Задания для индивидуальной и самостоятельной работы.
Линейное программирование
Задание 1.1.
На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции Пj . При ее изготовлении используются ресурсы, объемы запасов которых выражаются величинами . Нормы расходов ресурсов на выпуск одной единицы продукции Пj составляют аij. Цена единицы Пj равна сj денежных единиц. Требуется:
1) симплексным методом найти план выпуска продукции по видам, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;
2) составить математическую модель двойственной задачи и дать ее содержательную экономическую трактовку;
3) найти компоненты оптимального плана двойственной задачи, используя данные заключительной симплексной таблицы исходной задачи;
4) определить целесообразность включения в план выпуска дополнительного вида продукции , для которого даны нормы расхода ресурсов и цена .
Задание 1.2.
Смесь можно составить из n продуктов Сj . В каждом из продуктов содержится m компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной . Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной аij. Цена единицы j-го продукта равна сj. Составить смесь, минимальную по стоимости, используя для решения двойственную задачу.
Варианты контрольных заданий | ||||||||||||
Вариант | ||||||||||||
#1 | 1.2 |
| C1 | C2 | C3 | bi | ||||||
ci | 12 | 7 | 9 |
| ||||||||
a1i | 6 | 5 | 8 | 93 | ||||||||
a2i | 8
| 2 | 3 | 45 | ||||||||
a3i | 7 | 9 | 6 | 70 | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
№2 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 9 | 24 | 15 |
|
| 36 |
| |||||
a1i | 1 | 3 | 0 |
|
| 3 | 4 | |||||
a2i | 2 | 0 | 4 |
|
| 2 | 14 | |||||
a3i | 1 | 3 | 2 |
|
| 4 | 12 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#3 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 3 | 4 | 2 |
|
| 10 |
| |||||
a1i | 1 | 2 | 1 |
|
| 2 | 18 | |||||
a2i | 2 | 1 | 1 |
|
| 3 | 16 | |||||
a3i | 1 | 1 | 2 |
|
| 1 | 8 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#4 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 7 | 3 | 4 | 2 |
| 20 |
| |||||
a1i | 2 | 4 | 1 | 5 |
| 5 | 34 | |||||
a2i | 4 | 1 | 4 | 1 |
| 4 | 16 | |||||
a3i | 2 | 3 | 1 | 2 |
| 7 | 22 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#5 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 3 | 1 | 4 |
|
| 8 |
| |||||
a1i | 1 | 2 | 0 |
|
| 2 | 1 | |||||
a2i | 1 | 1 | 2 |
|
| 1 | 2 | |||||
a3i | 2 | 0 | 3 |
|
| 2 | 1 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#6 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci
| 3 | 4 | 3 | 1 |
| 25 |
| |||||
a1i | 2 | 4 | 0 | 8 |
| 7 | 12 | |||||
a2i | 7 | 2 | 2 | 6 |
| 5 | 8 | |||||
a3i | 5 | 8 | 4 | 3 |
| 8 | 48 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#7 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 2 | 6 | 2 | 3 |
| 7 |
| |||||
a1i | 1 | 3 | 0 | 1 |
| 2 | 4 | |||||
a2i | 2 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | 3 | |||||
a3i | 0 | 1 | 4 | 1 |
| 3 | 3 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#8 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 1 | 1 | 1 |
|
| 5 |
| |||||
a1i | 1 | 1 | 0 |
|
| 1 | 2 | |||||
a2i | 1 | 0 | 2 |
|
| 2 | 3 | |||||
a3i | 1 | 1 | 1 |
|
| 2 | 4 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#9 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | Пe | bi | |||
ci | 3 | 4 | 1 | 3 | 2 | 45 |
| |||||
a1i | 1 | 2 | 3 | 6 | 2 | 2 | 3 | |||||
a2i | 2 | 3 | 1 | 6 | 0 | 1 | 5 | |||||
a3i | 3 | 1 | 2 | 6 | 4 | 2 | 4 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#10 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 2 | 4 | 1 | 1 |
| 15 |
| |||||
a1i | 1 | 3 | 0 | 1 |
| 1 | 4 | |||||
a2i | 2 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 3 | |||||
a3i | 0 | 1 | 4 | 1 |
| 1 | 3 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#11 | 1.1 |
