Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности
Задача №1
l1 | l2 | ЖЗ | Fy | M | РРН |
s1 | s2 | т.А | т.B | т.C | n1=0 |
2 | 2 | 1 | 2 | n2=3 |
Определить: Ya, ma
Решение:
1. Объект равновесия – балка АВС с жесткой заделкой в точке А;
l1=s1 l=2l, l2=s2 l=2l
2. Силовая схема балки освобожденной от связей.
а) активные силы – сила F приложена в т.В, причем
Fy=k1 ql=ql
F=ql
- пара сил с моментом m, приложена в точке С;
m=к2 ql2=2ql2, пара сил стремиться повернуть балку по часовой стрелке.
РРН на 1-ом участке с интенсивностью
Q2=n2 q=3q
Q2Y=q2 l2=6ql;
Q2=6ql
Q1=0 (поскольку n1=0)
б) реакции связей: вертикальная реакция YA
(XA=0, так как все силы – активные, силы вертикальны.)
Реактивная пара с моментом mA(считаем YA>0,mC<0)
S(YA,mA,F,Q,m) – система параллельных сил, два уравнения,
две неизвестных, задача статически определима.
3. Условия равновесия
Воспользуемся первой формой условий равновесия плоской с.п.с.
ΣYK=0; YA+F-Q2=0 (1)
ΣmA(FK)=0; mc+F 2l+Q1 3l+|m|=0 (2)
4. Решение системы уравнений
Из (1) YA=-Q2-F=-6ql-ql=-7ql;
Из (2) mc=-m-Q23l-F2l=-2ql2-6ql 3l-ql 2l=-22ql2;
5. Проверка
Составим уравнение моментов относительно точки В.
ΣmB(FK)=0; mc+Q l-YA 2l+|m|=14ql2+2ql2+6ql2-22ql2=0;
6. Вывод
Mc<0, YA<0- следовательно, искомые величины направлены верно.
Задача №2
l1 | l2 | ШПО | ШНО | FY | M | PPH |
s1 | s2 | т.B | т.C | т.A | т.C | n1=0 |
1 | 2 | 3 | -3 | n2=1 |
Определить: YA, YC
Решение:
1. Объект равновесия – балка АВС с ШПО в т.С, и ШНО в т.А
|
|
Длины участков l1=s1 l=2l, l2=s2 l=2l;
2. Силовая схема балки освобожденной от связей.
а) активные силы
- сила F в т. В, причем
Fy=k1 ql=3ql
F=3ql
- пара сил с моментами m, приложенная в т.D равная
m=к2 ql2=-3l2
q1=n1 q=0 Q1Y=q1 l1=0
q2=n2 q=q ; Q2Y=q2 l2=2ql
б) реакции связей: вертикальные реакции Yc, YA (XA=0,
- поскольку все активные силы параллельны)
S(YA,YC,FY,Q1,Q2,m) – система параллельных сил, два уравнения,
две неизвестных, задача статически определима.
3. Условие равновесия
Воспользуемся второй формой условий равновесия плоской с.п.с
ΣmB(FK)=0; Q l-F l+Yc 2l-m=0(1)
ΣmC(FK)=0; -F 3l-Y 2l-Q l-m=0 (2)
4. Решение системы уравнений
из(1) YC=2ql;
из(2) YB=-7ql;
5. Проверка
ΣYK=0; Q+YB+F+Yc=0
3ql-7ql+2ql+2ql=0;
6. Вывод
YA, YC >0, следовательно реакции направлены верно.
Задача №3
l1 | l2 | l3 | ШНО | ШПО | F | M | PPH |
s1 | s2 | s3 | т.D | т.A45 | т.C | т.D | n1=0 |
2 | 2 | 2 | 4 a=120 | -4 | n2=-3 n3=-3 |
Определить: RA, YD, XD;
Решение:
1. Объект равновесия – балка АВСD с ШПО в т.А, и ШНО в т.D
Длины участков l1=s1 l=2l, l2=s2 l=2l; l3=s3 l=2l
2. Силовая схема балки освобожденной от связей.
