750
4	54°48ʹ10ʹʹ	18°12ʹ40ʹʹ	6 079 540	4 308 500

Определяем дирекционные углы и географические азимуты сторон полигона, вычисляем их магнитные азимуты. Все значения представлены в Таблице 4.2.

1-2

1). Определяем приращения координат:

ΔX = X2 - X1 = 6065500 - 6069500 = -4000 метров;

ΔY = Y2 - Y1 = 4318500 - 4311650 = 6850 метров.

2). Определяем румб линии 1-2:

r_1-2 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |6850/-4000| =

= arctg |-1.7125| = 59.717567° = 59°43′3″.

3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "+", ΔX имеет знак "—" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 2 четверти, и румб равен r_1-2 = ЮВ:59°43′3″.

4). Вычисляем дирекционный угол линии 1-2. Для 2 четверти согласно таблице дирекционный угол определяется по формуле α = 180° - r, тогда:

α_1-2= 180° - 59°43′3″ = 120°16′57″.

5). Трижды (для контроля) определяем горизонтальное проложение линии 1-2:

d = ΔX / cosα_1-2 = -4000 / cos 120°16′57″ = -4000 / -0.5042629 = 7932.37 м;

d = ΔY / sinα_1-2 = 6850 / sin 120°16′57″ = 6850 / 0.8635502 = 7932.37 м;

d = √‾(ΔX2 + ΔY2) = √‾((-40002) + (68502)) = 7932.37 м.

2-3

1). Определяем приращения координат:

ΔX = X₃ – X₂ = 6079750 - 6065500 = 14250 метров;

ΔY = Y₃ – Y₂ = 4320750 - 4318500 = 2250 метров.

2). Определяем румб линии 2-3:

r_2-3 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |2250/14250| =

= arctg |0.157895| = 8.972641° = 8°58′22″.

3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "+", ΔX имеет знак "+" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 1 четверти, и румб равен r_2-3= СВ:8°58′22″.

4). Вычисляем дирекционный угол линии 2-3. Для 1 четверти согласно таблице дирекционный угол определяется по формуле α = r, тогда:

α_2-3 = 8°58′22″.

5). Трижды (для контроля) определяем горизонтальное проложение линии 2-3:

d = ΔX / cosα_2-3 = 14250 / cos 8°58′22″ = 14250 / 0.9877629 = 14426.539 м;

d = ΔY / sinα_2-3 = 2250 / sin 8°58′22″ = 2250 / 0.1559628 = 14426.517 м;

d = √‾(ΔX² + ΔY²) = √‾((14250²) + (2250²)) = 14426.538 м.

3-4

1). Определяем приращения координат:

ΔX = X₄ – X₃ = 6079540 - 6079750 = -210 метров;

ΔY = Y₄ – Y₃ = 4308500 - 4320750 = -12250 метров.

2). Определяем румблинии 3-4:

r_3-4 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |-12250/-210| =

= arctg |58.333333| = 89.017883° = 89°1′4″.

3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "—", ΔX имеет знак "—" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 3 четверти, и румб равен r_3-4= ЮЗ:89°1′4″.

4). Вычисляем дирекционный угол линии 3-4. Для 3 четверти согласно таблице дирекционный угол определяется по формуле α = r + 180°, тогда:

α_3-4 = 89°1′4″ + 180° = 269°1′4″.

5). Трижды (для контроля) определяем горизонтальное проложение линии

3-4:

d = ΔX / cosα_3-4 = -210 / cos 269°1′4″ = -210 / -0.0171403 = 12251.828 м;

d = ΔY / sinα_3-4 = -12250 / sin 269°1′4″ = -12250 / -0.9998531 = 12251.8 м;

d = √‾(ΔX² + ΔY²) = √‾((-210²) + (-12250²)) = 12251.8 м.

4-1

1). Определяем приращения координат:

ΔX = X₁ – X₄ = 6069500 - 6079540 = -10040 метров;

ΔY = Y₁ – Y₄ = 4311650 - 4308500 = 3150 метров.