| П1
| П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 0,4 | 0,2 | 0,5 | 0,8 |
| 8 |
| |||||
a1i | 1 | 2 | 4 | 8 |
| 4 | 24 | |||||
a2i | 3 | 5 | 1 | 0 |
| 2 | 12 | |||||
a3i | 6 | 0 | 3 | 1 |
| 3 | 35 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#12 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 14 | 6 | 22 |
|
| 30 |
| |||||
a1i | 2 | 1 | 6 |
|
| 3 | 12 | |||||
a2i | 3 | 3 | 9 |
|
| 2 | 27 | |||||
a3i | 2 | 1 | 2 |
|
| 4 | 6 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#13 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 24 | 4 | 8 |
|
| 25 |
| |||||
a1i | 4 | 1 | 2 |
|
| 5 | 8 | |||||
a2i | 6 | 1 | 3 |
|
| 8 | 18 | |||||
a3i | 6 | 1 | 1 |
|
| 3 | 6 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#14 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 20 | 8 | 30 |
|
| 40 |
| |||||
a1i | 0 | 2 | 5 |
|
| 3 | 5 | |||||
a2i | 2 | 4 | 2 |
|
| 5 | 4 | |||||
a3i | 1 | 0 | 1 |
|
| 2 | 2 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#15 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 14 | 6 | 22 |
|
| 40 |
| |||||
a1i | 2 | 1 | 6 |
|
| 6 | 12 | |||||
a2i | 3 | 3 | 9 |
|
| 5 | 27 | |||||
a3i | 2 | 1 | 2 |
|
| 8 | 6 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#16 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 10 | 14 | 12 |
|
| 30 |
| |||||
a1i | 4 | 2 | 1 |
|
| 4 | 180 | |||||
a2i | 3 | 1 | 3 |
|
| 5 | 210 | |||||
a3i | 1 | 2 | 5 |
|
| 8 | 244 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#17 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 3 | 7 | 4 | 2 |
| 15 |
| |||||
a1i | 1 | 1 | 0 | 2 |
| 3 | 2 | |||||
a2i | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | |||||
a3i | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | 2 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#18 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | Пe | bi | |||
ci | 5 | 2 | 8 | 3 | 6 | 20 |
| |||||
a1i | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | |||||
a2i | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | |||||
a3i | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 7 | 2 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#19 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 120 | 100 | 150 |
|
| 150 |
| |||||
a1i | 1/6 | 3/7 | 1/4 |
|
| 5/9 | 400 | |||||
a2i | 1/4 | 1/7 | 1/4 |
|
| 2/7 | 250 | |||||
a3i | 1/6 | 1/7 | 3/8 |
|
| 2/7 | 200 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#20 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 80 | 100 | 300 |
|
| 200 |
| |||||
a1i | 1 | 1 | 1 |
|
| 10 | 6000 | |||||
a2i | 1/2 | 1 | 5 |
|
| 5 | 5000 | |||||
a3i | 1/2 | 1/2 | 20 |
|
| 8 | 9000 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#21 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 1 | 2 | 3 |
|
| 30 |
| |||||
a1i | 6 | 4 | 3 |
|
| 7 | 12 | |||||
a2i | 5 | 3 | 2 |
|
| 12 | 25 | |||||
a3i | 4 | 5 | 4 |
|
| 9 | 18 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#22 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 2 | 40 | 10 | 15 |
| 80 |
| |||||
a1i | 1 | 2 | 3 | 1 |
| 3 | 1000 | |||||
a2i | 2 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 500 | |||||
a3i | 0 | 1 | 4 | 1 |
| 10 | 1200 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#23 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 35 | 60 | 63 |
|
| 25 |
| |||||
a1i | 10 | 20 | 23 |
|
| 15 | 600 | |||||
a2i | 1 | 1 | 1 |
|
| 1 | 30 | |||||
a3i | 5 | 6 | 6 |
|
| 3 | 144 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#24 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 18 | 12 | 8 |
|
| 20 |
| |||||
a1i | 5 | 7 | 4 |
|
| 6 | 24 | |||||
a2i | 5 | 2 | 1 |
|
| 3 | 10 | |||||
a3i | 2 | 1 | 1 |
|
| 4 | 6 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#25 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 3 | 4 | 1 |