а) активные силы
- сила F в т. В, причем
Fy=k1 ql=4ql
F=4ql
- пара сил с моментами m, приложенная в т.C и равная
|
|
m=к2 ql2=-4ql2
- равномерно распределенная нагрузка
q2=-3q; Q2=6ql;
q3=-3q; Q3=6ql;
a=60
б) реакции связей: ШНО (XA, YA)
ШПО (RA) – направлена по нормали.
S(RA,Q1,F,mc,YD,XD) – произвольная плоская система сил, 3 неизвесные величины, 3 уравнения, - задача статически определима.
3. Условия равновесия произвольной плоской системы сил.
ΣXK=0; RA cos45-F cos60+XD=0 (1)
ΣYK=0; RA cos45+F sin60-Q2 – Q3+YD=0 (2)
ΣmB(FK)=0; -|m|-F 2l sin60-RA 6l cos45-Q 3l+Q l=0 (3)
4. Решение системы уравнений
из(3) RA=3.08ql
из(1) XD=-0.18ql
из(2) YD=6.3573ql
Задача №4
A | B | C | F1 | F2 | F3 | F4 |
0.1 | 0.9 | 0.2 | 50H | 20H | 55H | 25H |
2-8 | 3-1 | 7-3 | 7-6 |
Определить: R*, M0, H, M*;
Решение:
1. По данным из условия изобразим параллелепипед с приложенными к нему силами F1, F2, F3, F4. Вершину 4 примем за начало координат.
2. Определение главного вектора системы сил.
Проекции главного вектора R* системы сил на координатные оси определяется формулами
RX*= kx;
RY*= ky;
RZ*= kz;
FK | F1 | F2 | F3 | F4 |
RX* | -F1 cosα sinγ | F2 *cosβ | 0 | F4 |
RY* | -F1 cosα cosγ | -F2 sinβ | 0 | 0 |
RZ* | F1 sinα | 0 | -F3 | 0 |
Сложем проекции всех сил
RX*=-F1 cosα sinγ+ F2 *cosβ+ F4; (1)
|
|
RY*=-F1 cosα cosγ-F2 sinβ;
RZ*= F1 sinα-F3;
из рисунка видно, что
cosa=sqrt(a^2+b^2)/sqrt(a^2+b^2+c^2)=0,9764
sina=c/sqrt(a^2+b^2+c^2)=0,2156
cosb=a/ sqrt(a^2+b^2)=0,1104
sinb=b/ sqrt(a^2+b^2)=0,9939
cosγ= b/ sqrt(a^2+b^2)=0,9939
sinγ= a/ sqrt(a^2+b^2)=0,1104
Из системы уравнений (1) поличим
RX*= 21,8182
RY*= -68,4001
RZ*= -44,22
R*= = 84,3209
cos(R*,i)= = 0,2587;
cos(R*,j)= = -0,8111;
cos(R*,k)= = -0,5244;
3. Определение главного момента сил относительно точки О.
MX= kx;
MY= kx;
MZ= kx;
FK | F1 | F2 | F3 | F4 |
mX | F1 sinα b | 0 | -F3 b | 0 |
mY | - F1 sinα a | 0 | 0 | F4 c |
mZ | -F2 cosβ b | 0 | 0 | -F4 b |
MX = F1 sinα b-F3 b;
MY = - F1 sinα a+ F4 c;
MZ = -F2 cosβ b-F4 b;
MX = -39,798;
MY = 3,922;
MZ = -24,4872;
M0= = 46,8922
cos(M0,i)= = -0,8487;
cos(M0,j)= = 0,0836;
cos(M0,k)= = -0,5222
4. Определение характеричтического произведение системы сил и угла между главным вектором и главным моментом.
H= R* M0 = RX* + RY* + RZ* = -53,7619;
5. Определим наименшее значение главного момента системы сил.
M*=0,633
Опираясь на результаты строим по найденым проекциям векторы
R* , M0 и определяем простейший вид системы сил.
Так как R*≠0, M0≠0, то данная система сил приводиться к левому динамическому винту D (R, M ) у которого сила и пары с моментами соответственно равны
|
|
R*= = 84,3209
M0= = 46,8922
Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 112; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!