Нелинейные акустические волны в поглощающей среде без дисперсии
Нелинейная акустика.
Простые волны
14.1 Из уравнений гидродинамики через инварианты Римана получить уравнение движения и перейти к уравнению простых волн (УПВ) произвольной амплитуды.
14.2 Из уравнений гидродинамики вывести общую связь u, и p в простой волне.
14.3 Получить связь в простой волне для адиабатического уравнения состояния. Выписать указанную связь в приближении линейной акустики.
14.4 Выписать УПВ произвольной амплитуды для колебательной скорости u и найти его общее решение методом характеристик. Прямой подстановкой убедиться, что полученное выражение действительно является решением указанного уравнения.
14.5 Исходя из УПВ общего вида, получить УПВ в случае адиабатического уравнения состояния. Методом характеристик найти решение указанного уравнения.
14.6 Исходя из УПВ в случае адиабатического уравнения состояния, вывести уравнение простых волн при малых числах Маха и найти его решение. Провести графический анализ решения методом характеристик.
14.7 В случае адиабатического уравнения состояния из уравнений гидродинамики методом медленно меняющегося профиля получить УПВ при малых числах Маха.
14.8 Пользуясь уравнением простых волн при малых числах Маха, показать, что количество движения и энергия простой волны сохраняются при её распространении.
14.9 На входе нелинейной среды задано синусоидальное возмущение . Распространение возмущения в среде описывается уравнением простых волн. Методом последовательных приближений рассчитать амплитуды гармоник на малых расстояниях в первом приближении теории возмущений, построить профиль волны.
|
|
14.10 На входе нелинейной среды задано возмущение вида . Распространение возмущения в среде описывается уравнением простых волн. Методом последовательных приближений рассчитать амплитуды спектральных составляющих волны на малых расстояниях в первом приближении теории возмущений.
14.11 Используя уравнение простых волн при малых числах Маха вывести формулу для определения длины образования разрыва .
14.12 На входе нелинейной среды задан импульс вида . Эволюция импульса в среде описывается УПВ. Найти и амплитуду в точке разрыва , а также момент времени , соответствующий точке начального профиля с максимальным наклоном.
14.13 Найти для начального профиля а) ; б) ; в) ; г) ; д) , где a>0, b>0.
14.14 Используя решение УПВ при малых числах Маха, рассмотреть эволюцию «линейного профиля», т.е. исходного возмущения вида при 1) >0; 2) <0.
14.15 На входе нелинейной среды задан биполярный импульс вида
Эволюция импульса в среде описывается УПВ. Нарисовать профиль импульса при . Определить .
|
|
14.16 На входе нелинейной среды задан импульс вида
Эволюция импульса в среде описывается УПВ. Нарисовать профиль импульса при . Определить .
14.17 На входе нелинейной среды задан импульс вида
Эволюция импульса в среде описывается УПВ. Нарисовать профиль импульса при . Определить .
14.18 На входе нелинейной среды задан импульс вида
Эволюция импульса в среде описывается УПВ. Нарисовать профиль импульса при . Определить .
14.19 На входе нелинейной среды задан импульс вида
Эволюция импульса в среде описывается УПВ. Нарисовать профиль импульса при . Определить .
Нелинейные акустические волны в поглощающей среде без дисперсии
15.1 Записать уравнение Бюргерса в размерных и безразмерных переменных, пояснить его физический смысл. Нарисовать форму стационарного профиля, перемещающегося в среде со скоростью (формула и график).
15.2 Доказать закон сохранения импульса и факт убывания энергии с расстоянием для нелинейных волн в диссипативной среде (использовать уравнение Бюргерса).
15.3 На вход вязкой нелинейной среды подан импульс а) , б) , в) , г) . При каком соотношении и профиль импульса не изменится? Какова скорость его распространения? (Применить уравнение Бюргерса).
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 533; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!