2). Определяем румб линии 4-1:

α_4-1

r_4-1= arctg |ΔY/ΔX| = arctg |3150/-10040| =

= arctg |-0.313745| = 17.418988° = 17°25′8″.

4). Вычисляем дирекционный угол линии 4-1. Для 2 четверти согласно таблице дирекционный угол определяется по формуле α = 180° - r, тогда:

α_4-1 = 180° - 17°25′8″ = 162°34′52″.

5). Трижды (для контроля) определяем горизонтальное проложение линии

4-1:

d = ΔX / cosα_4-1 = -10040 / cos162°34′52″.= -10040 / -0.9541412 = 10522.552м;

d = ΔY / sinα_4-1 = 3150 / sin 162°34′52″.= 3150 / 0.299357 = 10522.552м;

d = √‾(ΔX² + ΔY²) = √‾((-10040²) + (3150²)) = 10522.552 м.

Таблица 4.2

Определение длин сторон полигона и их ориентирных углов по карте

№ стороны	Длина стороны	Дирекционный угол выч. по формуле	Географ. азимут	Магнитный азимут	Румб
1-2	7 932,37	120°16´57´´	117°55´57´´	114°1´57´´	59°43´4´´
2-3	14 426,538	8°58´22´´	6°37´22´´	2°43´22´´	8°58´22´´
3-4	12 251,8	269°1´4´´	266°40´4´´	262°45´4´´	89°1´4´´
4-1	10 522,552	162°34´52´´	160°13´52´´	156°19´52´´	17°25´8´´

Зная дирекционные углы сторон полигона, можно найти горизонтальные углы. Таблица 4.3

1-4

1). Определяем приращения координат:

ΔX = X₄ – X₁ = 6069500 - 6079540 = 10040 метров;

ΔY = Y₄ – Y₁ = 4311650 - 4308500 = -3150 метров.

2). Определяем румб линии 4-1:

α_4-1

r_1-4= arctg |ΔY/ΔX| = arctg |3150/10040| =

= arctg |0.313745| = 17.418988° = 17°25′8″.

3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "—", ΔX имеет знак "+" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 4 четверти, и румб равен r_1-4= СВ:17°25′8″.

4). Тогда β_4-1-2=α_1-2+r_1-4=120°16′57″+17°25′8″=137°42′5″.

2-1

1). Определяем приращения координат:

ΔX = X₁– X₂ = 6069500 - 6065500 = 4000 метров;

ΔY = Y₁– Y₂ = 4311650 - 4318500 = -6850 метров.

2). Определяем румб линии 2-1:

r_2-1= arctg |ΔY/ΔX| = arctg |-6850/4000| =

= arctg |-1.7125| = 59.717567° = 59°43′3″.

4). Тогда β_1-2-3=α_2-3+r_2-1=8°58′22″+59°43′3″=68°41′25″.

3-2

1). Определяем приращения координат:

ΔX = X₂– X₃ = 6065500 - 6079750 = -14250 метров;

ΔY = Y₂– Y₃ = 4318500 - 4320750 = -2250 метров.

2). Определяем румб линии 3-2:

r_3-2 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |-2250/-14250| =

= arctg |0.157895| = 8.972641° = 8°58′22″.

4). Тогда β_2-3-4=r_3-4–r_3-2=89°1′4″ - 8°58′22″=80°2′42″.

4-3

1). Определяем приращения координат:

ΔX = X2 - X1 = 6079750 - 6079540 = 210 метров;

ΔY = Y2 - Y1 = 4320750 - 4308500 = 12250 метров.

2). Определяем румб линии 4-3:

r_4-3 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |12250/210| =

= arctg |58.333333| = 89.017883° = 89°1′4″.

4). Тогда β_3-4-2=α_4-1-r_4-3=162°34′52″ - 89°1′4″=73°33′52″.

Таблица 4.3

№ сторон, составляющих угол	Горизонтальный угол, измеренный транспортиром	Горизонтальный угол, вычисленный по формуле
4-1-3	136°	137°42′5″
1-2-3	69°	68°41′25″
2-3-4	81°	80°2′42″
3-4-1	74°	73°33′52″