|
| 5 |
| |||||
a1i | 2 | 1 | 0 |
|
| 2 | 500 | |||||
a2i | 0 | 2 | 1 |
|
| 1 | 550 | |||||
a3i | 0 | 1 | 0 |
|
| 4 | 200 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#26 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 40 | 50 | 100 | 80 |
| 120 |
| |||||
a1i | 2,5 | 2,5 | 2 | 1,5 |
| 3 | 100 | |||||
a2i | 4 | 10 | 4 | 6 |
| 9 | 260 | |||||
a3i | 8 | 7 | 4 | 10 |
| 12 | 370 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#27 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 9 | 10 | 16 |
|
| 15 |
| |||||
a1i | 18 | 15 | 12 |
|
| 27 | 360 | |||||
a2i | 6 | 4 | 8 |
|
| 9 | 192 | |||||
a3i | 5 | 3 | 3 |
|
| 7 | 180 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#28 | 1.2 |
| C1 | C2 | C3 | bi | ||||||
ci | 8 | 7 | 11 |
| ||||||||
a1i | 12 | 9 | 6 | 95 | ||||||||
a2i | 11 | 6 | 7 | 70 | ||||||||
a3i | 9 | 11 | 9 | 80 | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#29 | 1.2 |
| C1 | C2 | C3 | bi | ||||||
ci | 8 | 9 | 11 |
| ||||||||
a1i | 9 | 7 | 8 | 90 | ||||||||
a2i | 10 | 4 | 5 | 50 | ||||||||
a3i | 7 | 9 | 7 | 65 | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#30 | 1.2 |
| C1 | C2 | C3 | bi | ||||||
ci | 9 | 6 | 7 |
| ||||||||
a1i | 7 | 5 | 8 | 70 | ||||||||
a2i | 8 | 2 | 3 | 40 | ||||||||
a3i | 9 | 6 | 7 | 50 | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#31 | 1.2 |
| C1 | C2 | C3 | bi | ||||||
ci | 50 | 60 |
|
| ||||||||
a1i | 2 | 1 |
| 6 | ||||||||
a2i | 2 | 4 |
| 12 | ||||||||
a3i | 0 | 4 |
| 4 | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#32 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 8 | 7 | 6 |
|
| 30 |
| |||||
a1i | 2 | 3 | 4 |
|
| 4 | 150 | |||||
a2i | 1 | 4 | 5 |
|
| 6 | 180 | |||||
a3i | 3 | 4 | 2 |
|
| 8 | 120 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#33 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 4 | 3 | 6 | 7 |
| 35 |
| |||||
a1i | 2 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 280 | |||||
a2i | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 80 | |||||
a3i | 1 | 2 | 1 | 0 |
| 12 | 250 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#34 | 1.1 |
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| Пe | bi | |||
ci | 300 | 250 | 450 |
|
| 400 |
| |||||
a1i | 15 | 20 | 25 |
|
| 18 | 1200 | |||||
a2i | 2 | 3 | 2,5 |
|
| 4 | 150 | |||||
a3i | 35 | 60 | 60 |
|
| 50 | 3000 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#35 | 1.2 |
| C1 | C2 | C3 | bi | ||||||
ci | 9 | 6 | 7 |
| ||||||||
a1i | 7 | 5 | 8 | 70 | ||||||||
a2i | 8 | 2 | 3 | 40 | ||||||||
a3i | 9 | 6 | 7 | 50 | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
# 36 | 1.2 |
| C1 | C2 | C3 | bi | ||||||
ci | 3 | 4 | 2 |
| ||||||||
a1i | 1 | 1 | 1 | 7 | ||||||||
a2i | 2 | 0 | 3 | 13 | ||||||||
a3i | 0 | 1 | 2 | 8 | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
#37 | 1.2 |
| C1 | C2 | C3 | bi | ||||||
ci | 1200 | 150 | 3000 |
| ||||||||
a1i | 15 | 2 | 35 | 300 | ||||||||
a2i | 20 | 3 | 60 | 250 | ||||||||
a3i | 25 | 5 | 60 | 450 | ||||||||
Нелинейное программирование
Задание 2.1.
Предприятие выпускает 2 вида изделий, при изготовлении которых используется 2 вида сырья. Даны запасы сырья bi (i=1,2), нормы расхода сырья на выпуск 1 ед. продукции аij. Цены изделий рj и их плановая себестоимость сj0 . Как только объем выпуска перестает соответствовать оптимальным размерам предприятия, дальнейшее увеличение выпуска ведет к росту себестоимости продукции, который можно отобразить в виде функции сj = сj0 + сj'xj, где сj' – постоянная величина. Найти план выпуска двух изделий, обеспечивающий предприятию максимум прибыли в условиях нарушения баланса между объемом выпуска продукции и оптимальными размерами предприятия.
Задание 2.2.
Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 388; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!